高中數(shù)學(xué)第一章常用邏輯用語12簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞省公開課一等獎(jiǎng)新課獲獎(jiǎng)?wù)n件

§1.2

簡單邏輯聯(lián)結(jié)詞第1章慣用邏輯用語1/331.了解聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”含義.2.會(huì)用聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”聯(lián)結(jié)或改寫一些數(shù)學(xué)命題，并判斷新命題真假.3.經(jīng)過學(xué)習(xí)，明白對條件判定應(yīng)該歸結(jié)為判斷命題真假.學(xué)習(xí)目標(biāo)2/33欄目索引知識(shí)梳理自主學(xué)習(xí)題型探究重點(diǎn)突破當(dāng)堂檢測自查自糾3/33知識(shí)梳理自主學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)一且

“p且q”就是用聯(lián)結(jié)詞“

”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來，得到新命題，記作

.知識(shí)點(diǎn)二或

“p或q”就是用聯(lián)結(jié)詞“

”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來，得到新命題，記作

.知識(shí)點(diǎn)三非普通地，對一個(gè)命題p

，就得到一個(gè)新命題，記作綈p，讀作“

”或“

”.答案且或全盤否定非pp∨qp∧qp否定4/33pqp∨qp∧q綈p真真

真假

假真

假假

知識(shí)點(diǎn)四含有邏輯聯(lián)結(jié)詞命題真假判斷答案真真假真假假真假真假假真5/33思索(1)邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”與生活用語中“或”含義是否相同？返回答案(2)命題否定是否命題有什么區(qū)分？答案生活用語中“或”表示不兼有，而在數(shù)學(xué)中所研究“或”則表示可兼有但不一定必須兼有.答案命題否定只否定命題結(jié)論，而否命題既否定命題條件，又否定命題結(jié)論.6/33題型探究重點(diǎn)突破題型一p∧q命題及p∨q命題例1

分別寫出以下命題組成“p∧q”“p∨q”形式，并判斷它們真假.(1)p：函數(shù)y＝3x2是偶函數(shù)，q：函數(shù)y＝3x2是增函數(shù)；解析答案解p∧q：函數(shù)y＝3x2是偶函數(shù)且是增函數(shù)；∵p真，q假，∴p∧q為假.p∨q：函數(shù)y＝3x2是偶函數(shù)或是增函數(shù)；∵p真，q假，∴p∨q為真.7/33(2)p：三角形外角等于與它不相鄰兩個(gè)內(nèi)角和，q：三角形外角大于與它不相鄰任何一個(gè)內(nèi)角；解析答案解p∧q：三角形外角等于與它不相鄰兩個(gè)內(nèi)角和且大于與它不相鄰任何一個(gè)內(nèi)角；∵p真，q真，∴p∧q為真.p∨q：三角形外角等于與它不相鄰兩個(gè)內(nèi)角和或大于與它不相鄰任何一個(gè)內(nèi)角；∵p真，q真，∴p∨q為真.8/33

解析答案

9/33(4)p：方程x2＋2x＋1＝0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，q：方程x2＋2x＋1＝0兩根絕對值相等.解析答案反思與感悟解p∧q：方程x2＋2x＋1＝0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根且兩根絕對值相等；∵p真，q真，∴p∧q為真.p∨q：方程x2＋2x＋1＝0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根或兩根絕對值相等；∵p真，q真，∴p∨q為真.10/33(1)判斷p∧q形式命題真假，首先判斷命題p與命題q真假，然后依據(jù)真值表“一假則假，全真則真”進(jìn)行判斷.(2)判斷p∨q形式命題真假，首先判斷命題p與命題q真假，只要有一個(gè)為真，即可判定p∨q形式命題為真，而p與q均為假命題時(shí)，命題p∨q為假命題，可簡記為：有真則真，全假為假.反思與感悟11/33跟蹤訓(xùn)練1

指出以下命題組成形式及組成它們簡單命題：(1)李明是男生且是高一學(xué)生.(2)方程2x2＋1＝0沒有實(shí)數(shù)根.(3)12能被3或4整除.解析答案解是“p且q”形式.其中p：李明是男生；q：李明是高一學(xué)生.解是“非p”形式.其中p：方程2x2＋1＝0有實(shí)根.解是“p或q”形式.其中p：12能被3整除；q：12能被4整除.12/33題型二綈p命題例2

寫出以下命題否定形式.(1)面積相等三角形都是全等三角形；(2)若m2＋n2＝0，則實(shí)數(shù)m、n全為零；(3)若xy＝0，則x＝0或y＝0.解析答案反思與感悟解面積相等三角形不都是全等三角形.解若m2＋n2＝0，則實(shí)數(shù)m、n不全為零.解若xy＝0，則x≠0且y≠0.13/33綈p是對命題p全盤否定，對一些詞語正確否定是寫綈p關(guān)鍵，如“都”否定是“不都”，“至多兩個(gè)”反面是“最少三個(gè)”、“p∧q”否定是“(綈p)∨(綈q)”等.反思與感悟14/33解析答案跟蹤訓(xùn)練2

