北師版 八年級數(shù)學下冊教案

錯誤!

昌師

導學

八年級數(shù)學下冊.BS

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名師

與學

知識的圣殿學生的盛宴

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第一章三角形的證明

課題等腰三角形的性質

【學習目標】【學習重點】

1.復習全等三角形的判定定理及相關性等腰三角形性質及推論的理解及應用.

質；【學習難點】

2.理解并掌握等腰三角形的性質及推論,等腰三角形三線合一的性質的理解及應

能夠用其解決簡單的幾何問題.用.

教學環(huán)節(jié)指導

行為提示：點燃激情，引發(fā)學生思*采吊多學什么.

行為提示：認真閱讀課本，獨立完成“自學互研”中的題目，并在練習中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從

猜測到探索到理解知識.

解題思路:范例1中要注意有兩邊及其中一邊的對角對應相等的兩個三角形不一定全等.

情景導入生成問題

等腰三角形-定義、

性質、判定

舊知回顧：

1.我們已經(jīng)學過三角形全等的哪些判定方法？

答：兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等(SAS)

兩角及其夾邊對應相等的兩個二角形全等(ASA)

三邊對應相等的兩個三角形全等(SSS)

2.本節(jié)課我們將學習如何證明三角形全等的判定定理“角角邊”和等腰三角形的性質

定理.

自學互研生成能力

知識模塊一全等三角形的判定和性質

【自主探究】

閱讀教材P2的內容，回答下列問題：

1.如何用學過的基本事實和定理證明“角角邊”定理？

答：已知，如圖/A=/D,

求證：AABC咨ZXDEF

證明：VZA=ZD,NB=/E(已知)，

又NA+NB+NC=180°,

ZD+ZE+ZF=180°(三角形內角和等于180°),

；.NC=180°-(ZA+ZB),ZF=180°-(ZD+ZE),

；./C=/F(等量代換)，又BC=EF(已知).

AABC^ADEF(ASA).

2.全等三角形的性質是什么？

答：根據(jù)全等三角形的定義，可以得到：全等三角形對應邊相等，對應角相等.

范例1：如圖，已知/1=/2,則不一定能使△ABDgZiACD的條件是(B)

A.BD=CD

C.ZB=ZCD./BAD=/CAD知識模塊二等腰三角形的性質

閱讀教材尸2-3的內容，回答下列問題：

1.等腰三角形的性質有哪些？如何證明？

答：(1)等腰三角形的兩底角相等，簡稱“等邊對等角”.

(2)等腰三角形頂角的平分線、底邊中線及底邊上的高互相重合，簡稱“三線合一”.

方法指導:

1.等邊對等角只限于同一三角形中，若兩個三角形有相等的邊，則它們所對的角不一

定相等.

2.“三線合一”是證明角、線段相等或線段垂直的重要定理，即等腰三角形的頂角平

分線、底邊上的中線、底邊上的高三者中只要滿足其中一個，就可以得到另外兩個.

行為提示：教師結合各組反饋的疑難問題分配展示任務，各組在展示過程中，老師引導

其他組進行補充，糾錯，最后進行總結評分.

學習―記:

教會學生整理反思.

4

2.已知：如圖AABC中，AB=AC.求證：ZB=ZC.

證明：取BC的中點D,連接AD.

：AB=AC,BD=CD,AD=AD,

AABD^AACD(m).

；./B=/C(全等三角形對應角相等).

這樣就證明了等腰三角形性質：等邊對等角.

若繼續(xù)分析會發(fā)現(xiàn)：

VAABD^AACD,

.?.ZBAD=ZCAD,

ZADB=ZADC=1x180°=90°.

中線AD也變成頂角ZBAC的角平分線及底邊BC上的高.

這就得到：等腰三角形頂角平分線、底邊上的中線及底邊上的高互相重合.范例2：

如圖，已知AB〃CD,AB=AC,ZABC=68°,則NACD=44°.

仿例：如圖AABC中，AB=AC,D為AC上任意一點，延長BA到E使得AE=AD,

連接DE,求證：DE±BC.

證明：過點A作AF〃DE,交BC于點F.

VAE=AD,

.?.NE=NADE.：AF〃DE,

ZE=ZBAF,NFAC=NADE.ZBAF=ZFAC.

又：AB=AC,

.?.AFXBC.

VAF/7DE,

ADEXBC.

