2025年河南省周口市鹿邑縣中考一模數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）

2025年河南省普通高中招生考試模擬試卷數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試卷共6頁(yè)，三個(gè)大題，滿分120分，考試時(shí)間100分鐘．2．本試卷上不要答題，請(qǐng)按答題卡上注意事項(xiàng)的要求直接把答案填寫(xiě)在答題卡上．答在試卷上的答案無(wú)效．一、選擇題（每小題3分，共30分．下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的）1.下列四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）A. B.0 C.3 D.2.2025年1月28日2月4日，周口市共接待游客1089.81萬(wàn)人次，較2024年春節(jié)假期增長(zhǎng)，數(shù)據(jù)1089.81萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）A. B. C. D.3.如圖，一條公路的兩側(cè)鋪設(shè)了，兩條平行管道，并有縱向管道連通．若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.4.值是（）A. B. C. D.5.某圖書(shū)館的一個(gè)裝飾品是由幾個(gè)幾何體組合成的．其中一個(gè)幾何體的三視圖（主視圖也稱正視圖，左視圖也稱側(cè)視圖）如圖所示，這個(gè)幾何體是（）A.正方體 B.圓柱 C.圓錐 D.長(zhǎng)方體6.不等式x+1≥2的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B. C. D.7.如圖，的對(duì)角線，相交于點(diǎn)，，，若，，則四邊形的周長(zhǎng)為（）

A.4 B.6 C.8 D.168.在一個(gè)不透明的盒子中裝有3個(gè)小球，其中2個(gè)紅球，1個(gè)綠球，它們除顏色不同外，沒(méi)有其它差異，小紅將小球搖勻，從中隨機(jī)摸出2個(gè)球，恰好是1個(gè)紅球和1個(gè)綠球的概率為（）A. B. C. D.9.如圖，圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)圓心角為的扇形，若扇形的半徑是5，則該圓錐的體積是（）A. B. C. D.10.如圖①，實(shí)踐小組將掛在彈簧測(cè)力計(jì)上的長(zhǎng)方體鐵塊浸沒(méi)在水中，提著彈簧測(cè)力計(jì)使鐵塊勻速上移，直至鐵塊浮出水面停留在空中（不計(jì)空氣阻力），則以下物理量：彈簧測(cè)力計(jì)讀數(shù)、鐵塊受到的浮力、容器底部受到的液體壓強(qiáng)、水面高度，其中某個(gè)量與時(shí)間的關(guān)系大致可以用圖②來(lái)描述，這個(gè)量是（）A.彈簧測(cè)力計(jì)讀數(shù) B.鐵塊受到的浮力C.容器底部受到的液體壓強(qiáng) D.水面高度二、填空題（每小題3分，共15分）11.若每個(gè)籃球30元，則購(gòu)買(mǎi)n個(gè)籃球需_____________元．12.甲、乙、丙、丁四名運(yùn)動(dòng)員參加射擊項(xiàng)目選拔賽，每人10次射擊成績(jī)的平均數(shù)（單位：環(huán)）和方差如表所示：甲乙丙丁9.99.98.28.50.090.650.162.85根據(jù)表中數(shù)據(jù)從中選擇一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)選擇___________．13.定義一種新運(yùn)算*，規(guī)定運(yùn)算法則為：（m，n均為整數(shù)，且）．例：，則________．14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的頂點(diǎn)在軸負(fù)半軸上，頂點(diǎn)在直線上，若點(diǎn)的橫坐標(biāo)是8，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_______．15.如圖，由三個(gè)全等的三角形(，，)與中間的小等邊三角形拼成一個(gè)大等邊三角形．連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)G，若，則：（1）的度數(shù)是______；（2）的長(zhǎng)是______．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）16（）計(jì)算：；（）化簡(jiǎn)：．17.為激發(fā)青少年崇尚科學(xué)、探索未知的熱情，學(xué)校開(kāi)展“科學(xué)小博士”知識(shí)競(jìng)賽．各班以小組為單位組織初賽，規(guī)定滿分為10分，9分及以上為優(yōu)秀．?dāng)?shù)據(jù)整理：小夏將本班甲、乙兩組同學(xué)（每組8人）初賽的成績(jī)整理成如下的統(tǒng)計(jì)圖．?dāng)?shù)據(jù)分析：小夏對(duì)這兩個(gè)小組的成績(jī)進(jìn)行了如下分析：

