西藏林芝地區(qū)第一中學(xué)2025屆高三下學(xué)期第一次月考考試數(shù)學(xué)試題試卷含解析

西藏林芝地區(qū)第一中學(xué)2025屆高三下學(xué)期第一次月考考試數(shù)學(xué)試題試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值為（）A． B． C． D．2．的展開式中的系數(shù)為（）A．5 B．10 C．20 D．303．已知，，則（）A． B． C． D．4．已知圓錐的高為3，底面半徑為，若該圓錐的頂點(diǎn)與底面的圓周都在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球的體積與圓錐的體積的比值為()A． B． C． D．5．的展開式中有理項(xiàng)有（）A．項(xiàng) B．項(xiàng) C．項(xiàng) D．項(xiàng)6．復(fù)數(shù)（）．A． B． C． D．7．設(shè)集合，，若集合中有且僅有2個(gè)元素，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A． B．C． D．8．如圖所示，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為，粗線畫出的是某多面體的三視圖，則該幾何體的各個(gè)面中最大面的面積為（）A． B． C． D．9．已知數(shù)列{an}滿足a1=3，且aA．22n-1+1 B．22n-1-110．若是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，且，則A．的值域?yàn)?B．為周期函數(shù)，且6為其一個(gè)周期C．的圖像關(guān)于對(duì)稱 D．函數(shù)的零點(diǎn)有無窮多個(gè)11．已知函數(shù)，若，則的值等于（）A． B． C． D．12．設(shè)拋物線上一點(diǎn)到軸的距離為，到直線的距離為，則的最小值為（）A．2 B． C． D．3二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．“北斗三號(hào)”衛(wèi)星的運(yùn)行軌道是以地心為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓.設(shè)地球半徑為R,若其近地點(diǎn)?遠(yuǎn)地點(diǎn)離地面的距離大約分別是,,則“北斗三號(hào)”衛(wèi)星運(yùn)行軌道的離心率為__________.14．已知向量，，且，則實(shí)數(shù)m的值是________．15．已知實(shí)數(shù)，滿足約束條件則的最大值為________．16．已知函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程是_______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知（）過點(diǎn)，且當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值1.（1）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù)，求函數(shù)的表達(dá)式；（2）在（1）的條件下，函數(shù)，求在上的值域.18．（12分）如圖所示，在四面體中，，平面平面，，且.（1）證明：平面；（2）設(shè)為棱的中點(diǎn)，當(dāng)四面體的體積取得最大值時(shí)，求二面角的余弦值.19．（12分）的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知.（1）求的大??；（2）若，求面積的最大值.20．（12分）已知點(diǎn)、分別在軸、軸上運(yùn)動(dòng)，，．（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；（2）過點(diǎn)且斜率存在的直線與曲線交于、兩點(diǎn)，，求的取值范圍．21．（12分）正項(xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn滿足：(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)令，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，證明：對(duì)于任意的n∈N*，都有Tn＜.22．（10分）已知橢圓：過點(diǎn)，過坐標(biāo)原點(diǎn)作兩條互相垂直的射線與橢圓分別交于，兩點(diǎn).（1）證明：當(dāng)取得最小值時(shí)，橢圓的離心率為.（2）若橢圓的焦距為2，是否存在定圓與直線總相切？若存在，求定圓的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．D【解析】

推導(dǎo)出函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，由題意得出，進(jìn)而可求得實(shí)數(shù)的值，并對(duì)的值進(jìn)行檢驗(yàn)，即可得出結(jié)果.【詳解】，則，，，所以，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.若函數(shù)的零點(diǎn)不為，則該函數(shù)的零點(diǎn)必成對(duì)出現(xiàn)，不合題意.所以，，即，解得或.①當(dāng)時(shí)，令，得，作出函數(shù)與函數(shù)的圖象如下圖所示：此時(shí)，函數(shù)與函數(shù)的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，不合乎題意；②當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，則函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn).綜上所述，.故選：D.本題考查利用函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)，考查函數(shù)圖象對(duì)稱性的應(yīng)用，解答的關(guān)鍵就是推導(dǎo)出，在求出參數(shù)后要對(duì)參數(shù)的值進(jìn)行檢驗(yàn)，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.2．C【解析】

由知，展開式中項(xiàng)有兩項(xiàng)，一項(xiàng)是中的項(xiàng)，另一項(xiàng)是與中含x的項(xiàng)乘積構(gòu)成.【詳解】由已知，，因?yàn)檎归_式的通項(xiàng)為，所以展開式中的系數(shù)為.故選：C.本題考查求二項(xiàng)式定理展開式中的特定項(xiàng)，解決這類問題要注意通項(xiàng)公式應(yīng)寫準(zhǔn)確，本題是一道基礎(chǔ)題.3．D【解析】

