2024-2025學(xué)年江蘇省南通市海安高級中學(xué)高二（下）第一次段考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年江蘇省南通市海安高級中學(xué)高二（下）第一次段考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設(shè)P為曲線C：y=x2+2x+3上的點，且曲線C在點P處切線傾斜角的取值范圍為[π4,A.(?∞,12] B.[?1,0] C.[0,1]2.若一個圓柱和一個圓錐的底面積相等，圓柱的體積是圓錐體積的2倍，則圓柱的高是圓錐高的(

)A.12 B.13 C.233.在平行六面體ABCD?A1B1C1D1中，M為AC與BD的交點，若A1BA.?12a+12b+c4.現(xiàn)要用5種不同顏色對如圖所示的五個區(qū)域進行涂色，要求相鄰的區(qū)域不能用同一種顏色，則不同的涂色方法共有(

)A.180種

B.192種

C.300種

D.420種5.若函數(shù)f(x)=alnx+4x+bA.a<0 B.b<0 C.ab>?1 D.a+b>06.若曲線f(x)=xex有三條過點(0,a)的切線，則實數(shù)a的取值范圍為A.(0,1e2) B.(0,4e7.若函數(shù)f(x)=logax+loga+1xA.(0,5?12) B.(8.已知不等式x+alnx+1ex≥xa對x∈(1,+∞)A.?e B.?e2 C.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知函數(shù)f(x)=(x2+ax+b)eA.若函數(shù)f(x)無極值點，則f(x)沒有零點

B.若函數(shù)f(x)無零點，則f(x)沒有極值點

C.若函數(shù)f(x)恰有一個零點，則f(x)可能恰有一個極值點

D.若函數(shù)f(x)有兩個零點，則f(x)一定有兩個極值點10.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)連續(xù)，函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x).當(dāng)x>0時，f′(x)cosx>f(x)sinx+e?f′(x)，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，則(

)A.f(x)在R上為減函數(shù) B.當(dāng)x>0時，f(x)<0

C.f(π2)>f(3π2) D.11.已知函數(shù)f(x)=lnx?ax，若函數(shù)f(x)有兩個零點x1，x2，則下列說法正確的是(

)A.x1lnx2=x2lnx三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若函數(shù)y=?4x3+3x在(a,a+2)上存在最小值，則實數(shù)a13.函數(shù)f(x)=|2x?1|?2lnx的最小值為

．14.已知函數(shù)f(x)=xex?a(x+lnx)有兩個零點，則實數(shù)a四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)

如圖，已知四棱錐S?ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，E為側(cè)棱SC的中點．

(1)求證：SA//平面EDB；

(2)設(shè)平面SAB∩平面SCD=l，求證：AB//l．16.(本小題12分)

已知f(x)=?ex+ax，g(x)=2x+bsinx，a∈R，b∈R．

(1)討論f(x)的單調(diào)性；

(2)若a=?1，曲線y=f(x)的任意一條切線，都存在曲線y=g(x)的某條切線與它垂直，求實數(shù)17.(本小題12分)

如圖，四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD//BC，AB⊥AD，PA⊥平面ABCD，AD=10，BC=2AB=8，M為PC的中點．

(1)求證：平面PAC⊥平面PCD；

(2)若AM⊥PC，求直線BM與面PCD所成角的正弦值．18.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=a(x?1)?lnx+1．

(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若a=2時，證明：當(dāng)x>1時，f(x)<ex?119.(本小題12分)

設(shè)函數(shù)f(x)=cosx+ax2?1．

(1)當(dāng)a=12時，證明：f(x)≥0；

(2)若f(x)在x∈[0,+∞)上為增函數(shù)，求a的取值范圍；

(3)參考答案1.D

2.C

3.A

4.D

5.B

6.B

7.B

8.C

9.AD

10.BCD

11.ACD

12.(?513.1

14.(e,+∞)

15.解：(1)連接AC，交BD于點O，連接OE，

∵ABCD是平行四邊形，∴O為AC中點，

∵E為側(cè)棱SC的中點，∴SA//EO．

∵SA//EO且SA?平面EDB，EO?平面EDB，∴SA/?/平面EDB．

(2)∵ABCD為平行四邊形，∴AB//CD，AB?平面SCD，

CD?平面SCD，∴AB//平面SCD．

又∵平面SAB∩平面SCD=l，AB?平面SAB，

∴AB//l．

16.解：(1)由題意得，函數(shù)f(x)定義域為R．

∵f′(x)=?ex+a．

若a≤0，則f′(x)<0，f(x)在R上單調(diào)遞減．

若a>0，當(dāng)x<lna時，f′(x)>0，當(dāng)x>lna時，f′(x)<0，

∴f(x)在(?∞,lna)上單調(diào)遞增，在(lna,+∞)上單調(diào)遞減．

綜上得，當(dāng)a≤0時，f(x)在R上單調(diào)遞減；

當(dāng)a>0時，f(x)在(?∞,lna)上單調(diào)遞增，在(lna,+∞)上單調(diào)遞減．

(2)當(dāng)a=?1時，f′(x)=?ex?1，g′(x)=2+bcosx，

∴曲線f(x)上任意一點(x1,f(x1))處的切線斜率為f′(x1)=?ex1?1，

曲線g(x)上的任意一點(x2,g(x2))處的切線斜率為g′(x2)=2+bcosx2．

對任意的x1∈R，總存在x2∈R，使得等式(?ex1?1)(2+bcosx2)=?1成立，

將等式變形為17.解：(1)以{AB,AD,AP}為正交基底建立如圖所示的空間直角坐標系，設(shè)PA=m，

則A(0,0,0)，C(4,8,0)，D(0,10,0)，P(0,0,m)，

則PC=(4,8,?m)，CD=(?4,2,0)，

設(shè)平面PCD