2024-2025學(xué)年人教版七年級數(shù)學(xué)（下）期中試卷（考試范圍：第7-9章）（含解析）

2024-2025學(xué)年七年級數(shù)學(xué)（下）期中試卷（考試范圍：第7~9章）一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．若m的平方是9，n的平方是25，且m?n>0，則m+n的值是（

）A．?2 B．?8或?2 C．?8或8 D．8或?22．如圖，直線AB與直線CD被直線EF所截，分別交AB、CD于點F、M，過點M作射線MN，則圖中∠1的同位角有（）A．∠3 B．∠2或∠DMEC．∠2或∠3 D．∠2或∠3或∠DME3．已知點P(2a,1?3a)在第二象限，且點P到x軸的距離與到y(tǒng)軸的距離之和是11，則a的值為（

）A．?1 B．1 C．?2 D．34．如圖，點D在AC上，點F，G分別在AC，BC的延長線上，CE平分∠ACB交BD于點O，且∠OBF=∠DOC，∠F=∠G．在不添加輔助線的條件下，圖中與∠ECB（不含∠ECB）相等的角有（

）A．6個 B．5個 C．4個 D．3個5．如圖，在銳角△ABC中，∠BAC=60°，將△ABC沿著射線BC方向平移得到△A′B′C′（平移后點A，B，C的對應(yīng)點分別是點（A′，B′，C′A．20° B．40° C．80° D．120°6．要制作一只如圖所示容積為120cm3的小玻璃杯，涉及正方體內(nèi)壁時，內(nèi)壁邊長大致長度在（A．4.4cm～4.6cm之間 C．4.8cm～5.0cm之間 7．如圖，面積為3的等腰△ABC，AB=AC，點B、點C在x軸上，且B1,0、C3,0，規(guī)定把△ABC“先沿y軸翻折，再向下平移1個單位”為一次變換，這樣連續(xù)經(jīng)過2021次變換后，△ABC頂點A的坐標為（A．?2,?2018 B．2,?2018 C．2,?2019 D．?2,?20198．在數(shù)軸上有三個互不重合的點A，B，C，它們代表的實數(shù)分別為a，b，c，下列結(jié)論中①若abc>0，則A，B，C三點中，至少有一個點在原點右側(cè)；②若a+b+c＝0，則A，B，C三點中，至少有一個點在原點右側(cè)；③若a+c＝2b，則點B為線段AC的中點；④O為坐標原點且A，B，C均不與O重合，若OB﹣OC＝AB﹣AC，則bc>0，所有正確結(jié)論的序號是（）A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④9．如圖，在平面直角坐標系中，已知點A(0,1)，A1(2,0)，A2(3,2)，A3(5,1)，A．3036,1013 B．3038,1013 C．3036,1012 D．3038,101210．如圖，已知直線AB∥CD，直線EF分別交直線AB，CD于點E，F(xiàn)，EM平分∠AEF交CD于點M，G是射線MD上一動點（不與點M，F(xiàn)重合），EH平分∠FEG交CD于點H．設(shè)∠MEH=α，∠EGF=β．有下列四個式子：①2α=β；②2α?β=180°；③α?β=30°；④A．①② B．①④ C．①③④ D．②③④二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．已知5x?1的算術(shù)平方根是3，2y+9的立方根是1，則4x?2y的平方根是．12．如圖，點O在直線AB上，過O在AB上方作射線OC，∠BOC=120°，直角三角板的直角頂點與點O重合，邊OM與OB重合，邊ON在直線AB的下方．如果三角板繞點O按10度/秒的速度沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，第秒時，OC⊥ON．13．在平面直角坐標系中，對于點Mm,n，若點N的坐標為m?an,am+n，則稱點N是點M的“a階和諧點”（a為常數(shù)，且a≠0）．例如：點M1,3的“2階和諧點”為點N1?2×3,2×1+3，即點N（1）若點A?2,?1的“3階和諧點”為點B，則點B的坐標為（2）若點Ct+2,1?3t的“?2階和諧點”到x軸的距離為7，則t的值為14．