分別解出集合然后求并集.【詳解】解：，故選：D考查集合的并集運(yùn)算，基礎(chǔ)題.4．B【解析】

計(jì)算求半徑為，再計(jì)算球體積和圓錐體積，計(jì)算得到答案.【詳解】如圖所示：設(shè)球半徑為，則，解得.故求體積為：，圓錐的體積：，故.故選：.本題考查了圓錐，球體積，圓錐的外接球問題，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和空間想象能力.5．B【解析】

由二項(xiàng)展開式定理求出通項(xiàng)，求出的指數(shù)為整數(shù)時(shí)的個(gè)數(shù)，即可求解.【詳解】，，當(dāng)，，，時(shí)，為有理項(xiàng)，共項(xiàng).故選:B.本題考查二項(xiàng)展開式項(xiàng)的特征，熟練掌握二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.6．A【解析】試題分析：，故選A.【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)運(yùn)算【名師點(diǎn)睛】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算的法則是進(jìn)行復(fù)數(shù)運(yùn)算的理論依據(jù)，加減運(yùn)算類似于多項(xiàng)式的合并同類項(xiàng)，乘法法則類似于多項(xiàng)式的乘法法則，除法運(yùn)算則先將除式寫成分式的形式，再將分母實(shí)數(shù)化.7．B【解析】

由題意知且，結(jié)合數(shù)軸即可求得的取值范圍.【詳解】由題意知，，則，故，又，則，所以，所以本題答案為B.本題主要考查了集合的關(guān)系及運(yùn)算，以及借助數(shù)軸解決有關(guān)問題，其中確定中的元素是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.8．B【解析】

根據(jù)三視圖可以得到原幾何體為三棱錐，且是有三條棱互相垂直的三棱錐，根據(jù)幾何體的各面面積可得最大面的面積．【詳解】解：分析題意可知，如下圖所示，該幾何體為一個(gè)正方體中的三棱錐，最大面的表面邊長(zhǎng)為的等邊三角形，故其面積為，故選B．本題考查了幾何體的三視圖問題，解題的關(guān)鍵是要能由三視圖解析出原幾何體，從而解決問題．9．D【解析】試題分析：因?yàn)閍n+1=4an+3，所以an+1+1=4(an+1)，即an+1+1an+1考點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)公式．10．D【解析】

運(yùn)用函數(shù)的奇偶性定義，周期性定義，根據(jù)表達(dá)式判斷即可.【詳解】是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，則，，又，，即是以4為周期的函數(shù)，，所以函數(shù)的零點(diǎn)有無窮多個(gè)；因?yàn)?，，令，則，即，所以的圖象關(guān)于對(duì)稱，由題意無法求出的值域，所以本題答案為D.本題綜合考查了函數(shù)的性質(zhì)，主要是抽象函數(shù)的性質(zhì)，運(yùn)用數(shù)學(xué)式子判斷得出結(jié)論是關(guān)鍵.11．B【解析】

由函數(shù)的奇偶性可得，【詳解】∵其中為奇函數(shù)，也為奇函數(shù)∴也為奇函數(shù)∴故選：B函數(shù)奇偶性的運(yùn)用即得結(jié)果，小記，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)有：①奇函數(shù)±奇函數(shù)=奇函數(shù)；②奇函數(shù)×奇函數(shù)=偶函數(shù)；③奇函數(shù)÷奇函數(shù)=偶函數(shù)；④偶函數(shù)±偶函數(shù)=偶函數(shù)；⑤偶函數(shù)×偶函數(shù)=偶函數(shù)；⑥奇函數(shù)×偶函數(shù)=奇函數(shù)；⑦奇函數(shù)÷偶函數(shù)=奇函數(shù)12．A【解析】

分析：題設(shè)的直線與拋物線是相離的，可以化成，其中是點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，也就是到焦點(diǎn)的距離，這樣我們從幾何意義得到的最小值，從而得到的最小值.詳解：由①得到，，故①無解，所以直線與拋物線是相離的.由，而為到準(zhǔn)線的距離，故為到焦點(diǎn)的距離，從而的最小值為到直線的距離，故的最小值為，故選A.點(diǎn)睛：拋物線中與線段的長(zhǎng)度相關(guān)的最值問題，可利用拋物線的幾何性質(zhì)把動(dòng)線段的長(zhǎng)度轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線或焦點(diǎn)的距離來求解.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．【解析】

畫出圖形，結(jié)合橢圓的定義和題設(shè)條件，求得的值，即可求得橢圓的離心率，得到答案.【詳解】如圖所示，設(shè)橢圓的長(zhǎng)半軸為，半焦距為，因?yàn)榈厍虬霃綖镽,若其近地點(diǎn)?遠(yuǎn)地點(diǎn)離地面的距離大約分別是,,可得，解得，所以橢圓的離心率為.故答案為：.本題主要考查了橢圓的離心率的求解，其中解答中熟記橢圓的幾何性質(zhì)，列出方程組，求得的值是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.14．1【解析】

根據(jù)即可得出，從而求出m的值．【詳解】解：∵；∴；∴m＝1．故答案為：1．本題考查向量垂直的充要條件，向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算．15．1【解析】