平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）方差優(yōu)秀率甲組7.625a74.48乙組7.6257b0.73c請(qǐng)認(rèn)真閱讀上述信息，回答下列問(wèn)題：（1）填空：，，；（2）小祺認(rèn)為甲、乙兩組成績(jī)的平均數(shù)相等，因此兩個(gè)組成績(jī)一樣好．小夏認(rèn)為小祺的觀點(diǎn)比較片面，請(qǐng)結(jié)合上表中的信息幫小夏說(shuō)明理由（寫(xiě)出兩條即可）．18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將函數(shù)的圖象向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到一次函數(shù)的圖象，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)作x軸的平行線分別交與的圖象于C，D兩點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）連接，求的面積．19如圖，中，．（1）尺規(guī)作圖：作邊上的中線（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；（2）在（1）所作的圖中，將中線繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，．求證：四邊形是矩形．20.如圖，是的直徑，交于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，．（1）求證：是的切線；（2）若，，求的長(zhǎng)．21.A、B兩種型號(hào)的吉祥物具有吉祥如意、平安幸福的美好寓意，深受大家喜歡．某超市銷(xiāo)售、兩種型號(hào)的吉祥物，有關(guān)信息見(jiàn)表：成本（單位：元/個(gè)）銷(xiāo)售價(jià)格（單位：元/個(gè)）A型號(hào)35B型號(hào)42若顧客在該超市購(gòu)買(mǎi)8個(gè)種型號(hào)吉祥物和7個(gè)種型號(hào)吉祥物，則一共需要670元；購(gòu)買(mǎi)4個(gè)種型號(hào)吉祥物和5個(gè)種型號(hào)吉祥物，則一共需要410元．（1）求、的值；（2）若某公司計(jì)劃從該超市購(gòu)買(mǎi)、兩種型號(hào)的吉祥物共90個(gè)，且購(gòu)買(mǎi)種型號(hào)吉祥物的數(shù)量（單位：個(gè)）不少于種型號(hào)吉祥物數(shù)量的．設(shè)該超市銷(xiāo)售這90個(gè)吉祥物獲得的總利潤(rùn)為元，求的最大值．注：該超市銷(xiāo)售每個(gè)吉祥物獲得的利潤(rùn)等于每個(gè)吉祥物的銷(xiāo)售價(jià)格與每個(gè)吉祥物的成本的差．22.16世紀(jì)中葉，我國(guó)發(fā)明了一種新式火箭“火龍出水”，它是二級(jí)火箭的始祖．火箭第一級(jí)運(yùn)行路徑形如拋物線，當(dāng)火箭運(yùn)行一定水平距離時(shí)，自動(dòng)引發(fā)火箭第二級(jí)，火箭第二級(jí)沿直線運(yùn)行．某科技小組運(yùn)用信息技術(shù)模擬火箭運(yùn)行過(guò)程．如圖，以發(fā)射點(diǎn)為原點(diǎn)，地平線為x軸，垂直于地面的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，分別得到拋物線和直線．其中，當(dāng)火箭運(yùn)行的水平距離為時(shí)，自動(dòng)引發(fā)火箭的第二級(jí)．（1）若火箭第二級(jí)的引發(fā)點(diǎn)的高度為．①直接寫(xiě)出a，b的值；②火箭在運(yùn)行過(guò)程中，有兩個(gè)位置的高度比火箭運(yùn)行的最高點(diǎn)低，求這兩個(gè)位置之間的距離．（2）直接寫(xiě)出a滿足什么條件時(shí)，火箭落地點(diǎn)與發(fā)射點(diǎn)的水平距離超過(guò)．23.綜合與實(shí)踐如圖，在中，點(diǎn)D是斜邊上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D與點(diǎn)A不重合），連接，以為直角邊在的右側(cè)構(gòu)造，，連接，．特例感知（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，與之間位置關(guān)系是______，數(shù)量關(guān)系是______；類比遷移（2）如圖2，當(dāng)時(shí)，猜想與之間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并證明猜想．拓展應(yīng)用（3）在（1）的條件下，點(diǎn)F與點(diǎn)C關(guān)于對(duì)稱，連接，，，如圖3．已知，設(shè)，四邊形的面積為y．①求y與x的函數(shù)表達(dá)式，并求出y的最小值；②當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出長(zhǎng)度．