如圖，在平面直角坐標系中，線段AB的兩個端點是A?4,2,B?2,4，平移線段AB得到線段A1B1，若點A的對應(yīng)點A115．一條公路修到湖邊時，需拐彎繞道而過，第一次拐彎∠M的度數(shù)為α．第二次拐彎∠N的度數(shù)為β，到了點P后需要繼續(xù)拐彎，拐彎后與第一次拐彎之前的道路平行，則∠P=．16．如圖1，教材有這樣一個探究：把兩個面積為1dm2的小正方形沿著對角線剪開，將所得的四個直角三角形拼在一起，就得到一個面積為2dm2的大正方形，所得的面積為2dm2的大正方形的邊就是原先面積為1dm2的小正方形的對角線，因此，可得小正方形的對角線長度為2dm．某同學(xué)受到啟發(fā)，把長為3、寬為2的兩個長方形沿著對角線剪開，將所得的4個直角三角形拼成如圖2所示的一個正方形，請你仿照上面的探究方法，比較k?1三．解答題（共8小題，滿分72分）17．（6分）小明制作了一張面積為121cm2的正方形賀卡．現(xiàn)有一個長方形信封如圖所示，該信封的長、寬之比為3:2，面積為(1)求長方形信封的長和寬．(2)小明能將賀卡不折疊就放入此信封嗎？請通過計算給出判斷．18．（6分）在平面直角坐標系中，已知點M的坐標為2?t,2t，將點M到x軸的距離記作d1，到y(tǒng)軸的距離記作d(1)若t=3，求d1(2)若點M在第二象限，且md1?5d219．（8分）如圖，是小明同學(xué)用的一盞可以伸縮的臺燈，它的優(yōu)點是可以變化伸縮，找到合適的照明角度．圖①是這盞臺燈的示意圖．已知臺燈水平放置，當燈頭AB與支架CD平行時可達到最佳照明角度，此時支架BC與水平線BE的夾角∠CBE=135°，兩支架BC和CD的夾角∠BCD=108°．如何求此時支架CD與底座MN的夾角∠CDM的度數(shù)及燈頭AB與水平線BE的夾角∠ABE的度數(shù)呢？小明解決此問題的思路如下：(1)小明在解決問題時，過點C作CF∥BE，則可以得到(2)如圖②，根據(jù)小明的思路求∠CDM和∠ABE的度數(shù)；(3)小明在解題中發(fā)現(xiàn)∠CDM和∠ABE的度數(shù)永遠是相等的，與∠CBE和∠BCD的度數(shù)無關(guān)．小明的說法對嗎？請結(jié)合圖③說明理由．20．（8分）新定義：若無理數(shù)T（T為正整數(shù)）的被開方數(shù)滿足n2<T<(n+1)2（n為正整數(shù)），則稱無理數(shù)T的“青一區(qū)間”為(n,n+1)，同理規(guī)定無理數(shù)?T的“青一區(qū)間”為(?n?1,?n)．例如：因為12<2<(1)17的“青一區(qū)間”為_______，?23(2)實數(shù)x,y滿足關(guān)系式x?3+∣2025+(y?4)221．（10分）已知：如圖，直線a∥b，點A，B分別是a，b上的點，APB是a，b之間的一條折線，且∠APB<90°，Q是a，b之間且在折線(1)若∠1=30°，∠P=84°，則∠2=______度；(2)若∠Q的一邊與PA平行，另一邊與PB平行，請?zhí)骄俊螿，∠1，∠2間滿足的數(shù)量關(guān)系并說明理由：(3)若∠Q的一邊與PA垂直，另一邊與PB平行，請直接寫出∠Q，∠1，∠2之間滿足的數(shù)量關(guān)系．22．（10分）在平面直角坐標系中，O是坐標原點，過點A8,6分別作x軸和y軸的平行線，交y軸于點B，交x軸于點C，M是線段AB的中點，點P從M點出發(fā)沿線段MA?AC向終點C運動，速度為每秒2個單位長度，設(shè)點P運動的時間為t(1)請直接寫出點B和點C的坐標：B(，)，C(，)．(2)用含有t的代數(shù)式表示線段AP的長度．(3)作線段OP、PM，當三角形MOP的面積等于直角梯形AMOC的面積的13時，求t的值，并求出此時點P23．（12分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，點Aa,0，B?c,c，C0,c，且滿足c?32+a+6=0，點P從點A出發(fā)，沿x備用圖(1)點A的坐標為______；點B的坐標為______；AO和BC的位置關(guān)系是______．