2025年遼寧省鞍山市千山區(qū)中考數(shù)學(xué)結(jié)課試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2025年遼寧省鞍山市千山區(qū)中考數(shù)學(xué)結(jié)課試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.如圖是由6個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體，其左視圖是(

)A.B.C.D.2.沸點(diǎn)是液體沸騰時(shí)的溫度，下表是幾種物質(zhì)在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下的沸點(diǎn)，則沸點(diǎn)最高的液體是(

)液體名稱液氧液氫液氮液氦沸點(diǎn)/℃?183?253?196?268.9A.液氧 B.液氫 C.液氮 D.液氦3.拒絕“餐桌浪費(fèi)”，刻不容緩，節(jié)約一粒米的帳：一個(gè)人一日三餐少浪費(fèi)一粒米，全國(guó)一年就可以節(jié)省3240萬(wàn)斤，這些糧食可供9萬(wàn)人吃一年，“3240萬(wàn)”這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.0.324×108 B.32.4×106 C.4.如圖，在?ABCD中，AC是對(duì)角線，當(dāng)△ABC是等邊三角形時(shí)，∠BAD為(

)A.30°

B.45°

C.60°

D.120°5.下列各式運(yùn)算正確的是(

)A.5a2?3a2=2 B.a6.某班級(jí)計(jì)劃舉辦手抄報(bào)展覽，確定了“5G時(shí)代”“DeepSeek”“豆包”三個(gè)主題，若小紅隨機(jī)選擇其中一個(gè)主題，則她恰好選中“DeepSeek”的概率是(

)A.19 B.16 C.137.下列自然能源圖標(biāo)中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是(

)A. B. C. D.8.在《九章算術(shù)》中，二元一次方程組是通過(guò)“算籌”擺放的，如圖1、圖2所示.圖中各行從左到右列出的算籌數(shù)分別表示未知數(shù)x，y的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項(xiàng).如圖1所示的算籌圖表示的方程組是2x+3y=27x+2y=14，類似的，圖2所示的算籌圖表示的方程組是(

)A.2x+y=114x+3y=22 B.2x+y=114x+3y=27 C.2x+y=164x+3y=229.如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，DE//AC，CE//BD，若AC=4，則四邊形CODE的周長(zhǎng)為(

)A.4 B.8 C.6 D.1010.如圖，直線y=?43x+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B、C是線段AB上一點(diǎn)，四邊形OADC是菱形，則OD的長(zhǎng)為(

)

A.4.2 B.4.8 C.5.4 D.6二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.方程23x=112.點(diǎn)M(1,?2)、N(?3,4)按照一個(gè)方向平移后，點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是(3,2)，則點(diǎn)N的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是______．13.如圖，已知DE//BC，CD和BE相交于點(diǎn)O，S△DOE：S△COB=9：25，則AEEC14.已知拋物線y=(x?3)2+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,0)，則該拋物線與x15.如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8.連接AC，在AC和AD上分別截取AE、AF，使AE=AF，分別以點(diǎn)E和點(diǎn)F為圓心，以大于12EF的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)G，作射線AG交CD于點(diǎn)H，則線段CH的長(zhǎng)是______．三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。16.(本小題10分)

(1)計(jì)算：32+6÷(?2)+12+|3?317.(本小題8分)

如圖，將轉(zhuǎn)盤分為6等份，分別寫上數(shù)字1～6，轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤，指針指向的數(shù)字即為該次的得分，甲、乙兩人每人轉(zhuǎn)動(dòng)m次轉(zhuǎn)盤．

(1)若m=8，甲轉(zhuǎn)得了2次1分，若要甲的總分不低于26分，求其他次數(shù)轉(zhuǎn)得分?jǐn)?shù)的平均分至少是多少？

(2)若乙轉(zhuǎn)得了3次6分，其他次數(shù)轉(zhuǎn)得分?jǐn)?shù)的平均分為2分，甲的平均得分為4分，甲、乙兩人得分相等，求m的值．18.(本小題8分)

為扎實(shí)推進(jìn)“五育并舉”工作，某校利用課外活動(dòng)時(shí)間開設(shè)了舞蹈、籃球、象棋、足球和農(nóng)藝五個(gè)社團(tuán)活動(dòng)，每個(gè)學(xué)生必選且只選擇一項(xiàng)活動(dòng)參加.為了解活動(dòng)開展情況，學(xué)校隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.參加五個(gè)社團(tuán)活動(dòng)人數(shù)統(tǒng)計(jì)表：社團(tuán)活動(dòng)舞蹈籃球象棋足球農(nóng)藝人數(shù)40ab80c請(qǐng)根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：