2025年河南省普通高中招生考試模擬試卷數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試卷共6頁(yè)，三個(gè)大題，滿分120分，考試時(shí)間100分鐘．2．本試卷上不要答題，請(qǐng)按答題卡上注意事項(xiàng)的要求直接把答案填寫(xiě)在答題卡上．答在試卷上的答案無(wú)效．一、選擇題（每小題3分，共30分．下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的）1.下列四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）A. B.0 C.3 D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)比較大小，解題的關(guān)鍵是掌握比較大小的法則．根據(jù)正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小，即可得到答案．【詳解】解：∵，∴最小的數(shù)是；故選：A．2.2025年1月28日2月4日，周口市共接待游客1089.81萬(wàn)人次，較2024年春節(jié)假期增長(zhǎng)，數(shù)據(jù)1089.81萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為，其中，為正整數(shù)，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵．根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的方法進(jìn)行解題即可．【詳解】解：1089.81萬(wàn)，故選：C．3.如圖，一條公路的兩側(cè)鋪設(shè)了，兩條平行管道，并有縱向管道連通．若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)進(jìn)行計(jì)算，即可解答．【詳解】解：，，，，故選：B．4.的值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的乘法．運(yùn)用單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式運(yùn)算法則求出結(jié)果即可判斷．【詳解】解：，故選：D．5.某圖書(shū)館的一個(gè)裝飾品是由幾個(gè)幾何體組合成的．其中一個(gè)幾何體的三視圖（主視圖也稱正視圖，左視圖也稱側(cè)視圖）如圖所示，這個(gè)幾何體是（）A.正方體 B.圓柱 C.圓錐 D.長(zhǎng)方體【答案】D【解析】【分析】本題考查了幾何體的三視圖，熟悉各類幾何體的三視圖是解決本題的關(guān)鍵．根據(jù)長(zhǎng)方體三視圖的特點(diǎn)確定結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)三視圖的特點(diǎn)：幾何體的三視圖都是長(zhǎng)方形，確定該幾何體為長(zhǎng)方體．故選：D．6.不等式x+1≥2的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A B. C. D.【答案】A【解析】【詳解】解：∵x+1≥2∴x≥1故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟知解一元一次不等式的方法是解題的關(guān)鍵．7.如圖，的對(duì)角線，相交于點(diǎn)，，，若，，則四邊形的周長(zhǎng)為（）

A.4 B.6 C.8 D.16【答案】C【解析】【分析】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．由四邊形是平行四邊形得到，，再證明四邊形是平行四邊形，則，即可求解周長(zhǎng)．【詳解】解：∵四邊形平行四邊形，∴，，∵，，∴四邊形是平行四邊形，∴，∴周長(zhǎng)為：，故選：C．8.在一個(gè)不透明的盒子中裝有3個(gè)小球，其中2個(gè)紅球，1個(gè)綠球，它們除顏色不同外，沒(méi)有其它差異，小紅將小球搖勻，從中隨機(jī)摸出2個(gè)球，恰好是1個(gè)紅球和1個(gè)綠球的概率為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率，列表法可以重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件，樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．