(2)當點P,Q分別在線段AO,OC上時，連接PB,QB，若S三角形PAB=2(3)在點P,Q的運動過程中，當∠CBQ=40°時，請直接寫出∠OPQ和∠PQB的數(shù)量關(guān)系．24．（12分）如圖，某段鐵路兩旁安置了A，D兩盞可旋轉(zhuǎn)探照燈．已知PQ∥CH，A，B為PQ上兩點，連接AC，∠C=20°，AD平分∠CAB交CH于點D，E為AD上一點，連接BE．(1)∠EAP=__________；(2)如圖，G為CH上一點，連接AG．當∠1=13∠ADC，∠2=3∠1(3)探照燈A，D射出的光線在鐵路所在平面旋轉(zhuǎn)，探照燈A射出的光線AM從AC出發(fā)以每秒5°的速度逆時針轉(zhuǎn)動，探照燈D射出的光線DN從DH出發(fā)以每秒15°的速度逆時針轉(zhuǎn)動，DN轉(zhuǎn)至射線DC后立即以相同速度回轉(zhuǎn)，若它們同時開始轉(zhuǎn)動，設(shè)轉(zhuǎn)動時間為t秒，當DN回到出發(fā)時的位置時同時停止轉(zhuǎn)動，則在轉(zhuǎn)動過程中，當AM與DN互相平行或垂直時，請直接寫出此時t的值．參考答案一．選擇題1．B【分析】此題考查了代數(shù)式求值，平方根，熟練掌握運算法則確定m與n的值是解本題的關(guān)鍵．根據(jù)題意，利用平方根的定義求出m與n的值，即可確定出原式的值．【詳解】解：∵m的平方是9，n的平方是25，∴m=±3，n=±5，又∵m?n>0，即m>n，∴m=3,n=?5或m=?3,n=?5，∴m+n=3?5=?2或m+n=?3?5=?8，故選：B．2．B【分析】本題主要考查三線八角的識別，結(jié)合圖形，掌握三線八角的識別方法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)同位角的定義，逐一判斷即可解答．【詳解】解：由題意可知，∠1的同位角為∠2，或者∠DME．故選：B．3．C【分析】本題考查了坐標與圖形的性質(zhì)，熟練掌握第二象限的點的坐標特征是解題的關(guān)鍵．根據(jù)第二象限的點的坐標特征，得到2a<0，1?3a>0，再結(jié)合“點P到x軸的距離與到y(tǒng)軸的距離之和是11”，列出方程求出a的值即可解答．【詳解】解：∵點P(2a,1?3a)在第二象限，∴2a<0，1?3a>0，∴點P到x軸的距離為1?3a=1?3a，到y(tǒng)軸的距離為2a由題意得，1?3a?2a=11，解得：a=?2．故選：C．4．B【分析】本題主要考查了角平分線、平行線的判定與性質(zhì)的知識，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．首先證明CE∥BF，易得∠ECD=∠F，∠ECB=∠CBF；結(jié)合角平分線的性質(zhì)可得∠ECD=∠ECB，進而可得∠F=∠ECB；結(jié)合∠F=∠G，易知∠G=∠ECB，進而可得DG∥CE，易知∠CDG=∠ECD，即有∠CDG=∠G=∠F=∠ECD=∠CBF=∠ECB，故在不添加輔助線的條件下，圖中與∠ECB相等的角有5個，即可獲得答案．【詳解】解：∵∠OBF=∠DOC，∴CE∥BF，∴∠ECD=∠F，∠ECB=∠CBF，∵CE平分∠ACB，∴∠ECD=∠ECB，∴∠F=∠ECB，∵∠F=∠G，∴∠G=∠ECB，∴DG∥CE，∴∠CDG=∠ECD，∴∠CDG=∠G=∠F=∠ECD=∠CBF=∠ECB，∴在不添加輔助線的條件下，圖中與∠ECB相等的角有5個．故選：B．5．C【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，一元一次方程的應(yīng)用．根據(jù)△ABC的平移過程，分點E在BC上和點E在BC外兩種情況，根據(jù)平移的性質(zhì)得到AB∥A′B′，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠AC【詳解】解：第一種情況：如圖，當點B′在BC上時，過點C作CG∵△A′B∴AB∥∵CG∥∴CG∥AB∥①當∠ACA∴設(shè)∠CA′B∵CG∥AB∴∠ACG=∠BAC=60°,∠A∵∠ACG=∠ACA∴2x+x=60°，解得：x=20°，∴∠ACA②當∠CA∴設(shè)∠CA′B∴∠ACG=∠BAC=60°,∠A∵∠ACG=∠ACA∴x+1解得：x=40°，∴∠ACA第二種情況：當點B′在△ABC外時，過點C作CG∵△A′B∴AB∥∵CG∥∴CG∥AB∥①當∠ACA設(shè)∠CA′B∴∠ACG=∠BAC=60°,∠A∵∠ACA∴2x=x+60°，解得：x=60°，∴∠AC②當∠CA由圖可知，∠CA綜上所述，∠ACA′=20°或40°故選：C．