交流展示生成新知

【交流預展】

1.將閱讀教材時“生成的問題”和通過“自主探究、合作探究”得出的“結論”展示

在各小組的小黑板上，并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相

互釋疑.

2.各小組由組長統(tǒng)一分配展示任務，由代表將“問題和結論”展示在黑板上，通過交

流“生成新知”.

【展示提升】

知識模塊一全等三角形的判定和性質

知識模塊二等腰三角形的性質

檢測反饋達成國將

【當堂檢測】見所贈光盤和學生用書；【課后檢測】見學生用書.

課后反思查漏補缺

1收獲

2.存在困惑

課題等邊三角形的性質

【學習目標】【學習重點】

掌握等邊?角形的性質，并學會運用.

1.進一步學習等腰三角形的相關性質,

了解等腰三角形兩底角平分線（兩腰上的高、【學習難點】

中線）的性質.靈活應用等邊三角形性質進行求解或證

2.學習等邊三角形的性質，并學會運用.明.

教學環(huán)節(jié)指導

行為提示：創(chuàng)景設疑，幫助學生知一超末帝諫本布

行為提示：認真閱讀課本，獨立完成“自學互研”中的題目，并在練習中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從

猜測到探索到理解知識.

方法指導：利用等腰三角形的兩個底角相等，結合全等三角形可以說明等腰三角形兩腰

上的高、中線以及底角的平分線分別相等.

學習筆記:

情景導入生成問題

等邊三角形-定義、

_性質、判定

舊知回顧：

1.全等三角形的性質是什么？

答：全等三角形對應邊相等，全等三角形對應角相等.

2.等腰三角形的性質有哪些？

答：等腰三角形兩底角相等（等邊對等角）.

等腰三角形底邊上中線、底邊上的高、頂角平分線互相重合（三線合一）.

3.畫等腰三角形兩腰的上高、兩腰上的中線及兩底角平分線.你能得出什么結論?

答：它們分別對應相等.

自學互研生成能力

知識模塊一等腰三角形相關線段的性質

【自主探究】

閱讀教材尸5的內容，回答下列問題：

等腰三角形兩腰上的中線、兩腰上的高、兩底角平分線有何關系？

答：等腰三角形兩腰上的中線相等，高相等，兩底角平分線也相等.

范例1：

如圖，在AABC中，AB=AC,Z\ABC的角平分線BD和CE相交于O點，則圖中的全

等三角形共有（C）

A.1對8.2對C.3對Z）.4對

仿例1：若等腰三角形兩腰上的高相交所成的鈍角為100。，則頂角的度數(shù)為（B）

A.50°B.80°C.100°D.130°

仿例2：

C

如圖，在AABC中，CA=CB,ADXBC,BEXAC,AB=5,AD=4,則AE=3.

仿例3：如圖在AABC中，AB=AC,中線BD、CE相交于點O.求證：OB=OC.

證明：：BD、CE是AABC的兩條中線，：.CD=^AC,BE=|AB,VAB=AC,ACD

=BE,/EBC=/DCB.在aEBC和ADCB中，BE=CD,ZEBC=ZDCB,BC=CB,；.△

EBC絲△DCB（SAS）,ZECB=ZDBC,，OB=OC.

歸納：等腰三角形是軸對稱圖形，所以其兩腰上的一些對應線段（如兩腰上的高、中線、

頂角平分線）相等.

方法指導：等邊三角形是特殊的等腰三角形，所以它具備等腰三角形的所有性質，同樣

具備一般三角形的所有性質.

行為提示：教師結合各組反饋的疑難問題分配展示任務，各組在展示過程中，老師引導

其他組進行補充，糾錯，最后進行總結評分.

學習筆記:

教會學生整理反思.

知識模塊二等邊三角形的性質

閱讀教材居的內容，回答下列問題：

等邊三角形的性質定理內容是什么？

答：等邊三角形的三個內角都相等，并且每個內角都等于60°.

范例2：如圖，E、F分別是等邊三角形ABC的邊AB、AC上的點，且BE=AF,CE、

BF交于點P.

⑴求證：CE=BF；

(2)求/BPC的度數(shù).

A

E,

BC

解：(口?.,△ABC是等邊三角形，；.BC=AB,/A=/EBC=60°.在ABCEffAABF

中，VBC=AB,ZA=ZEBC,BE=AF,AABCE^AABF(SAS),；.CE=BF.