畫(huà)樹(shù)狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)，再?gòu)闹姓业椒蠗l件的結(jié)果數(shù)，然后再用概率公式求解即可．【詳解】解：畫(huà)出樹(shù)狀圖如圖：共有種等可能出現(xiàn)結(jié)果，其中恰好是1個(gè)紅球和1個(gè)綠球的情況有種，∴恰好是1個(gè)紅球和1個(gè)綠球的概率是，故選：D．9.如圖，圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)圓心角為的扇形，若扇形的半徑是5，則該圓錐的體積是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了弧長(zhǎng)公式，圓錐的體積公式，勾股定理，理解圓錐的底面周長(zhǎng)與側(cè)面展開(kāi)圖扇形的弧長(zhǎng)相等是解題關(guān)鍵，設(shè)圓錐的半徑為，則圓錐的底面周長(zhǎng)為，根據(jù)弧長(zhǎng)公式得出側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)，進(jìn)而得出，再利用勾股定理，求出圓錐的高，再代入體積公式求解即可．【詳解】解：設(shè)圓錐的半徑為，則圓錐的底面周長(zhǎng)為，圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)圓心角為的扇形，且扇形的半徑是5，扇形的弧長(zhǎng)為，圓錐的底面周長(zhǎng)與側(cè)面展開(kāi)圖扇形的弧長(zhǎng)相等，，，圓錐的高為，圓錐的體積為，故選：D．10.如圖①，實(shí)踐小組將掛在彈簧測(cè)力計(jì)上的長(zhǎng)方體鐵塊浸沒(méi)在水中，提著彈簧測(cè)力計(jì)使鐵塊勻速上移，直至鐵塊浮出水面停留在空中（不計(jì)空氣阻力），則以下物理量：彈簧測(cè)力計(jì)讀數(shù)、鐵塊受到的浮力、容器底部受到的液體壓強(qiáng)、水面高度，其中某個(gè)量與時(shí)間的關(guān)系大致可以用圖②來(lái)描述，這個(gè)量是（）A.彈簧測(cè)力計(jì)讀數(shù) B.鐵塊受到的浮力C.容器底部受到的液體壓強(qiáng) D.水面高度【答案】A【解析】【分析】鐵塊露出水面以前，，浮力不變，當(dāng)鐵塊慢慢露出水面開(kāi)始，浮力減小，當(dāng)鐵塊完全露出水面后，浮力為0；彈簧測(cè)力計(jì)讀數(shù)為：開(kāi)始一段的鐵塊在空氣中的重量保持不變，當(dāng)鐵塊進(jìn)入水中的過(guò)程中，重量逐漸減小，直到全部進(jìn)入水中，重量保持不變．本題考查函數(shù)圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合和分類討論的數(shù)學(xué)思想解答．【詳解】解：鐵塊露出水面以前，，浮力不變，當(dāng)鐵塊慢慢露出水面開(kāi)始，浮力減小，當(dāng)鐵塊完全露出水面后，浮力為0；彈簧測(cè)力計(jì)讀數(shù)為：鐵塊露出水面以前，，浮力不變，故此過(guò)程中彈簧的度數(shù)不變，當(dāng)鐵塊慢慢露出水面開(kāi)始，浮力減小，則拉力增加，當(dāng)鐵塊完全露出水面后，拉力等于重力，故圖2表示彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)和時(shí)間的函數(shù)圖象．故選：．二、填空題（每小題3分，共15分）11.若每個(gè)籃球30元，則購(gòu)買(mǎi)n個(gè)籃球需_____________元．【答案】【解析】【分析】本題考查了列代數(shù)式，熟練掌握代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)格式是解題的關(guān)鍵．根據(jù)總價(jià)=數(shù)量×單價(jià)，進(jìn)而求出籃球的總價(jià)即可．詳解】解：若每個(gè)籃球30元，則購(gòu)買(mǎi)n個(gè)籃球需元，故答案為：．12.甲、乙、丙、丁四名運(yùn)動(dòng)員參加射擊項(xiàng)目選拔賽，每人10次射擊成績(jī)的平均數(shù)（單位：環(huán)）和方差如表所示：甲乙丙丁9.99.98.28.50.090.650.162.85根據(jù)表中數(shù)據(jù)從中選擇一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)選擇___________．【答案】甲【解析】【分析】本題考查根據(jù)平均數(shù)和方差作決策，重點(diǎn)考查方差的意義．方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．結(jié)合表中數(shù)據(jù)，先找出平均數(shù)最大的運(yùn)動(dòng)員；再根據(jù)方差的意義，找出方差最小的運(yùn)動(dòng)員即可．【詳解】解：由表中數(shù)據(jù)可知，射擊成績(jī)的平均數(shù)最大的是甲，射擊成績(jī)方差最小的也是甲，從中選擇一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)該選擇甲，故答案為：甲13.