人教版九年級下冊數(shù)學全冊教案27.2.1相似三角形的判定

人教版九年級下冊數(shù)學全冊教案27.2.1相似三角形的判定?一、教學目標1.理解相似三角形的概念，能正確找出相似三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角。2.掌握相似三角形判定的預(yù)備定理，能運用該定理證明兩個三角形相似。3.通過觀察、猜想、驗證、推理等數(shù)學活動，培養(yǎng)學生的邏輯推理能力和合作探究精神。二、教學重難點1.重點相似三角形的概念和判定的預(yù)備定理。能準確運用預(yù)備定理證明兩個三角形相似。2.難點相似三角形判定預(yù)備定理的證明思路及應(yīng)用。三、教學方法講授法、討論法、練習法相結(jié)合四、教學過程（一）導入新課1.展示一些形狀相同但大小不同的三角形圖片，引導學生觀察它們之間的關(guān)系。2.提問：這些三角形有什么特點？它們之間有什么聯(lián)系？3.引出本節(jié)課的主題相似三角形的判定。（二）講解新課1.相似三角形的概念由導入中的圖片，讓學生對比形狀相同的三角形，引導學生發(fā)現(xiàn)它們對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例。給出相似三角形的定義：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形。相似用符號"∽"表示，讀作"相似于"。強調(diào)：表示兩個三角形相似時，對應(yīng)頂點要寫在對應(yīng)位置上。例如，△ABC與△DEF相似，記作△ABC∽△DEF。讓學生找出相似三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角。如△ABC∽△DEF，則∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F；AB/DE=BC/EF=AC/DF。練習：給出幾組三角形，判斷它們是否相似，并找出對應(yīng)邊和對應(yīng)角。2.相似三角形判定的預(yù)備定理（1）探究活動展示：在△ABC中，DE∥BC，DE分別交AB、AC于點D、E。提出問題：△ADE與△ABC有什么關(guān)系？學生分組討論，測量△ADE與△ABC的各角和各邊的長度，計算對應(yīng)邊的比值。小組代表匯報討論結(jié)果，發(fā)現(xiàn)∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，∠A=∠A；AD/AB=AE/AC=DE/BC。得出結(jié)論：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。（2）定理證明已知：如圖，在△ABC中，DE∥BC，DE分別交AB、AC于點D、E。求證：△ADE∽△ABC。分析：要證明兩個三角形相似，需證明它們對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例。已知DE∥BC，可得一些角相等，再通過平行關(guān)系推出邊的比例關(guān)系。證明：因為DE∥BC，所以∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB（兩直線平行，同位角相等）。又因為∠A=∠A（公共角）。過點D作DF∥AC交BC于點F。因為DE∥BC，DF∥AC，所以四邊形DFCE是平行四邊形，所以DE=FC。因為DF∥AC，所以AD/AB=CF/CB，又因為CF=DE，所以AD/AB=DE/BC。同理可得AE/AC=DE/BC。所以AD/AB=AE/AC=DE/BC，所以△ADE∽△ABC。（3）強調(diào)相似三角形判定的預(yù)備定理的條件是"平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交"。該定理是證明三角形相似的重要依據(jù)之一，在今后的解題中經(jīng)常會用到。（三）例題講解例1：如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD=3，DB=2，BC=6，求DE的長。分析：已知DE∥BC，根據(jù)相似三角形判定的預(yù)備定理可得△ADE∽△ABC，再利用相似三角形對應(yīng)邊成比例求解。解：因為DE∥BC，所以△ADE∽△ABC。所以AD/AB=DE/BC。因為AD=3，DB=2，所以AB=AD+DB=5。又因為BC=6，設(shè)DE=x，則3/5=x/6，解得x=18/5。答：DE的長為18/5。例2：已知：如圖，點D、E分別在AB、AC上，且∠AED=∠B，若AE=5，AB=9，AC=10，求AD的長。分析：由∠AED=∠B，∠A=∠A，可證明△ADE∽△ACB，再根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例求出AD的長。解：因為∠AED=∠B，∠A=∠A，所以△ADE∽△ACB。所以AD/AC=AE/AB。已知AE=5，AB=9，AC=10，設(shè)AD=x，則x/10=5/9，解得x=50/9。答：AD的長為50/9。（四）課堂練習1.已知△ABC∽△DEF，AB=3，DE=4，EF=5，則△ABC與△DEF的相似比為（）A.3:4B.3:5C.4:5D.5:42.如圖，DE∥BC，AD=2，DB=3，則△ADE與△ABC的相似比為（）A.2:3B.2:5C.3:5D.3:23.如圖，在△ABC中，DE∥BC，若AD=1，DB=2，則△ADE與△ABC的面積比為（）A.1:2B.1:3C.1:4D.1:94.已知：如圖，在△ABC中，點D在AB上，且∠ACD=∠B，若AC=2，AD=1，求AB的長。5.如圖，在平行四邊形ABCD中，E是AD上一點，連接CE并延長交BA的延長線于點F，求證：△AEF∽△DEC。（五）課堂小結(jié)1.引導學生回顧本節(jié)課所學內(nèi)容，包括相似三角形的概念、相似三角形判定的預(yù)備定理。2.強調(diào)相似三角形判定預(yù)備定理的證明思路和應(yīng)用時的注意事項。3.讓學生分享在本節(jié)課中的收獲和疑問。（六）布置作業(yè)1.教材課后習題27.2第1、2、3題。2.已知：如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD=3，DB=5，AC=10，求AE和EC的長。3.如圖，在△ABC中，AB=8cm，BC=16cm，點P從點A開始沿AB邊向點B以2cm/s的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以4cm/s的速度移動，如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，經(jīng)過幾秒后△PBQ與△ABC相似？五、教學反思通過本節(jié)課的教學，學生對相似三角形的概念和判定的預(yù)備定理有了初步的理解和掌握。在教學過程中，通過直觀的圖片展示、小組探究活動等方式，激