簡(jiǎn)單幾何體的表面展開(kāi)圖

簡(jiǎn)單幾何體的表面展開(kāi)圖

試一試:以直角三角形一條直角邊所在得直線為軸,其余各邊旋轉(zhuǎn)一周而成得面所圍成得幾何體就是……？圓錐可以看成就是直角三角形以她得一條直角邊所在得直線為軸,其余各邊旋轉(zhuǎn)一周而成得面所圍成得幾何體、側(cè)面斜邊旋轉(zhuǎn)而成得曲面叫做圓錐得側(cè)面母線無(wú)論轉(zhuǎn)到什么位置,這條斜邊都叫做圓錐得母線另一條直角邊旋轉(zhuǎn)而成得面叫做圓錐得底面圓錐相關(guān)概念圓錐底面圓周上得任意一點(diǎn)與圓錐頂點(diǎn)得連線叫做圓錐得母線連結(jié)頂點(diǎn)與底面圓心得線段叫做圓錐得高l問(wèn)題:圓錐得母線有幾條？

用平行于圓錐底面得平面去截圓錐,得到得截面就是圓,在不同位置所截得得圓得半徑,與底面半徑均不等。用過(guò)圓錐得高線得平面截圓錐,得到得截面(圓錐得軸截面)就是等腰三角形她得底邊就是圓錐底面得直徑底邊上得高線就就是圓錐得高線1、連結(jié)頂點(diǎn)與底面圓心得線段叫做圓錐得高

如圖中l(wèi)就是圓錐得一條母線,而h就就是圓錐得高

2、圓錐得底面半徑、高線、母線長(zhǎng)三者之間間得關(guān)系:OPABrhl填空:根據(jù)下列條件求值(其中r、h、分別就是圓錐得底面半徑、高線、母線長(zhǎng))(1)

=2,r=1則h=_______(2)h=3,r=4則=_______(3)

=10,h=8則r=_______56動(dòng)一動(dòng):1、準(zhǔn)備好得圓錐模型沿著母線剪開(kāi),觀察圓錐得表面展開(kāi)圖、圓錐及側(cè)面與展開(kāi)圖得相關(guān)概念問(wèn)題:1、沿著圓錐得母線,把一個(gè)圓錐得側(cè)面展開(kāi),得到一個(gè)扇形,這個(gè)扇形得弧長(zhǎng)與底面得周長(zhǎng)有什么關(guān)系？既就是圓得周長(zhǎng)又就是側(cè)面展開(kāi)圖扇形得弧長(zhǎng)問(wèn)題:2、圓錐側(cè)面展開(kāi)圖就是扇形,這個(gè)扇形得半徑與圓錐中得哪一條線段相等？既就是圓錐得母線又就是側(cè)面展開(kāi)圖扇形得半徑大家有疑問(wèn)的，可以詢問(wèn)和交流可以互相討論下，但要小聲點(diǎn)OPABrhl

圓錐得側(cè)面積和全面積圓錐得側(cè)面積就就是弧長(zhǎng)為圓錐底面得周長(zhǎng)、半徑為圓錐得一條母線得長(zhǎng)得扇形面積、

圓錐的全面積=圓錐的側(cè)面積+底面積.圓錐得側(cè)面積和全面積如圖:設(shè)圓錐得母線長(zhǎng)為a,底面半徑為r、則圓錐得側(cè)面積公式為:

全面積公式為:=πrl＋πrOPABrhl=例1、根據(jù)圓錐得下列條件,求她得側(cè)面積和全面積(1)r=12cm,l=20cm (2)h=12cm,r=5cmlOPABrhl)θ若設(shè)圓錐得籌碼展開(kāi)圖扇形得圓心角為,則由得到圓錐得側(cè)面展開(kāi)圖扇形得圓心角度數(shù)得計(jì)算公式:例2、圓錐形煙囪帽得母線長(zhǎng)為80cm,高為38、7cm、

(1)求這個(gè)煙囪帽得面積(精確到10c㎡)。rhl解:(1)∵l=80cm,h=38、7cm,∴∴S側(cè)==×70×80答:煙囪帽得面積約例2、圓錐形煙囪帽(圖3-54)得母線長(zhǎng)為80cm,高為38、7cm、

rhl(2)以1:40得比例畫(huà)出這個(gè)煙囪帽得展開(kāi)圖解:煙囪帽得展開(kāi)圖得扇形圓心角為按1:40得比例畫(huà)出這個(gè)煙囪帽得展開(kāi)圖如圖3-55童心玩具廠欲生產(chǎn)一種圣誕老人得帽子,其圓錐形帽身得母線長(zhǎng)為15cm,底面半徑為5cm,生產(chǎn)這種帽身10000個(gè),您能幫玩具廠算一算至少需多少平方米得材料嗎(不計(jì)接縫用料和余料,π取3、14)？解:∵l=15cm,r=5cm,235、5×10000=2355000(cm2)答:至少需235、5平方米得材料、∴S側(cè)

=πrl

3.14×15×5

=

235.5（cm2)注意:1、認(rèn)清直徑還就是半徑2公式中得l表示母線1、已知圓錐得底面半徑為12cm,母線長(zhǎng)為20cm、求這個(gè)圓錐得側(cè)面積和全面積、S側(cè)=240πcm2,S全=384πcm2、2、如圖為一個(gè)圓錐得三視圖、以相同得大小比例畫(huà)出她得表面展開(kāi)圖、由已知三視圖,得r＝120mm,l＝＝200(mm)1、已知圓錐得底面半徑為10cm,母線長(zhǎng)為15cm、求這個(gè)圓錐得側(cè)面積和全面積、S側(cè)=150πcm2,S全=250πcm2、2、一個(gè)圓錐得側(cè)面展開(kāi)圖就是半徑為18cm,圓心角為240°得扇形、求這個(gè)圓錐得底面半徑、12cm3、將半徑為30cm得圓形鐵皮剪成三個(gè)全等得扇形,用來(lái)做三個(gè)無(wú)底得圓錐形筒,則圓錐形筒得高就是少(不計(jì)接頭)?設(shè)圓錐底面半徑為r,則得r＝10(cm)、在圓錐得軸截面中,由勾股定理,知4、已知圓錐得軸截面(過(guò)圓錐頂點(diǎn)和底面圓心得截面)就是邊長(zhǎng)為6cm得正三角形、求圓錐得高和側(cè)面積,并以1:2得比例畫(huà)出圓錐得表面展開(kāi)圖?5、如圖為一個(gè)圓錐得側(cè)面展開(kāi)圖、以1:10得比例畫(huà)出她得三視圖、由已知側(cè)面展開(kāi)圖,得×360＝270,解得r＝225(cm)、所求三視圖如圖,比例1:106、如圖,在四邊形ABCD中,BC＝CD＝10,AB＝15,AB