6．C【分析】本題考查立方根的應(yīng)用，立方根的估算，熟練掌握立方根的估算方法是解題的關(guān)鍵．設(shè)正方體內(nèi)壁的邊長為x，得x3=120，求出【詳解】解：設(shè)正方體內(nèi)壁的邊長為x，根據(jù)題意，得：x3解得：x=3∵4.43=85.184，4.63=97.336，4.83且110.592<120<125，∴4.8<x<5.0，故選：C．7．A【分析】根據(jù)等腰三角形的面積和B(1，0)、C(3，0)；可得A(2，3)，然后先求出前幾次變換A的坐標，進而可以發(fā)現(xiàn)第2021次變換后的三角形在x軸下方，且在第三象限，即可解決問題．【詳解】解：∵面積為3的等腰△ABC，AB=AC，B(1，0)、C(3，0)，∴點A到x軸的距離為3，橫坐標為2，∴A(2，3)，∴第1次變換A的坐標為(-2，2)；第2次變換A的坐標為(2，1)；第3次變換A的坐標為(-2，0)；第4次變換A的坐標為(2，-1)；第5次變換A的坐標為(-2，-2)；∴第2021次變換后的三角形在x軸下方，且第三象限，∴點A的縱坐標為-2021+3=-2018，橫坐標為-2，所以，連續(xù)經(jīng)過2021次變換后，△ABC頂點A的坐標為(-2，-2018)．故選：A．8．D【分析】①根據(jù)乘法法則判定a，b，c至少有一個大于0，據(jù)此可解；②根據(jù)加法法則判定a，b，c至少有一個大于0，據(jù)此可解；③根據(jù)兩點距離公式可判斷；④分情況討論：B、C都在點O的右側(cè)；B、C都在點O的左側(cè)；B、C在點O的兩側(cè)且點A在點C的右側(cè)；B、C在點O的兩側(cè)且點A在O、C之間（不與O重合）；B、C在點O的兩側(cè)且點A在O、B之間（不與O重合）；B、C在點O的兩側(cè)且點A在B右側(cè)時；逐一畫出圖形進行判斷，據(jù)此可解．【詳解】解：①若abc>0，則a，b，c不可能都小于0，至少有一個大于0，所以A，B，C三點中，至少有一個點在原點右側(cè)，故①正確；②若a+b+c＝0，因為a，b，c不能都為0，則a，b，c中至少有一個大于0，所以A，B，C三點中，至少有一個點在原點右側(cè)，故②正確；③若a+c＝2b，則a-b＝b-c，點B為線段AC的中點，故③正確；④如圖1,B、C都在點O的右側(cè),∵OB﹣OC＝BC，AB﹣AC=BC，∴OB﹣OC＝AB﹣AC，此時bc>0，如圖2,B、C都在點O的左側(cè),∵OB﹣OC＝BC，AB﹣AC=BC，∴OB﹣OC＝AB﹣AC，此時bc>0，如圖3,B、C在點O的兩側(cè)時，若點A在點C的右側(cè)，顯然OB﹣OC≠AB﹣AC，如圖4,B、C在點O的兩側(cè)時，若點A在O、C之間（不與O重合），顯然OB﹣OC≠AB﹣AC，如圖5,B、C在點O的兩側(cè)時，若點A在O、B之間（不與O重合），顯然OB﹣OC≠AB﹣AC，如圖6,B、C在點O的兩側(cè)時，若點A在B右側(cè)時，顯然OB﹣OC≠AB﹣AC，綜上所述，若OB﹣OC＝AB﹣AC，則B、C在點O的同一側(cè)，所以b和c同號，即bc>0，故④正確；故選：D．9．D【分析】本題考查點的坐標變化規(guī)律，能根據(jù)所給點的坐標結(jié)合圖形發(fā)現(xiàn)點坐標的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．根據(jù)所給的點的坐標，發(fā)現(xiàn)的橫縱坐標的排列規(guī)律，即可解決問題．【詳解】解：由題知，點A(0,1)，A1(2,0)，A2(3,2)，A3∴A當n=1013時，A2026根據(jù)點的安排規(guī)律知A2025故選：D．10．