初中數(shù)學(xué)銳角三角函數(shù)-教學(xué)設(shè)計(jì)

初中數(shù)學(xué)銳角三角函數(shù)-教學(xué)設(shè)計(jì)?一、教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能目標(biāo)理解銳角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的概念，能正確應(yīng)用sinA、cosA、tanA表示直角三角形中兩邊的比。能根據(jù)正弦、余弦、正切的概念正確進(jìn)行計(jì)算。2.過(guò)程與方法目標(biāo)通過(guò)觀察、分析、比較，經(jīng)歷三角函數(shù)概念的形成過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力。在探索直角三角形邊角關(guān)系的過(guò)程中，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、敢于創(chuàng)新的精神。二、教學(xué)重難點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)理解正弦、余弦、正切的概念。會(huì)根據(jù)已知條件求直角三角形中某一銳角的正弦、余弦、正切值。2.教學(xué)難點(diǎn)理解正弦、余弦、正切概念中邊與角的對(duì)應(yīng)關(guān)系。運(yùn)用三角函數(shù)的概念解決實(shí)際問(wèn)題。三、教學(xué)方法講授法、討論法、練習(xí)法相結(jié)合，通過(guò)多媒體輔助教學(xué)，直觀展示教學(xué)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生自主探究與合作交流。四、教學(xué)過(guò)程（一）導(dǎo)入新課（5分鐘）1.多媒體展示一些含有直角三角形的實(shí)際場(chǎng)景圖片，如樓梯、滑梯等。2.提出問(wèn)題：在這些直角三角形中，角與邊之間是否存在某種固定的關(guān)系呢？比如知道一個(gè)銳角的大小，能否求出它的對(duì)邊與鄰邊的比值呢？今天我們就來(lái)探索直角三角形中角與邊的關(guān)系銳角三角函數(shù)。（二）探究新知（25分鐘）1.正弦的概念如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A所對(duì)的邊BC記為a，叫做∠A的對(duì)邊，∠A相鄰的直角邊AC記為b，叫做∠A的鄰邊，斜邊AB記為c。讓學(xué)生計(jì)算當(dāng)∠A=30°時(shí)，\(\frac{a}{c}\)的值，再計(jì)算當(dāng)∠A=45°時(shí)，\(\frac{a}{c}\)的值。引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí)，無(wú)論三角形的大小如何，∠A的對(duì)邊與斜邊的比都是一個(gè)固定值。給出正弦的定義：在Rt△ABC中，∠C=90°，我們把銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記作sinA，即sinA=\(\frac{a}{c}\)。例如，當(dāng)∠A=30°時(shí)，sin30°=\(\frac{1}{2}\)；當(dāng)∠A=45°時(shí)，sin45°=\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)。2.余弦的概念同樣在Rt△ABC中，讓學(xué)生計(jì)算當(dāng)∠A=30°時(shí)，\(\frac{c}\)的值，當(dāng)∠A=45°時(shí)，\(\frac{c}\)的值。引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí)，∠A的鄰邊與斜邊的比也是一個(gè)固定值。給出余弦的定義：在Rt△ABC中，∠C=90°，我們把銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦，記作cosA，即cosA=\(\frac{c}\)。例如，當(dāng)∠A=30°時(shí)，cos30°=\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)；當(dāng)∠A=45°時(shí)，cos45°=\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)。3.正切的概念計(jì)算當(dāng)∠A=30°時(shí)，\(\frac{a}\)的值，當(dāng)∠A=45°時(shí)，\(\frac{a}\)的值。引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí)，∠A的對(duì)邊與鄰邊的比同樣是一個(gè)固定值。給出正切的定義：在Rt△ABC中，∠C=90°，我們把銳角A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做∠A的正切，記作tanA，即tanA=\(\frac{a}\)。例如，當(dāng)∠A=30°時(shí)，tan30°=\(\frac{\sqrt{3}}{3}\)；當(dāng)∠A=45°時(shí)，tan45°=1。4.總結(jié)歸納引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)正弦、余弦、正切的概念，強(qiáng)調(diào)它們都是在直角三角形中，角與邊的比值關(guān)系，并且對(duì)于一個(gè)確定的銳角，其正弦、余弦、正切值是固定的。讓學(xué)生思考：銳角三角函數(shù)值的大小與什么有關(guān)？（只與角的大小有關(guān)，與三角形的邊長(zhǎng)無(wú)關(guān)）（三）例題講解（15分鐘）例1：在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，求sinA、cosA、tanA的值。解：由勾股定理可得AC=\(\sqrt{AB^{2}BC^{2}}=\sqrt{5^{2}3^{2}}=4\)。sinA=\(\frac{BC}{AB}=\frac{3}{5}\)；cosA=\(\frac{AC}{AB}=\frac{4}{5}\)；tanA=\(\frac{BC}{AC}=\frac{3}{4}\)。例2：已知在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=\(\frac{3}{5}\)，求sinA和tanA的值。解：設(shè)AC=3x，AB=5x，由勾股定理可得BC=\(\sqrt{AB^{2}AC^{2}}=\sqrt{(5x)^{2}(3x)^{2}}=4x\)。sinA=\(\frac{BC}{AB}=\frac{4x}{5x}=\frac{4}{5}\)；tanA=\(\frac{BC}{AC}=\frac{4x}{3x}=\frac{4}{3}\)。通過(guò)例題講解，讓學(xué)生進(jìn)一步理解銳角三角函數(shù)的概念，并掌握如何根據(jù)已知條件求三角函數(shù)值。（四）課堂練習(xí)（15分鐘）1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，則sinA=，cosA=，tanA=。2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，sinA=\(\frac{3}{5}\)，則BC=，AC=。3.已知在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=\(\frac{1}{2}\)，則sinA=，cosA=。學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)，教師巡視指導(dǎo)，及時(shí)糾正學(xué)生的錯(cuò)誤，然后進(jìn)行點(diǎn)評(píng)講解，鞏固所學(xué)知識(shí)。（五）課堂小結(jié)（5分鐘）1.引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，包括正弦、余弦、正切的概念。2.讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)如何求一個(gè)銳角的三角函數(shù)值。3.強(qiáng)調(diào)在直角三角形中，三角函數(shù)與邊和角的關(guān)系以及數(shù)形結(jié)合的思想方法。（六）布置作業(yè)（5分鐘）1.教材課后練習(xí)題第1、2、3題。2.拓展作業(yè)：在生活中尋找一個(gè)可以用銳角三角函數(shù)解決的實(shí)際問(wèn)題，并嘗試解答。五、教學(xué)反思通過(guò)本節(jié)課的教學(xué)，學(xué)生對(duì)銳角三角函數(shù)的概念有了初步的理解和掌握。在教學(xué)過(guò)程中，采用多媒體展示、實(shí)例引入等方式，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，通過(guò)