材料力學(xué)教案全冊(cè)教案

材料力學(xué)教案

課時(shí)授課計(jì)劃（第1講）

班級(jí)周次日期第節(jié)授課人室主任簽字

課題名稱：緒論-----§0-1工程力學(xué)的任務(wù)；§0-2變形固體及其基本假設(shè)

§0-3桿件變形的基本形式。

教學(xué)目的：明確工程力學(xué)研究對(duì)象和任務(wù)，理解變形固體及其基本假設(shè)，初步掌握桿件變形的

基本形式。

教學(xué)重點(diǎn)：工程力學(xué)的任務(wù)，桿件變形的基本形式。

教學(xué)難點(diǎn)：變形固體及其基本假設(shè)

教學(xué)方法：①講授②聯(lián)系工程實(shí)際討論

課堂環(huán)節(jié)組織教學(xué)導(dǎo)入新課講授新課鞏固新課布置作業(yè)

時(shí)間分配2878102

程實(shí)例回答下列問題

①工程力學(xué)研究的基本任務(wù)是什么？

②舉例說明強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性的概念。

③工程力學(xué)對(duì)變形固體作了哪些基本假設(shè)？

④桿件的基本變形形式有1幾種？1

工程力學(xué)知識(shí)領(lǐng)域范圍較廣，如理論力學(xué)、材料力學(xué)、結(jié)構(gòu)力學(xué)、彈性力學(xué)、朔性力

學(xué)等等，統(tǒng)稱工程力學(xué)。

工程力學(xué)與生產(chǎn)發(fā)展緊密相關(guān)

建于隋代(605年)的河北趙州橋

橋長(zhǎng)64.4米，跨徑37.02米，用石2800噸

材料力學(xué)獨(dú)立出現(xiàn)可以指導(dǎo)工程設(shè)計(jì)，解決工程問題

伽利略

galiLai

1564-

1642

a加利4畋木JR號(hào)也認(rèn)檢的裝費(fèi)

1638年,《關(guān)于兩種新科學(xué)的敘述與證明》

懸臂梁應(yīng)力分布簡(jiǎn)支梁受集中載荷的最大彎矩

等強(qiáng)度梁截面形狀空、實(shí)心圓柱抗彎強(qiáng)度比較

第一部《材料力學(xué)》出現(xiàn)17世紀(jì)以后，技術(shù)革命

法國(guó)科學(xué)家?guī)靵?/p>

(1736-1806)

通過實(shí)驗(yàn)修正了伽利略的錯(cuò)誤，提出了最大切

應(yīng)力強(qiáng)度理論

橋梁結(jié)構(gòu)

四川彩虹橋坍塌

圖0-1所示為鱷式破碎機(jī)工作原理圖，機(jī)械要

完成破碎礦石的任務(wù)，就必須使各構(gòu)件運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)、

傳動(dòng)安全可靠。要全面研究物體的機(jī)械運(yùn)動(dòng)，就必

然要研究它的基本形式及其傳遞和轉(zhuǎn)移，以及它在

傳遞和轉(zhuǎn)移中，物體與物體間的相互作用，也就是圖0-1

力。

物體的運(yùn)動(dòng)效應(yīng)稱為力的外效應(yīng),

物體的變形效應(yīng)稱為力的內(nèi)效應(yīng).

不變形的物體--即剛體;

在研究力的內(nèi)效應(yīng)時(shí).，則把物體看成是

變形固體。

例如：汽車的載運(yùn)，是發(fā)動(dòng)機(jī)的動(dòng)力通過若干圖0-2

構(gòu)件傳遞給汽車鄲動(dòng)輪上，車輪乂與地面接觸而產(chǎn)生摩擦力，汽車是靠地面的摩擦力推動(dòng)前進(jìn)。汽車傳動(dòng)件在

傳遞動(dòng)力的過程中，首先給設(shè)計(jì)者提出的問題是：

（1）構(gòu)件能否在標(biāo)運(yùn)動(dòng)，也就是說整體的運(yùn)動(dòng)是靠每個(gè)構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)來實(shí)現(xiàn)，汽車在不同工作情

形下，其運(yùn)動(dòng)要求是不?樣的，如重載上坡須減速，輕載平路需增速，這些都需要進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析。

（2）構(gòu)件能否安全可靠Z■作，即構(gòu)件是否因變形過大或斷裂而喪失工作能力，如汽車變速箱

內(nèi)的齒輪軸會(huì)因變形超量引起傳動(dòng)噪音和震動(dòng)，加速磨損破壞。如圖0-2為汽車傳動(dòng)裝置，它的設(shè)計(jì)必須結(jié)合

各方面專業(yè)知識(shí)。由此可知，學(xué)好工程力學(xué)有著十分重要的意義，這將給我們今后的學(xué)習(xí)和技術(shù)工作打下必要

的力學(xué)基礎(chǔ)。

工程結(jié)構(gòu)體和構(gòu)件在載荷作用下為了確保安全可靠的工作，須滿足如下要求：

（1）具有足夠的強(qiáng)度即保證構(gòu)件在外力作用下不發(fā)生破壞。把構(gòu)件在外力作用

下具有抵抗破壞能力稱為構(gòu)件的強(qiáng)度。

（2）具有足夠的剛度即保證構(gòu)件在外力作用

下不產(chǎn)生影響正常工作的變形。把構(gòu)件在外力作用下具有抵抗變形的能力稱為構(gòu)件的剛

度。

（3）具有可靠的穩(wěn)定性有些細(xì)長(zhǎng)桿或薄壁構(gòu)件在壓力作用下，不是因強(qiáng)度、剛度

不夠而喪失工作能力，而是因失去原有平衡狀態(tài)所導(dǎo)致構(gòu)件不能正常工作。3構(gòu)件在外力作

用下具有保持原有平衡狀態(tài)的能力,稱為構(gòu)件的穩(wěn)定性。

構(gòu)件在滿足安全性要求的前提下，同時(shí)應(yīng)滿足經(jīng)濟(jì)性的要求。組成機(jī)械設(shè)備的構(gòu)件受力復(fù)