B【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，畫出圖形分類討論是解題的關(guān)鍵．分點G在點F右側(cè)，點G在M和F之間，根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義，分別求出結(jié)論即可．【詳解】解：當點G在點F右側(cè)時，如圖示：∵EH平分∠FEG，EM平分∠AEF，∴∠MEF=12∠AEF∵AB∥∴∠BEG=∠EGF=β．∴∠MEH=α=∠MEF+∠FEH=1∴2α+β=180°，當點G在M和F之間時，如圖：∵EH平分∠FEG，EM平分∠AEF，∴∠MEF=12∠AEF∵AB∥∴∠AEG=∠EGF=β．∴∠MEH=α=∠MEF?∠FEH=1∴2α=β，則2α?β=0；綜上：①④正確，②③錯誤；故選：B．二．填空題11．±4【分析】本題考查了平方根、立方根、算術(shù)平方根的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出x、y的值．根據(jù)算術(shù)平方根、立方根的定義求出x、y的值，求出4x?2y的值，再根據(jù)平方根定義求出即可．【詳解】解：∵5x?1的算術(shù)平方根是3，∴5x?1=解得：x=2，∵2y+9的立方根是1，∴2y+9=1解得：y=?4，∴4x?2y=4×2?2×∴4x?2y的平方根是±4．故答案為：±4．12．12或30【分析】本題考查了垂線的定義，與三角板有關(guān)的角度的計算，解題的關(guān)鍵是分兩種情況進行討論，分別依據(jù)ON在OC右邊和左邊兩種情況，畫出示意圖，得到三角板旋轉(zhuǎn)的度數(shù)，進而得到t的值．【詳解】解：當ON在OC右邊時，如圖：∵∠MON=90°，OC⊥ON，∴此時，OM,OC重合，∵∠BOC=120°，∴三角板旋轉(zhuǎn)的角度為120°，∴t=120°÷10°=12（秒）；當ON在OC左邊時，如圖：∵∠MON=90°，OC⊥ON，∴此時，OM與CO延長線重合，∴∠BOM=180°?∠BOC=60°三角板旋轉(zhuǎn)的角度為360°?∠BOM=300°，∴t=300°÷10°=30（秒）；∴t的值為：12或30．故答案為：12或30．13．1,?7?2或4【分析】本題考查新定義，點的坐標，整式的加減，解一元一次方程等知識點，解題的關(guān)鍵是理解“a階和諧點”的定義，（1）依據(jù)“a階和諧點”的定義，結(jié)合點的坐標進行計算即可得出結(jié)論；（2）點Ct+2,1?3t的“?2階和諧點”到x軸的距離為7，即可得到關(guān)于t的方程，進而得到t【詳解】解：（1）點A(?2,?1)的“3階和諧點”的坐標為B(?2?3×?1即點B的坐標為(1,?7)，故答案為：(1,?7)；（2）∵點C(t+2,1?3t)，t+2??2×∴點C的“?2階和諧點”為?5t+4,?5t?3，∵點Ct+2,1?3t的“?2階和諧點”到x∴∣?5t?3∣=7，∴?5t?3=7或?5t?3=?7．解得t=?2或m=4故答案為：?2或4514．3,3【分析】此題主要考查了坐標與圖形變化，正確得出平移規(guī)律是解題關(guān)鍵．利用已知對應(yīng)點平移距離進而得出答案．【詳解】解：∵線段AB的兩個端點是A?4,2,B?2,4，平移線段AB得到線段A1B1，點∴點A向右平移5個單位，向下平移1個單位，∴點B的對應(yīng)點B1的坐標為：3,3故答案為：3,3．15．180°?β+α【分析】本題考查平行線的判定和性質(zhì)，當題目中的已知條件和已有的圖形不能解決問題時，往往考慮添加輔助線，將不相關(guān)，分散的條件進行轉(zhuǎn)移與轉(zhuǎn)化，構(gòu)造出一些基本的幾何圖形，搭建已知和未知之間的橋梁．本題可以過點N作NC∥PB后借助平行線的知識進行解答．【詳解】解：過點N作NC∥PB．由題可知AM∥PB，∴NC∥AM∥BP，∴∠M=∠MNC=α，∠CNP+∠P=180°．∴∠P=180°?∠CNP=180°?β?α故答案為：180°?β+α．16．<【分析】本題考查圖形的拼剪，算術(shù)平方根的應(yīng)用，估算無理數(shù)的大小，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題．