(1)抽取的學(xué)生共有______人，m=______；

(2)從籃球社團(tuán)的學(xué)生中抽取了部分學(xué)生，他們的身高(單位：cm)如下：190，172，180，184，168，188，174，184，則他們身高的中位數(shù)是______cm；

(3)若該校有2000人，估計(jì)全校參加舞蹈社團(tuán)活動(dòng)的學(xué)生有多少人？19.(本小題8分)

某超市購(gòu)入一批進(jìn)價(jià)為10元/盒的糖果進(jìn)行銷售，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售單價(jià)不低于進(jìn)價(jià)時(shí)，日銷售量y(盒)與銷售單價(jià)x(元)是一次函數(shù)關(guān)系，下表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值．銷售單價(jià)x/元…1214161820…銷售量y/盒…5652484440…(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量x的取值范圍)；

(2)該商品日銷售額能否達(dá)到1000元？如果能，求出每件售價(jià)；如果不能，說(shuō)明理由．20.(本小題8分)

如圖，一個(gè)盛了水的長(zhǎng)方體水槽放置在水平桌面上，一束光線從水槽邊點(diǎn)A處向水面EF上的點(diǎn)O入射，折射后照到水槽底部的點(diǎn)D.已知EF//CD，測(cè)得∠AOE=45°，∠DON=32°，水槽高AC=20cm，OE=10cm，若A，O，B三點(diǎn)在同一條直線上(直線NN′為法線，AO為入射光線，OD為折射光線)，請(qǐng)依據(jù)相關(guān)材料回答以下問(wèn)題：

(1)求ND的長(zhǎng)．

(2)求點(diǎn)B，D之間的距離(結(jié)果精確到0.1cm)．

參考數(shù)據(jù)：sin32°≈0.530，cos32°≈0.848，tan32°≈0.625．21.(本小題8分)

如圖，⊙O是△ABC的外接圓.∠ACB=90°，點(diǎn)D是⊙O上一點(diǎn)，AD=2BC.連接AD，過(guò)點(diǎn)C作CE//AD交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．

(1)求證：CE為⊙O的切線；

(2)若⊙O的半徑為2，且AC=CE，求22.(本小題12分)

折紙是我國(guó)傳統(tǒng)的民間藝術(shù)，通過(guò)折紙不僅可以得到許多美麗的圖形，折紙的過(guò)程還蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)，在綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“正方形的折疊”為主題開展了數(shù)學(xué)活動(dòng)．

(1)操作判斷：

在AD上選一點(diǎn)P，沿BP折疊，使點(diǎn)A落在正方形內(nèi)部的點(diǎn)M處，把紙片展平，過(guò)M作EF//BC交AB、CD、BP于點(diǎn)E、F、N，連接PM并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)Q，連接BQ，如圖①，當(dāng)E為AB中點(diǎn)時(shí)，△PMN是______三角形．

(2)遷移探究：

如圖②，若BE=5，且ME?MF=10，求正方形ABCD的邊長(zhǎng)．

(3)拓展應(yīng)用：

如圖③，若MNBC=1n(n>1)23.(本小題13分)

在平面直角坐標(biāo)系中，若某函數(shù)的圖象與矩形ABCD對(duì)角線的兩個(gè)端點(diǎn)相交，則定義該函數(shù)為矩形ABCD的“友好函數(shù)”．

(1)如圖，矩形ABCD，AB//x軸，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(?1,1))和點(diǎn)C(3,3)的一次函數(shù)y1=kx+b是矩形ABCD的“友好函數(shù)”，求一次函數(shù)y1=kx+b的解析式；

(2)已知第一象限內(nèi)矩形ABCD的兩條邊的長(zhǎng)分別為2和4，且它的兩條邊分別平行x軸和y軸，經(jīng)過(guò)點(diǎn)D和點(diǎn)B的反比例函數(shù)y2=6x是矩形ABCD的“友好函數(shù)”，求矩形距原點(diǎn)最近的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(3)若y3=ax2+bx+c(a≠0)是矩形ABCD的“友好函數(shù)”且經(jīng)過(guò)A，C兩點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,?3)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(?3,5)，AB//y軸．

①若y3=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與矩形ABCD有且只有兩個(gè)交點(diǎn)，求a的取值范圍；

參考答案1.B

2.A

3.C

4.D

5.C

6.C

7.A

8.B

9.B

10.B

11.x=10

12.(?1,8)

13.3：2

14.(?4,0?)