(2)：由(1)知△BCEgAABF,ZBCE=ZABF,?.ZPBC+ZPCB=ZPBC+ZABF

=NABC=60°，.\ZBPC=180°-60°=120°.

E

仿例：如圖，A、C、B三點在同一條直線上，ADAC和AEBC都是等邊三角形，AE、

BD分別與CD、CE交于點M、N,有如下結論：?AACE^ADCB；②CM=CN；③AC=

DN.其中，正確結論的個數(shù)是（B）

A.3個艮2個C.1個D0個

歸納：利用全等三角形和等邊三角形性質相結合，靈活解決問題.

交流展示生成新知

【交流預展】

1.將閱讀教材時“生成的問題”和通過“自主探究、合作探究”得出的“結論”展示

在各小組的小黑板上，并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相

互釋疑.

2.各小組由組長統(tǒng)一分配展示任務，由代表將“問題和結論”展示在黑板上，通過交

流“生成新知”.

【展示提升】

知識模塊一等腰三角形相關線段的性質

知識模塊二等邊三角形的性質檢測反饋達成目標

【當堂檢測】見所贈光盤和學生用書；【課后檢測】見學生用書.

課后反思查漏補缺

1收獲：

2存在困惑

課題等腰三角形的判定與反證法

【學習目標】【學習重點】

1.理解等腰三角形的判定定理，并會運等腰三角形的判定定理，并會運用其進

用其進行簡單的證明.行簡單的證明.

2.了解反證法的基本證明思路，并能簡【學習難點】

單應用.反證法的證明方法.

教學環(huán)節(jié)指導

行為提示：點燃激情，引發(fā)學生思*親吊諫學什么.

行為提示：教會學生看書，獨學時對于書中的問題一定要認真探究，書寫答案，教會學

生落實重點.

方法指導：

1.等腰三角形的判定方法有兩種：①根據(jù)定義判定；②等角對等邊.

2.“等角對等邊”可以將圖形中角的等量關系轉化為線段的等量關系，是證明線段相

等的一種重要方法.

情景導入生成問題

舊知回顧：

1.等腰三角形性質定理內容是什么？

等腰三角形兩底角相等.

2.我們把性質定理的條件和結論反過來還成立嗎？如果一個三角形有兩個角相等，那

么這兩角所對的邊也相等嗎？

答：還成立.如圖，ZkABC中，ZB=ZC.

求證：AB=AC.

證明：作AD_LBC于D,由NADB=NADC=90°,/B=NC,AD=AD,.;△ABD

^△ACD,AAB=AC.

自學互研生成能力

知識模塊一等腰三角形的判定

【自主探究】

閱讀教材6的內容，回答下列問題：

等腰三角形的判定定理內容是什么？

答：有兩個角相等的三角形是等腰三角形，簡稱“等角對等邊”.

范例：

如圖，在AABC中，AB=AC,點D是AB上一點，過D作DEJ_BC于E,并與CA的

延長線相交于點F.求證：AD=AF.

證明：在4ABC中，

VAB=AC,

；.NB=/C（等邊對等角）.

VDEXBC,

；.NDEB=/DEC=90°,

.?.Z2+ZB=ZF+ZC=90°,

.\Z2=ZF,

VZ1=Z2,

AF=AD（等角對等邊）.

仿例1：

AEB

如圖所示，ZBAC=ZABD,AC=BD,點O是AD、BC的交點，點E是AB的中點,

試判斷OE和AB的位置關系，并給出證明.

證明：：AC=BD,NBAC=/ABD,AB=BA,

AABC^ABAD（SAS）,

NOAB=/OBA,

；.OA=OB（等角對等邊），

：0E是中線，

AOEXAB.

仿例2：

A

BDEC

如圖，在AABC中,BC=5c/",BP、CP分另（j是/ABC和/ACB的平分線，且PD〃AB,

PE〃AC,則Z\PDE的周長是5cm.

歸納：注意等角對等邊的良活應用，仿例2中平行線和角平分線結合是得出等腰三角形

的范例.

學習邕記:

行為提示：教師結合各組反饋的疑難問題分配展示任務，各組在展示過程中，老師引導

其他組進行補充，糾錯，最后進行總結評分.

學習邕記:

教會學生整理反思.

