天津市河西區(qū)覺民中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級(jí)（下）3月月考數(shù)學(xué)試卷(含答案)

天津市河西區(qū)覺民中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級(jí)（下）3月月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共9小題，每小題4分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（4分）如圖是一個(gè)由8個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）A． B． C． D．2．（4分）如圖是一個(gè)空心圓柱體，其主視圖是（）A． B． C． D．3．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D為邊AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足為E，則下列結(jié)論中正確的是（）A．sinA＝ B． C． D．4．（4分）的值等于（）A．0 B．1 C． D．5．（4分）在△ABC中，（tanA﹣）2+|﹣cosB|＝0，則∠C的度數(shù)為（）A．30° B．45° C．60° D．75°6．（4分）在△ABC中，∠A和∠C都是銳角，且sinA＝，tanC＝，則△ABC是（）A．直角三角形 B．鈍角三角形 C．等邊三角形 D．不能確定7．（4分）如圖，已知菱形OABC的頂點(diǎn)O（0，0），C（2，0）且∠AOC＝60°，則菱形OABC兩對(duì)角線的交點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）A．（1，1） B．（，） C．（1，） D．（，）8．（4分）如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)P在AB的延長線上，PC，PD與⊙O相切，切點(diǎn)分別為C，D．若AB＝6，PC＝4，則sin∠CAD等于（）A． B． C． D．9．（4分）如圖，對(duì)折正方形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展平；在AD上選一點(diǎn)P，沿BP折疊，使點(diǎn)A落在正方形內(nèi)部點(diǎn)M處，且點(diǎn)M在EF上，將紙片展平，連接PM并延長交DC于點(diǎn)Q，連接BQ．下列結(jié)論不一定正確的是（）A．BM＝BC B．BM＝PQ C．∠ABM＝60° D．∠PBQ＝45°二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）10．（4分）如圖，AC是操場上直立的一根旗桿，旗桿AC上有一點(diǎn)B，用測(cè)角儀（測(cè)角儀的高度忽略不計(jì)）測(cè)得地面上的D點(diǎn)到B點(diǎn)的仰角∠BDC＝45°，到A點(diǎn)的仰角∠ADC＝60°，若BC＝3米，則旗桿的高度AC＝米．11．（4分）如圖，熱氣球探測(cè)器顯示，從熱氣球A處測(cè)得一棟樓頂部C處的仰角是37°，測(cè)得這棟樓的底部B處的俯角是60°，熱氣球與這棟樓的水平距離是30米，那么這棟樓的高度是米（精確到0.1米）．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，）12．（4分）如圖，斜坡AB的坡度為1：3，坡面AB的長為，則坡頂B到水平地面AC的距離為________m．13．（4分）如圖，貨船A在燈塔P的北偏西60°方向，客船B在燈塔P的東北方向，客船B在貨船A的正東方向，如果貨船A與客船B相距50千米，那么客船B與燈塔P的距離約是________千米（結(jié)果保留根號(hào)）．14．（4分）如圖，在邊長為4的正方形ABCD的外側(cè)，作直角三角形ADE，∠AED＝90°，且∠ADE＝30°．（Ⅰ）AE與DE的長度和為；（Ⅱ）若O為AC的中點(diǎn)，連接OE，則OE的長為．15．（4分）如圖，在每個(gè)小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，圓上的點(diǎn)A，B，C及∠DPF的一邊上的點(diǎn)E，F(xiàn)均在格點(diǎn)上．（Ⅰ）線段EF的長等于；（Ⅱ）若點(diǎn)M，N分別在射線PD，PF上，滿足∠MBN＝90°且BM＝BN．請(qǐng)用無刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出點(diǎn)M，N，并簡要說明點(diǎn)M，N的位置是如何找到的（不要求證明）．三、解答題（本大題共4小題，共40分.解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）16．（10分）計(jì)算：（1）2sin30°+cos30°tan60°+sin230°+cos230°；（2）．17．（10分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分別是∠A、∠B、∠C的對(duì)邊．（1）已知c＝2，b＝，求∠B；（2）已知c＝12，sinA＝，求b．18．（10分）綜合與實(shí)踐活動(dòng)中，要用測(cè)角儀測(cè)量天津海河上一座橋的橋塔AB的高度（如圖①）．某學(xué)習(xí)小組設(shè)計(jì)了一個(gè)方案：如圖②，點(diǎn)C，D，E依次在同一條水平直線上，DE＝36m，EC⊥AB，垂足為C．