雜、形狀不一，但是選擇什么材料，確定什么樣的截面形狀都與安全性、經(jīng)濟(jì)性有著密切的聯(lián)

系。

綜上所述，工程力學(xué)的任務(wù)是：在研究機(jī)構(gòu)或構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)規(guī)律和變形規(guī)律的

基礎(chǔ)上，為其強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性的分析，提供理論依據(jù)、實(shí)驗(yàn)手段和

計(jì)算方法。

§0-2變形固體及其基本假設(shè)

制造構(gòu)件可以采用各種各樣的材料，它們性質(zhì)各異。但在外力作用下，將發(fā)生形狀和尺寸的改變，這是共

同的特性，也是一個(gè)不可忽略的根本因素為此，對(duì)變形固體提出下面的假設(shè)。

(1)均勻連續(xù)性假設(shè)在變形固體內(nèi)部，假設(shè)各處的機(jī)械性質(zhì)完全相同。實(shí)際上變形固體的

分子結(jié)構(gòu)并不均勻。

在工程力學(xué)中，對(duì)同個(gè)物體，當(dāng)進(jìn)行外力分析時(shí)把研究對(duì)象視為剛體；當(dāng)進(jìn)行內(nèi)力分析時(shí)把研究對(duì)象視

為變形體。這是對(duì)同?個(gè)物體在相同力的作用下，在不同研究范疇內(nèi)所建立不同的力學(xué)模型。

把長(zhǎng)度方向的尺寸遠(yuǎn)大于橫截面尺寸的一類構(gòu)件稱為桿件，內(nèi)件中各

橫截面形心的連線稱為超線。軸線為直線的桿稱為直桿。各橫截面尺寸和形狀相同的直桿，

標(biāo)為等直桿。軸線為曲線的桿件稱為由在

各種載荷施加于桿件后也將產(chǎn)生各式各樣的變形，但可以把桿件的變形歸納為下列四種基本變形形式中的

一種，或者是某兒種基本變形的組合變形。

(1)拉伸或壓縮變形圖0-4的結(jié)構(gòu)，在B點(diǎn)受到力作用后，應(yīng)用工程力學(xué)知識(shí)可

以分析得知AB桿產(chǎn)生軸向拉伸變形，而BC桿則產(chǎn)生軸向壓縮變形。

IfTL

圖0-4圖0-5

(2)剪切變形如圖0-5所示為連接鉀釘產(chǎn)生剪切變形。此外，如平鍵和銷釘?shù)纫渤?/p>

受剪切變形。

(3)扭轉(zhuǎn)變形如圖0-6(a)所示，為齒輪軸傳動(dòng)裝置，其圓軸主要為扭轉(zhuǎn)變形。這種變形是

由大小相等、轉(zhuǎn)向相反、作用面垂直于軸線的兩個(gè)力偶作用產(chǎn)生的(見圖0-6(b)),它使桿軸上任意兩個(gè)橫

截面繞軸線作相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，產(chǎn)生相對(duì)扭轉(zhuǎn)角。

圖0-6

(4;彎曲變形如圖0-7(a)所示的梁，當(dāng)受到垂直與桿軸的橫向力作用后，就

使它產(chǎn)生彎曲變形。

思考題

0-1工程力學(xué)研究的基本任務(wù)是什么？

0-2舉例說明強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性的概念。

0-3工程力學(xué)對(duì)變形固體作了哪些基本假設(shè)？

0-4桿件的基本變形形式有幾種？

課時(shí)授課計(jì)劃（第2講）

班級(jí)周次H期第節(jié)授課人室主任簽字

課題名稱：§1-1靜力學(xué)公理；

§1-2力、力矩、力偶。

教學(xué)目的：理解并掌握靜力學(xué)公理的基本內(nèi)容；理解力、力矩、力偶的基本概念；并比較力、

力矩、力偶三個(gè)物理量的實(shí)際意義。

教學(xué)重點(diǎn)：①靜力學(xué)公理②力、力矩、力偶的基本概念

教學(xué)難點(diǎn)：①力矩②力偶

教學(xué)方法:

作

課堂環(huán)節(jié)組織教學(xué)導(dǎo)入新課講授新課鞏固新課布置作業(yè)

業(yè)及要

時(shí)間分配2877103

求：

思考題：①“合力一定大于分力”的說法是否正確？說明原因。②用手拔釘子拔不

出來，為什么用釘錘能拔出來？③試比較力矩和力偶的異同。

習(xí)題：1-41-5

第一篇榭件掰切分析一

力系的翻利平斯

對(duì)構(gòu)件進(jìn)行外力分析，主要是研究構(gòu)件在外力的作用下處于平衡狀態(tài)的規(guī)律。

平衡武球是物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)的一種特殊形式，是指構(gòu)件相對(duì)于空間慣性參考系處于靜止