作出約束條件表示的可行域，轉(zhuǎn)化目標(biāo)函數(shù)為，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，直線的截距最大，取得最大值，即得解.【詳解】作出約束條件表示的可行域是以為頂點(diǎn)的三角形及其內(nèi)部，轉(zhuǎn)化目標(biāo)函數(shù)為當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，直線的截距最大此時(shí)取得最大值1．故答案為：1本題考查了線性規(guī)劃問題，考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)形結(jié)合，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.16．【解析】

求導(dǎo)，x=0代入求k，點(diǎn)斜式求切線方程即可【詳解】則又故切線方程為y=x+1故答案為y=x+1本題考查切線方程，求導(dǎo)法則及運(yùn)算，考查直線方程，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．(1)；(2).【解析】

試題分析：(1)由題意可得函數(shù)f(x)的解析式為，則.(2)整理函數(shù)h(x)的解析式可得：，結(jié)合函數(shù)的定義域可得函數(shù)的值域?yàn)?試題解析：(1)由函數(shù)取得最大值1，可得,函數(shù)過得，，∵，∴，.(2)，，，值域?yàn)?18．（1）見證明；（2）【解析】

（1）根據(jù)面面垂直的性質(zhì)得到平面，從而得到，利用勾股定理得到，利用線面垂直的判定定理證得平面；（2）設(shè)，利用椎體的體積公式求得，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，從而求得時(shí)，四面體的體積取得最大值，之后利用空間向量求得二面角的余弦值.【詳解】（1）證明：因?yàn)?，平面平面，平面平面，平面，所以平面，因?yàn)槠矫?，所?因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)?，所以平?（2）解：設(shè)，則，四面體的體積.，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減.故當(dāng)時(shí)，四面體的體積取得最大值.以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，.設(shè)平面的法向量為，則，即，令，得，同理可得平面的一個(gè)法向量為，則.由圖可知，二面角為銳角，故二面角的余弦值為.該題考查的是有關(guān)立體幾何的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有面面垂直的性質(zhì)，線面垂直的判定，椎體的體積，二面角的求法，在解題的過程中，注意巧用導(dǎo)數(shù)求解體積的最大值.19．（1）；（2）.【解析】

（1）利用正弦定理將邊化角，結(jié)合誘導(dǎo)公式可化簡(jiǎn)邊角關(guān)系式，求得，根據(jù)可求得結(jié)果；（2）利用余弦定理可得，利用基本不等式可求得，代入三角形面積公式可求得結(jié)果.【詳解】（1）由正弦定理得：，又，即由得：（2）由余弦定理得：又（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）即三角形面積的最大值為：本題考查解三角形的相關(guān)知識(shí)，涉及到正弦定理化簡(jiǎn)邊角關(guān)系式、余弦定理解三角形、三角形面積公式應(yīng)用、基本不等式求積的最大值、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用等知識(shí)，屬于?？碱}型.20．（1）（2）【解析】

(1)設(shè)坐標(biāo)后根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算即可得到軌跡方程.(2)聯(lián)立直線和橢圓方程，用坐標(biāo)表示出，得到，所以，代入韋達(dá)定理即可求解.【詳解】（1）設(shè)，，則，設(shè)，由得．又由于，化簡(jiǎn)得的軌跡的方程為．（2）設(shè)直線的方程為，與的方程聯(lián)立，消去得，，設(shè)，，則，，由已知，，則，故直線．，令，則，由于，，．所以，的取值范圍為．此題考查軌跡問題，橢圓和直線相交，注意坐標(biāo)表示向量進(jìn)行轉(zhuǎn)化的處理技巧，屬于較難題目.21．（1）（2）見解析【解析】

（1）因?yàn)閿?shù)列的前項(xiàng)和滿足：，所以當(dāng)時(shí)，，即解得或，因?yàn)閿?shù)列都是正項(xiàng)，所以，因?yàn)?，所以，解得或，因?yàn)閿?shù)列都是正項(xiàng)，所以，當(dāng)時(shí)，有，所以，解得，當(dāng)時(shí)，，符合所以數(shù)列的通項(xiàng)公式，;（2）因?yàn)?，所以，所以?shù)列的前項(xiàng)和為：，當(dāng)時(shí)，有，所以，所以對(duì)于任意，數(shù)列的前項(xiàng)和.22．（1）證明見解析；（2）存在，【解析】

（1）將點(diǎn)代入橢圓方程得到，結(jié)合基本不等式，求得取得最小值時(shí)，進(jìn)而證得橢圓的離心率為.（2）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，根據(jù)橢圓的對(duì)稱性，求得到直線的距離.當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，聯(lián)立直線的方程和橢圓方程，寫出韋達(dá)定理，利用，則列方程，求得的關(guān)系式，進(jìn)而求得到直線的距離.根據(jù)上述分析判斷出所求的圓存在，進(jìn)而求得定圓的方程.