知識模塊二反證法

閱讀教材心-9的內容，回答下列問題：

什么是反證法？有哪些重要步驟？

答：先假設命題的結論不成立，然后推導出與定義、基本事實、已有定理或已知條件相

矛盾的結果，從而證明命題的結論一定成立.這種證明方法稱為反證法.

【合作探究】

1.用反證法證明”等腰三角形的底角都是銳角”.

已知：在AABC中，AB=AC,求證：NB、/C都是銳角.

證明：假設NB、NC都是直角或鈍角，

.?.ZB^90°,/CN90°,

；./B+/C290°+90°=180°,

.?.ZA+ZB+Z01800,

這與三角形內角和為180°矛盾，

假設不成立，原命題的結論正確，

即/B、/C都是銳角.

2.用反證法證明一個三角形中不能有兩個直角的第一步是假設這個三角形中直畫仝魚

是直角.

3.用反證法證明命題“在直角三角形中，至少有一個銳角不大于45°”時，應先假設

每一個銳角都大于45°.

歸納：對直接證明有困難的命題均可用反證法證明，它有三個基本步驟：①反設；②推

出矛盾；③否定反設、肯定命題成立.

交流展示生成新知

【交流預展】

L將閱讀教材時“生成的問題”和通過“自主探究、合作探究”得出的“結論”展示

在各小組的小黑板上，并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相

互釋疑.

2.各小組由組長統(tǒng)一分配展示任務，由代表將“問題和結論”展示在黑板上，通過交

流“生成新知”.

【展示提升】

知識模塊一等腰三角形的判定

知識模塊二反證法

檢測反饋達成同標

【當堂檢測】見所贈光盤和學生用書；【課后檢測】見學生用書.

課后反思查漏補缺

1收獲：

2存在困惑

課題等邊三角形的判定

【學習目標】【學習重點】

1.掌握等邊三角形的判定定理，并會運等邊三角形判定定理的發(fā)現(xiàn)與證明.

用定理進行判定.【學習難點】

2.掌握30。角的直角三角形性質，運含30°角的直角三角形的性質定理的發(fā)

用該性質進行計算和證明.現(xiàn)與證明.

教學環(huán)節(jié)指導

行為提示：點燃激情，引發(fā)學生思常親手底事在27

行為提示：認真閱讀課本，獨立完成“自學互研”中的題目，并在練習中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從

猜測到探索到理解知識.

方法指導：根據(jù)題目條件，靈活運用等邊三角形的證明方法.

學習邕記:

方法指導：“直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半”是直角三角形中邊

角轉換的依據(jù)，在實際應用中起著重要作用.

情景導入生成問題

舊知回顧：

1.等腰三角形判定定理的內容是什么？

答：有兩個角相等的三角形是等腰三角形.

2.等邊三角形作為一種特殊的等腰三角形，具有哪些性質呢？如何判別一個三角形是

等邊三角形？

答：等邊三角形三內角相等，并且每一個角都為60°,可以用證明三角都相等的方法證

明一個三角形為等邊三角形.

自學互研生成能力

知識模塊一等邊三角形的判定

【自主探究】

閱讀教材尸io的內容，回答下列問題：

等邊三角形的判定方法有哪些？

答：1.三個角都相等的三角形是等邊三角形.

2.有一個角為60°的等腰三角形是等邊三角形.

范例1：如圖，在AABC中，ZACB=120°,CD平分/ACB,AE//DC,交BC的延

長線于點E.求證：4ACE是等邊三角形.

證明：；CD平分NACB,/BCD=NACD.：AE〃DC,/.ZCAE=ZACD,NE=

ZBCD,；.BCAE=NE,；.△ACE為等腰三角形.VZACB=120°,AZACE=60°,

△ACE為等邊三角形.

仿例:

BEC

如圖，ZkABC為等邊三角形，且AD=BE=CF,則△DEF是（A）

A.等邊三角形B.等腰三角形

C.不等邊三角形D.直角三角形

歸納：等邊三角形判定方法有以下幾種：證三邊都相等或三角都相等；證明兩內角為60°

或證有一角為60°且為等腰三角形.

知識模塊二含30°角的直角三角形的性質

閱讀教材P11-12的內容，回答下列問題：

含30°角的直角三角形有何性質？

答：在直角三角形中，如果一個銳角等于30°,那么它所對的直角邊是斜邊的一半.