或勻速直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)。

在一般的工程實(shí)際問題中，通常把固連于地球的參考系視為值性參考系，這樣，就使

所得結(jié)果能夠很好地與實(shí)際情況相符合。

實(shí)際構(gòu)件在受力后都會(huì)發(fā)生不同程度的變形，但由于工程實(shí)際中的這種變形非常微小，對(duì)我們所研究的平

衡問題兒乎不產(chǎn)生影響，因此，在本篇所研究的問題中，忽略構(gòu)件所發(fā)生的變形，即把構(gòu)件簡(jiǎn)化為顏痣￡

從而使問題的研究得到簡(jiǎn)化。

本篇著重研究如下幾個(gè)問題：

(1)物體的受力分析。

(2)力系的簡(jiǎn)化。

(3)建立各種不同力系的平衡方程。

一、二力平衡公理

剛體只在兩個(gè)力的作用下而處于平衡的充要條件是:此二力等值、

反向、共線。例如，當(dāng)一條繩子受到沿軸線方向的一對(duì)等值反向的壓力作用時(shí)是不能平衡的。

把受兩個(gè)力作用而平衡的物體叫做二力體或二力構(gòu)件。

如圖1-1所示的起重支架中的CD

桿，在不計(jì)自重的情況下，它只在C,

D兩點(diǎn)受力，是二力體，兩力必沿作

用點(diǎn)的連線，且等值、反向。

二、加減平衡力系公理

在剛體上可以任意增加或去掉一

個(gè)任意平衡力系,而不會(huì)改變剛體原

來的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。這?公理可以用來對(duì)

力系進(jìn)行簡(jiǎn)化。但應(yīng)當(dāng)注意，該公理只適用于剛體，對(duì)變形體無論是增加還是減去平衡力系，都將改變其受力

狀態(tài)。

三、力的可傳性原理

作用在剛體內(nèi)任一點(diǎn)的力,可在剛體內(nèi)沿其作用線任意移動(dòng)而不會(huì)

改變它對(duì)剛體的作用效果。如圖1-2的剛體，在/點(diǎn)受到一個(gè)力廣的作用，根據(jù)加減平衡力系

公理，可在其作用線上任取一點(diǎn)B,并加一對(duì)平衡力系/、F",且使F=F'=F",從另一角度看，則尸與

F"又可看成一平衡力系，將此力系去掉后就會(huì)得到作用于B點(diǎn)的力F',而對(duì)剛體的作用效果并未改變。顯

然，對(duì)于剛體而言，力的作用效果與作用點(diǎn)的位置無關(guān)，而取決于作用線的方位。

四、力的平行四邊形公理

作用在物體上同一點(diǎn)的兩個(gè)力,其合力的作用點(diǎn)仍在該點(diǎn),合力的

大小和方向由以此二力為鄰邊所作的平行四邊形的對(duì)角線確定。

矢量等式為：？?二尸1+b2

這一公理是力系簡(jiǎn)化與合成的基本法則，所畫出的平行四邊形叫作力的平行四邊形。力的平行四邊形也可簡(jiǎn)化

成力的三角形，由它可更簡(jiǎn)便地確定合力的大小和方向，所示，這一法馨也為力的三角形法則。如

圖l-3c所示，畫力的三角形時(shí)，對(duì)力的先后次序沒有要求。

五、作用和反作用公理

兩物體間的相互作用力總是:等值、反向、沿同一直線分別作用在

相互作用的兩物體上。

應(yīng)注意，作用力和反作用力這對(duì)力

與對(duì)平衡力的區(qū)別是：前者兩個(gè)力分別

作用在相互作用的兩個(gè)物體上，而后者的

兩個(gè)力則是作用于同一物體上，如圖1-4

所示。

力、攤、加

一、力

1.力的概念

力是物體間的相互機(jī)械作用。我們把使物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變的效應(yīng)稱為力的

運(yùn)動(dòng)效應(yīng)或外效應(yīng)，而把力使物體的形狀發(fā)生改變的效應(yīng)稱為力的變形效應(yīng)或內(nèi)效應(yīng)。

三要素：即力的大小、方向、作用點(diǎn)。對(duì)于剛體來說，力的三要素則是：大小、

方向、作用線。

力是矢量、可以用個(gè)帶箭頭的線段表示力的三要素。

力的單位:是牛頓（N）或千牛頓（kN）,在工程中，力的常用單位還有千克力（kgf）。

兩種單位制的換算關(guān)系為：lkgf=9.8N。

集中力（集中荷載）：當(dāng)力的作用范圍相對(duì)于構(gòu)件的尺寸很小時(shí)，可將其抽象為?個(gè)點(diǎn),

對(duì)應(yīng)的力稱為集中力或集中荷載。

分布力（分布荷載）：大小用我荷集度q表示，體分布力的單位為牛/米3（N/m3）;

面分布力的單位為牛/米2（N/n?）；而工程上常見的分布力是按線性分布的，稱為線分布

力，對(duì)應(yīng)的單位為牛/米（N/m）。

2.力的投影

由于力是矢量，計(jì)算時(shí)既需要考慮力的大小，又需考慮其方向，非常麻煩，為了計(jì)算的方

便，常常將力向坐標(biāo)軸上投影。

（1）力在坐標(biāo)軸上的投影

Fx-Feosa

Px=-Pcos￡

（2）力在直角坐標(biāo)系中的投影

（a）一次投影法

如圖l-6a力F及力與三個(gè)坐標(biāo)軸間的夾角a、B、Y,則力在三個(gè)坐標(biāo)軸的投影分別是:

X-Feosa,

丫=FeosB,

Z=FeosYo

x/

(b)

用八八k分別表示三個(gè)坐標(biāo)

軸的單位矢量，力沿三個(gè)坐標(biāo)軸

的分力分別為瑪、萬、凡，于

是有：

F^Fx+Fy+F^Xi+Yj+Zk

其中，力的大小為：

F=+Y2+Z2(1-2)

