北師版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第一章特殊平行四邊形教案教學(xué)設(shè)計(jì)

第一章特殊平行四邊形

1.菱形的性質(zhì)與判定（一）

教學(xué)目標(biāo)：

經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)生活中抽象出圖形的過程，了解菱形的概念及其與平行四邊形

的關(guān)系；

體會(huì)菱形的軸對(duì)稱性，經(jīng)歷利用折紙等活動(dòng)探索菱形性質(zhì)的過程，發(fā)展合

情推理能力；

在證明性質(zhì)和運(yùn)用性質(zhì)解決問題的過程中進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的邏輯推理能力

教學(xué)過程：

本節(jié)課設(shè)計(jì)了六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：課前準(zhǔn)備；第二環(huán)節(jié)：設(shè)置情

境，提出課題；第三環(huán)節(jié)：猜想、探究與證明；第四環(huán)節(jié)：性質(zhì)應(yīng)用與

鞏固；第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。

第一環(huán)節(jié)課前準(zhǔn)備

1、教師在課前布置學(xué)生復(fù)習(xí)平行四邊形的性質(zhì)，搜集菱形的相關(guān)圖

片。

2、教師準(zhǔn)備菱形紙片，上課前發(fā)給學(xué)生上課時(shí)使用。

第二環(huán)節(jié)設(shè)置情境，提出課題

【教學(xué)內(nèi)容】

B

A

V

會(huì)

學(xué)生：觀察衣服、衣帽架和窗戶等實(shí)物圖片。

教師：同學(xué)們，在觀察圖片后，你能從中發(fā)現(xiàn)你熟悉的圖形嗎？你認(rèn)

為它們有什么樣的共同特征呢？

學(xué)生1:圖片中有八年級(jí)學(xué)過的平行四邊形。教師：請(qǐng)同學(xué)們觀察，

彩圖中的平行四邊形與ABCD相比較，還有不同點(diǎn)嗎？

學(xué)生2：彩圖中的平行四邊形不僅對(duì)邊相等，而且任意兩條鄰邊也相

等。

教師：同學(xué)們觀察的很仔細(xì)，像這樣，“一組鄰邊相等的平行四邊形

叫做菱形”。

【教學(xué)目的】

通過這個(gè)環(huán)節(jié)，培養(yǎng)了學(xué)生的觀察和對(duì)比分析能力。上課時(shí)讓學(xué)生觀

察圖形，從直觀上把握菱形的特點(diǎn)，從而給出菱形的定義，讓學(xué)生明確菱

形不但是平行四邊形，而且有其特點(diǎn)“一組鄰邊相等”。同時(shí)，要讓學(xué)生

體會(huì)數(shù)學(xué)來源于生活，讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)生活中因?yàn)橛辛藬?shù)學(xué)而變得更精彩，

從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

【注意事項(xiàng)】

學(xué)生在通過觀察對(duì)比得到菱形定義的過程中，會(huì)提出菱形的許多

性質(zhì)，如四條邊相等、對(duì)角相等和對(duì)邊平行等等，教師要對(duì)學(xué)生的答案進(jìn)

行積極的有鼓勵(lì)性的評(píng)價(jià)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，同時(shí)又要強(qiáng)調(diào)菱形不

僅是平行四邊形，而且有其自身特點(diǎn)“一組鄰邊相等”，這樣強(qiáng)化了菱形

的定義，又為下面的教學(xué)內(nèi)容做好了鋪墊。

第三環(huán)節(jié)猜想、探究與證明

【教學(xué)內(nèi)容】

1、想一想

①教師：菱形是特殊的平行四邊形，它具有一般平行四邊形的所有性

質(zhì)。你能列舉一些這樣的性質(zhì)嗎？

學(xué)生：菱形的對(duì)邊平行且相等，對(duì)角相等，對(duì)角線互相平分。

②教師：同學(xué)們，你認(rèn)為菱形還具有哪些特殊的性質(zhì)？請(qǐng)你與同伴交

流。

學(xué)生活動(dòng)：分小組討論菱形的性質(zhì)，組長(zhǎng)組織組員討論，讓盡

可能多的組員發(fā)言，并匯總結(jié)果。

教師活動(dòng)：教師巡視，并參與到學(xué)生的討論中，啟發(fā)同學(xué)們類

比平行四邊形，從圖形的邊、角和對(duì)角線三個(gè)方面探討菱形的性質(zhì)。對(duì)學(xué)

生的結(jié)論，教師要及時(shí)評(píng)價(jià)，積極引導(dǎo)，激勵(lì)學(xué)生。

2、做一做

教師：請(qǐng)同學(xué)們用菱形紙片折一折，回答下列問題：

(1)菱形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它有幾條對(duì)稱軸？對(duì)稱軸之間

有什么位置關(guān)系？

(2)菱形中有哪些相等的線段？

學(xué)生活動(dòng)：分小組折紙?zhí)剿鹘處煹膯栴}答案。組長(zhǎng)組織，并匯總結(jié)

果。

教師活動(dòng)：教師巡視并參與學(xué)生活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生分析怎樣折紙才能得

到正確的結(jié)論。學(xué)生研討完畢，教師要展示匯總學(xué)生的折紙方法以及相應(yīng)

的結(jié)論，以便于后面的教學(xué)。

師生結(jié)論：①菱形是周對(duì)稱圖形，有兩條對(duì)稱軸，是菱形對(duì)角線所在

的直線，兩條對(duì)角線互相垂直。②菱形的四條邊相等。

3、證明菱形性質(zhì)

教師：通過折紙活動(dòng)，同學(xué)們已經(jīng)對(duì)菱形的性質(zhì)有了初步的理解，下

面我們要對(duì)菱形的性質(zhì)進(jìn)行嚴(yán)格的邏輯證明。

教師活動(dòng)：展示題目

已知：如圖1T,在菱形ABCD中，AB=AD,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)0.

求證：（1）AB=BC=CD=AD；（2）ACXBD.

師生共析：①菱形不僅對(duì)邊相等，而且鄰邊相等，這樣就

可以證明菱形的四條邊都相等了。

②因?yàn)榱庑问瞧叫兴倪呅?，所以點(diǎn)0是對(duì)角線AC與BD中

點(diǎn)；又因?yàn)樵诹庑沃锌梢缘玫降妊切危@樣就可以利

用“三線合一”來證明結(jié)論了。

學(xué)生活動(dòng)：寫出證明過程，進(jìn)行組內(nèi)交流對(duì)比，優(yōu)化證明方法，掌握

相關(guān)定理。

證明：（1）?.?四邊形ABCD是菱形，

.,.AB=CD,AD=BC（菱形的對(duì)邊相等）.

又?AB=AD

.*.AB=BC=CD=AD

（2）VAB=AD

...△ABD是等腰三角形

又?.?四邊形ABCD是菱形

...OB=OD（菱形的對(duì)角線互相平分）

在等腰三角形ABD中，

OB=OD

/.AOXBD

即AC1BD

教師活動(dòng)：展示學(xué)生的證明過程，進(jìn)行恰當(dāng)?shù)狞c(diǎn)評(píng)和鼓勵(lì)，優(yōu)化學(xué)生

的證明方法，提高學(xué)生的邏輯證明能力，最后強(qiáng)調(diào)“菱形的四條邊都相

等”“菱形的對(duì)角線互相垂直”，讓學(xué)生形成牢固記憶，留下深刻印象。

【教學(xué)目的】

學(xué)生通過折紙可以猜想到菱形的相關(guān)性質(zhì)，教師在參與學(xué)生的活

動(dòng)過程中，應(yīng)該關(guān)注學(xué)生的口述論證過程，并根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平加以引

導(dǎo)，盡量減少學(xué)生推理論證過程中的困難。

學(xué)生經(jīng)過了折紙這一操作活動(dòng)后，再經(jīng)過邏輯證明，把操作層面的感

知上升到了理性認(rèn)識(shí)，充分了解了菱形的本質(zhì)特征。本環(huán)節(jié)讓學(xué)生進(jìn)行猜

想探究和證明，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。同時(shí)，操作活動(dòng)得到的結(jié)論與邏輯

推理相結(jié)合，是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行探索活動(dòng)的自然延續(xù)，實(shí)現(xiàn)了從感性認(rèn)識(shí)

到理性認(rèn)識(shí)的升華。

【注意事項(xiàng)】

在折紙過程中，教師要與學(xué)生探討折紙的方法，明確折疊過程中的對(duì)

應(yīng)點(diǎn)及相應(yīng)的對(duì)稱軸，對(duì)稱軸是菱形對(duì)角線所在的直線，而不是菱形的對(duì)

角線，以便于學(xué)生正確迅速找出菱形中的對(duì)稱關(guān)系。掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，離不

開“實(shí)踐f認(rèn)識(shí)一再實(shí)踐f認(rèn)識(shí)”這個(gè)重要的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，通過說理論

