2025年廣東省初中學業(yè)水平考試數學模擬卷(三)（含答案）

廣東省初中學業(yè)水平考試數學模擬卷(三)本試卷共8頁，23小題，滿分120分.考試用時120分鐘.注意事項：1.答題前，考生務必用黑色字跡的簽字筆或鋼筆將自己的準考證號、姓名、考場號和座位號填寫在答題卡上.用2B鉛筆在“考場號”和“座位號”欄相應位置填涂自己的考場號和座位號.將條形碼粘貼在答題卡“條形碼粘貼處”.2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上.3.非選擇題必須用黑色字跡的簽字筆或鋼筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效.4.考生必須保持答題卡的整潔，考試結束后，將試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.在日常生活中，若收入300元記作+300元，則支出180元應記作()A.+180元B.+300元C.-180元D.-480元2.下列圖形是中心對稱圖形的是()A.等邊三角形B.直角三角形C.平行四邊形D.正五邊形3.2024年10月7日，廣東省文化和旅游廳統計數據顯示，據初步測算，2024年國慶假期(10月1-7日)，全省累計接待游客約5848萬人次.數據5848萬用科學記數法表示是()A.5.848×107B.5.848×1064.下列幾何體中，主視圖是三角形的是()5.將一副三角尺(厚度不計)按如題5圖所示擺放，使有刻度的兩條邊互相平行，則∠1的度數為()A.100°B.105°C.115°D.120°廣東省初中學業(yè)水平考試數學模擬卷(三)第1頁(共8頁)

6.二十四節(jié)氣，它基本概括了一年中四季交替的準確時間以及大自然中一些物候等自然現象發(fā)生的規(guī)律，二十四個節(jié)氣分別為：春季(立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨)，夏季(立夏、小滿、芒種、夏至、小暑、大暑)，秋季(立秋、處暑、白露、秋分、寒露、霜降)，冬季(立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒).若從二十四個節(jié)氣中選一個節(jié)氣，則抽到的節(jié)氣在夏季的概率為()112141241111C.D.A.B.7.計算1x-A.1B.1x+18.拋物線y=x-12+c經過(-2,y?),(0,y?),(52A.y1>C.y3>9.不等式組{2x+1>A.x>1B.1<x≤4C.x>1或x≤4D.x≤410.如題10圖，將一個邊長分別為AB=4，BC=8的矩形紙片ABCD折疊，使點C與點A重合，點D翻折到點D'處，則折痕EF的長是()A.3B.23C.5D.2二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分.11.因式分解：x12.一組數據1,3,5,2,8,13的中位數是.13.若一個n邊形的內角和是900°,則n=.14.若x=3是關于x的方程ax2-bx=6的解,15.如題15圖,在菱形ABCD中,E,F分別是邊CD,BC上的動點,連接AE,EF,G,H分別為AE,EF的中點,連接GH.若∠B=45°,BC=23則GH的最小值為.廣東省初中學業(yè)水平考試數學模擬卷(三)第2頁(共8頁)

三、解答題(一)：本大題共3小題，每小題7分，共21分.16.計算:117.如題17.圖,在△ABC中,∠C=90°.(1)實踐與操作：作∠BAC的平分線AD，交CB于點D；(保留作圖痕跡，不要求寫作法)(2)應用與計算：在(1)的條件下，過點D作DP⊥AB于點P，若點D在AB的垂直平分線上，求∠B的度數.廣東省初中學業(yè)水平考試數學模擬卷(三)第3頁(共8頁)

18.如題18圖，用熱氣球的探測器測一棟樓的高度，從熱氣球上的點A測得該樓頂部點C的仰角為60°，測得底部點B的俯角為45°，點A與樓BC的水平距離AD=50m，求這棟樓的高度(結果保留根號).四、解答題(二)：本大題共3小題，每小題9分，共27分.19.某校組織本校學生參加志愿者服務活動，服務項目有“清潔衛(wèi)生”“敬老服務”“文明宣傳”“交通勸導”，每名參加志愿者服務的學生只參加其中一項.為了解學生的參加情況，該校隨機調查了部分參加志愿者服務的學生，將調查結果繪制成兩幅不完整的統計圖(如題19圖所示).(1)求本次調查的學生人數，并將條形統計圖補全；(2)在扇形統計圖中，求“敬老服務”對應的圓心角的度數；(3)該校共有2000名學生，若有60%的學生參加志愿者服務活動，請你估計有多少名學生參加“文明宣傳”服務項目.廣東省初中學業(yè)水平考試數學模擬卷(三)第4頁(共8頁)

20.某市為治理污水，保護環(huán)境，需要鋪設一段全長為3000m的污水排放管道，為了減少施工對城市交通所造成的影響，實際施工時每天的工效比原計劃增加25%，結果提前15天完成鋪設任務.(1)原計劃與實際每天鋪設管道各多少米?(2)負責該工程的施工單位，按原計劃對工人的工資進行了初步的預算，工人每天人均工資為300元，所有工人的工資總金額不超過18萬元.若該公司按原計劃施工，最多應安排多少名工人?廣東省初中學業(yè)水平考試數學模擬卷(三)第5頁(共8頁)

21.綜合與實踐【主題】測量題21-1圖所示圓口水杯的杯口直徑【素材】一張寬度為2cm的矩形硬紙板(厚度忽略不計)和刻度尺.【實踐操作】小明的操作：如題21-2圖所示，將硬紙板緊貼在杯口上，紙板的兩個頂點A0,B0分別靠在杯口上，硬紙板的邊沿與杯口的另兩個交點分別為C?，D?小亮的操作：如題21-3圖所示，將硬紙板緊貼在杯口上，紙板的一邊與杯口相切，切點為A，另一邊與杯口相交于B，C兩點，利用刻度尺測得BC的長為lcm.【實踐探索】(1)小明認為，他所測量的B?D。的長就是杯口的直徑，請用你所學的數學知識說明.(2)請根據小亮的測量方法和所得數據，計算出杯口的直徑(用含l的代數式表示).廣東省初中學業(yè)水平考試數學模擬卷(三)第6頁(共8頁)