范例2：

---------------==-C

某市在“舊城改造”中計劃在市內一塊如圖所示的三角形空地上種植某種草皮以美化環(huán)

境，已知AC=50m,AB=40m,NBAC=150°,這種草皮每平方米的售價是a元，購

買這種草皮至少需要多少元？

解：如圖所示，過點B作BDLCA交CA的延長線于點D,

VZBAC=150°,.\ZDAB=30°.VAB=40m,/.BD=1AB=20m,.\SAABC=1X50

X20=500（優(yōu)2）.?.?這種草皮每平方米a元，.?.一共需要500a元.

行為提示：在群學后期教師可有意安排每組的展示問題，并給學生板書題目和組內演練

的時間.有展示，有補充，有質疑，有評價穿插其中.

學習邕記：

教會學生整理反思.

仿例:

如圖，在放AABC中，NACB=90°,NB=30°,CD是斜邊AB上的高，AD=3m,

則AB的長度是（D）

A.3cmB.6cmC.9cmD.12a”歸納：運用含30°角的直角三角

形性質時，要分清30°角所對直角邊及斜邊，不能看錯.

交流展示生成新知

【交流預展】

1.將閱讀教材時“生成的問題”和通過“自主探究、合作探究”得出的“結論”展示

在各小組的小黑板上，并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相

互釋疑.

2.各小組由組長統(tǒng)一分配展示任務，由代表將“問題和結論”展示在黑板上，通過交

流“生成新知”.

【展示提升】

知識模塊一等邊三角形的判定

知識模塊二含30°角的直角三角形的性質

檢測反饋達成百標

【當堂檢測】見所贈光盤和學生用書；【課后檢測】見學生用書.

課后反思查漏補缺

1收獲：

2存在困惑：

直角三角形一定

義、性質、勾

定理及逆定理

課題勾股定理及其逆定理

【學習目標】3.了解逆命題及逆命題的概念，能寫出

1.會證明直角三角形兩銳角互余，且有一個命題的逆命題并判斷真假.

兩角互余的三角形都是直角三角形.【學習重點】

重點是勾疏定理及其逆定理的證明和運

2.會證明勾股定理及其逆定理.

用.掌握勾股定理及其逆定理，并熟練應用

【學習難點】其解決問題.

教學環(huán)節(jié)指導

行為提示：點燃激情，引發(fā)學生思考本節(jié)課學什么.

行為提示：教會學生看書，獨學時對于書中的問題一定要認真探究，書寫答案，教會學

生落實重點.

情景導入生成問題

舊知回顧：

1.什么叫直角三角形？三角形內角和為多少？

答：有一個角為直角的三角形是直角三角形，三角形內角和為180°

2.

古埃及人曾經(jīng)用如圖所示的方法畫直角：將一根長繩打上等距離的13個結，然后按如圖

所示的方法用樁釘釘成一個三角形，他們認為其中一個角便是直角.你知道這是什么道理嗎？

答：勾股定理的逆定理.

自學互研生成能力

知識模塊一直角三角形的性質與判定

【自主探究】

閱讀教材P14-15的內容，回答下列問題：

直角三角形性質和判定各有哪些？

答：性質1:直角三角形的兩銳角互余；

性質2:直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方（勾股定理）；

判定1：有兩角互余的三角形是直角三角形；

方法指導：直角三角形的性質反映了三角形邊角之間的數(shù)量關系，是幾何計算或證明的

重要依據(jù).

在應用勾股定理進行線段長度計算時，一定要出現(xiàn)直角三角形，若沒有直角三角形，可

以通過輔助線構造直角三角形.

學習給記:

行為提示：教師結合各組反饋的疑難問題分配展示任務，各組在展示過程中，老師引導

其他組進行補充，糾錯，最后進行總結評分.

學習邕記:

檢測可當堂完成

判定2：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形（勾

股定理的逆定理）.

范例1：下列條件中不能判斷^ABC為直角三角形的條件是（D）

A.AB2+AC2=BC2B.ZB：ZC：ZA=1：2：3

C.ZB+ZC=ZAD.AB：BC：CA=1：2：3

仿例：直角三角形兩銳角的平分線所夾的鈍角的度數(shù)為（C）

A.100°B.120°C.135°D.140°

范例2：

B'

如圖，正方形ABCD中，AE垂直于BE,且AE=3,BE=4,則陰影部分的面積是（C）

A.16B.18C.19D.21

仿例：已知直角三角形的兩邊的長分別是3和4,則第三邊長為5或、玩歸納：在直角

三角形中，已知其中任意兩邊長，用勾股定理可求出第三邊長，勾股定理盅用范圍只能是直

角三角形.