證可以使學(xué)生充分理解菱形的本質(zhì)，對(duì)這樣的過程學(xué)生也可以很好的掌

握，在這個(gè)過程中，教師要充分關(guān)注學(xué)生使用幾何語言的規(guī)范性和嚴(yán)謹(jǐn)

性。

第四環(huán)節(jié)性質(zhì)應(yīng)用與鞏固

【教學(xué)內(nèi)容】

教師：通過剛才的嚴(yán)格論證，我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了菱形的特殊性質(zhì)，下面

我們利用這些性質(zhì)來解決一些問題。

教師活動(dòng)：展示題目

1、例1如圖1-2,在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)0,

NBAD=60°,BD=6,求菱形的邊長(zhǎng)AB和對(duì)角線AC的長(zhǎng)。

師生共析：①因?yàn)榱庑蔚泥忂呄嗟龋粋€(gè)內(nèi)角是60。，這樣就可以得到等

邊△ABD,BD=6,菱形的邊長(zhǎng)也是6。

②菱形的對(duì)角線互相垂直，可以得到直角△AOB；菱形的對(duì)角線互相平

分，可以得到0B=3,根據(jù)勾股定理就可以求出0A的長(zhǎng)度；再一次根據(jù)菱

形的對(duì)角線互相平分，即AC=2OA,求出ACo

解：：四邊形ABCD是菱

形

，AB=AD（菱形的四條邊都相

等）ACXBD

（菱形的對(duì)角線互相垂直）

OB=OD=-BD=X6=3（菱形的對(duì)角線互相平分）

22

在等腰三角形ABC

中，

VZBAD=60°

AABD是等邊三角

形

.*.AB=BD=6

在RtZ\A0B中,由勾股定理，得0A2+0B?=AB2

OA=YAB'-OB'==班

AC=20A=6y/3

2、隨堂練習(xí)

如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)0.

已知AB=5cm,A0=4cm求BD的長(zhǎng).

師生共析：從圖中可以知道AC與BD互相垂直，可以構(gòu)成直角AAOB,

因?yàn)锳B=5cm,A0=4cm,這樣就可以運(yùn)用勾股定理求出0B；又因?yàn)榱庑蔚?/p>

對(duì)角線互相平分，BD為0B的兩倍，這樣就可以很方便的求出BD的數(shù)值

了。

解：：四邊形ABCD是菱形

.,.AC1BD（菱形的對(duì)角線互相垂

直）

在Rtz\AOB中，由勾股定理，得

999

AO+B0=AB

?'BO=JAB--=Vs*—4*=3

四邊形ABCD是菱形

；.BD=2BO=2X3=6（菱形的對(duì)角線互相平

分）

所以，BD的長(zhǎng)是

6cm.

【教學(xué)目的】

學(xué)生通過本環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步理解和掌握了菱形的性質(zhì)，對(duì)前

面所學(xué)知識(shí)進(jìn)行了更加深入的認(rèn)識(shí)，同時(shí)提高了學(xué)生的邏輯推理能力，培

養(yǎng)了學(xué)生的主動(dòng)探索能力，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。

【注意事項(xiàng)】

在此活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注以下方面：（1）學(xué)生是否提出了不同

的解題方法，這種方法的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)分別是什么；（2）學(xué)生的幾何語言

是否準(zhǔn)確、規(guī)范、嚴(yán)謹(jǐn)；（3）給學(xué)生充分的獨(dú)立思考時(shí)間和交流時(shí)間，

讓學(xué)生在合作交流的過程中完成題目，理解所學(xué)的知識(shí)。

第五環(huán)節(jié)課堂小結(jié)

【教學(xué)內(nèi)容】

本節(jié)課我們探討了菱形的定義、性質(zhì)，我們來共同總結(jié)一下：

1、菱形的定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.

2、菱形的性質(zhì)：①菱形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是兩條對(duì)角線所在的

直線；②菱形的四條邊都相等；③菱形的對(duì)角線互相垂直平分。

3、菱形具有平行四邊形的所有，應(yīng)用菱形的性質(zhì)可以進(jìn)行計(jì)算和推

理。

【教學(xué)目的】

教師鼓勵(lì)學(xué)生交流課堂實(shí)踐的經(jīng)歷、感受和收獲；培養(yǎng)學(xué)生的歸納能

力，使學(xué)生形成完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生的自我評(píng)價(jià)能力、反思意識(shí)及

總結(jié)能力。

【注意事項(xiàng)】

學(xué)生們暢所欲言自己的收獲，老師對(duì)學(xué)生的回答給予充分的肯定和鼓

勵(lì)，及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)本節(jié)的知識(shí)。

第六環(huán)節(jié)布置作業(yè)：

課本習(xí)題1.1知識(shí)技能1、2、3數(shù)學(xué)理解4

1.菱形的性質(zhì)與判定（二）

1.知識(shí)目標(biāo):

理解菱形的判別條件及其證明，并能利用這兩個(gè)定理解決一些簡(jiǎn)單的

問題。

2.能力目標(biāo)：

(1)經(jīng)歷運(yùn)用幾何符號(hào)和圖形描述命題的條件和結(jié)論的過程，建立初

步的符號(hào)感，發(fā)展抽象思維.

(2)經(jīng)歷實(shí)際操作，探索菱形判定定理的證明過程，發(fā)展合情推理能

力和初步的演繹推理的能力；

(3)在具體問題的證明過程中，有意識(shí)地滲透實(shí)驗(yàn)論證、逆向思維的

思想，提高學(xué)生的能力。

3.情感與價(jià)值觀要求

(1)積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲.

(2)通過“實(shí)驗(yàn)一猜想一證明一應(yīng)用"的數(shù)學(xué)活動(dòng)提升科學(xué)素養(yǎng).

4.教學(xué)重點(diǎn)

(1)菱形判定定理的證明.

(2)菱形判定定理的應(yīng)用.

5.教學(xué)難點(diǎn)

學(xué)生獨(dú)立完成證明的過程，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)待科學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)態(tài)度。

教學(xué)過程分析

本節(jié)課設(shè)計(jì)了六個(gè)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)，課前準(zhǔn)備；第二環(huán)節(jié)，溫故知

新；第三環(huán)節(jié)，展示交流，引導(dǎo)探究；第四環(huán)節(jié)，獨(dú)立證明，交流提高；

第五環(huán)節(jié)，實(shí)際應(yīng)用，練習(xí)鞏固；第六環(huán)節(jié)，課堂小節(jié)，回顧思考；第七

環(huán)節(jié)，作業(yè)布置。

第一環(huán)節(jié)：課前準(zhǔn)備

活動(dòng)內(nèi)容：制作菱形

(1)在一張紙上用尺規(guī)作圖做出邊長(zhǎng)為10cm的菱形；

(2)想辦法用一張長(zhǎng)方形紙剪折出一個(gè)菱形.

(3)利用長(zhǎng)方形紙你還能想到哪些制作菱形的方法.

活動(dòng)目的：通過制作棱形的過程學(xué)生可以體會(huì)菱形的判定條件，從而

為課堂上的探究，尤其是理論證明做鋪墊。同時(shí)以這種比較有趣的形式對(duì)

這部分知識(shí)進(jìn)行自主預(yù)習(xí)，激發(fā)學(xué)生對(duì)本節(jié)知識(shí)的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生的

積極性和主動(dòng)性。

活動(dòng)的注意事項(xiàng)：

（1）長(zhǎng)方形紙片（也可以用三角形紙片，詳見“拓展資源”文

件夾中的相關(guān)內(nèi)容.）；

（2）記錄制作過程以備在課堂上演示講解；

（3）方法越多越好.

第二環(huán)節(jié)：溫故知新

活動(dòng)內(nèi)容：通過練習(xí)復(fù)習(xí)上節(jié)課探究過的菱形的性質(zhì)

活動(dòng)目的：通過課件中的問題回顧上節(jié)課探究過的菱形的性質(zhì)定理，

從而為本節(jié)課課堂上的探究，尤其是理論證明做鋪墊。同時(shí)以這種比較有

趣的形式對(duì)這部分知識(shí)進(jìn)行自主預(yù)習(xí)，激發(fā)學(xué)生對(duì)本節(jié)知識(shí)的學(xué)習(xí)興趣，

激發(fā)學(xué)生的積極性和主動(dòng)性。

活動(dòng)的注意事項(xiàng)：

鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)講解、相互補(bǔ)充完成本部分內(nèi)容.

第三環(huán)節(jié)：展示交流，引導(dǎo)探究.