(b)二次投影法

即：

X=Fxvcos^=Fsin/cos^

Y=Fxysin(p=Fsin/sin(p(1-3)

Z=Fcosy

3.合力投影定理

設(shè)一力系由耳1,尸2.…組成，對(duì)應(yīng)的合力為R。根據(jù)矢量合成法則有

R=尸1+尸2+=￡^i

&=乜+占+…+x“=Zx]

0-十…+工』I(1.4)

2=4+z?+…+z〃=Zz,

聯(lián)合力在某一軸上的投影,等于各分力在同一軸上的投影的代數(shù)和,這

一定理稱為合力投影定理。根據(jù)合力投影定理，我們可先由各分力的投影求出合力在

三個(gè)坐標(biāo)軸上的投影，再由合力的投影求出合力的大小和方向：

R的大小:R=m+R；+片=航行+(少)2+(Ez)2

?..R、°段7?

R的方向cosa=，；CGSB=-~;CGsy==(1-5)

其中。，￡,y是合力與三個(gè)坐標(biāo)軸的夾角，稱為方向角，對(duì)應(yīng)的余弦值稱為方向余弦。

二、力矩

1.力對(duì)點(diǎn)之矩

力對(duì)物體的外效應(yīng)除移動(dòng)效應(yīng)外還有轉(zhuǎn)動(dòng)效

應(yīng)。移動(dòng)效應(yīng)可由力矢來度量，而轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)則取

決于矩矢。

(1)力矩的概念

我們以扳手?jǐn)Q緊螺絲為例來分析力對(duì)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)。在力學(xué)中用廠的大小與d的乘積

來度量力使物體繞矩心的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)，稱為力F對(duì)0點(diǎn)之矩，以符號(hào)m。(尸)表示。并把從

矩心0到力F的作用線的垂直距離d襟為力臂,由力的作用線和矩心0所決定的平面稱為

力矩作用面。即

mo{F)=±Fd(1-6)

在平面問題中，將力矩規(guī)定為代數(shù)量：力使物體繞矩心逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),力矩取

正值;反之為負(fù).力矩的常用單位為牛頓?米(N掰)、牛頓?毫米(N〃?加)、千牛頓?米

(kN等。

(2)力矩的性質(zhì)

(a)力矩的大小和轉(zhuǎn)向與矩心的位置有關(guān)，同-力對(duì)不同的矩心的力矩不同。

(b)力的大小等于零或力的作用線過矩心時(shí)，力矩為零。

(c)力的作用點(diǎn)沿其作用線移動(dòng)時(shí)，力對(duì)點(diǎn)之矩不變。

(d)互成平衡的兩個(gè)力對(duì)同??點(diǎn)之矩的代數(shù)和為零。

2.力對(duì)軸之矩

所以，平面內(nèi)力對(duì)0點(diǎn)之矩可以看成是空間力對(duì)z軸之矩。力F對(duì)z軸之矩用符號(hào)m7(F)

表示(見圖1-8)。

很容易看出，當(dāng)力的作用線與轉(zhuǎn)軸平行或相交，即力的作用線與軸線共面時(shí)，力對(duì)轉(zhuǎn)軸之矩為零。其中

F1對(duì)Z軸不產(chǎn)生力矩作用，

F2對(duì)Z軸之矩實(shí)際上就是對(duì)。點(diǎn)的力矩。

mz（尸）=砥,（入）=±F2d

上式表明，力戶對(duì)軸之矩等于該力在垂直于此軸的平面上的分力（投影）

對(duì)該軸與此平面的交點(diǎn)的力矩。通常情況下，把力對(duì)軸之矩看成是代數(shù)量，其正負(fù)用右手法

則來確定，即用右手握住轉(zhuǎn)軸，彎曲的四指指向力矩的轉(zhuǎn)向，拇指所指的方向如果與轉(zhuǎn)軸的正向相同，對(duì)應(yīng)的

力矩為正，反之為負(fù)。（見圖1-10）=

例L1如圖1-11所示的皮帶輪，

輪的直徑為D=100mm,皮帶的拉力

分別為「=1000N,T2=500N,分別求

皮帶拉力「、T2對(duì)輪子

中心的力矩。

解：由于皮帶的拉力沿輪子的切線方

向，因此，皮帶輪的半徑就是拉力的力臂。

mu口）=-T[—=-50000Nmm

=—50Nm

九億）=5￡=250007Vmm

=25Nm

3.合力矩定理

合力的投影與分力的投影間滿足合力投影定理，合力對(duì)某點(diǎn)或某軸的力矩與分力對(duì)同一點(diǎn)

或同一軸之矩也有一定的關(guān)系。

合力矩定理:合力對(duì)某點(diǎn)之矩矢,等于各分力對(duì)同一點(diǎn)之矩矢的矢

量溝上述定理對(duì)平面力對(duì)點(diǎn)之矩及力對(duì)軸之矩同樣適用，合力對(duì)平面內(nèi)任意一點(diǎn)（軸）

的力矩等于各分力對(duì)同一點(diǎn)（軸）的力矩的代數(shù)和。即:

mo(7?)=￡mo(尸)或

mz(/?)=Smz(F)(1-8)