知識模塊二逆命題與逆定理

【自主探究】

閱讀教材P15T6的內容，回答下列問題：

什么是逆命題？什么是逆定理？

答：在兩個命題中，如果一個命題的條件和結論分別是另一個命題的結論和條件,那么

這兩個命題稱為互逆命題,其中一個命題稱為另一個命題的逆命題.如果一個定理的逆命題

經(jīng)過證明是真命題，那么它也是一個定理，這兩個定理稱為互逆定理,其中一個定理稱為另

一個定理的逆定理.

歸納：任何一個命題都有逆命題，任何一個定理不一定有逆定理，只有當它的逆命題為

真命題時，它才有逆定理.

交流展示生成新知

【交流預展】

1.將閱讀教材時“生成的問題”和通過“自主探究、合作探究”得出的“結論”展示

在各小組的小黑板上，并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相

互釋疑.

2.各小組由組長統(tǒng)一分配展示任務，由代表將“問題和結論”展示在黑板上，通過交

流“生成新知”.

【展示提升】

知識模塊一直角三角形的性質與判定

知識模塊二逆命題與逆定理

檢測反饋達成國標

【當堂檢測】見所贈光盤和學生用書；【課后檢測】見學生用書.

課后反思查漏補缺

1收獲：

2存在困惑

課題直角三角形全等的判定

【學習目標】【學習重點】

1.理解并掌握直角三角形全等的判定方直角三角形“乩”全等判定定理推導及

法斜邊、直角邊.應用.

2.經(jīng)歷探究斜邊、直角邊判定方法的過【學習難點】

程，能運用“斜邊、直角邊”判定方法解決證明“HL”定理的思路的探究和分析.

有關問題.

數(shù)學環(huán)節(jié)指導

行為提示：點燃激情，引發(fā)學生思考本節(jié)課學什么.

行為提示：認真閱讀課本，獨立完成“自學互研”中的題目，并在練習中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從

猜測到探索到理解知識.

方法指導：斜邊直角邊證明三角形全等強調首先必須證明是直角三角形，書寫時寫明條

件，與SAS要有區(qū)別.

學習筆記：選擇適當?shù)姆椒ㄗC明兩個直角三角形全等的關鍵是看已知條件的特點，概括

起來有以下幾種情況：

(1)當有一條直角邊和斜邊對應相等時，用“乩”判定其全等；

⑵當有兩條直角邊對應相等時，用“SAS”判定其全等；

(3)當有一個銳角和斜邊對應相等時，用“A4S”判定其全等；

(4)當有一條直角邊和一個銳角對應相等時，用“ASA”或“44S”判定其全等.情景導入生

成問題

舊知回顧：

1.判定兩個三角形全等的方法有哪些？

答：SAS.ASA.AAS、SSS.

2.有兩條邊及其中一邊所對的角對應相等的兩個三角形一定全等嗎？如果其中一組等

邊所對的角是直角呢？

答：有兩條邊及其中一邊所對的角對應相等的兩個三角形不一定全等.

自學互研生成能力

知識模塊一直角三角形全等的判定

【自主探究】

閱讀教材P18T9的內容，回答下列問題：

直角三角形全等的判定是什么？如何證明？

答：斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等，簡稱“也”.

A，

CBCB'

證明如下：如圖NC=NC=90°，AB=A'B，，AC=A，C1求證：△ABCg/kArB，C1

證明：在4ABC中，VZC=90°,；.BC2=AB2—AC2（勾股定理）.同理B,C,2=A,B,2

—A'C'2,>/AB=A,B,,AC=A'C',.,.BC=B,C',.?.△ABC^AA,B'C（SSS）.

范例1:

F

如圖，已知AD,AF分別是兩個鈍角^ABC和4ABE的高，如果AD=AF,AC=AE.

求證：BC=BE.

證明：VAD,AF分別是兩個鈍角AABC和AABE的高，且AD=AF,AC=AE,：.Rt

△ADCAFE(ffi).CD=EF.*.?AD=AF,AB=AB,.,.7?/AABD^7?fAABF(ffi).ABD

=BF,；.BD—CD=BF—EF,即BC=BE.