活動(dòng)內(nèi)容：利用實(shí)物投影或者課件，請(qǐng)學(xué)生說明自己制作的菱形的過

程，教師從中抓住“對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形”、“四條邊相等的

四邊形是菱形（菱形的尺規(guī)作圖）”和“利用長(zhǎng)方形紙剪折菱形”等的實(shí)例

資源，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到理論證明的必要性，并引導(dǎo)學(xué)生思考菱形的判定與

菱形的性質(zhì)之間的關(guān)系。

用實(shí)物投影、課件、板書等方式羅列發(fā)現(xiàn)的學(xué)生資源：

（1）對(duì)角線垂直的平行四邊形是棱形

（2）四條邊相等的四邊形是菱形請(qǐng)學(xué)生交流大體思路

（3）菱形的尺規(guī)作圖

（4）利用長(zhǎng)方形紙剪折菱形

活動(dòng)目的：菱形的性質(zhì)學(xué)生剛剛學(xué)完，也經(jīng)過了嚴(yán)格的證明，學(xué)生對(duì)

問題證明的分析和格式要求有一定的認(rèn)知，教師引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)判定定理與

性質(zhì)定理是互逆定理后，可以讓學(xué)生獨(dú)立思考，逐步鍛煉學(xué)生的推理論證

能力，最后通過互查的形式讓每個(gè)學(xué)生都能嚴(yán)格的證明，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖?/p>

風(fēng)。通過小組合作，在合作中讓學(xué)生相互幫助共同進(jìn)步。

活動(dòng)注意事項(xiàng)：

（1）在學(xué)生的展示過程中教師要能及時(shí)撲捉學(xué)生資源；

（2）展示交流時(shí)，應(yīng)當(dāng)鼓勵(lì)學(xué)生提出自己的意見，鼓勵(lì)學(xué)生多提“為

什么”，鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑，從而使學(xué)生認(rèn)識(shí)到證明的必要性。

（3）如果學(xué)生資源不足，教師可以運(yùn)用課件展示教材上的課例。

第四環(huán)節(jié)：教師引導(dǎo)，獨(dú)立證明

活動(dòng)內(nèi)容：組織學(xué)生以小組合作的方式獨(dú)立完成“對(duì)角線垂直的平行

四邊形是菱形”和

“四條邊相等的四邊形是菱形”兩個(gè)判定定理的證明，并進(jìn)行全班交流。

（一）對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形

已知：如圖1-3,在0ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)0,ACXBD.

求證：C7ABCD是菱形

證明：四邊形ABCD是平行四邊形

/.0A=0C

XVACXBD

；.BD是線段AC的垂直平分線

，BA=BC

...四邊形ABCD是菱形（菱形定義）

（二）四條邊相等的四邊形是菱形

已知：如圖1-5,四邊形ABCD中，AB=BC=CD=DA.

求證：四邊形ABCD是菱形

證明：,.,AB=CD,AD=BC

...四邊形ABCD是平行四邊形

又：AB=BC

...四邊形ABCD是菱形（菱形定義）

活動(dòng)目的：菱形判定定理的證明首先可以讓學(xué)生對(duì)菱形的性質(zhì)和判定

的關(guān)系有一定的認(rèn)識(shí)，再對(duì)比性質(zhì)定理的證明進(jìn)行，同時(shí)，通過教師引導(dǎo)

和獨(dú)立思考，培養(yǎng)學(xué)生遇到題目時(shí)冷靜思考，找到解題思路的良好習(xí)慣。

在分析思路時(shí)，逐步鍛煉學(xué)生的推理論證能力，最后通過互查的形式讓每

個(gè)學(xué)生都能嚴(yán)格的證明，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖黠L(fēng)。通過小組合作，在合作中讓學(xué)

生相互幫助共同進(jìn)步。

活動(dòng)注意事項(xiàng)：

可以通過分組的形式，讓學(xué)生選擇自己要證明的判定定理，加入那個(gè)

小組，每個(gè)小組去證明一個(gè)定理，這樣不僅有利于學(xué)生的合作交流，同時(shí)

還能合理安排課堂時(shí)間，讓學(xué)生把精力投入到對(duì)思想方法的研究上去；同

時(shí)，采取小組合作時(shí)，應(yīng)當(dāng)鼓勵(lì)學(xué)生提出自己的意見，鼓勵(lì)發(fā)現(xiàn)更多的方

法來證明這些定理，在小組討論形成結(jié)果的時(shí)候，由代表為其他同學(xué)進(jìn)行

講解，并把自己組所有想到的方法向大家展示。此時(shí)，教師應(yīng)該關(guān)注學(xué)生

的思路是否清晰、證明是否嚴(yán)謹(jǐn)，對(duì)學(xué)有余力的學(xué)生要關(guān)注他們是否有新

的想法，對(duì)學(xué)困生則要關(guān)注他們是否掌握了基本的證明思路。

第五環(huán)節(jié)：實(shí)際應(yīng)用，練習(xí)鞏固

活動(dòng)內(nèi)容：小組合作完成教材中的兩個(gè)習(xí)題

1.教材P7隨堂練習(xí)

畫一個(gè)菱形，使它的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別是4cm、6cm.

2.教材P8知識(shí)技能1

已知：如圖，在。ABCD中，對(duì)角線AC的垂直平分線分別與AD、AC、BC

相較于點(diǎn)E、0、F.

求證：四邊形AECF是菱形

活動(dòng)目的：運(yùn)用剛剛證明的兩個(gè)判定定理解決問題，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生

的推理能力，同時(shí)，通過對(duì)教材P7隨堂練習(xí)的解決，讓學(xué)生找尋不同的解

題方法，培養(yǎng)學(xué)生的分析能力，深刻體會(huì)數(shù)學(xué)思想的多樣性和靈活性。在

一題多解的過程中，貫徹分層教學(xué)的理念，讓學(xué)生在思維最活躍的時(shí)候，

最大化地提高學(xué)生能力。

活動(dòng)注意事項(xiàng)：

（1）在小組合作過程中教師要能及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生資源，及時(shí)點(diǎn)明共性的

問題；

（2）鼓勵(lì)學(xué)生提出自己的意見，采用不同的思路解決問題，并能運(yùn)用

本節(jié)課的知識(shí)解釋其中的道理。

（3）強(qiáng)調(diào)證明過程書寫的規(guī)范性;

（4）教材P8知識(shí)技能1

此題完成證明過程后，應(yīng)當(dāng)點(diǎn)明可以采用類似方法用長(zhǎng)方形紙制作菱

形，與第一環(huán)節(jié)呼應(yīng)起來。

第六環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)

活動(dòng)內(nèi)容：學(xué)生互相交流菱形的性質(zhì)與判定定理，何時(shí)該選用性質(zhì)定

理，何時(shí)選擇判定定理，菱形與平行四邊形的關(guān)系，遇到菱形實(shí)際題目時(shí)

如何分析思路，以及遇到困難時(shí)如何克服等。

活動(dòng)目的：鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合前面的準(zhǔn)備活動(dòng)暢所欲言自己的感受和收

獲，讓學(xué)生在不知不覺中提高自己的推理論證能力，并且對(duì)于研究科學(xué)需

要嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖黠L(fēng)這一點(diǎn)有深刻的認(rèn)識(shí)。

活動(dòng)注意事項(xiàng)：鼓勵(lì)學(xué)生互相補(bǔ)充，暢所欲言，不要由老師替學(xué)生總

結(jié)，特別要關(guān)注一些在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有困難的學(xué)生，要通過這個(gè)環(huán)節(jié)來給他

們樹立信心，同時(shí)幫助他們發(fā)現(xiàn)困難以便今后更好的解決困難。

第六環(huán)節(jié)：作業(yè)布置

1.教材P8知識(shí)技能2

此題要求有能力的同學(xué)分別運(yùn)用本節(jié)課學(xué)習(xí)的菱形的兩條判定定理

進(jìn)行證明.

2.教材P8數(shù)學(xué)理解3

1.菱形的性質(zhì)與判定（三）

1.知識(shí)與技能目標(biāo)

能靈活運(yùn)用菱形的性質(zhì)定理及判定定理解決一些相關(guān)問題，并掌握菱

形面積的求法。

2.過程與方法目標(biāo)

經(jīng)歷菱形性質(zhì)定理及判定定理的應(yīng)用過程，體會(huì)數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化等思

想方法。

3.情感與態(tài)度目標(biāo)

在學(xué)習(xí)過程中感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)；在

學(xué)習(xí)過程中通過小組合作交流，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流能力與數(shù)學(xué)表達(dá)能

力。

教學(xué)過程分析

本節(jié)課設(shè)計(jì)了六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：知識(shí)回顧；第二環(huán)節(jié)：知識(shí)

應(yīng)用；第三環(huán)節(jié)：拓展提高；第四環(huán)節(jié)：效果檢測(cè)；第五環(huán)節(jié)：課堂小

結(jié)；第六環(huán)節(jié)：因人作業(yè)。

第一環(huán)節(jié)：知識(shí)回顧

內(nèi)容：同學(xué)們通過前兩節(jié)課的學(xué)習(xí)我們已經(jīng)知道了菱形的性質(zhì)及判

定，你能完成下面幾個(gè)題目嗎？

1.如圖1所示：在菱形ABCD中，AB=6,請(qǐng)回答下列問題：

圖

(1)其余三條邊AD、DC,BC的長(zhǎng)度分別是多少？

(2)對(duì)角線AC與BD有什么位置關(guān)系？

(3)若NADC=120°,求AC的長(zhǎng)。

2.如圖2所示：在。ABCD中添加一個(gè)條件使其成為菱形:

添加方式

1:

添加方式

2：____________________________________________________________

目的：通過一些簡(jiǎn)單題目的設(shè)計(jì)，幫助學(xué)生回顧菱形的相關(guān)性質(zhì)及判

定方法，學(xué)生從題目入手，不會(huì)顯得那么古板枯燥，不僅能回顧相關(guān)知識(shí)

而且能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。

效果：學(xué)生通過題目很好地回顧了相關(guān)知識(shí)，為后續(xù)的學(xué)習(xí)打下了基

礎(chǔ)。

第二環(huán)節(jié)：知識(shí)應(yīng)用

1.典型例題：

例3如圖3,四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為13cm的菱形，其中對(duì)角線BD長(zhǎng)為

10cm.求：

(1)對(duì)角線AC的長(zhǎng)度；

(2)菱形ABCD的面積.

