高一數(shù)學(xué)冪函數(shù)

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精一、填空題1。已知冪函數(shù)f(x）＝k·xα的圖象過點(diǎn)（4，2)，則k＋α＝__________．【答案】【解析】由冪函數(shù)的定義知k＝1。又f（4)＝2，所以4α＝2，解得α＝，從而k＋α＝。2。已知二次函數(shù)f(x)＝2x2－mx＋3。若f(－4）＝f（0），則f(1)的值為________．【答案】13【解析】∵f（－4)＝f(0),∴f(x）圖象的對稱軸為直線x＝－2，∴＝－2，∴m＝－8，即f(x）＝2x2＋8x＋3,∴f（1)＝2＋8＋3＝13。3.設(shè)函數(shù)f（x)＝x2－23x＋60，g（x)＝f(x)＋|f(x)｜,則g(1)＋g（2)＋g(3)＋g(4)＋g(5)＋g(6）的值為________．【答案】112【解析】令f(x）≤0,得3≤x≤20?！喈?dāng)3≤x≤20時,g（x)＝f（x)＋｜f(x）|＝0，∴g(3）＝g（4)＝g（5)＝g（6)＝0.∴g(1）＋g（2)＋g（3)＋g(4)＋g(5）＋g(6)＝g(1）＋g（2)＝2f(1)＋2f（2)＝112.4。若函數(shù)f（x)＝（x＋a）（bx＋2a）（常數(shù)a，b∈R)是偶函數(shù),且它的值域?yàn)?－∞,4］，則該函數(shù)的解析式是f(x）＝________．【答案】－2x2＋4【解析】f(x）＝bx2＋(ab＋2a)x＋2a2，由已知條件ab＋2a＝0.又f（x）的值域?yàn)?－∞，4］，則因此f(x）＝－2x2＋4。點(diǎn)睛：(1)已知函數(shù)的奇偶性求參數(shù)，一般采用待定系數(shù)法求解，根據(jù)得到關(guān)于待求參數(shù)的恒等式,由系數(shù)的對等性得參數(shù)的值或方程(組)，進(jìn)而得出參數(shù)的值；(2)已知函數(shù)的奇偶性求函數(shù)值或解析式，首先抓住奇偶性討論函數(shù)在各個區(qū)間上的解析式,或充分利用奇偶性得出關(guān)于f(x)的方程,從而可得5。若二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與x軸交于A（－2，0)，B(4，0），且函數(shù)的最大值為9，則這個二次函數(shù)的表達(dá)式是__________．【答案】y＝－x2＋2x＋8【解析】設(shè)y＝a（x＋2）(x－4），對稱軸方程為x＝1，當(dāng)x＝1時，ymax＝－9a＝9，∴a＝－1，∴y＝－(x＋2)(x－4）＝－x2＋2x＋8。6.設(shè)α∈，則使冪函數(shù)f（x)＝xα的圖象分布在一、三象限,且在（0，＋∞)上為減函數(shù)的α取值個數(shù)為__________個．【答案】1【解析】只有α＝－1適合題意．7。若圖象過點(diǎn)（1，0)的二次函數(shù)f(x)＝ax2－4x＋c的值域?yàn)?,＋∞）,則a＝__________．【答案】2【解析】由題意拋物線的對稱軸方程是x＝1，所以a＝2.8。已知函數(shù)f(x)＝ex－1，g（x）＝－x2＋4x－3，若有f（a）＝g（b）,則b的取值范圍為________．【答案】（2－2，2＋2）【解析】易知f（a)＝ea－1〉－1，由f(a）＝g(b），得g（b)＝－b2＋4b－3〉－1，解得2－2<b<2＋2。9.設(shè)函數(shù)f(x)＝｜x｜x＋bx＋c,則下列命題中是真命題的有________．（填序號）①當(dāng)b>0時，函數(shù)f（x）在R上是單調(diào)增函數(shù)；②當(dāng)b<0時,函數(shù)f（x）在R上有最小值；③函數(shù)f（x)的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，c）對稱；④方程f（x）＝0可能有三個實(shí)數(shù)根．【答案】①③④【解析】由于函數(shù)的單調(diào)性與常數(shù)項無關(guān)，所以可取c＝0，此時f（x)＝|x|x＋bx(b>0)是奇函數(shù)，且在0，＋∞）上顯然是增函數(shù)，即知①正確;取b〈0，c＝0，結(jié)合圖象即知②錯誤，④正確；由于y＝|x｜x＋bx是奇函數(shù),其圖象關(guān)于原點(diǎn)（0，0)對稱，所以f（x)的圖象關(guān)于點(diǎn)（0,c)對稱，所以③正確．