2024-2025學(xué)年重慶市江津中學(xué)九年級（下）第一次定時作業(yè)數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年重慶市江津中學(xué)九年級（下）第一次定時作業(yè)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.?2025的倒數(shù)是(

)A.2025 B.?12025 C.?2025 2.下列化學(xué)儀器示意圖中，是軸對稱圖形的是(

)A.蒸餾燒瓶 B.燒杯 C.圓底燒瓶 D.分液漏斗3.如圖，它是物理學(xué)中小孔成像的原理示意圖，已知物體AB=30，根據(jù)圖中尺寸(AB//CD)，則CD的長應(yīng)是(

)A.10

B.12

C.15

D.164.已知點(?2,5)在反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象上，則k的值為A.?54 B.5 C.?10 5.如圖，Rt△ABC的直角頂點A在直線a上，斜邊BC在直線b上，若a//|b，∠1=40°，則∠2=(

)A.50° B.40° C.30° D.45°6.估計(15?A.1到2之間 B.3到4之間 C.5到6之間 D.7到8之間7.用正方形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案中有5個正方形，第②個圖案中有9個正方形，第③個圖案中有13個正方形，第④個圖案中有17個正方形，此規(guī)律排列下去，則第⑩個圖案中正方形的個數(shù)為(

)

A.37 B.41 C.45 D.498.如圖，在?ABCD中，AB=6，以點C為圓心，CD的長為半徑畫弧，與BC，AD分別交于點E，F(xiàn)，過點F作FG⊥BC于點G，若FG=33，則圖中陰影部分的面積為(

)A.24π?273 B.12π?93 C.9.如圖，M為正方形ABCD的對角線BD上的一點，連接CM，將線段CM繞點M順時針旋轉(zhuǎn)90°，點C的對應(yīng)點N恰好落到邊AB上，線段MN交對角線AC于點G，且G為MN的中點.若正方形的邊長為4，則AG的長為(

)A.22 B.2 C.310.已知整式M：a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，其中a0，a1，a2，a3，a4，a5均為自然數(shù).則下列說法，正確的個數(shù)為(

)

①若M=(x?1)5，則a0+a2+a4=16；

②a0，aA.3個 B.2個 C.1個 D.0個二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11.若一個多邊形的每個外角都等于30°，則這個多邊形的邊數(shù)為______．12.不透明的袋子中裝有除顏色不同外其它完全相同的2個紅球，1個黑球，1個白球，從袋子中隨機摸出2個球，摸出的兩個球顏色相同的概率為______．13.如圖，A是反比例函數(shù)y=?12x圖象上的一點，過點A作AB⊥x軸于點B，點C為y軸上的一點，連接AC，BC，則△ABC的面積是______．14.關(guān)于x的不等式組?12(x?a)<0x?1≤2x+13無解，且關(guān)于y的分式方程15.如圖，以AB為直徑的⊙O與AE相切于點A，BE與⊙O交于點D，過D作CD⊥AB于點H，連接CE交AB于點F、交⊙O于點G.若BH=2，AH=8，則CD=______，AG=______．16.我們把13的倍數(shù)稱為“大吉數(shù)”，判斷一個數(shù)m是否是大吉數(shù)，可以用m的末三位數(shù)減去末三位數(shù)以前的數(shù)字所組成的數(shù)，其差記為F(m)，如果F(m)是“大吉數(shù)”，這個數(shù)就是“大吉數(shù)”.比如：數(shù)字253448，這個數(shù)末三位是448，末三位以前是253，則F(253448)=448?253=195，因為195÷13=15，所以F(253448)是“大吉數(shù)”，那么253448也是“大吉數(shù)”.若整數(shù)m=15n+1(其中0≤n≤9，且n為整數(shù))是“大吉數(shù)”，則m=______.若p，q均為“大吉數(shù)”，且p=1010+110x，q=4060+101y+z(0≤x≤8,1≤y≤6,0≤z≤3，且x、y、z均為整數(shù))，則F(p+q)的最大值為______．三、解答題：本題共8小題，共86分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題16分)

(1)計算：(?1)2025+|3?2|+(12)?2；

(2)計算：4cos30°+tan45°?12+(3?π18.(本小題10分)

在學(xué)習(xí)了平行四邊形的性質(zhì)后，小紅進行了拓展性探究.她發(fā)現(xiàn)在平行四邊形中，連接一條對角線，分別過另外兩個頂點作這條對角線的垂線，則這兩個頂點到垂足之間的兩條垂線段有一定的數(shù)量和位置關(guān)系.她的解題思路是通過證明對應(yīng)線段所在的兩個三角形全等得出結(jié)論.請根據(jù)她的思路完成以下作圖與填空：

(1)用直尺和圓規(guī)，過點A作對角線BD的垂線，垂足為點E.(要求：只保留作圖痕跡)

(2)已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，連接BD，AE⊥BD于點E，CF⊥BD于點F.求證：AE=CF且AE//CF．

證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AB=CD且AB//CD．

∴①______．

∵AE⊥BD，

∴∠AEB=90°，同理可得，∠CFD=90°．

∴∠AEB=∠CFD，

∴△ABE≌△CDF(AAS)．

∴②______．

又∵AE⊥BD，

∴∠AEF=90°，同理可得，∠CFE=90°．

∴③______．

∴AE//CF．

請你根據(jù)該探究過程完成下面命題：在平行四邊形中，連接一條對角線，分別過另外兩個頂點作這條對角線的垂線，則這兩個頂點到垂足之間的垂線段______．19.(本小題10分)