定義一種新運(yùn)算*，規(guī)定運(yùn)算法則為：（m，n均為整數(shù)，且）．例：，則________．【答案】8【解析】【分析】根據(jù)定義，得，解得即可．本題考查了新定義計(jì)算，正確理解定義的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】根據(jù)定義，得，故答案為：8．14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的頂點(diǎn)在軸負(fù)半軸上，頂點(diǎn)在直線上，若點(diǎn)的橫坐標(biāo)是8，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_______．【答案】【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)B作軸，垂足為點(diǎn)D，先求出，由勾股定理求得，再由菱形的性質(zhì)得到軸，最后由平移即可求解．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)B作軸，垂足為點(diǎn)D，∵頂點(diǎn)在直線上，點(diǎn)的橫坐標(biāo)是8，∴，即，∴，∵軸，∴由勾股定理得：，∵四邊形是菱形，∴軸，∴將點(diǎn)B向左平移10個(gè)單位得到點(diǎn)C，∴點(diǎn)，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖像，勾股定理，菱形的性質(zhì)，點(diǎn)的坐標(biāo)平移，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)，正確添加輔助線是解題的關(guān)鍵．15.如圖，由三個(gè)全等的三角形(，，)與中間的小等邊三角形拼成一個(gè)大等邊三角形．連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)G，若，則：（1）的度數(shù)是______；（2）的長(zhǎng)是______．【答案】①.②.【解析】【分析】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形等知識(shí)，掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）利用三角形相似及可得，再利用三角形的外角性質(zhì)結(jié)合可求得；（2）作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，利用直角三角形的性質(zhì)求得，，證明，利用相似三角形的性質(zhì)列式計(jì)算即可求解．【詳解】解：(已知)，，，，，為等邊三角形，，，，，，如圖，過(guò)點(diǎn)作的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，，，，，，，，．故答案為：，．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）16.（）計(jì)算：；（）化簡(jiǎn)：．【答案】（）；（）【解析】【分析】（）根據(jù)零指數(shù)冪、絕對(duì)值的性質(zhì)、算術(shù)平方根的定義分別運(yùn)算，再合并即可；（）根據(jù)分式的性質(zhì)和運(yùn)算法則計(jì)算即可；本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，分式的混合運(yùn)算，掌握實(shí)數(shù)和分式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：（）原式；（）原式．17.為激發(fā)青少年崇尚科學(xué)、探索未知的熱情，學(xué)校開(kāi)展“科學(xué)小博士”知識(shí)競(jìng)賽．各班以小組為單位組織初賽，規(guī)定滿分為10分，9分及以上為優(yōu)秀．?dāng)?shù)據(jù)整理：小夏將本班甲、乙兩組同學(xué)（每組8人）初賽的成績(jī)整理成如下的統(tǒng)計(jì)圖．?dāng)?shù)據(jù)分析：小夏對(duì)這兩個(gè)小組的成績(jī)進(jìn)行了如下分析：