解:⑴???四邊形ABCD是菱形,

/.AC±BD,BPZAED=90°,

DE=BDX10=5(cm)

...在Rt^ADE中，由勾股定理可得:

JE=^AD2-DE2=g-52=1%7孫

.?.AC=2AE=2X12=24(cm).

(2)S菱形ABCD=SAABD+SACBD

=2XSAABD=2XXBDXAE

o

=BDXAE=10X12=120(cm).

目的：通過例3讓學(xué)生對(duì)菱形的相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行靈活應(yīng)用，同時(shí)學(xué)生對(duì)

于具體的問題通過自主思考、小組交流、學(xué)生展講、教師點(diǎn)撥后基本能形

成比較好的解題思路。

效果：學(xué)生對(duì)于第一個(gè)問題的解決比較容易，但是學(xué)生的書寫過程不

規(guī)范；對(duì)于第二個(gè)問題，學(xué)生很容易求一邊上的高，經(jīng)過討論交流點(diǎn)撥后

學(xué)生能接受這種方法。在實(shí)際過程中教師應(yīng)追問學(xué)生菱形的面積和對(duì)角線

有什么關(guān)系，引起學(xué)生的思考，進(jìn)而突破這一教學(xué)難點(diǎn)。

2.變式訓(xùn)練：如上圖3,四邊形ABCD是菱形，其中對(duì)角線BD長(zhǎng)為

12cm,AC長(zhǎng)為16cm.求：

(1)菱形的邊長(zhǎng)；

(2)求菱形一條邊上的高。

目的：變式訓(xùn)練的設(shè)計(jì)，是想讓學(xué)生更加深入地掌握菱形的相關(guān)性

質(zhì)，同時(shí)對(duì)于第二問，學(xué)生必須靈活運(yùn)用菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一

半，這一結(jié)論求出面積進(jìn)而求出一邊上的高。

效果：學(xué)生對(duì)于第一個(gè)問題解決比較順暢，書寫較例3規(guī)范多了，但

對(duì)于第二問仍然有疑問，教學(xué)時(shí)注意引導(dǎo)。

3.方法啟迪：

同學(xué)們?cè)谖覀儎偛磐瓿傻睦}及變式訓(xùn)練中你有什么方法感悟或者經(jīng)

驗(yàn)？

目的：學(xué)生完成典型例題后及時(shí)總結(jié)經(jīng)驗(yàn)是幫助學(xué)生形成解題思路的

好辦法，教師借助這一環(huán)節(jié)既幫助學(xué)生梳理了思路，同時(shí)對(duì)于學(xué)習(xí)還有困

難的學(xué)生是一個(gè)好的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)。

效果：學(xué)生對(duì)解決菱形性質(zhì)類題目有了自己的思路，同時(shí)在例題和變

式訓(xùn)練中有問題的同學(xué)通過思路的梳理與解析，也基本能掌握解題的方

法。

4.知者加速與補(bǔ)讀幫困：

知者加速1：已知菱形的周長(zhǎng)為40cm,一條對(duì)角線長(zhǎng)為16cm,則這個(gè)菱形

的面積是cm".

目的：對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)，大多數(shù)數(shù)學(xué)老師我想都有這樣的感受，

無論是新授課還是復(fù)習(xí)課，學(xué)生掌握知識(shí)的差異太大了，為了不讓掌握較

快的同學(xué)（我們稱為“知者”）在陪讀中浪費(fèi)大量的時(shí)間，自然分材教學(xué)

主張這部分同學(xué)能夠先行一步，課堂上能盡可能多的掌握知識(shí)（我們稱為

“加速”）o

正是因?yàn)閿?shù)學(xué)每一節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)都比較集中，數(shù)學(xué)課堂上對(duì)于學(xué)困生

的幫助才比較容易操作。教師在面向全體學(xué)生實(shí)施教學(xué)后，對(duì)掌握較慢接

受能力較差的同學(xué)（我們稱為“補(bǔ)讀生”）應(yīng)及時(shí)幫困。

效果：知者加速的操作主要是從熟練掌握知識(shí)點(diǎn)和拓寬學(xué)生知識(shí)面兩

個(gè)方面來進(jìn)行的?！爸摺睂W(xué)完新授知識(shí)以后，最主要的任務(wù)還是熟練掌

握知識(shí)點(diǎn)，此時(shí)教師應(yīng)可以通過典型例題的反復(fù)練習(xí)提高學(xué)生對(duì)于知識(shí)點(diǎn)

熟練程度為后面的靈活運(yùn)用打好基礎(chǔ)。當(dāng)“知者”已經(jīng)掌握知識(shí)點(diǎn)以后，

教師就應(yīng)該及時(shí)通過變式訓(xùn)練或增加難度，拓寬學(xué)生的知識(shí)面，提高學(xué)習(xí)

興趣。

通過補(bǔ)讀幫困讓學(xué)習(xí)有困難的這部分同學(xué)能夠在數(shù)學(xué)課上盡可能地掌

握知識(shí)，以樹立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。

第三環(huán)節(jié)：拓展提高

1.如圖4,兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，重疊部分ABCD是菱形

嗎？為什么？

圖M

2.如圖5,你能用一張銳角三角形紙片ABC折出一個(gè)菱形，使NA成

為菱形一個(gè)內(nèi)角嗎？

目的：很多學(xué)生在玩耍的時(shí)候經(jīng)常玩紙條，學(xué)生非常熟悉這一背景，

但是他們很少發(fā)現(xiàn)其中的數(shù)學(xué)知識(shí)，這樣也能引起學(xué)生的興趣，同時(shí)通過

這一題目對(duì)于菱形的相關(guān)判定方法也進(jìn)行了鞏固。

效果：學(xué)生學(xué)習(xí)的興致非常高，討論積極，通過學(xué)生討論、教師點(diǎn)撥

后對(duì)問題基本理解。

第四環(huán)節(jié)：效果檢測(cè)

1.如圖6所示，菱形ABCD的周長(zhǎng)為40cm,它的一條對(duì)角線BD長(zhǎng)

10cm,貝！J

NABC=0,AC=cm.

2.如圖7,四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)0,

AC=4cm,BD=8cm,則這個(gè)菱形的面積是cm.

3.已知，如圖8,在四邊形ABCD中，AD=BC,點(diǎn)E、F、G、H分別是

AB、CD、AC、BD的中點(diǎn)，四邊形EGFH是（）

A.矩形B.菱形C.等腰梯形D.正方形

4.已知：如圖9,在菱形ABCD中，E、F分別是AB和BC上的點(diǎn),

且BE=BF,

求證：(l)AADE^CDF；(2)NDEF=NDFE.

圖S

知者加速2：已知：如圖10,在Rt^ABC=90°,NBAC=60°,BC的

垂直平分線分別交BC和AB于點(diǎn)D、E,點(diǎn)F在DE延長(zhǎng)線上，且AF=CE,求

證：四邊形ACEF是菱形.

第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)

內(nèi)容：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲，你還存在什么疑問？請(qǐng)從以

下三個(gè)方面進(jìn)行總結(jié)：知識(shí)收獲、方法收獲、關(guān)注問題?？偨Y(jié)完成后請(qǐng)小

組內(nèi)進(jìn)行交流。最后教師應(yīng)對(duì)本節(jié)課方法上，解題思路上進(jìn)行升華點(diǎn)撥。

目的：學(xué)生能從以上三個(gè)方面對(duì)本節(jié)課進(jìn)行總結(jié)、反思，能起到鞏固

所學(xué)知識(shí)，歸納學(xué)習(xí)方法，提高學(xué)生的歸納概括能力的作用。

效果：學(xué)生從以上三個(gè)方面進(jìn)行了系統(tǒng)的總結(jié)與反思，同時(shí)通過小組

交流暢所欲言，既回顧了知識(shí)又幫助了同學(xué)。

第六環(huán)節(jié)：因人作業(yè)

必做題：課本P27知識(shí)技能第3題，第4題，第8題；選做題：如圖

11,在四邊形ABCD中，AD〃BC,E為BC的中點(diǎn)，BC=2AD,EA=ED=2,

AC與ED相交于點(diǎn)F.當(dāng)AB與AC具有什么位置關(guān)系時(shí)，四邊形AECD是菱

形？請(qǐng)說明理由，并求出此時(shí)菱形AECD的面積.