15.10316.解：(1)32+6÷(?2)+12+|3?3|

=9+6÷(?2)+23+3?3

=9+(?3)+23+3?17.解：(1)設(shè)甲在其他次數(shù)轉(zhuǎn)得分?jǐn)?shù)的平均分為x，根據(jù)題意得：

2×1+(8?2)x≥26，

解得x≥4，

答：其他次數(shù)轉(zhuǎn)得分?jǐn)?shù)的平均分至少是4分；

(2)根據(jù)題意得：3×6+2(m?3)=4m，

解得m=6，

即m的值為6．

18.解：(1)本次抽取的學(xué)生有：(40+80)÷(1?15%?10%?15%)=200(人)，

m%=80÷200×100%=40%，

即m=40，

故答案為：200，40；

(2)將190，172，180，184，168，188，174，184按照從小到大排列是：168，172，174，180，184，184，188，190，

∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是(180+184)÷2=182(cm)，

故答案為：182；

(3)2000×(1?15%?10%?15%?40%)

=2000×20%

=400(人)，

答：估計(jì)全校參加舞蹈社團(tuán)活動(dòng)的學(xué)生有400人．

19.解：(1)設(shè)y=kx+b(k≠0)，

將(12,56)，(14,52)代入，

∴12k+b=5614k+b=52，

解得：k=?2b=80，

∴y=?2x+80；

故答案為：y=?2x+80；

(2)由題意，銷售額=x(?2x+8)=?2x2+80x，

又銷售額是1000元，

∴1000=?2x2+80x．

∴2x2?80x+1000=0．

∴Δ=(?80)2?4×2×1000=?1600<0．

∴方程沒(méi)有解，故該商品日銷售額不能達(dá)到1000元．

20.解：(1)由條件可知AE=OE=10cm，CE=10cm，

∵NN′⊥EF，NN′⊥BC，

∴ON=CE=10cm，

∵∠DON=32°，

∴DN=ON?tan32°≈10×0.625=6.25cm；

(2)由條件可知∠AON=90°+∠AOE=135°，∠AON′=90°?∠AOE=45°，

∴∠NOB=∠AON′=45°，

∴∠BON=∠OBN=45°，

∴NB=ON=EC=10cm，

∴BD=10?6.25≈3.8cm．

21.(1)證明：如圖，連接CO并延長(zhǎng)，交AD于H，延長(zhǎng)DB，交CE于F，

∵AD=2BC，

∴∠ABD=2∠CAB，

由圓周角定理可知：∠COB=2∠CAB，

∴∠ABD=∠COB，

∴CH//FD，

∵CE//AD，

∴四邊形CHDF為平行四邊形，

∵四邊形ADBC為⊙O內(nèi)接四邊形，∠ACB=90°，

∴∠ADB=90°，

∴平行四邊形CHDF為矩形，

∴∠HCE=90°，即OC⊥CE，

∴CE為⊙O的切線；

(2)解：∵AC=CE，

∴∠CAE=∠E，

22.(1)等邊；

(2)∵四邊形ABCD為正方形，

∴AB=BC=CD，∠A=∠C=90°，

根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，AB=BM，∠A=∠BMP=90°，

∴BM=BC，∠BMQ=∠C=90°，

∵BQ=BQ，

∴Rt△BMQ≌Rt△BCQ(HL)，

∴MQ=CQ，

∵EF//BC，

∴四邊形EBCF為矩形，

∴BE=CF=5，BC=EF，∠MFQ=∠BEM=90°，

∴∠FMQ+∠FQM=90°，

∵∠BMQ=90°，

∴∠FMQ+∠EMB=90°，

∴∠FQM=∠EMB，

∴△MFQ∽△BEM，

∴MFBE=FQEM，

∴BE?FQ=MF?EM，

∵M(jìn)E?MF=10，

∴BE?FQ=10，

∴5FQ=10，即FQ=2，

∴CQ=CF?FQ=5?2=3，

∴MQ=CQ=3，

在Rt△MFQ中，MF=MQ2?F23.解：(1)∵一次函數(shù)y1=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(?1,1))和點(diǎn)G(3,3)，

∴?k+b=13k+b=3．

解得：k=12b=32．

∴y1=12x+32；

(2)①如圖，當(dāng)AD=2，AB=4時(shí)，

設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x,6x)則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(x+4,6x?2)．

∴(x+4)(6x?2)=6．

解得：x1=2，x2=?6(不合題意，舍去)．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,3)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6,1)．

∵矩形ABCD的兩條邊的長(zhǎng)分別為2和4，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,1)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(6,3)，

∴矩形距原點(diǎn)最近的頂點(diǎn)坐標(biāo)A的坐標(biāo)為(2,1)；

②如圖當(dāng)AD=4，AB=2時(shí)，

設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x,6x)則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(x+2,6x?4)．

∴(x+2)(6x?4)=6．

解得：x1=1，x2=?3(不合題意，舍去)．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,6)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,2)．

∵矩形ABCD的兩條邊的長(zhǎng)分別為2和4，

∴