利用合力矩定理，不僅可以由分力的力矩求出合力的力矩，當(dāng)直接求某個(gè)力的力矩困難時(shí)，也可以將該力

正交分解成容易求力矩的分力，再求出此力的力矩。

已知支架上的A點(diǎn)作用一個(gè)力

P=10KN,支架的各部分的尺寸（單位：cm）

如圖1-12所示，求力P對(duì)。點(diǎn)的力矩。

解：此題可根據(jù)力矩的定義求解，但力

臂是未知的，且求解非常麻煩。故可將力分解成兩個(gè)分力，分別求出每個(gè)分力的力矩，再利用合力矩定理，求

出力P的力矩。即:

Pcos60°(10-2)-8Psin60°

-29.28kNcm

三、力偶

1.力偶的概念

在日常生活和生產(chǎn)實(shí)踐中，我們常會(huì)看到物體同時(shí)受到大小相等，方向相反，作用線平行的兩個(gè)力的作用。

它們作用在物體上將使物體產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)。

在力學(xué)中把

大小相等、方向相反、作

用線平行的兩個(gè)力稱為力

偶。記為（F,F,）

（a）

力偶中兩力作用線間的垂直距離d叫做力腐臂。力偶所在的平面叫做力青仍用武力偶

中的?個(gè)力的大小與力偶臂的乘積叫做力編矩。用符號(hào)m表示。

班級(jí)周次日期第節(jié)授課人室主任簽字

(1-9)

式中

正負(fù)號(hào)表

示力偶的轉(zhuǎn)向。通常規(guī)定：使物體產(chǎn)生逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的力偶的力偶矩為正,反之為負(fù)。

在空間問題中，力偶矩為一矢量。矢量m的模仍為F3,表示力偶矩矢的大小。

(a)(b)(c)(d)

2.力偶的性質(zhì)

(1)組成力偶的兩個(gè)力向任意軸的投影的代數(shù)和為零，因此力偶無合力，力偶作用在物

體上不產(chǎn)生移動(dòng)效應(yīng)，只產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)，力偶不能與一個(gè)力等效。

(2)力偶的兩個(gè)力對(duì)其作用面內(nèi)的任意一點(diǎn)的力矩的代數(shù)和恒等于其力偶矩，而與矩心的

位置無關(guān)，因此，力偶的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)只取決于力偶矩的大小和轉(zhuǎn)向。

(3)力偶只能與力偶等效，當(dāng)兩個(gè)力偶的力偶矩大小相等、轉(zhuǎn)向相同、力偶作用面共面或

平行時(shí)，兩力偶互為等效力偶。

(4)在不改變力偶矩的大小和轉(zhuǎn)向的同時(shí)，可同時(shí)改變力偶的力和力偶臂的大小，而不

會(huì)改變其對(duì)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)。

(5)力偶可在其作用面內(nèi)任意搬移、旋轉(zhuǎn)，也可以從一個(gè)平面平行移到另一平行平面，而

不會(huì)改變其對(duì)剛體的作用效果。

由力偶的性質(zhì)可知，力偶作用在物體上的作用效果取決于力青矩的大小、轉(zhuǎn)向、力

偶作用面,稱為力偶三要素。

3.力偶系的合成

M-nij+m2+,,,+m?-Xm,

課時(shí)授課計(jì)劃(第3講)

課題名

稱：§1

-3約束

反力及受

力圖。

教學(xué)目的：掌握各種約束的受力特性，熟練掌握物體的受力圖畫法。

教學(xué)重點(diǎn)：①約束的受力特性；②受力圖畫法。

教學(xué)難點(diǎn)：物體系統(tǒng)受力分析

教學(xué)方法：①講授②教具演示

課堂環(huán)節(jié)組織教學(xué)導(dǎo)入新課講授新課鞏固新課布置作業(yè)

時(shí)間分配2878102

習(xí)題：1-1(b)(d)(e)1-2(a)(c)

§17劍阪川圜^

一、約束及約束反力

這種限制物體運(yùn)動(dòng)的其他物體稱為約束。

在力學(xué)中,將約束對(duì)物體施加的力稱為約束反力,簡(jiǎn)稱為約束力

或約反力。約束反力的方向必與物體的運(yùn)動(dòng)方向或運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)方向相反。

工程中約束的種類很多，可根據(jù)其特性將它們歸為幾種典型的約束。

1.柔性約束

由皮帶、繩索、鏈條等柔性物體構(gòu)成的約束稱為柔性約束。

柔性約束對(duì)物體的約反力，只能是沿柔體的伸長(zhǎng)方向的拉力。

如圖l-15a所示的拉力T就是繩索對(duì)物體的約反力；再如圖l-15b中皮帶被拉緊時(shí)對(duì)皮帶

輪沿切線方向的拉力SI、S2.和、S2’也屬于這種約束。

2.理想光滑面約束

光滑面約束的約反力只能是沿接觸面在接觸點(diǎn)處的公法線而指向被約束的物

體。這類反力又常稱為法向反力。

(a)圓柱形銷釘或螺栓

(b)固定較鏈支座

4.可動(dòng)（滾動(dòng)）較鏈支座

5.固定端約束

0>)

二、受力圖及實(shí)例分析

工程實(shí)際中常需對(duì)某一結(jié)構(gòu)或構(gòu)件進(jìn)行力學(xué)計(jì)算，根據(jù)已知的主動(dòng)力求出未知的約反力。

在受力分析時(shí).，百先應(yīng)明確哪些物體是我們需要研究的，這些需研究的構(gòu)件或結(jié)構(gòu)被稱為歷

究對(duì)象.再府研究對(duì)象從結(jié)構(gòu)系統(tǒng)中分離出來，單獨(dú)畫出該物體的簡(jiǎn)圖，這一被單獨(dú)分圈

出的研究對(duì)象稱為隔離處隔離體上已解除全部約束，它與周圍物體的聯(lián)系通過周圍物體對(duì)

隔離體的約反力的作用來代替。將隔離體上所受的全部主動(dòng)力和約反力無一遺

漏的畫在隔離體上,得到的圖形稱為物體的受力圖.