圖山

目的：教師根據(jù)學(xué)生掌握水平的不同把作業(yè)分為必做題和選做題，必

做題是學(xué)生必須掌握的題目，對(duì)于鞏固本節(jié)課的基礎(chǔ)知識(shí)能起到較好的作

用，選做題是對(duì)于學(xué)有余力的學(xué)生準(zhǔn)備的，讓他們?cè)谡莆栈A(chǔ)的同時(shí)向更

高的目標(biāo)邁進(jìn)。

2.矩形的性質(zhì)與判定（一）

1.知識(shí)與技能：

（1）掌握矩形的的定義，理解矩形與平行四邊形的關(guān)系。

（2）理解并掌握矩形的性質(zhì)定理;會(huì)用矩形的性質(zhì)定理進(jìn)行推導(dǎo)證明；

(3)會(huì)初步運(yùn)用矩形的定義、性質(zhì)來解決有關(guān)問題，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的分

析能力.

2.過程與方法：

(1)經(jīng)歷探索矩形的概念和性質(zhì)的過程，發(fā)展學(xué)生合情推理的意識(shí)；

(2)通過靈活運(yùn)用矩形的性質(zhì)解決有關(guān)問題，掌握幾何思維方法，并滲

透運(yùn)動(dòng)聯(lián)系、從量變到質(zhì)變的觀點(diǎn).

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：

(1)在觀察、測(cè)量、猜想、歸納、推理的過程中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿探索

性和創(chuàng)造性，感受證明的必要性，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评砟芰?，體會(huì)邏輯推理的

思維價(jià)值。

(2)通過小組合作展示活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和學(xué)習(xí)自信心。

(3)從矩形與平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系中，體會(huì)特殊與一般的關(guān)系，滲透

集合的思想。

教學(xué)過程分析

本節(jié)課設(shè)計(jì)了七個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課；第二

環(huán)節(jié)：分組討論、探求新知；第三環(huán)節(jié)：層層遞進(jìn)，推理驗(yàn)證；第四環(huán)

節(jié)：乘勝追擊，完善性質(zhì)；第五環(huán)節(jié)：建構(gòu)新知，發(fā)展問題；第六環(huán)節(jié)：

合作交流，解決問題；第七環(huán)節(jié)：反思交流，反饋提高。

第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課

活動(dòng)內(nèi)容：1、平行四邊形具有哪些性質(zhì)？

2、探究矩形的定義。

利用一個(gè)活動(dòng)的平行四邊形教具演示，使平行四邊形的一個(gè)內(nèi)角變

化，讓學(xué)生注意觀察。在演示過程中讓學(xué)生思考：

(1)在運(yùn)動(dòng)過程中四邊形還是平行四邊形嗎？

(2)在運(yùn)動(dòng)過程中四邊形不變的是什么？

(3)在運(yùn)動(dòng)過程中四邊形改變的是什么？

不變：對(duì)邊仍保持相等，對(duì)邊仍分別平行，所以仍然是平行四邊形

變：角的大小

（4）角的大小改變過程中有特殊值嗎？這時(shí)的平行四邊形是什么圖形。

（矩形）

矩形的定義：有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形是矩形

活動(dòng)目的：從學(xué)生的已有的知識(shí)出發(fā)，通過教具演示，讓學(xué)生經(jīng)歷了矩形

概念的探究過程，自然而然地形成矩形的概念

活動(dòng)的注意事項(xiàng)：讓學(xué)生觀察從平行四邊形到矩形的變化過程，事

實(shí)上是在學(xué)生已有的平行四邊形相關(guān)認(rèn)知的基礎(chǔ)上建構(gòu)，讓他們認(rèn)識(shí)到矩

形是平行四邊形，但卻是角度特殊的平行四邊形。從而自然得到矩形定義

需滿足兩個(gè)條件。（1）平行四邊形，（2）有一個(gè)角是直角。定義是本節(jié)

的關(guān)鍵點(diǎn)，因此觀察過程不能省略。

第二環(huán)節(jié)：分組討論，探究新知

活動(dòng)內(nèi)容：1.既然矩形是平行四邊形，那么它具有平行四邊形的哪些性

質(zhì)？

在同學(xué)回答的基礎(chǔ)上進(jìn)行歸納：

性質(zhì)

邊角對(duì)角線對(duì)稱性

類別

對(duì)邊平行中心對(duì)稱

矩形對(duì)角相等對(duì)角線互相平分

且相等圖形

2.但矩形是特殊的平行四邊形，它還具有一些特殊性質(zhì)。下面我們

來進(jìn)一步研究矩形的其他性質(zhì)。

（1）請(qǐng)同學(xué)們以小組為單位，測(cè)量身邊的矩形（如書本，課桌，鉛筆盒

等）的四條邊長(zhǎng)度、四個(gè)角度數(shù)和對(duì)角線的長(zhǎng)度及夾角度數(shù)，并記錄測(cè)量

結(jié)果；

（2）根據(jù)測(cè)量的結(jié)果，猜想結(jié)論。當(dāng)矩形的大小不斷變化時(shí)，發(fā)現(xiàn)的結(jié)

論是否仍然成立？

（3）通過測(cè)量、觀察和討論，你能得到矩形的特殊性質(zhì)嗎？

教師在學(xué)生口答的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生得出（板書）：

矩形的性質(zhì)定理1：矩形的四個(gè)角都是直角.

矩形的性質(zhì)定理2：矩形的對(duì)角線相等.

活動(dòng)目的：讓學(xué)生分組探索。教師可引導(dǎo)學(xué)生，根據(jù)研究平行四邊形獲得

的經(jīng)驗(yàn)，分別從邊、角、對(duì)角線三個(gè)方面探索矩形的特性，還可提醒學(xué)

生，這種探索的基礎(chǔ)是矩形“有一個(gè)角是直角”，學(xué)生通過動(dòng)手測(cè)量，動(dòng)

腦思考，動(dòng)口討論，自主發(fā)現(xiàn)矩形的性質(zhì)。

活動(dòng)的注意事項(xiàng)：學(xué)生通過對(duì)比平行四邊形的性質(zhì)及觀察從平行四邊

形到矩形的變化的過程，再通過測(cè)量、觀察和討論，從邊、角、對(duì)角線三

方面不難發(fā)現(xiàn)矩形的性質(zhì)。學(xué)生自己討論得出的結(jié)論會(huì)更讓他們樂于接

受，而方法也在此過程中滲透給了學(xué)生。因此，教師不要覺得內(nèi)容比較簡(jiǎn)

單，就越俎代庖，應(yīng)該給學(xué)生留出足夠的活動(dòng)時(shí)間。

第三環(huán)節(jié)：層層遞進(jìn)，推理論證

活動(dòng)內(nèi)容：提問：怎樣證明你的猜想？

（教師寫出定理1、2的已知、求證，請(qǐng)同學(xué)分析思路寫出證明過程）

訂正完畢后，請(qǐng)同學(xué)說出性質(zhì)的推理形式，教師板書。

已知：如圖，四邊形ABCD是矩形，NABC=90°對(duì)角線AC與DB相交于點(diǎn)

Oo

An

求證：(1)NABC=NBCD=NCDA=NDAB=90°

(2)AC=BD

活動(dòng)目的：根據(jù)新課標(biāo)的精神，不僅要發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，還要發(fā)

展學(xué)生的演繹推理能力。在上一環(huán)節(jié)觀察，測(cè)量，猜測(cè)的基礎(chǔ)上，學(xué)生較

易得出結(jié)論。但結(jié)論是否真的正確，必須經(jīng)過嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明。該環(huán)節(jié)旨在訓(xùn)

練學(xué)生規(guī)范寫出推理過程。

活動(dòng)的注意事項(xiàng)：特殊四邊形這一部分，可以很好地發(fā)展學(xué)生的邏輯

推理能力。既然該環(huán)節(jié)旨在訓(xùn)練學(xué)生規(guī)范寫出推理過程。那么在活動(dòng)過程

中，就一定要先讓學(xué)生獨(dú)立完成，并挑兩名學(xué)生板演，然后教師點(diǎn)評(píng)，最

后教師規(guī)范的寫出推理過程，才可以達(dá)到訓(xùn)練的效果。

第四環(huán)節(jié)：乘勝追擊，完善性質(zhì)

活動(dòng)內(nèi)容：?jiǎn)栴}1：請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的矩形紙片，折一折，觀察并思