五、解答題(三)：本大題共2小題，第22題13分，第23題14分，共27分.22.【知識技能】(1)如題22-1圖,已知正方形ABCD和正方形AEFG,點E在AB上,AB=12,AE=62.將正方形AEFG繞點A按逆時針方向旋轉【數學理解】(2)如題22-2圖，在旋轉的過程中，當∠BEA=120°時,【拓展探索】(3)設BE的延長線交直線DG于點Q，當正方形AEFG由題22-1圖繞點A按逆時針方向旋轉45°時，求出旋轉過程中點Q廣東省初中學業(yè)水平考試數學模擬卷(三)第7頁(共8頁)

23.【問題背景】如題23圖，在平面直角坐標系中，二次函數y=ax2+bx+ca≠0的圖象經過原點和點A(4，0).【構建聯系】(1)求二次函數的解析式及點C的坐標.【深入探究】(2)點P是二次函數圖象上的一個動點，當點P在直線AB的上方時，過點P作PE⊥x軸于點E，與直線AB交于點D，設點P的橫坐標為m.①當m為何值時，線段PD的長度最大?請求出最大值.②是否存在點P，使得△BPD與△AOC相似?若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.廣東省初中學業(yè)水平考試數學模擬卷(三)第8頁(共8頁)參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.1.C2.C3.A4.D5.B6.D7.B8.A9.B10.D二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分.11.x(x+1)12.413.714.202115三、解答題(一)：本大題共3小題，每小題7分,共21分.16.解:原式=1+3-6-=-36.17.解:(1)如答題17圖,AD即為所求.………3分(2)∵AD是∠BAC的平分線,∴∠CAD=∠BAD.………………4分∵點D在AB的垂直平分線上，∴∠B=∠BAD.??????????????5分∵∠C=90°,∴3∠B=180°-90°.????????????6分∴∠B=30°.????7分18.解:由題意,得AD⊥BC.在Rt△ACD中,∠CAD=60°,AD=50m,∴CD=AD·tan60°=50×3=503(m).………………………2分在Rt△ABD中,∠BAD=45°,∴BD=AD·tan45°=50×1=50(m).…………………4分∴???????????????????????????6分故這棟樓的高度為(50+503)m.………………………7分四、解答題(二)：本大題共3小題，每小題9分,共27分.19.解:(1)本次調查的學生有40÷20%=200(人).????????????????????2分參加“文明宣傳”服務項目的學生人數為200-40-80-20=60(人).補全條形統計圖如下：????????????4分(2)在扇形統計圖中，“敬老服務”對應的圓心角度數為360°×80200=144°故估計參加“文明宣傳”服務項目的學生大約有360人.??????????????????9分20.解：(1)設原計劃每天鋪設管道xm，則實際每天鋪設管道(1+25%)x=1.25xm.…………1分根據題意，得30001.25x解得x=40.?????????????????4分經檢驗，x=40是原分式方程的解，且符合題意.∴1.25x=50.故原計劃每天鋪設管道40m，實際每天鋪設管道50m.????????????????5分(2)若該公司按原計劃施工，則完成任務需要3000÷40=75(天).????????6分設應安排y名工人.根據題意,得300×75y≤180000,…………………7分解得y≤8.????????????????????8分∴不等式的最大整數解為8.故該公司按原計劃施工，最多應安排8名工人.??????????????????????9分21.解:(1)∵紙板的兩個頂點A?,B?分別靠在杯口上，硬紙板的邊沿與杯口的另兩個交點分別為C?,D?,∠BOAODO=90°,∴B?D?為杯口的直徑.??????????2分∴小明用到的數學知識是90°的圓周角所對的弦是直徑.?????????????????3分(2)如答題21圖，設點O為圓心，連接OC，OA,設OA交BC于點M.∵EF為⊙O的切線,∴OA⊥EF.???????????????????4分又∵BC∥EF,??????????????????5分∴OA⊥BC.∴CM=設⊙O的半徑為xcm,則OC=xcm,OM=(x-2)cm.∵OM2+CM2=OC2,∴x-∴x=∴杯口的直徑為18l五、解答題(三)：本大題共2小題，第22題13分,第23題14分,共27分.22.(1)證明:在正方形ABCD和正方形AEFG中,AB=AD,AE=AG,∠BAD=∠EAG=90°.∵∠BAE+∠EAD=∠BAD=90°,∠DAG+∠EAD=∠EAG=90°,∴∠BAE=∠DAG.?????????1分在△ABE和△ADG中,{AB=∴△ABE≌△ADG(SAS).…3分∴BE=DG.???????????????4分(2)解:如答題22-1圖,過點A作AH⊥BE,交BE的延長線于點H.∵∠BEA=120°,∴∠AEH=18∵∴AH=………………………7分在Rt△ABH中,由勾股定理,得BH=A…………………8分∴……………………9分(3)解:如答題22-2圖,∵△ABE≌△ADG,∴∠ABE=∠ADG.∴∠BQD=∠BAD=90°.∴點Q的運動軌跡為以BD為直徑的AD,所對的圓心角是90°.???????10∵AB=12,∴BD=∴AD的長=∴旋轉過程中點Q運動的路線長為3……………………13分23.解:(1)∵二次函數經過點O(0,0),A(4,0),B(1,3),∴將三點的坐標分別代入二次函數的解析式