平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）方差優(yōu)秀率甲組7.625a74.48乙組7.6257b0.73c請(qǐng)認(rèn)真閱讀上述信息，回答下列問(wèn)題：（1）填空：，，；（2）小祺認(rèn)為甲、乙兩組成績(jī)的平均數(shù)相等，因此兩個(gè)組成績(jī)一樣好．小夏認(rèn)為小祺的觀點(diǎn)比較片面，請(qǐng)結(jié)合上表中的信息幫小夏說(shuō)明理由（寫(xiě)出兩條即可）．【答案】（1）7.5，7，（2）見(jiàn)解析【解析】【分析】本題考查的是方差，加權(quán)平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)．（1）根據(jù)中位數(shù)，眾數(shù)和優(yōu)秀率的定義和計(jì)算公式計(jì)算即可；（2）從優(yōu)秀率，中位數(shù)，眾數(shù)和方差等角度中選出兩個(gè)進(jìn)行分析即可．【小問(wèn)1詳解】解：根據(jù)題意得：（分），（分），，故答案為：7.5，7，；【小問(wèn)2詳解】解：小祺的觀點(diǎn)比較片面．理由不唯一，例如：①甲組成績(jī)的優(yōu)秀率為，高于乙組成績(jī)的優(yōu)秀率，∴從優(yōu)秀率的角度看，甲組成績(jī)比乙組好；②甲組成績(jī)的中位數(shù)為7.5，高于乙組成績(jī)的中位數(shù)，∴從中位數(shù)的角度看，甲組成績(jī)比乙組好；因此不能僅從平均數(shù)的角度說(shuō)明兩組成績(jī)一樣好，可見(jiàn)，小祺的觀點(diǎn)比較片面．18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將函數(shù)的圖象向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到一次函數(shù)的圖象，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)作x軸的平行線分別交與的圖象于C，D兩點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）連接，求的面積．【答案】（1）一次函數(shù)的解析式為；反比例函數(shù)的解析式為；（2）【解析】【分析】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合：（1）先根據(jù)一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，再把點(diǎn)A的坐標(biāo)分別代入對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)解析式和反比例函數(shù)解析式中，利用待定系數(shù)法求解即可；（2）先分別求出C、D的坐標(biāo)，進(jìn)而求出的長(zhǎng)，再根據(jù)三角形面積計(jì)算公式求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：∵將函數(shù)的圖象向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到一次函數(shù)的圖象，∴，把代入中得：，解得，∴一次函數(shù)的解析式為；把代入中得：，解得，∴反比例函數(shù)的解析式為；【小問(wèn)2詳解】解：∵軸，，∴點(diǎn)C和點(diǎn)D的縱坐標(biāo)都為2，在中，當(dāng)時(shí)，，即；在中，當(dāng)時(shí)，，即；∴，∵，∴．19.如圖，中，．（1）尺規(guī)作圖：作邊上的中線（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；（2）在（1）所作的圖中，將中線繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，．求證：四邊形是矩形．【答案】（1）作圖見(jiàn)解析（2）證明見(jiàn)解析【解析】【分析】本題考查的是作線段的垂直平分線，矩形的判定，平行四邊形的判定與性質(zhì),旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；（1）作出線段的垂直平分線EF，交于點(diǎn)O，連接，則線段即為所求；（2）先證明四邊形為平行四邊形，再結(jié)合矩形的判定可得結(jié)論．【小問(wèn)1詳解】解：如圖，線段即為所求；【小問(wèn)2詳解】證明：如圖，∵由作圖可得：，由旋轉(zhuǎn)可得：，∴四邊形為平行四邊形，∵，∴四邊形為矩形．20.如圖，是的直徑，交于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，．（1）求證：是的切線；（2）若，，求的長(zhǎng)．【答案】（1）見(jiàn)詳解（2）12【解析】【分析】（1）由直徑所對(duì)的圓周角為直角及同圓中等弧所對(duì)的圓周角相等，及．求得，則，根據(jù)切線的判定定理可得證；（2）利用銳角三角函數(shù)可求的長(zhǎng)，由角平分線的性質(zhì)可得，由銳角三角函數(shù)可求解．【小問(wèn)1詳解】證明：連接，如圖，是的中點(diǎn)，，，，，是的直徑，，，，即，，為的半徑，是的切線；【小問(wèn)2詳解】解：過(guò)點(diǎn)作于，而，，，，，，，，，，，，，，設(shè)，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的切線的判定定理及三角函數(shù)在線段求值中的應(yīng)用，圓周角定理，勾股定理，角平分線的性質(zhì)定理，熟練掌握運(yùn)用三角函數(shù)的計(jì)算技巧，正確添加輔助線是解題的關(guān)鍵．