考。

①矩形是不是中心對(duì)稱圖形？如果是，那么對(duì)稱中心是什么？

②矩形是不是軸對(duì)稱圖形？如果是，那么對(duì)稱軸有幾條？

結(jié)論：矩形是軸對(duì)稱圖形，它有兩條對(duì)稱軸。

問題2：請(qǐng)你總結(jié)一下矩形有哪些性質(zhì)？

歸納概括矩形的性質(zhì)：

從邊來說，矩形的對(duì)邊平行且相等；

從角來說，矩形的四個(gè)角都是直角；

從對(duì)角線來說，矩形的對(duì)角線相等且互相平分；

從對(duì)稱性來說，矩形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形。

問題3：矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是（)

A.對(duì)角相等B.對(duì)邊相等C.對(duì)角線相等D.對(duì)角線互相

平分

活動(dòng)目的：在前面學(xué)習(xí)了菱形的基礎(chǔ)上學(xué)生已經(jīng)知道怎么研究圖形的對(duì)稱

性，在知道方法的條件下，學(xué)生完全可以通過自己的操作、觀察、猜想，

最終得到矩形的對(duì)稱特征，這對(duì)學(xué)生來說是富有意義的活動(dòng)，學(xué)生對(duì)此也

很感興趣。

活動(dòng)的注意事項(xiàng)：在學(xué)習(xí)了矩形的性質(zhì)后，一定要引導(dǎo)學(xué)生歸納總

結(jié)，把新學(xué)到的知識(shí)和自己的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)穿成串，從而讓自己的認(rèn)識(shí)升

華，形成自己的知識(shí)系統(tǒng)。

第五環(huán)節(jié)：建構(gòu)新知，發(fā)展問題

活動(dòng)內(nèi)容：（1）提出問題：由矩形的四個(gè)角都是直角可得幾個(gè)直角三角

形？在直角三角形ABC中，你能找到它的一條特殊線段嗎？你能發(fā)現(xiàn)它有

什么特殊的性質(zhì)嗎？你能借助于矩形加以證明嗎？

（2）教師板書推論及推理語言：

定理：直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半.

（3）練一練

已知AABC是RtA,ZABC=90°,BD是斜邊AC上的中線.

⑴若BD=3cm,貝AC=cm;

（2）若NC=30°,AB=5cm,則AC=cm,BD=cm.

活動(dòng)目的：先從矩形的對(duì)角線相關(guān)性質(zhì)推出直角三角形的性質(zhì)，達(dá)到“學(xué)

數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)”的目的。再通過習(xí)題，讓學(xué)生掌握“在直角三角形中斜

邊上的中線等于斜邊的一半”這一性質(zhì)，達(dá)到學(xué)以致用的目的，培養(yǎng)了學(xué)

生的應(yīng)用意識(shí)。

活動(dòng)的注意事項(xiàng)：“在直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一

半”，是直角三角形中的一個(gè)重要性質(zhì)。在活動(dòng)過程，一定要讓學(xué)生理解

該定理的應(yīng)用需滿足兩個(gè)條件：（1）直角三角形（2）斜邊的中點(diǎn)。

第六環(huán)節(jié)：合作交流，解決問題

活動(dòng)內(nèi)容：例1：如圖，在矩形ABCD中，兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)0,

NA0D=120°,AB=2.5cm,求矩形對(duì)角線的長(zhǎng)。

證明：?.?四邊形ABCD是矩形,

AC=BD（矩形的對(duì)角線相等）

0A=0C=2AC,0B=0D=2BD,

/.0A=0Do

VZA0D=120°,

AZ0DA=Z0AD=2(180°-120°)=30°。

又???NDAB=90°（矩形的四個(gè)角都是直角）

.\BD=2AB=2X2.5=5.

活動(dòng)目的：這個(gè)例題主要目的是應(yīng)用矩形的邊和對(duì)角線的性質(zhì)來解決問

題。在學(xué)過矩形的性質(zhì)后，如何熟練、靈活的應(yīng)用矩形的性質(zhì)解決實(shí)際問

題，就是關(guān)鍵。活動(dòng)的注意事項(xiàng)：該例題中，學(xué)生要得出結(jié)論難度不

大，但是要簡(jiǎn)潔、清楚寫出推理過程有一定的難度，教師在講解時(shí)，要重

點(diǎn)訓(xùn)練，要把推理過程規(guī)范進(jìn)行板書。

第七環(huán)節(jié)：反思交流，反饋提高

活動(dòng)內(nèi)容：1.本節(jié)課你學(xué)到了什么？

（1）矩形定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形.

（2）矩形的性質(zhì)

（3）直角三角形的性質(zhì)

（4）矩形的一條對(duì)角線把矩形分成兩個(gè)全等的直角三角形；矩形的兩條

對(duì)角線把矩形分成兩對(duì)全等的等腰三角形。因此，有關(guān)矩形的問題往往可

化為直角三角或等腰三角形的問題來解決。

2.自我檢測(cè)。

（1）下列說法錯(cuò)誤的是（）.

A.矩形的對(duì)角線互相平分B.矩形的對(duì)

角線相等。

C.有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形D.有一個(gè)角是直角

的平行四邊形叫做矩形

（2）已知矩形的一條對(duì)角線長(zhǎng)為10cm,兩條對(duì)角線的一個(gè)交角為

120°,則矩形的邊長(zhǎng)分別

為。

活動(dòng)目的：讓學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)情況進(jìn)行小結(jié)，主要包括：知識(shí)小結(jié)和學(xué)法小

結(jié)。通過小結(jié)，讓學(xué)生梳理學(xué)習(xí)內(nèi)容，明確本節(jié)課重點(diǎn)知識(shí)以及該掌握的

解題方法和技巧，使教師及時(shí)了解學(xué)生對(duì)本節(jié)課重點(diǎn)知識(shí)以及解題方法和

技巧的掌握情況，以便答疑補(bǔ)漏。及時(shí)的課堂檢測(cè)，及時(shí)反饋學(xué)生學(xué)習(xí)

的效果便于進(jìn)行課堂教學(xué)和優(yōu)化。

活動(dòng)的注意事項(xiàng)：教學(xué)時(shí)要注重使不同的學(xué)生都能得到發(fā)展，對(duì)于學(xué)

習(xí)程度較好的學(xué)生要增加思維深度，題目可以適當(dāng)加調(diào)整，隨學(xué)生水平的

不同稍作增減。對(duì)學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，則鼓勵(lì)學(xué)生先運(yùn)用自己的語言說明

理由，以幫助學(xué)生加深對(duì)所學(xué)結(jié)論的認(rèn)識(shí)，逐步訓(xùn)練數(shù)學(xué)語言。

2.矩形的性質(zhì)與判定（二）

教學(xué)目標(biāo)為：

1.能夠運(yùn)用綜合法和嚴(yán)密的數(shù)學(xué)語言證明矩形的性質(zhì)和判定定理

以及其他相關(guān)結(jié)論；

2.經(jīng)歷探索、猜測(cè)、證明的過程，發(fā)展學(xué)生的推理論證能力，培

養(yǎng)學(xué)生找到解題思路的能力，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)證明的必要性以及

計(jì)算與證明在解決問題中的作用；

3.學(xué)生通過對(duì)比前面所學(xué)知識(shí)，體會(huì)證明過程中所運(yùn)用的歸納、

概括以及轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法；

4.通過學(xué)生獨(dú)立完成證明的過程，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目?/p>

學(xué)，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)待科學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)態(tài)度，從而養(yǎng)成良好的習(xí)慣。

教學(xué)過程分析

本節(jié)課設(shè)計(jì)了六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，提出問題；第二

環(huán)節(jié)：先猜想再實(shí)踐，發(fā)展幾何直覺；第三環(huán)節(jié)：再創(chuàng)情境，猜想實(shí)踐；

第四環(huán)節(jié)：實(shí)際應(yīng)用，范例教學(xué)；第五環(huán)節(jié)：反饋練習(xí)，注重參與；第六

環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)，布置作業(yè)。

第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，提出問題

活動(dòng)內(nèi)容：課前準(zhǔn)備小木板和橡皮筋，制作一個(gè)如圖所示的平行四邊

形的活動(dòng)框架。在一個(gè)平行四邊形活動(dòng)框架上，用兩根橡皮筋分別套在兩

個(gè)相對(duì)的頂點(diǎn)上，拉動(dòng)一對(duì)不相鄰的頂點(diǎn)時(shí)，平行四邊形的形狀會(huì)發(fā)生什

么變化？

活動(dòng)目的：通過這個(gè)活動(dòng)，首先是學(xué)生能夠主動(dòng)地對(duì)平行四邊形的相

關(guān)知識(shí)有一個(gè)系統(tǒng)的回顧和認(rèn)知，讓學(xué)生以一種比較有趣的形式對(duì)這部分

知識(shí)進(jìn)行自主的復(fù)習(xí)，激發(fā)學(xué)生對(duì)本節(jié)知識(shí)的學(xué)習(xí)興趣。同時(shí)，對(duì)平行四