例L3三較支架受力、約束如圖l-21a所示，試畫出各構(gòu)件的受力圖。

解：分析過程簡(jiǎn)略，受力囪電圖l-21b所示。

(a)⑥

例L4多跨梁受力、約束如圖l-22a所示，試畫出各構(gòu)件的受力圖。

解：分析過程簡(jiǎn)略，受力圖見圖l?22b、c、d所示。

H|P

iniSHH!'

(c)

班級(jí)周次日期第節(jié)授課人室主任簽字

例

1-5沖

床機(jī)構(gòu)受

力、約束如圖l-23a所示，試畫出各構(gòu)件的受力圖。

解：分析過程簡(jiǎn)略。

(b)

課時(shí)授外H、如夕四"，

課題名稱：習(xí)題課

教學(xué)目的：掌握力的投影、力矩、力偶的計(jì)算;

進(jìn)一步熟練掌握受力圖的畫法。

教學(xué)重點(diǎn)：受力圖畫法。

教學(xué)難點(diǎn)：力對(duì)軸之矩

教學(xué)方法：①講授②課堂練習(xí)及提問

作

課堂環(huán)節(jié)組織教學(xué)導(dǎo)入新課講授新課鞏固新課布置作業(yè)

業(yè)及

時(shí)間分配2878102

要求：

習(xí)題：1-1(c)(f)；1-2(b)；1-7；1-9；l-10?

一、本章總結(jié)

①靜力學(xué)公理;

②力的概念及合力投影定理;

③力矩的概念及合力矩定理;

④力偶的概念急計(jì)算;

⑤約束的性質(zhì)及受力圖。

二、思考題

1-4、二次投影法中，力在平面上的投影是代數(shù)量還是矢量？為什么？

1-5、已知力F與x軸的夾角a,與y軸的夾角B,以及力F的大小，能否計(jì)算出力F在z

軸上的投影。

1-6、設(shè)有-力F,試問在何時(shí)Fx=O,mx(F)=O；在什么情況下Fx=O,mx(F)#O；又在什么

情況下Fx#O,mx(F)=Oo

三、習(xí)題

1.受力圖

y

2

2.力的投影

4.力偶的計(jì)算

課時(shí)授課計(jì)劃（第5講）

課題名稱：§2-1力系的分類；§2-2力系的簡(jiǎn)化。

班級(jí)周次日期第節(jié)授課人室主任簽字

教學(xué)目

的：①了

解力系的

分類及特征；②掌握平面匯交力和任意力系簡(jiǎn)化過程;

③熟練掌握平面力系合成的解析法。

教學(xué)重點(diǎn)：掌握平面力系合成的解析法。

教學(xué)難點(diǎn)：任意力系簡(jiǎn)化過程

教學(xué)方法：講授

作

課堂環(huán)節(jié)組織教學(xué)導(dǎo)入新課講授新課鞏固新課布置作業(yè)

業(yè)及要

時(shí)間分配2878102

求：

1.思考題2-2試用力的平移定理說明用一只手扳絲錐攻螺紋所產(chǎn)生的后果。2-3力偶

可在作用面內(nèi)任意移轉(zhuǎn)，為什么說主矩一般與簡(jiǎn)化中心的位置有關(guān)？

2.習(xí)題2-1;2-3

結(jié)構(gòu)或構(gòu)件同時(shí)要受到多個(gè)力的作用，在進(jìn)行力學(xué)計(jì)算之前除需正確地受力分析外，還需根據(jù)所受力的特

點(diǎn)將各力簡(jiǎn)化成我們可以處理和計(jì)算的形式。

§2-1力泵的分突亞力的

一、力系的概念

1.力系：兩個(gè)或兩個(gè)以上的力的集合。

2.等效力系：當(dāng)不同的兩個(gè)力系對(duì)同一物體的作用效果完全相同時(shí)，這兩個(gè)力系互為等

效力系。

3.平衡力系：使物體處于平衡狀態(tài)的力系稱為平衡力系。

求一個(gè)力系的合力的過程叫做力的合成；而求解分力的過程叫做力的分解。

二、力系的分類

平面力系；

空間力系；

平面匯交力系；

平面平行力系；

平面任意力系或稱為平面一般力系。

空間力系同樣也可分為空間匯交力系、空間平行力系、空間任意力系。

三、力的平移定理

.................p.............F??

力的平移定理:作用在剛體上某點(diǎn)的力,可■以將它平移到剛體上任一新作用點(diǎn),

但必須同時(shí)附加一力偶,附加力偶的力偶矩等于原力對(duì)新作用點(diǎn)的矩。用力的平移定理

可將一個(gè)力平移到另?點(diǎn)，得到?個(gè)力和一個(gè)力偶，也可以由一個(gè)力和?個(gè)力偶平移后得到一個(gè)力。

IM為系的簡(jiǎn)化

一、平面匯交力系的簡(jiǎn)化

1.幾何法

設(shè)剛體上作用?匯交力系如圖所示，匯交點(diǎn)為剛體上的O點(diǎn)。根據(jù)力的可傳性原理，將各力沿作用線移

至匯交點(diǎn)，成為共點(diǎn)力系，然后根據(jù)平行四邊形法則，依次將各力兩兩合成，求出作用在0點(diǎn)的合力R。實(shí)

際上，也可以連續(xù)應(yīng)用力的多邊形法則，逐步將力系的各力合成，求出合力R,如圖2-2所示。

下面，分析圖2-2,為求力系

的合力R,中間求了Ri、R2>…等，

不難看出，如果不求Ri、R2>

直接將力系中的各力首尾相連，得

到一個(gè)多邊形，也可以求出力系的

合力，即多邊形的封閉邊就是

要求的力系的合力。這種求合力........丫,

的方法叫力的多邊形法則，畫出的.?.?》書艮

多邊形叫力的多邊形。?,

2.解析法■--x

&=X]+X2+…+X“=Zx..............困AR.，..

