因數(shù)與倍數(shù)講解材料

因數(shù)與倍數(shù)李佳潤黃瓊慧報告流程何謂因數(shù)與倍數(shù)因數(shù)與倍數(shù)的關係公因數(shù)與最大公因數(shù)質(zhì)數(shù)與合數(shù)公倍數(shù)與最小公倍數(shù)質(zhì)因數(shù)分解短除法與短除法的迷思在國小數(shù)學中，因數(shù)與倍數(shù)的討論，以正整數(shù)為範圍。整除：因數(shù)與倍數(shù)及其關係，在數(shù)學結構上，是由「除法原理」去判斷兩整數(shù)相除，其餘數(shù)是否為零而定。除法原理若有a、b兩個正整數(shù)，則必可找到q、r兩個非負整數(shù)，滿足a＝b×q＋r且b＞r≧0，並可記為：a÷b=q…r

被除數(shù)除數(shù)商數(shù)餘數(shù)當r＝0，可以說「b整除a」或「a被b整除」；由此定義「b是a的因數(shù)」，或稱「a是b的倍數(shù)」。何謂因數(shù)與倍數(shù)？因數(shù)與倍數(shù)的關係項目因數(shù)倍數(shù)意義因數(shù)是向內(nèi)探討組成一個正整數(shù)的單位量

一個正整數(shù)為單位量，可以生成哪些正整數(shù)。作法1.從1起依次去除該數(shù)，凡能整除的各個除數(shù)，就是該數(shù)的因數(shù)。

2.因數(shù)分解法1.以乘法觀點來看，積=被乘數(shù)x乘數(shù)。2.以除法觀點來看，被除數(shù)=商x除數(shù)。實例1、2、3、6、9、18皆可以整除18，所以1、2、3、6、9、18都是18的因數(shù)。4x2＝88是4和2的倍數(shù)。27÷3＝927是3和9的倍數(shù)。質(zhì)數(shù)與合數(shù)的概念項目質(zhì)數(shù)合數(shù)意義任何大於1的整數(shù)，只有1和它自己兩個因數(shù)，該整數(shù)就是質(zhì)數(shù)任何大於1的整數(shù)，除了1和它自己以外，還有別的因數(shù)，該整數(shù)就是合數(shù)。實例7的因數(shù)只有1和7，

7就是質(zhì)數(shù)。2的因數(shù)只有1和2，

2就是質(zhì)數(shù)。

質(zhì)數(shù)中，只有2是偶數(shù)，其餘都是奇數(shù)10的因數(shù)有1、2、5、10，10就是合數(shù)。質(zhì)數(shù)與合數(shù)的概念互質(zhì)：當兩個正整數(shù)，除了1以外，沒有其他的公因數(shù)時，稱這兩個數(shù)「互質(zhì)」。15和29有哪些公因數(shù)？

9的因數(shù):1、3、9

13的因數(shù):1、13

兩數(shù)沒有共同之因數(shù)，所以兩數(shù)互質(zhì)1.質(zhì)因數(shù)：一個質(zhì)數(shù)如果是某一個整數(shù)的因數(shù)，它是該整數(shù)的「質(zhì)因數(shù)」，例如：2是質(zhì)數(shù)，2也是20的因數(shù)，所以2是20的質(zhì)因數(shù)。

1不是質(zhì)數(shù)，所以１不會是任何整數(shù)的質(zhì)因數(shù)。質(zhì)因數(shù)分解2.因數(shù)分解：將一個數(shù)表示成因數(shù)的乘積。例：18=3×63.質(zhì)因數(shù)分解：將一個整數(shù)表示成其質(zhì)因數(shù)連乘積的活動。

例如：24的質(zhì)因數(shù)分解為2×2×2×3。

兩個正整數(shù)有哪些共同的倍數(shù)的問題，這些共同的倍數(shù)稱為

公倍數(shù)。

1.一個正整數(shù)是其所有因數(shù)的公倍數(shù)。例:6的因數(shù)有:1、2、3、6

所以6是這些因數(shù)的公倍數(shù)2.兩個正整數(shù)相乘的積數(shù)為這兩個正整數(shù)的公倍數(shù)。例：7×(4)=28

積數(shù)(28)為兩數(shù)(7與4)

的公倍數(shù)幾個數(shù)共同的倍數(shù)(公倍數(shù))中，最小的數(shù)，就叫做這幾個整數(shù)的

最小公倍數(shù)。

例:6的倍數(shù):6、12、18、24..8的倍數(shù):8、16、24…

所以24為6、8的最小公倍數(shù)公倍數(shù)最小公倍數(shù)公倍數(shù)與最小倍因數(shù)15=3×

518=

3

×3×21518151833356563先求出15和18的最大公因數(shù)3與最小公倍數(shù)90，再將15與18做質(zhì)因數(shù)分解。15和18共同質(zhì)因