仿例：

A

zK

B

如圖，已知/C=ND=90°,若要用“HZ,”證明放ZXABC絲MZkABD,則還需補充條件

(B)

A.ZBAC=ZBADB.AC=AD或BC=BD

C.AC=AD且BC=BDD.以上都不正確

歸納：根據(jù)題目條件，正確選用乩證明兩直角三角形全等，注意一定要為直角三角形.

知識模塊二直角三角形全等的綜合運用

范例2：

D上-------XC

如圖，已知ACLBD于點P,AP=CP,請增加一個條件，使△ABP04CDP(不能添加

輔助線)，你增加的條件是BP=DP(或AB=CD或/A=/C或/B=ND).

仿例1：如圖1,BE、CF是AABC的高，且BE=CF=8,BC=10,貝I]EC=§.

A

B（圖2）

行為提示：教師結合各組反饋的疑難問題分配展示任務，各組在展示過程中，老師引導

其他組進行補充，糾錯，最后進行總結評分.

學習邕記:

檢測可當堂完成.

仿例2：如圖2,在放AABC中，ZBAC=90°,AB=AC,分別過點B、C作過點A

的直線的垂線BD、CE,若BD=4c%,CE=3cm,則DE=2c〃z.

仿例3：如圖3,ABXAC,DCXAC,AD=BC,則AD和BC的位置關系是平行.

仿例4：如圖4所示，過正方形ABCD的頂點B作直線a,過點A,C作a的垂線，垂

足分別為點E,F.若AE=1,CF=3,則AB的長度為也.

歸納：直角三角形全等是三角形全等中的重要內容，根據(jù)條件靈活選用證明方法.

丈流段示生成新知

【交流預展】

L將閱讀教材時“生成的問題”和通過“自主探究、合作探究”得出的“結論”展示

在各小組的小黑板上，并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相

互釋疑.

2.各小組由組長統(tǒng)一分配展示任務，由代表將“問題和結論”展示在黑板上，通過交

流“生成新知”.

【展示提升】

知識模塊一直角三角形全等的判定

知識模塊二直角三角形全等的綜合運用

檢測反饋達成目將

【當堂檢測】見所贈光盤和學生用書；【課后檢測】見學生用書.

課后反思查漏補缺

1收獲

2存在困惑

課題線段的垂直平分線

【學習目標】【學習重點】

1.會用學過的公理和定理證明線段的垂線段的垂直平分線的性質、判定定理的

直平分線的性質、判定定理.證明.

2.能夠利用尺規(guī)做已知線段的垂直平分【學習難點】

線.尺規(guī)做已知線段的垂直平分線.

教學環(huán)節(jié)指導

行為提示：點燃激情，引發(fā)學生思考本節(jié)課學什么.

行為提示：認真閱讀課本，獨立完成“自學互研”中的題目，并在練習中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從

猜測到探索到理解知識.情景導入生成問題

如圖所示，有一塊三角形田地，AB=AC=10cm,作AB的垂直平分線ED交AC于D,

交AB于E,量得aBDC的周長為17cm,你能幫測量人員計算BC的長嗎？

解析：引導學生觀察ABDC周長=BC+CA,：.BC=1cm

答：我們曾經(jīng)用折紙的方法得到線段垂直平分線上的點到線段兩端點距離相等，可知DA

=DB,貝!JBD+CD=AC=10加，ABDC周長為17機，貝UBC為7

自學互研生成能力

知識模塊一線段垂直平分線性質定理及判定定理的證明

【自主探究】

閱讀教材尸22的內容，回答下列問題：

1.線段垂直平分線性質定理是什么？如何證明？

方法指導：根據(jù)線段垂直平分線性質定理，在幾何圖形中，凡有垂直平分線必能得到等

腰三角形，而對于等腰三角形，可知其頂點在底邊的垂直平分線上.

學習筆記：

行為提示：教師結合各組反饋的疑難問題分配展示任務，各組在展示過程中，老師引導

其他組進行補充，糾錯，最后進行總結評分.

學習邕記:

檢測可當堂完成.

答：線段垂直平分線上的點到線段兩端點距離相等.

證明：如圖，直線1LAB,垂足為C,且AC=BC,D是直線1上任意一點，求證：DA

DB.