Ry=Yl+Y2+-+Yn=YY

由合力的投影可以求出合力的大小和方向

R的大?。?/p>

R=/R；+R：=屹行+0)2

R的方向:

(2-2)

氏

其中a是合力與坐標(biāo)軸x所夾的銳角?？傊?平面匯交力系的簡(jiǎn)化結(jié)果為一合力，合力的作用

線通過各分力的匯交點(diǎn)，合力的大小和方向等于各分力的矢量和，即:

R=Fi+F2+,,,+Fn=52Fj

二、平面任意力系的簡(jiǎn)化

1.平面任意力系向一點(diǎn)的簡(jiǎn)化

(a)(b)(c)

合力的大小和方向分別為:

R的大小：R=」R；+R；=J(Exy+(Zy)2

合力偶的力偶矩等于各附加力偶的力偶矩的代數(shù)和，

稱為原力系的主矩

即：止邛+股+??十%=“用+9閭+??十熊閱

二^叫,(尸)(2-3)

綜上所述，可以得出以下結(jié)論：平面任意力系向其作用面內(nèi)任意一點(diǎn)簡(jiǎn)化,可得到

一個(gè)力和一個(gè)力偶。該力作用于簡(jiǎn)化中心,其大小和方向等于原力系的各力的矢量

合;該力偶的力偶矩等于原力系中各力對(duì)簡(jiǎn)化中心力矩的代數(shù)和。

2.平面力系簡(jiǎn)化結(jié)果的分析

根據(jù)實(shí)際的力系作用情況，可能有下面幾種情況。

(1)R=O,MWO。原力系簡(jiǎn)化為一個(gè)力偶，其力偶矩等于原力系對(duì)簡(jiǎn)化中心的主矩。

(2)RW0,朋'=0。原力系簡(jiǎn)化為一個(gè)力，這種情況對(duì)應(yīng)的主矢R就是原力系的合力，其大

小和方向等于原力系中各分力的矢量和。

(3)KW0,MW。。這?結(jié)果不是最簡(jiǎn)結(jié)果，根據(jù)力的平移定理，這個(gè)力和力偶還可以向另

-點(diǎn)o'簡(jiǎn)化

(4)、R=0,M=0。原力系為一平衡力系。物體處于平衡所應(yīng)滿足的條件是相同的，

,必須是力系的主矢和主矩同時(shí)為零。

例題2-1如圖2-6所示的水平梁上作用有力及力偶。已知F=50kN,P=10kN,m=100

kN.mm.求此力系向A點(diǎn)簡(jiǎn)化的結(jié)果。

解：此例題是將力系向指定點(diǎn)進(jìn)行簡(jiǎn)化，而沒有求力系的合力。A點(diǎn)作為簡(jiǎn)化中心，將

此力系向A點(diǎn)簡(jiǎn)化后得到一個(gè)作用于A點(diǎn)的力和一個(gè)力偶，即得到原力系的主矢和

主矩。

R'x=Z心=Aos30°=8.66kN

Ry'=Y4一F.沙=F-Psin300=55kN

主矢的大小為：

R'=個(gè)畤+畔=55.68左N

主矢的方向?yàn)椋?/p>

R、,55…

tan。=—=----=6.35

Rx8.66

主矩為：M=Z加。（b）=加一150Psin300+100/=4350ZN?加加

課

班級(jí)周次日期第節(jié)授課人室主任簽字時(shí)

授課

計(jì)劃

（第6

講）

課題名稱：§2-3重心習(xí)題

教學(xué)目的：①掌握平行力系的中心和物體的重心概念；②掌握確定重心的各種方法；③提高

學(xué)生的分析問題和解決問題的能力。

教學(xué)重點(diǎn)：①掌握確定重心的各種方法；②熟練掌握平面力系的簡(jiǎn)化過程。

教學(xué)難點(diǎn)：任意力系簡(jiǎn)化

教學(xué)方法：①講授②課堂練習(xí)

作

課堂環(huán)節(jié)組織教學(xué)導(dǎo)入新課講授新課鞏固新課布置作業(yè)

業(yè)及要

時(shí)間分配2878102

求：

習(xí)題2-4；2-62-72-8

一、平行力系的中心

平行力系也是工程實(shí)際中較常見的一種力系，如風(fēng)對(duì)建筑物的壓力，物體受到的地球的引

力，水對(duì)堤壩的壓力等。在解決這類實(shí)際問題時(shí)就要確定力系的合力及其作用點(diǎn)的位置。在力

學(xué)中將平行力系合力的作用點(diǎn)稱為平行力系的中心。下面來討論平行力系中心位置的確

定。

根據(jù)合力矩定理有：

%（/?）=/?”=匕Ze

E/FjXj

所以:Ze、

上述公式適用于任何平行力系，但應(yīng)注意，式中的分子、分母均為代數(shù)量。另外，可以證

明，平行力系的中心的位置只與力系中各力的大小和作用點(diǎn)的位置有關(guān),

與各力的方向無關(guān),因此，當(dāng)保持各力的大小和作用點(diǎn)不變時(shí)，各力繞其作用點(diǎn)向相同

方向轉(zhuǎn)過相同的角度，力系的中心位置不變。

二、物體的重心

確定物體的重心位置，在工程實(shí)際中有很重要的意義。如在起吊機(jī)器或其它重物時(shí)，吊鉤

必須位于重物的重心的正上方，否則，會(huì)產(chǎn)生晃動(dòng)或翻倒；再如轉(zhuǎn)動(dòng)機(jī)械的重心偏離轉(zhuǎn)軸，會(huì)

