《高考備考指南 文科數(shù)學(xué)》課件-第1章 第1講

集合與常用邏輯用第一章第1講集合及其運(yùn)算【考綱導(dǎo)學(xué)】1．了解集合的含義、元素與集合的關(guān)系．2．理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集．3．理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集．4．理解在給定集合中一個子集的補(bǔ)集的含義，會求給定子集的補(bǔ)集．5．能使用韋恩(Venn)圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．欄目導(dǎo)航01課前基礎(chǔ)診斷03課后感悟提升02課堂考點(diǎn)突破04配套訓(xùn)練課前基礎(chǔ)診斷11．元素與集合(1)集合中元素的三個特征：確定性、________、________.(2)集合中元素與集合的關(guān)系有且僅有兩種：______(用符號“∈”表示)和_________(用符號“?”表示)．(3)集合的表示法：列舉法、________、圖示法．互異性無序性屬于不屬于描述法2．集合間的基本關(guān)系關(guān)系文字語言符號語言集合間的基本關(guān)系相等集合A與集合B中的所有元素都相同A＝B子集A中任意一個元素均為B中的元素______真子集A中任意一個元素均為B中的元素，且B中至少有一個元素不是A中的元素______空集空集是任何集合的______，是任何非空集合的真子集A?BA

B子集3．集合的基本運(yùn)算{x|x∈A，且x∈B}

{x|x∈U，且x?A}4．集合的運(yùn)算性質(zhì)(1)并集的性質(zhì)：A∪?＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A?______.(2)交集的性質(zhì)：A∩?＝?；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A?______.(3)補(bǔ)集的性質(zhì)：A∪(?UA)＝____；A∩(?UA)＝____；?U(?UA)＝____；?U(A∪B)＝(?UA)∩(?UB)；?U(A∩B)＝(?UA)∪(?UB)．B?A

A?B

U

?

A【答案】A【解析】∵A＝{－1,5}，B＝{－1,1}，∴A∪B＝{－1,1,5}．2．(2016年北京)已知集合A＝{x||x|＜2}，B＝{－1,0,1,2,3}，則A∩B＝(

)A．{0,1} B．{0,1,2} C．{－1,0,1} D．{－1,0,1,2}【答案】C【解析】因?yàn)榧螦＝{x|－2<x<2}，集合B＝{－1,0,1,2,3}，所以A∩B＝{－1,0,1}．4．(教材習(xí)題改編)已知集合A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}，則?R(A∪B)＝________.【答案】{x|x≤2或x≥10}【解析】∵A∪B＝{x|2<x<10}，∴?R(A∪B)＝{x|x≤2或x≥10}．5．已知集合A＝{(x，y)|x，y∈R，且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，y∈R，且y＝x}，則A∩B的元素個數(shù)為________．【答案】2【解析】集合A表示圓心在原點(diǎn)的單位圓，集合B表示直線y＝x，易知直線y＝x和圓x2＋y2＝1相交，且有2個交點(diǎn)，故A∩B中有2個元素．1．集合問題解題中要認(rèn)清集合中元素的屬性(是數(shù)集、點(diǎn)集還是其他類型集合)，要對集合進(jìn)行化簡．2．Venn圖圖示法和數(shù)軸圖示法是進(jìn)行集合交、并、補(bǔ)運(yùn)算的常用方法，其中運(yùn)用數(shù)軸圖示法要特別注意端點(diǎn)是實(shí)心還是空心．3．空集不含任何元素，但它是存在的，在利用A?B解題時(shí)，若不明確集合A是否為空集時(shí)應(yīng)對集合A的情況進(jìn)行分類討論．判斷下面結(jié)論是否正確(請?jiān)诶ㄌ栔写颉啊獭被颉啊痢?：(1){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}．(

)(2)若{x2,1}＝{0,1}，則x＝0,1.(

)(3){x|x≤1}＝{t|t≤1}．(

)(4)對于任意兩個集合A，B，關(guān)系(A∩B)?(A∪B)恒成立．(

)(5)若A∩B＝A∩C，則B＝C.(

)(6)含有n個元素的集合有2n個真子集．(

)【答案】(1)×

(2)×

(3)√

(4)√

(5)×

(6)×課堂考點(diǎn)突破2集合的含義

(1)(2016年四川)設(shè)集合A＝{x|1≤x≤5}，Z為整數(shù)集，則集合A∩Z中元素的個數(shù)是(

)A．6 B．5 C．4 D．3(2)已知集合A＝{m＋2,2m2＋m}，若3∈A，則m的值為________．【規(guī)律方法】(1)用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含義，再看元素的限制條件，明白集合的類型是數(shù)集、點(diǎn)集還是其他類型集合；(2)集合中元素的互異性常常容易忽略，求解問題時(shí)要特別注意；(3)分類討論的思想方法常用于解決集合問題．集合間的基本關(guān)系

(1)已知集合A＝{x|x2－x－2＜0}，B＝{x|－1＜x＜1}，則(

)A．A?B B．B?A C．A＝B D．A∩B＝?(2)(2016年蚌埠一模)已知集合A＝{x|x2－3x－10≤0}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若A∪B＝A，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為________．【答案】(1)B