當前，電信網(wǎng)絡(luò)詐騙犯罪形勢嚴峻，某中學(xué)組織了關(guān)于防詐安全知識的專題講座，并進行了防詐安全知識競賽.現(xiàn)從八、九年級中各隨機抽取a名同學(xué)的競賽成績進行收集、整理、分析，過程如下：(調(diào)查數(shù)據(jù)用整數(shù)x表示，共分為四個等級：A等：90≤x≤100、B等：80≤x<90、C等：70≤x<80、D等：x<70.其中A等級為優(yōu)秀，單位：分)

八年級抽取的A等學(xué)生人數(shù)是C等學(xué)生人數(shù)的13．

九年級抽取的B等學(xué)生成績?yōu)椋?8，88，88，88，86，84，84，83，81．

八、九年級所抽學(xué)生競賽成績統(tǒng)計表年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)八年級858286九年級85b88根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)上述圖表中：a=______，b=______，并補全條形統(tǒng)計圖；

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認為該校八、九年級中哪個年級學(xué)生競賽成績更好？請說明理由(寫出一條理由即可)；

(3)若該校八年級有1100人，九年級有900人，估計兩個年級的競賽成績被評為優(yōu)秀的學(xué)生總?cè)藬?shù)是多少？20.(本小題10分)

“三八婦女節(jié)”來臨之際，花店紛紛搞促銷活動，小麗發(fā)現(xiàn)某花店有康乃馨、玫瑰兩種花束正在參加活動.購買2束康乃馨和3束玫瑰需要290元，購買4束康乃馨和5束玫瑰需要530元．

(1)求康乃馨花束和玫瑰花束的單價分別為多少元？

(2)“三八婦女節(jié)”當天，花店進行促銷活動，將康乃馨花束的單價降低了2m元，玫瑰花束單價降低了m元，節(jié)日當天康乃馨花束的銷量是玫瑰花束銷量的1.2倍，且康乃馨花束的銷售額為1200元，玫瑰花束的銷售額為750元，求m的值．21.(本小題10分)

如圖1，在Rt△ABC中，AB=6，BC=8，點P為AC上一點(點P不與A，C重合)，AP=x，過點P作PQ//BC交AB于點Q，連接BP，點P，Q的距離為y1，△ABC的面積與△ABP的面積之比為y2．

(1)請直接寫出y1，y2分別關(guān)于x的函數(shù)表達式，并注明自變量x的取值范圍；

(2)在給定的平面直角坐標系中，畫出函數(shù)y1，y2的圖象，并分別寫出函數(shù)y1，y2的一條性質(zhì)；

(3)結(jié)合函數(shù)圖象，請直接寫出y1>y22.(本小題10分)

某天，小明在位于點D處的家中購買了位于點B處某商家的外賣食品，外賣騎手收到商家派單后，立即趕往點B處取餐，然后進行配送.根據(jù)導(dǎo)航顯示，點A位于B的正東方向，點D位于C的正東方向，點A位于點D的西南方向1200米處，點B位于點D的南偏西53°方向，點C位于景點B的北偏東30°方向.(參考數(shù)據(jù)：sin53°≈45，cos53°≈35，tan53°≈43，2≈1.41，3≈1.73，6≈2.45)

(1)求小明家點D到商家點B的距離.(結(jié)果保留根號)

(2)騎手在收到派單后立即趕往點23.(本小題10分)

在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx?2交x軸于點A(?3,0)，B(1,0)，交y軸于點C．

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖1，在直線AC下方的拋物線上有一點D，作DF//y軸交BC于點F，作DE⊥AC于E，求DF+13DE的最大值及此時點D的坐標；

(3)如圖2，將拋物線y=ax2+bx?2沿射線CB方向平移5個單位長度得到新拋物線y′，在y軸的正半軸上有一點G，在新拋物線24.(本小題10分)

已知△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D為平面內(nèi)一點．

(1)如圖1，當D點在AB的中點時，連接CD，將CD繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到ED，若AB=6，求AE的長；

(2)如圖2，當D點在△ABC外部時，E、F分別是AB、BC的中點，連接EF、DE、DF，將DE繞E點逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到EG，連接CG、DG、FG，若∠FDG=∠FGE，求證：FD=CG+2FG；

(3)如圖3，當D在內(nèi)部時，連接AD，將AD繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到ED，若ED經(jīng)過BC中點F，連接AE、CE，G為CE的中點，連接GF并延長交AB于點H，當AG最大時，請直接寫出S△ACGS參考答案1.B

2.C

3.A

4.C

5.A

6.B

7.B

8.D

9.C

10.B

11.12

12.1613.6

14.20

15.8

516.91

819

17.18.19.20.21.22.23.解：(1)將點A(?3,0)，B(1,0)代入y=ax2+bx?2，

∴9a?3b?2=0a+b?2=0，

解得a=23b=43，

∴拋物線的解析式為y=23x2+43x?2；

(2)延長FD交AC于點H，

∵DF//y軸，

∴∠DHC=∠ACO，

當x=0時，y=?2，

∴C(0,?2)，

∴OC=2，

∵AO=3，

∴AC=13，

∴sin∠ACO=sin∠DHC=313，

∵DE⊥AC，

∴DEDH=313，

∴13DE=3DH，

設(shè)直線AC的解析式為y=kx?2，

∴?3k?2=0，

解得k=23，

∴y=23x?2，

設(shè)直線BC的解析式為y=k′x?2，