引起強(qiáng)烈的振動(dòng)，甚至?xí)?dǎo)致機(jī)器受到損壞。物體所受的重力實(shí)際上就是一個(gè)平行力系，物體

的重心就是這一平行力系的中心,求物體重心就是前面討論的確定平行力系中心的

問題。

y

@Qi,yi)

△Si

v

在工程實(shí)際中，許多物體被視為

均質(zhì)的（見圖2-8）,令均質(zhì)物體的比重

為Y,則重心位置坐標(biāo)公式轉(zhuǎn)化為：

'=-V-紇=_V-々=-y-

由上面的公式可看出，均質(zhì)物體的重心與物體的自重?zé)o關(guān)，只取決于物體的幾

何形狀。故均質(zhì)物體的重心又稱為物體的形〃X如圖2-9均質(zhì)薄板的厚度為d,面積

為S,微元體的面積為其形心公式為；

(2-8)

同理，均質(zhì)細(xì)桿的形心位置坐標(biāo)為：

￡M月J

"二^(2-9)

式中/為桿的總長(zhǎng)，△/為微元體的長(zhǎng)度。

三、實(shí)際問題中確定重心的幾種方法

i.對(duì)稱法

對(duì)于具有對(duì)稱性的均質(zhì)物體

（1）若物體具有對(duì)稱中心，該中心即為重心。

（2）若物體具有對(duì)稱軸，其重心必在對(duì)稱軸上。

（3）若物體具有對(duì)稱平面，其重心必在對(duì)稱平面上。

（4）若物體具有兩條對(duì)稱軸，其重心必在兩對(duì)稱軸的交點(diǎn)上。

（5）若物體具有兩個(gè)對(duì)稱平面，其重心必在兩對(duì)稱平面的交線上。

2.組合法（分割法）

當(dāng)均質(zhì)物體是由幾個(gè)簡(jiǎn)單規(guī)則形狀的物體組合而成的，而且這幾個(gè)簡(jiǎn)單形狀的物體的重心

已知或容易確定，就可將組合物體看成是由幾個(gè)規(guī)則形狀的物體構(gòu)成，直接應(yīng)用上述公式求出

物體的重心或形心。

3、實(shí)驗(yàn)法

在實(shí)際問題中，有許多物體的形狀不規(guī)則或是非均質(zhì)的，用上述方法求重心非常麻煩或無

法確定，就只有采用實(shí)驗(yàn)的方法來確定其重心。

（1）懸掛法

對(duì)于較輕薄的物體，可采用此法。在物體上的不同兩點(diǎn)分別將物體懸掛起來，根據(jù)二力平

衡條件，則重心必在過此兩點(diǎn)的鉛垂線的交點(diǎn)上。

（2）稱重法

對(duì)于形狀復(fù)雜，體積龐大的物體，需采用此法。這種方法是根據(jù)合力矩定理來進(jìn)行實(shí)驗(yàn)和

推導(dǎo)的。

4.查表法

對(duì)簡(jiǎn)單幾何圖形物體的面（或體）積及其重心位置的確定見表2-1

例題2-2求圖示工字形截面的形心位置。

尺寸如圖2-10所示，單位為毫米。

解：將工字形截面看成是由三個(gè)矩形截面

組合而成，利用組合法可求出整個(gè)截面的形心位

置。建立直角坐標(biāo)系xoy如圖2-10所示：

1）確定每個(gè)矩形在坐標(biāo)系中的坐標(biāo)及面積：

2

x,=0mm,yx=45mm,5,=300ww

2

x2=0mm,y2=25mm,S2=300mm圖2-10

2

x}=Qmm,y3=5mm,S3=400ww

2）、按照前面推出的薄板的形心公式求截面的形心位置坐標(biāo):

_X]S]+x2S2+X3S3_0x300+0x300+0x400_0

S]+S2+S3300+300+400

)，冏+厚+2￡45x300+25x300+5x400

=23mm

S[+S2+S3300+300+400

例題2-3求圖2-11所示的平面

圖形陰影部分的形心位置，其中

R=100mm,r=17mm,d=13mm.

解：圖中的陰影部分是?個(gè)比較

復(fù)雜的圖形，為了計(jì)算的方便，可

將其看成是由兩個(gè)半圓形圖形組合后再?gòu)闹型诘粢粋€(gè)圓。建立圖示的坐標(biāo)系，利用組合法求出

形心。

1）、分別確定三部分的形心在對(duì)應(yīng)坐標(biāo)系中的坐標(biāo)及圖形的面積:

47?197

=0,必=——=42Amm,S,=—TTR=1570〃〃%

3萬2

22

=0，必=—"+一)=—12.7〃〃篦9S2=—(r+(7)=141ww

3萬~2

2

x3=0,y3=0mm,S3=-7ir~=-90.7mm

2)、求出截面的形心位置坐標(biāo)：

xc=0mm

jS]+為邑+為53

S+S2+S3

1570x42.4+141x(-12.7)+0

40/7777?

1570+