(2)(－∞，3]【規(guī)律方法】(1)空集是任何集合的子集，在涉及集合關(guān)系時(shí)，必須優(yōu)先考慮空集的情況，否則會造成漏解．(2)已知兩個集合間的關(guān)系求參數(shù)時(shí)，關(guān)鍵是將條件轉(zhuǎn)化為元素或區(qū)間端點(diǎn)間的關(guān)系，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為參數(shù)所滿足的關(guān)系．常用數(shù)軸、Venn圖來直觀解決這類問題．【跟蹤訓(xùn)練】2．(1)已知集合A＝{x|log2x≤2}，B＝{x|x＜a}，若A?B，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．(2)已知集合A＝{x|1≤x＜5}，C＝{x|－a＜x≤a＋3}．若A∩C＝C，則a的取值范圍是________．【答案】(1)(4，＋∞)

(2)(－∞，－1]集合的基本運(yùn)算【考向分析】集合運(yùn)算多與解簡單的不等式、函數(shù)的定義域、值域相聯(lián)系，考查對集合的理解及不等式的有關(guān)知識；有些集合題為抽象集合題或新定義型集合題，考查學(xué)生靈活處理問題的能力．常見高考考向有：(1)求交集或并集；(2)交、并、補(bǔ)的混合運(yùn)算；(3)新定義集合問題；(4)集合新運(yùn)算與性質(zhì)．【答案】{x|0<x<1}

{x|x>－1}【解析】由|x|<1，得－1<x<1，所以A＝{x|－1<x<1}．又由2x>1，得x>0，所以B＝{x|x>0}．所以A∩B＝{x|0<x<1}，A∪B＝{x|x>－1}．【答案】(1)C

(2)C【解析】(1)根據(jù)補(bǔ)集的運(yùn)算，得?UP＝{2,4,6}，所以(?UP)∪Q＝{2,4,6}∪{1,2,4}＝{1,2,4,6}．故選C．(2)因?yàn)锳＝{x|0≤x≤2}＝[0,2]，B＝{y|－1≤y≤1}＝[－1,1]，所以A∪B＝[－1,2]．所以?R(A∪B)＝(－∞，－1)∪(2，＋∞)．【規(guī)律方法】(1)集合的運(yùn)算首先要分清是數(shù)集還是點(diǎn)集，若與函數(shù)有關(guān)，則要分清是定義域還是值域，解不等式要注意解集端點(diǎn)的取舍．(2)解決與集合有關(guān)的新定義問題時(shí)，首先要分析新定義的特點(diǎn)和本質(zhì)，認(rèn)清新定義對集合元素的要求，結(jié)合題目要求進(jìn)行轉(zhuǎn)化，并將其運(yùn)用到具體的解題過程中；其次要充分應(yīng)用集合的有關(guān)性質(zhì)及一些特殊方法(如特值法、排除法、數(shù)形結(jié)合法等)，將新定義問題轉(zhuǎn)化到已學(xué)的知識中進(jìn)行求解．課后感悟提升31組轉(zhuǎn)化——集合運(yùn)算與集合關(guān)系的轉(zhuǎn)化在集合的運(yùn)算關(guān)系和兩個集合的包含關(guān)系之間往往存在一定的聯(lián)系，在一定的情況下可以相互轉(zhuǎn)化，如A?B?A∩B＝A?A∪B＝B??UA??UB?A∩(?UB)＝?，在解題中運(yùn)用這種轉(zhuǎn)化能有效地簡化解題過程．2種方法——集合的運(yùn)算方法(1)Venn圖法：一般地，若給定的集合元素離散或者是抽象集合，則用Venn圖求解．(2)數(shù)軸圖示法：若給定集合的元素連續(xù)，則用數(shù)軸圖示法求解，用數(shù)軸表示時(shí)要注意端點(diǎn)值的取舍．3個防范——解決集合問題應(yīng)注意的問題(1)認(rèn)清元素的屬性．解決集合問題時(shí)，認(rèn)清集合中元素的屬性(是點(diǎn)集、數(shù)集或其他情形)和化簡集合是正確求解的兩個先決條件．(2)注意元素的互異性．在解決含參數(shù)的集合問題時(shí)，要注意檢驗(yàn)集合中元素的互異性，否則很可能會因?yàn)椴粷M足“互異性”而導(dǎo)致解題錯誤．(3)防范空集．在解決有關(guān)A∩B＝?，A?B等集合問題時(shí)，往往忽略空集的情況，一定先考慮?是否成立，以防漏解．1．(2016年新課標(biāo)Ⅰ)設(shè)集合A＝{1,3,5,7}，B＝{x|2≤x≤5}，則A∩B＝(

)A．{1,3} B．{3,5} C．{5,7} D．{1,7}【答案】B【解析】集合A與集合B的公共元素有3,5，故A∩B＝{3,5}．故選B．2．(2016年新課標(biāo)Ⅱ)已知集合A＝{1,2,3}，B＝{x|x2<9}，則A∩B＝(

)A．{－2，－1,0,1,2,3} B．{－2，－1,0,1,2}C．{1,2,3} D．{1,2}【答案】D【解析】由x2<9得－3<x<3，所以B＝{x