10。已知函數(shù)f(x)＝是偶函數(shù)，直線y＝t與函數(shù)y＝f(x）的圖象自左向右依次交于四個不同點(diǎn)A，B，C,D.若AB＝BC，則實(shí)數(shù)t的值為____________．【答案】－學(xué)￥科￥網(wǎng).。。二、解答題11.已知函數(shù)f(x）＝x2＋a，x∈R。（1)對任意x1,x2∈R,比較f（x1)＋f(x2)]與f(x(2)若x∈－1,1］時，有|f（x)|≤1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【答案】（1）見解析（2）－1≤a≤0.【解析】試題分析：（1）作差后配方,根據(jù)平方數(shù)非負(fù)得證（2）根據(jù)絕對值定義將不等式轉(zhuǎn)化為對應(yīng)函數(shù)最值：，求對應(yīng)函數(shù)最值可得實(shí)數(shù)a的取值范圍．試題解析：解：(1）∵對任意x1,x2∈R，f（x1)＋f（x2)]－f＝（x1－x2)2≥0，∴f（x1）＋f(x2）]≥f。（2）由|f(x）|≤1，得－1≤f（x)≤1,即－1≤x2＋a≤1,得解得－1≤a≤0.點(diǎn)睛：對于求不等式成立時的參數(shù)范圍問題，在可能的情況下把參數(shù)分離出來,使不等式一端是含有參數(shù)的不等式，另一端是一個區(qū)間上具體的函數(shù),這樣就把問題轉(zhuǎn)化為一端是函數(shù),另一端是參數(shù)的不等式，便于問題的解決.但要注意分離參數(shù)法不是萬能的，如果分離參數(shù)后，得出的函數(shù)解析式較為復(fù)雜,性質(zhì)很難研究，就不要使用分離參數(shù)法。12.已知函數(shù)h(x）＝（m2－5m＋1）xm＋1為冪函數(shù)，且為奇函數(shù)．(1)求m的值;（2)求函數(shù)g(x）＝h（x）＋在x∈[0,【答案】（1）0（2)[1試題解析：解：（1）∵函數(shù)h(x）＝(m2－5m＋1)xm＋1為冪函數(shù)，∴m2－5m＋1＝1，。解得m＝0或5又h（x)為奇函數(shù)，∴m＝0（2）由（1)可知g(x）＝x＋，x∈，令＝t，則x＝－t2＋，t∈0，1]，∴f(t）＝－t2＋t＋＝－（t－1)2＋1∈，故g(x）＝h（x）＋1-2h(x)13.已知二次函數(shù)f（x）滿足f（x＋1)－f(x)＝－2x＋1,且f(2）＝15.(1)求函數(shù)f（x）的解析式；（2)令g（x）＝（2－2m）x－f(x）．①若函數(shù)g(x）在x∈0,2］上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；②求函數(shù)g(x）在x∈0，2］上的最小值．【答案】（1)f（x)＝－x2＋2x＋15。(2）①m≤0或m≥2。②見解析【解析】試題分析：（1）設(shè)二次函數(shù)一般式f（x）＝ax2＋bx＋c（a≠0），代入條件化簡,根據(jù)恒等條件得2a＝－2，a＋b＝1,解得a＝－1，b＝2.再根據(jù)f(2）＝15，求c(2）①根據(jù)二次函數(shù)對稱軸必在定義區(qū)間外得實(shí)數(shù)m的取值范圍；②根據(jù)對稱軸與定義區(qū)間位置關(guān)系，分三種情況討論函數(shù)最小值取法。試題解析:解:(1)設(shè)二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0),則f（x＋1)－f(x)＝a（x＋1)2＋b(x＋1）＋c－(ax2＋bx＋c）＝2ax＋a＋b＝－2x＋1,∴2a＝－2，a＋b＝1，∴a＝－1,b＝2.又f（2)＝15，∴c＝15?！鄁(x)＝－x2＋2x＋15。（2)①∵f（x）＝－x2＋2x＋15,∴g（x)＝(2－2m)x－f（x)＝x2－2mx－15。又g(x)在x∈0，2］上是單調(diào)函數(shù)，∴對稱軸x＝m在區(qū)間0,2］的左側(cè)或右側(cè)，∴m≤0或m≥2。②g(x)＝x2－2mx－15，x∈0，