邊形進(jìn)行歸納，可以使學(xué)生清楚地認(rèn)識(shí)到平行四邊形與特殊平行四邊形之

間的關(guān)系，為后面連續(xù)幾節(jié)研究特殊的平行四邊形提供有力的支持。此

外，這個(gè)活動(dòng)，也可以激發(fā)學(xué)生的積極性和主動(dòng)性。

活動(dòng)的注意事項(xiàng)：因?yàn)榍懊鎸?duì)平行四邊形及菱形、矩形的學(xué)習(xí)，學(xué)生

回答問題比較有針對(duì)性，能概括地從“邊、角、對(duì)角線”等幾個(gè)方面回

答，較有條理。當(dāng)然也有個(gè)別學(xué)生語言表述不到位，需老師同學(xué)適時(shí)點(diǎn)

撥、補(bǔ)充、鼓勵(lì)。

第二環(huán)節(jié)：先猜想再實(shí)踐，發(fā)展幾何直覺

活動(dòng)內(nèi)容：根據(jù)上面的實(shí)踐活動(dòng)提出以下兩個(gè)問題：

(1)隨著的變化，兩條對(duì)角線將發(fā)生怎樣的變化？

(2)當(dāng)兩條對(duì)角線相等時(shí)，平行四邊形有什么特征？由此你

能得到一個(gè)怎樣的猜想？

學(xué)生在小組中完成這個(gè)活動(dòng)的過程中，會(huì)引發(fā)對(duì)于這兩個(gè)問題的討論，請(qǐng)

學(xué)生根據(jù)實(shí)踐的結(jié)果對(duì)問題進(jìn)行回答，再對(duì)比前面所學(xué)的平行四邊形及菱

形的判定定理的證明過程，來思考如何證明矩形的判定定理。然后通過小

組合作，將定理的證明嚴(yán)格的完成，最后同學(xué)實(shí)物投影的形式，各小組之

間進(jìn)行交流。

對(duì)比前一節(jié)學(xué)習(xí)的菱形和矩形的性質(zhì)定理，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)矩形獨(dú)有的第

一個(gè)判定定理進(jìn)行證明:

教師板書本題證明過程。

定理兩條對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。

(5)學(xué)生獨(dú)立畫出圖形，在教師引導(dǎo)下寫出已知、求證；

(6)對(duì)比平行四邊形和菱形的判定定理的證明，對(duì)已知、求證

進(jìn)行分析；

(7)請(qǐng)學(xué)生交流大體思路；

(8)用規(guī)范的數(shù)學(xué)語言寫出證明過程；

(9)同學(xué)之間進(jìn)行交流，找出自己還存在的問題。

活動(dòng)目的：矩形的性質(zhì)學(xué)生已經(jīng)非常熟悉，對(duì)比矩形的性質(zhì)得到矩形

的判定，通過教師引導(dǎo)和獨(dú)立思考，培養(yǎng)遇到題目時(shí)冷靜思考，找到解題

思路的良好習(xí)慣。在分析思路時(shí)，逐步鍛煉學(xué)生的推理論證能力，最后通

過互查的形式讓每個(gè)學(xué)生都能嚴(yán)格的證明，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖黠L(fēng)。通過小組合

作，在合作中讓學(xué)生相互幫助共同進(jìn)步。

活動(dòng)注意事項(xiàng)：通過這個(gè)活動(dòng)，學(xué)生能夠很容易想出矩形的這個(gè)判定

定理，而且通過對(duì)比平行四邊形和菱形的相關(guān)證明，不難證明。所以，教

師在這里可以放手讓學(xué)生通過分組的形式，自主證明，這樣不僅有利于學(xué)

生的合作交流，還能讓學(xué)生多些時(shí)間來研究一題多解，開闊了學(xué)生的思

路，讓學(xué)生把精力投入到對(duì)思想方法的研究上去。

同時(shí)，采取小組合作時(shí)，應(yīng)當(dāng)鼓勵(lì)學(xué)生提出自己的意見，特別是有沒

有更多的方法來證明這些定理，在小組討論形成結(jié)果的時(shí)候，由代表為其

他同學(xué)進(jìn)行講解，并把自己組所有想到的方法向大家展示。此時(shí)，教師應(yīng)

該關(guān)注學(xué)生的思路是否清晰、證明是否嚴(yán)謹(jǐn)，對(duì)學(xué)有余力的學(xué)生要關(guān)注他

們是否有新的想法，對(duì)學(xué)困生則要關(guān)注他們是否掌握了基本的證明思路。

對(duì)學(xué)生的證明要求不高，但需要學(xué)生畫圖，并寫出已知求證，這對(duì)部

分學(xué)生來說有一定困難，教師在此時(shí)可以注意引導(dǎo)，讓學(xué)生首先分析出定

理中的條件和結(jié)論，然后讓學(xué)生仿照前面平行四邊形和菱形的證明，寫出

已知和求證，同時(shí)對(duì)他們做出分析，這個(gè)學(xué)生分析的環(huán)節(jié)是發(fā)展學(xué)生推理

論證能力的關(guān)鍵。

在證明過程中，對(duì)于重點(diǎn)步驟，應(yīng)該要求學(xué)生寫明理由，同時(shí)，還要

關(guān)注學(xué)生的證明過程是否嚴(yán)謹(jǐn)清晰。

第三環(huán)節(jié)：再創(chuàng)情境，猜想實(shí)踐

活動(dòng)內(nèi)容：

教師給出PPT中的情境二：李芳同學(xué)用四步畫出一個(gè)四邊形，“邊、

直角、邊--一直角、邊----直角、邊”，她說這就是一個(gè)矩形，她說的對(duì)

嗎？為什么？

學(xué)生現(xiàn)猜想然后小組討論，將討論的結(jié)果進(jìn)行證明。

定理三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。

(1)學(xué)生獨(dú)立畫出圖形，在教師引導(dǎo)下寫出已知、求證；

(2)對(duì)比平行四邊形和菱形的判定定理的證明，對(duì)已知、求證

進(jìn)行分析；

(3)請(qǐng)學(xué)生交流大體思路；

(4)用規(guī)范的數(shù)學(xué)語言寫出證明過程；

(5)同學(xué)之間進(jìn)行交流，找出自己還存在的問題。

活動(dòng)目的：通過上面的一個(gè)判定定理的證明，學(xué)生已經(jīng)學(xué)會(huì)如何分析

命題，找出條件和結(jié)論，畫出圖形，根據(jù)圖形寫出已知和求證，到現(xiàn)在為

止學(xué)生有兩種證明一個(gè)四邊形是矩形的方法，在這個(gè)環(huán)節(jié)中，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生

對(duì)方法的適當(dāng)選擇，并通過實(shí)物投影的方式對(duì)比較嚴(yán)謹(jǐn)清晰的方法進(jìn)行展

Zj\O

活動(dòng)注意事項(xiàng)：通過這個(gè)活動(dòng)，學(xué)生能夠很容易想出矩形的這個(gè)判定

定理，而且通過對(duì)比平行四邊形和菱形的相關(guān)證明，不難證明。所以，教

師在這里可以放手讓學(xué)生通過分組的形式，自主證明，這樣不僅有利于學(xué)

生的合作交流，還能讓學(xué)生多些時(shí)間來研究一題多解，開闊了學(xué)生的思

路，讓學(xué)生把精力投入到對(duì)思想方法的研究上去。

第四環(huán)節(jié)：實(shí)際應(yīng)用，范例教學(xué)；

活動(dòng)內(nèi)容：

1.教師實(shí)際問題：

①如果僅有一根足夠長(zhǎng)的繩子，如何判斷一個(gè)四邊形是平行四邊形？

②如果僅有一根足夠長(zhǎng)的繩子，如何判斷一個(gè)四邊形是菱形？

③如果僅有一根足夠長(zhǎng)的繩子，如何判斷一個(gè)四邊形是矩形？

請(qǐng)說明如何操作，并說明這樣做的原因。

2.教師給出書中例二，學(xué)生進(jìn)行分析，并解決這個(gè)問題，然后互相交流解

法。

例：如圖在。/夕口中，對(duì)角線和功相較于點(diǎn)。，ZX”。是等邊三

角形，AB=4,求￡74?切的面積.