證明：：直線.,.ZDCA=ZDCB=90°,VAC=BC,DC=DC,AADCA^

△DCB(SAS),.*.DA=DB.

2.寫出上述定理的逆命題，它是真命題嗎？試證明.

解：逆命題：到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上.是真命

題，證明如下:

已知：如圖線段AB,PA=PB.求證：點P在線段AB的垂直平分線上.

證明：取線段AB的中點C,作直線PC,；.AC=BC.在△PAC和APBC中，PA=PB,

AC=BC,PC=PC,.'△PAC四△PBC(SSS),NPCA=NPCB=90°,即PC_LAB.又C是

線段AB的中點，；.PC是線段AB的垂直平分線，即點P在線段AB的垂直平分線上.

歸納：我們證明了線段垂直平分線性質定理的判定定理，它們互為逆命題.

知識模塊二線段垂直平分線性質定理及判定定理的綜合運用

范例：

BDE

如圖，在放ZkABC中，ZBAC=90°,AD_LBC于點D,將AB邊沿AD折疊，發(fā)現(xiàn)B

點的對應點E正好在AC的垂直平分線上，則NC=30°.

仿例1：

BD

如圖,在AABC中,BC邊上的垂直平分線DE交邊BC于點D,交邊AB于點E,若4EDC

的周長為24,△ABC與四邊形AEDC的周長之差為12,則線段DE的長為0.

仿例2：

BDC

如圖，點D在AABC的邊BC上，且BC=BD+AD,則點D在線段的垂直平分線

上(B)

A.ABB.ACC.BCD.不能確定

仿例3：如圖，在AABC和ADCB中，AB=DC,AC=DB,AC與DB交于點M.求證：

(l)AABC^ADCB；

(2)點M在BC的垂直平分線上.

證明：(1)：在^ABC和4DCB中，AB=DC,AC=DB,BC=CB,AAABC^ADCB；

(2)由(1)知△ABCZ/iDCB,.?.NACB=NDBC,；.MB=MC,.?.點M在BC的垂直平

分線上.

歸納:線段的垂直平分線的性質定理和判定定理與直角三角形和全等三角形緊密相聯(lián).做

題時，要注意它們的靈活運用.

回法回

回第甥

線段垂直平分

線-定義、性質，

交流展示生成新知

【交流預展】

L將閱讀教材時“生成的問題”和通過“自主探究、合作探究”得出的“結論”展示

在各小組的小黑板上，并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相

互釋疑.

2.各小組由組長統(tǒng)一分配展示任務，由代表將“問題和結論”展示在黑板上，通過交

流“生成新知”.

【展示提升】

知識模塊一線段垂直平分線性質定理及判定定理的證明

知識模塊二線段垂直平分線性質定理及判定定理的綜合運用

檢測反饋達成國標

【當堂檢測】見所贈光盤和學生用書；【課后檢測】見學生用書.

課后反思查漏補缺

1收獲：

2存在困惑

課題三角形三邊的垂直平分線及尺規(guī)作圖

【學習目標】理解三角形三邊垂直平分線交于一點，

1.理解并掌握三角形三邊的垂直平分線利用尺規(guī)作圖作出相關圖形.

的性質，能夠運用其解決問題.【學習難點】

2.學會利用尺規(guī)作圖求作等腰三角形及利用尺規(guī)作圖作出等腰三角形及已知直

過一點作已知直線的垂線.線的垂線.

【學習重點】

教學環(huán)節(jié)指導

行為提示：點燃激情，引發(fā)學生思常采吊諫摹在N7

行為提示：認真閱讀課本，獨立完成“自學互研”中的題目，并在練習中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從

猜測到探索到理解知識.

方法指導：三角形三邊的中垂線交于一點，且這點到三個頂點的距離相等，可作為證明

線段相等的一個重要定理.

學習邕記：

方法指導：無論是作已知線段的垂直平分線，還是過一點作已知直線的垂線，它們的依

據(jù)是：到一條線段兩端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上.情景導入生成問題

舊知回顧：

i.線段垂直平分線的性質定理和判定定理分別是什么？

答：線段垂直平分線上的點到這條線段的兩個端點距離相等.到一條線段兩個端點距離

相等的點，在這條線段的垂直平分線上.

如圖，在AABC中，AB=AC,ZA=24°,線段AB的垂直平分線交AB于D,交AC

于E,連接BE,則/CBE=54°.