在D處測(cè)得橋塔頂部B的仰角（∠CDB）為45°，測(cè)得橋塔底部A的俯角（∠CDA）為6°，又在E處測(cè)得橋塔頂部B的仰角（∠CEB）為31°．（Ⅰ）求線段CD的長（結(jié)果取整數(shù)）；（Ⅱ）求橋塔AB的高度（結(jié)果取整數(shù)）．參考數(shù)據(jù)：tan31°≈0.6，tan6°≈0.1．19．（10分）綜合與實(shí)踐活動(dòng)中，要利用測(cè)角儀測(cè)量塔的高度，如圖，塔AB前有一座高為DE的觀景臺(tái)，已知CD＝6m，∠DCE＝30°，點(diǎn)E，C，A在同一條水平直線上．某學(xué)習(xí)小組在觀景臺(tái)C處測(cè)得塔頂部B的仰角為45°，在觀景臺(tái)D處測(cè)得塔頂部B的仰角為27°．（1）求DE的長；（2）設(shè)塔AB的高度為h（單位：m）；①用含有h的式子表示線段EA的長（結(jié)果保留根號(hào)）；②求塔AB的高度（tan27°取0.5，取1.7，結(jié)果取整數(shù)）．

2024-2025學(xué)年天津市河西區(qū)覺民中學(xué)九年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）參考答案一．選擇題（共9小題）題號(hào)123456789答案ABBADCBDB二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）10．【解答】解：在Rt△BDC中，∵∠BDC＝45°，∴DC＝BC＝3米，在Rt△ADC中，∵∠ADC＝60°，∴AC＝DCtan60°＝3×＝3（米）．故答案為：3．11．【解答】解：過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，由題意可得，∠CAD＝37°，∠BAD＝60°，AD＝30米，∠ADC＝∠ADB＝90°，在Rt△ADC中，tan∠CAD＝，∴CD＝AD?tan37°≈30×0.75＝22.5（米），在Rt△ADB中，tan∠BAD＝，∴BD＝AD?tan60°＝30×＝30，∴BC＝BD+CD＝22.5+30≈73.5（米），即這棟樓的高度BC是73.5米．故答案為：73.5．12．【解答】解：∵坡面AB的坡度為1：3，∴，即AC＝3BC，由勾股定理得，AC2+BC2＝AB2，則AC2+（AC）2＝10，解得AC＝3，∴BC＝1，故坡頂B到水平地面AC的距離為1m．故答案為：1．13．【解答】解：過點(diǎn)P作PC⊥AB于點(diǎn)C，則∠PCB＝∠PCA＝90°，由題意得∠CPB＝45°，∠CPA＝60°，∴∠B＝∠CPB＝45°，∴CP＝CB，設(shè)CP＝CB＝xkm，則AC＝（50﹣x）km，在Rt△ACP中，tan∠CPA＝，即，解得x＝25，∴BP＝＝（km）．故答案為：．14．【解答】解：（1）∵正方形ABCD的邊長為4，∴AD＝4，∵∠AED＝90°，∠ADE＝30°，∴AE＝，由勾股定理得DE＝，∴AE+DE＝2+，故答案為：2+；（2）如圖，過點(diǎn)E作EM⊥AD于點(diǎn)M，過點(diǎn)O作ON⊥AD于點(diǎn)N，過點(diǎn)E作EP⊥ON的延長線于點(diǎn)P，∴∠EMN＝∠MNP＝∠EPN＝90°，∴四邊形EMNP是矩形，∴MN＝EP，ME＝NP，∵∠AED＝90°，∠ADE＝30°，∴∠DAE＝60°，∴∠AEM＝30°，∴AM＝，由勾股定理得，ME＝，∴，∵O為AC的中點(diǎn)，ON⊥AD，∠DAC＝45°，∴AN＝DN＝ON＝2，∴MN＝AN﹣AM＝2﹣1＝1，∴EP＝1，∴OP＝ON+NP＝2+，在Rt△EOP中，由勾股定理得＝，故答案為：．15．【解答】解：（Ⅰ）EF＝＝．故答案為：；（Ⅱ）如圖，點(diǎn)M，N即為所求．步驟：連接AC，與網(wǎng)格線交于點(diǎn)O，取格點(diǎn)Q，連接EQ交PD于點(diǎn)M，連接BM交⊙O于點(diǎn)G，連接GO，延長GO交⊙O于點(diǎn)H，連接BH，延長BH交PF于點(diǎn)N，則點(diǎn)M，N即為所求．故答案為：連接AC，與網(wǎng)格線交于點(diǎn)O，取格點(diǎn)Q，連接EQ交PD于點(diǎn)M，連接BM交⊙O于點(diǎn)G，連接GO，延長GO交⊙O于點(diǎn)H，連接BH，延長BH交PF于點(diǎn)N，則點(diǎn)M，N即為所求三、解答題（本大題共4小題，共40分.解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）16．【解答】解：（1）2sin30°+cos30°tan60°+sin230°+cos230°＝2×+×+（）2+（）2＝1+++＝3；（2）＝（）2﹣+12＝﹣1+1＝．17．【解答】解：（1）∵sinB＝＝＝，∴∠B＝45°；（2）∵c＝12，sinA＝＝，∴a＝4，∴b＝＝8，18．【解答】解：（I）設(shè)CD＝xm，∵DE＝36m，∴CE＝CD+DE＝（x+36）m，∵EC⊥AB，∴∠BCE＝∠ACD＝90°，∵，∴BC＝CD?tan∠CDB＝x?tan45°＝xm，∵，∴BC＝CE?tan∠CEB＝（x+36）?tan31°，∴x＝（x+36）?tan31°，解得．答：線段CD的長約為54m；（II）∵，∴AC＝CD?tan∠CDA≈54×tan6°≈54×0.1＝5.4（m）．∴AB＝AC+BC≈5.4+54≈59（m）．答：橋塔AB的高度約為59m．19．【解答】解：（1）由題意得：DE⊥EC，在Rt△DEC中，CD＝6m，∠DCE＝30°，∴DE＝CD＝3（m），∴DE的長為3m；（2）①由題意得：BA⊥EA，在Rt△DEC中，DE＝3m，∠DCE＝30°，∴CE＝DE＝3（m），在Rt△ABC中，AB＝hm，∠BC