教師板書本例題

活動(dòng)目的：運(yùn)用剛剛證明的兩個(gè)定理解決實(shí)際問題，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生

的推理能力，將課本中的問題拆分成三個(gè)問題，發(fā)散學(xué)生思維，從而能將

平行四邊形菱形和矩形聯(lián)系起來，分析三者之間的區(qū)別和聯(lián)系。在活動(dòng)2

的證明中，通過讓學(xué)生找尋不同的解題方法，培養(yǎng)學(xué)生的分析能力，深刻

體會(huì)數(shù)學(xué)思想的多樣性和靈活性。在一題多解的過程中，貫徹分層教學(xué)的

理念，讓學(xué)生在思維最活躍的時(shí)候，最大化地提高學(xué)生能力。

活動(dòng)注意事項(xiàng)：在證明過程中，對(duì)于重點(diǎn)步驟，應(yīng)該要求學(xué)生寫明理

由，同時(shí)，還要關(guān)注學(xué)生的證明過程是否嚴(yán)謹(jǐn)清晰。

第五環(huán)節(jié)：反饋練習(xí)，注重參與

活動(dòng)內(nèi)容：

1.已知：如圖，M為平行四邊形ABCD邊AD的中點(diǎn)，且MB=MC.

求證：四邊形ABCD是矩形.

2.已知：如圖，菱形”口中，對(duì)角線/C和劭相較于點(diǎn)0,

CM//BD,DM//AC.

活動(dòng)目的：通過2道練習(xí)題進(jìn)一步鞏固矩形的判定定理，提高學(xué)生的邏輯

推理能力。

活動(dòng)注意事項(xiàng)：通過學(xué)生的板書，查看存在問題，查漏補(bǔ)缺。鼓勵(lì)學(xué)生一

題多解，注重發(fā)散思維培養(yǎng)。

第六環(huán)節(jié)：課堂小節(jié)，作業(yè)布置

活動(dòng)內(nèi)容：學(xué)生互相交流矩形的判定定理，何時(shí)選擇判定定理，矩形

與平行四邊形的關(guān)系，遇到矩形實(shí)際題目時(shí)如何分析思路，以及遇到困難

時(shí)如何克服等。

活動(dòng)目的：鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合前面的準(zhǔn)備活動(dòng)暢所欲言自己的感受和收

獲，讓學(xué)生在不知不覺中提高自己的推理論證能力，并且對(duì)于研究科學(xué)需

要嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖黠L(fēng)這一點(diǎn)有深刻的認(rèn)識(shí)。

活動(dòng)注意事項(xiàng)：鼓勵(lì)學(xué)生互相補(bǔ)充，暢所欲言，不要由老師替學(xué)生總

結(jié)，特別要關(guān)注一些在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有困難的學(xué)生，要通過這個(gè)環(huán)節(jié)來給他

們樹立信心，同時(shí)幫助他們發(fā)現(xiàn)困難以便今后更好的解決困難。

作業(yè)布置不能一概而論，對(duì)于不同層次的學(xué)生，要注意提出不同的要

求。課后習(xí)題3.4的要求較低，要求學(xué)生都能獨(dú)立完成，對(duì)于有能力的同

學(xué)，可以提出更高的要求，同時(shí)，對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)存在困難的學(xué)生，應(yīng)該要

求他們?cè)谡n后，把課堂上講過的題目進(jìn)行再整理，加深印象。

2.矩形的性質(zhì)與判定（三）

知識(shí)與技能：

①知識(shí)目標(biāo)：能夠運(yùn)用綜合法和嚴(yán)密的數(shù)學(xué)語言證明矩形的性質(zhì)和判

定定理以及其他相關(guān)結(jié)論；提高實(shí)際動(dòng)手操作能力。

②能力目標(biāo)：經(jīng)歷探索、猜測(cè)、證明的過程，發(fā)展學(xué)生的推理論證能

力，培養(yǎng)學(xué)生找到解題思路的能力，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)證明的必要性以及

計(jì)算與證明在解決問題中的作用；

過程與方法：通過學(xué)生獨(dú)立完成證明的過程，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)是嚴(yán)謹(jǐn)

的科

學(xué)，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)待科學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)態(tài)度，從而養(yǎng)成良好的習(xí)慣。

情感態(tài)度價(jià)值觀：通過課堂的自主探究活動(dòng)，讓學(xué)生感受合作學(xué)習(xí)的

成功，培養(yǎng)主動(dòng)探求、勇于實(shí)踐的精神，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的激情，樹立

學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

教學(xué)過程

本節(jié)課設(shè)計(jì)了六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)導(dǎo)入；第二環(huán)節(jié)：講授

新課；第三環(huán)節(jié)：鞏固提高；第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第五環(huán)節(jié)：布置作

業(yè)。

第一環(huán)節(jié)復(fù)習(xí)導(dǎo)入

1.如圖1,矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)0,已知NA0D=120。，

AB=2.5cm,則NDA0=,AC=cm,.

2.如圖2,四邊形ABCD是平行四邊形，添加一個(gè)條

件,可使它成為矩形。

目的：

1、通過兩道題目復(fù)習(xí)矩形的性質(zhì)和判定，復(fù)習(xí)舊知識(shí)為本節(jié)課的進(jìn)行

熱身。

2、學(xué)生回答解題時(shí)使用的方法，進(jìn)一步為本節(jié)課的開展做鋪墊。

第二環(huán)講授新課

例3如圖1-14,在矩形ABCD中，AD=6,對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)

0,AEXBD,垂足為E,ED=3BE.求AE的長(zhǎng).

圖1-14

解：四邊形ABCD是矩形,

.?.A0=B0=D0=2BD（矩形的對(duì)角線相等且互相平分）.

ZBAD=90°（矩形的四個(gè)都是直角）.

VED=3BE,

；.BE=0E.

又：AE±BD,

/.AB=AO.

.?.AB=AO=BO.

即aABO是等邊三角形.

/.ZAB0=60°.

NADB=90°-ZAB0=30°.

在RtAAED中，

VZADB=30°,

.?.AE=AD=X6=3.

方法和目的：這里的證明首先可以讓學(xué)生對(duì)矩形的性質(zhì)和判定有更深

刻的認(rèn)知，同時(shí)，通過教師引導(dǎo)和獨(dú)立思考，培養(yǎng)遇到題目時(shí)冷靜思考，

找到解題思路的良好習(xí)慣。在分析思路時(shí)，逐步鍛煉學(xué)生的推理論證能

力，最后通過互查的形式讓每個(gè)學(xué)生都能嚴(yán)格的證明，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖黠L(fēng)。

通過小組合作，在合作中讓學(xué)生相互幫助共同進(jìn)步。

注意事項(xiàng)：九年級(jí)的學(xué)生在知識(shí)的掌握和思維上有一定的差異，教師

可以通過分組合作的形式完成本題的求解；本題的解法不是唯一的，采取

小組合作時(shí)，應(yīng)當(dāng)鼓勵(lì)學(xué)生提出自己的意見，特別是有沒有更多的方法來

證明這些定理，在小組討論形成結(jié)果的時(shí)候，由代表為其他同學(xué)進(jìn)行講

解，并把自己組所有想到的方法向大家展示。此時(shí)，教師應(yīng)該關(guān)注學(xué)生的

思路是否清晰、證明是否嚴(yán)謹(jǐn)，對(duì)學(xué)有余力的學(xué)生要關(guān)注他們是否有新的

想法，對(duì)學(xué)困生則要關(guān)注他們是否掌握了基本的證明思路。這樣不僅有利

于學(xué)生的合作交流，同時(shí)還能合理安排課堂時(shí)間，讓學(xué)生把精力投入到對(duì)

思想方法的研究上去。

例4如圖1—15,在AABC中，AB=AC,AD為NBAC的平分線，AN為

△ABC外角NCAM的平分線，CE1AN,垂足為E.求證：四邊形ADCE是矩

形.

E

BC

圖1-15

證明：：AD平分NBAC,AN平分NCAM,

NCAD=2/AC,ZCAN=2ZCAM.

NDAE=NCAD+NCAN

=2(NBAC=NCAM)

1

=5X180°

=90°.

在AABC中，

：AB=AC,AD為NBAC的平分線，

/.ADXBC.

/.ZADC=90°.

XVCEXAN,

/.ZCEA=90°.

四邊形ADCE為矩形（有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形）.

注意事項(xiàng)：本題在解決上一題的基礎(chǔ)上，運(yùn)用已有知識(shí)解決問題,

進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理能力，通過證明，讓學(xué)生體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。在

例題4的證明中，通過讓學(xué)生找尋不同的解題方法，培養(yǎng)學(xué)生的分析能

力，深刻體會(huì)數(shù)學(xué)思想的多樣性和靈活性。在一題多解的過程中，貫徹分

層教學(xué)的理念，讓學(xué)生在思維最活躍的時(shí)候，最大化地提高學(xué)生能力。

第三環(huán)節(jié)鞏固提高

在例題4中，若連接DE,交AC于點(diǎn)F(如圖1-16)

(1)試判斷四邊形ABDE的形狀，并證明你的結(jié)論.

(2)線段DF與AB有怎樣的關(guān)系？請(qǐng)證明你的結(jié)論.

D

圖1T6

注意事項(xiàng)：本題的綜合性比較強(qiáng)，對(duì)于不同層次的學(xué)生，本題的考慮方

法也會(huì)有區(qū)別，教師都應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生大膽嘗試，用自己的方法去試著解

決