根據(jù)大正方形面積=空白部分面積+4個直角三角形的面積，通過計算得出k=13【詳解】解：大正方形面積為2+32=25，空白部分面積為根據(jù)題意得：25=k即k2∴k=13∵9<13<∴k=13∴k?1<3，∴k?12故答案為：<．三．解答題17．（1）解：設(shè)長方形信封的長為3xcm，寬為2x由題意，得3x?2x=210，∴x=35∴3x=335，2x=2答：長方形信封的長為335cm，寬為（2）能理由：面積為121cm2的正方形賀卡的邊長是∵2352=140∴235∴小明能將這張賀卡不折疊就放入此信封．18．（1）解：∵點M的坐標為(2?t,2t)，由題意可得，d1∵t=3，∴d∴d（2）∵點M在第二象限，∴2?t<0,2t>0，∴d∵md∴m?2t?5(t?2)=10，解得m=519．（1）因為BE∥MN（臺燈水平放置，默認BE與MN平行），過直線外一點C作CF∥所以CF∥故答案為：平行于同一條直線的兩直線平行；（或如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行）；（2）解：如圖，過點CF∥∴∠BCF+∠CBE=180°，∵∠CBE=135°，∴∠BCF=45°，∵∠BCD=108°，∴∠DCF=∠BCD?∠BCF=63°，∵BF∥∴CF∥∴∠CDM=∠DCF=63°；∵AB∥∴∠ABC+∠BCD=180°，∵∠BCD=108°，∴∠ABC=72°，∵∠CBE=135°，∴∠ABE=∠CBE?∠ABC=63°．（3）對，理由如下：∵CF∥∴∠BCF+∠CBE=180°，∴∠BCF+∠CBA+∠ABE=180°，∵AB∥∴∠ABC+∠BCD=180°，∴∠ABC+∠BCF+∠FCD=180°，∴∠ABE=∠FCD，∵CF∥∴∠CDM=∠DCF，∴∠CDM=∠ABE．20．（1）解：∵42∴17的“青一區(qū)間”為(4,5)；∵42∴?23的“青一區(qū)間”為(?5,?4)故答案為：(4,5)，(?5,?4)；（2）解：因為x?3+所以x?3+2025+即x?3+所以x=3,y=4，所以xy=因為32<12<42，所以21．（1）解：如圖1，過P作PC∥∴∠1=∠APC=30°，∴∠BPC=∠APB?∠APC=54°∵a∥∴PC∥∴∠2=∠BPC=54°；（2）如圖2，∵QM∥∴∠MQN+∠QNP=180°，∠P+∠QNP=180°∴∠P=∠MQN，∵由（1）知，∠P=∠1+∠2，∴∠MQN=∠1+∠2∴∠EQN=180°?∠MQN=180°?∠1?∠2；即∠Q=∠1+∠2或∠Q=180°?∠1?∠2；（3）解：如圖3，∵QE⊥AP，∴∠QEP=90°，∵QF∥∴∠QFE=∠P，∵由（1）知，∠P=∠1+∠2，∴∠EQF=90°?∠QFE=90°?∠1?∠2，∴∠EQG=180°?∠EQF=90°+∠1+∠2．22．（1）解：∵，過點A8,6分別作x軸和y軸的平行線，交y軸于點B，交x軸于點C∴OC=AB=8,AC=OB=6，∴C8,0，B故答案為：0，6，8，0；（2）∵M是線段AB的中點，∴AM=1當點P移動到點A時，所需時間為：4÷2=2s，當點P移動到點C時，所需時間為：4+6∴當0≤t≤2時，AP=AM?PM=4?2t，當2<t≤5時，AP=2t?4；綜上：AP=4?2t（3）∵直角梯形AMOC的面積=1∴S△MOP當0≤t≤2時，如圖：則：S△MOP=1∴MP=4，此時點P于點A重合，故P8,6②當2<t≤5時，如圖：則：S△AMP由（2）知：AP=2t?4，則：CP=AC?AP=6?2t?4∴12解得：t=2（舍去）；∴t=2，P8,623．（1）解：∵c?32∴a+6=0,c?3=0，∴a=?6,c=3，∴點A?6,0，B?3,3，∵B、C的縱坐標相同，點A在x軸上，∴BC∥AO，（2）過B點作BE⊥AO于E，

設(shè)時間經(jīng)過t秒，S△PAB則AP=2t,OQ=t,BC=3，CQ=3?t，BE=3，OA=6，∴S△APB=∵S△PAB∴3t=24.5?1.5t解得，t=1.5，∴AP=2t=3，∴OP=OA?AP=6?3=3，∵點P在AO上，∴點P的坐標為?3,0；（3）解：∠PQB=∠OPQ