寫出以下命題否定，并判斷其真假.(1)p：y

＝

sinx

是周期函數(shù)；(2)p：3＜2；(3)p：空集是集合A子集；(4)p：5不是75約數(shù).解綈p：y

＝

sinx不是周期函數(shù).命題p是真命題，綈p是假命題；解綈p：3≥2.命題p是假命題，綈p是真命題；解綈p：空集不是集合A子集.命題p是真命題，綈p是假命題；解綈p：5是75約數(shù).命題p是假命題，綈p是真命題.15/33題型三p∨q、p∧q、綈p命題綜合應(yīng)用例3

已知命題p：方程x2＋2ax＋1＝0有兩個(gè)大于－1實(shí)數(shù)根，命題q：關(guān)于x不等式ax2－ax＋1>0解集為R，若“p∨q”與“綈q”同時(shí)為真命題，求實(shí)數(shù)a取值范圍.解析答案反思與感悟16/33解命題p：方程x2＋2ax＋1＝0有兩個(gè)大于－1實(shí)數(shù)根，等價(jià)于所以0≤a<4.解析答案反思與感悟17/33因?yàn)椤皃∨q”與“綈q”同時(shí)為真命題，即p真且q假，反思與感悟故實(shí)數(shù)a取值范圍是(－∞，－1].18/33由真值表可判斷p∨q、p∧q、綈p命題真假，反之，由p∨q，p∧q，綈p命題真假也可判斷p、q真假情況.普通求滿足p假成立參數(shù)范圍，應(yīng)先求p真成立參數(shù)范圍，再求其補(bǔ)集.反思與感悟19/33解析答案跟蹤訓(xùn)練3

已知命題p：方程x2＋ax＋1＝0有兩個(gè)不等實(shí)根；命題q：方程4x2＋2(a－4)x＋1＝0無實(shí)根，若“p或q”為真，“p且q”為假，求實(shí)數(shù)a取值范圍.20/33解∵“p或q”為真，“p且q”為假，∴p與q一真一假，由a2－4>0得a>2或a<－2.由4(a－4)2－4×4<0得2<a<6.∴a<－2或a≥6；綜上，a<－2或a≥6.21/33解析答案分類討論思想應(yīng)用思想方法例4

已知命題p：關(guān)于x不等式x2＋2ax＋4>0對一切x∈R恒成立，命題q：函數(shù)f(x)＝(3－2a)x是增函數(shù).若p∨q為真，p∧q為假，求實(shí)數(shù)a取值范圍.解后反思返回22/33分析首先求出p，q為真時(shí)a取值范圍，然后利用命題實(shí)際真假列不等式組求解.解設(shè)g(x)＝x2＋2ax＋4.因?yàn)殛P(guān)于x不等式x2＋2ax＋4＞0對一切x∈R恒成立，所以函數(shù)g(x)圖象開口向上，且與x軸沒有交點(diǎn)，故Δ＝4a2－16＜0，所以－2＜a＜2.又因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝(3－2a)x是增函數(shù)，所以3－2a＞1，即a＜1.又因?yàn)閜∨q為真，p∧q為假，所以p和q一真一假.解析答案解后反思23/33所以a≤－2.總而言之，實(shí)數(shù)a取值范圍是1≤a＜2或a≤－2.解后反思24/33解后反思由p，q真假，能夠判斷“p∨q”“p∧q”真假；反之，由“p∨q”“p∧q”真假，也能推斷p，q真假，如“p∧q”為假，則包含“p真q假”“p假q真”“p假q假”三種情況.返回25/33當(dāng)堂檢測123451.命題“2015≥2014”使用邏輯聯(lián)結(jié)詞是________.解析不等式2015≥2014等價(jià)于2015>2014或2015＝2014，中間包含邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”.或解析答案26/33123452.給出以下命題：①2>1或1>3；②方程x2－2x－4＝0判別式大于或等于0；③25是6或5倍數(shù)；④集合A∩B是A子集，且是A∪B子集.其中真命題個(gè)數(shù)為________.解析答案27/3312345解析①因?yàn)?>1是真命題，所以“2>1或1>3”是真命題；②因?yàn)榉匠蘹2－2x－4＝0Δ＝4＋16>0，所以“方程x2－2x－4＝0判別式大于或等于0”是真命題；③因?yàn)?5是5倍數(shù)，所以命題“25是6或5倍數(shù)”是真命題；④因?yàn)锳∩B?A，A∩B?A∪B，所以命題“集合A∩B是A子集，且是A∪B子集”是真命題.答案428/33123453.已知命題p1：函數(shù)y＝2x－2－x在R上為增函數(shù)，p2：函數(shù)y＝2x＋2－x在R上為減函數(shù).則在命題q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：(綈p1)∨p2和q4：p1∧(綈p2)中，為真命題是________.(填“q1，q2，q3，q4”)q1，q4解析p1是真命題，則綈p1為假命題；p2是假命題，則綈p2為真命題；∴q1：p1∨p2是真命題，q2：p1∧p2是假命題，∴q3：(綈p1)∨p2為假命題，q4：p1∧(綈p2)為真命題.∴為真命題是q1，q4.解析答案29/3312345解析答案4.若p是真命題，q是假命題，在p∧q，p∨q，綈p，綈q中為假命題個(gè)數(shù)為________.解析依據(jù)“且”“或”“非”命題真假判定法則知p∧q，綈p為假命題.230/3312345解析答案5.若命題p：0是偶數(shù)；命題q：2是3約數(shù)，則以下命題中為真是________.①p且q

②p或q