21.A、B兩種型號(hào)的吉祥物具有吉祥如意、平安幸福的美好寓意，深受大家喜歡．某超市銷(xiāo)售、兩種型號(hào)的吉祥物，有關(guān)信息見(jiàn)表：成本（單位：元/個(gè)）銷(xiāo)售價(jià)格（單位：元/個(gè)）A型號(hào)35B型號(hào)42若顧客在該超市購(gòu)買(mǎi)8個(gè)種型號(hào)吉祥物和7個(gè)種型號(hào)吉祥物，則一共需要670元；購(gòu)買(mǎi)4個(gè)種型號(hào)吉祥物和5個(gè)種型號(hào)吉祥物，則一共需要410元．（1）求、的值；（2）若某公司計(jì)劃從該超市購(gòu)買(mǎi)、兩種型號(hào)的吉祥物共90個(gè)，且購(gòu)買(mǎi)種型號(hào)吉祥物的數(shù)量（單位：個(gè)）不少于種型號(hào)吉祥物數(shù)量的．設(shè)該超市銷(xiāo)售這90個(gè)吉祥物獲得的總利潤(rùn)為元，求的最大值．注：該超市銷(xiāo)售每個(gè)吉祥物獲得利潤(rùn)等于每個(gè)吉祥物的銷(xiāo)售價(jià)格與每個(gè)吉祥物的成本的差．【答案】（1）；（2）該超市銷(xiāo)售這90個(gè)吉祥物獲得的總利潤(rùn)的最大值為564元【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)、一元一次不等式、二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意正確列出方程和函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)“購(gòu)買(mǎi)8個(gè)種型號(hào)吉祥物和7個(gè)種型號(hào)吉祥物，則一共需要670元；購(gòu)買(mǎi)4個(gè)種型號(hào)吉祥物和5個(gè)種型號(hào)吉祥物，則一共需要410元”建立二元一次方程組求解，即可解題；（2）根據(jù)“且購(gòu)買(mǎi)種型號(hào)吉祥物的數(shù)量（單位：個(gè)）不少于種型號(hào)吉祥物數(shù)量的”建立不等式求解，得到，再根據(jù)總利潤(rùn)種型號(hào)吉祥物利潤(rùn)種型號(hào)吉祥物利潤(rùn)建立關(guān)系式，最后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得到的最大值．【小問(wèn)1詳解】解：由題知，，解得；【小問(wèn)2詳解】解：購(gòu)買(mǎi)種型號(hào)吉祥物的數(shù)量個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)種型號(hào)吉祥物的數(shù)量個(gè)，購(gòu)買(mǎi)種型號(hào)吉祥物的數(shù)量（單位：個(gè)）不少于種型號(hào)吉祥物數(shù)量的，，解得，由題知，，整理得，∵，∴隨的增大而減小，∴當(dāng)取最小值52時(shí)，取最大值，且最大值，答：該超市銷(xiāo)售這90個(gè)吉祥物獲得的總利潤(rùn)的最大值為564元．22.16世紀(jì)中葉，我國(guó)發(fā)明了一種新式火箭“火龍出水”，它是二級(jí)火箭的始祖．火箭第一級(jí)運(yùn)行路徑形如拋物線，當(dāng)火箭運(yùn)行一定水平距離時(shí)，自動(dòng)引發(fā)火箭第二級(jí)，火箭第二級(jí)沿直線運(yùn)行．某科技小組運(yùn)用信息技術(shù)模擬火箭運(yùn)行過(guò)程．如圖，以發(fā)射點(diǎn)為原點(diǎn)，地平線為x軸，垂直于地面的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，分別得到拋物線和直線．其中，當(dāng)火箭運(yùn)行的水平距離為時(shí)，自動(dòng)引發(fā)火箭的第二級(jí)．（1）若火箭第二級(jí)的引發(fā)點(diǎn)的高度為．①直接寫(xiě)出a，b的值；②火箭在運(yùn)行過(guò)程中，有兩個(gè)位置的高度比火箭運(yùn)行的最高點(diǎn)低，求這兩個(gè)位置之間的距離．（2）直接寫(xiě)出a滿足什么條件時(shí)，火箭落地點(diǎn)與發(fā)射點(diǎn)的水平距離超過(guò)．【答案】（1）①，；②（2）【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)和一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法求解析式，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）①將代入即可求解；②將變?yōu)椋纯纱_定頂點(diǎn)坐標(biāo)，得出，進(jìn)而求得當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的x的值，然后進(jìn)行比較再計(jì)