2024年湖南對(duì)口高考【數(shù)學(xué)】試卷(含參考答案)

湖南省2024年普通高等學(xué)校對(duì)口招生考試數(shù)學(xué)本試題卷包括選擇題、填空題和解答題三部分，共5頁(yè)。時(shí)量120分鐘，滿(mǎn)分120分。一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.已知集合M={1,3,5},N={3,4,5,6},則A.{3,5}B.{4,6}C.{1,4,6}D.{1,3,4,5,6}2.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為,,若,則A.15B.17C.20D.343.函數(shù)的圖像A.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)B.關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)C.關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)D.關(guān)于直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng)4.從7名學(xué)生中選派2名學(xué)生分別到甲、乙兩地參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，則不同的選派方法共有A.14種B.21種C.42種D.49種5.已知,則A.B.C.D.6.下列命題中，正確的是A.平行于同一個(gè)平面的兩條直線(xiàn)必平行B.平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面必平行C.過(guò)平面外一點(diǎn)只可以作一條直線(xiàn)與這個(gè)平面平行D.過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)只可以作一個(gè)平面與這條直線(xiàn)平行7.“”是“”的A.充分必要條件B.必要不充分條件C.充分不必要條件D.既不充分也不必要條件8.函數(shù)取最大值時(shí)，x的值可以為A.B.C.D.9.光線(xiàn)從點(diǎn)M(-3,3)射到點(diǎn)P(1,0)后被x軸反射，則反射光線(xiàn)必經(jīng)過(guò)的點(diǎn)是A.(3,5)B.(4,2)C.(4,4)D.(5,3)10.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，且,則不等式的解集為A.B.C.D.二、填空題(本大題共5小題，每小題4分，共20分)11.某學(xué)校為了解一年級(jí)120名男生和80名女生的身高情況，計(jì)劃用分層抽樣的方法抽取20名學(xué)生進(jìn)行測(cè)量，則抽取的男生人數(shù)為.12.已知向量,,且,則實(shí)數(shù).13.已知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為,則.14.已知函數(shù),若,且,則.15.已知點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)P到直線(xiàn)的距離的最大值為.三、解答題(本大題共7小題，其中第21,22小題為選做題。滿(mǎn)分60分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)16.(本小題滿(mǎn)分10分)已知數(shù)列中，.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè),求數(shù)列的前n項(xiàng)和.17.(本小題滿(mǎn)分10分)在某工廠的一次產(chǎn)品質(zhì)量評(píng)比活動(dòng)中，甲、乙兩名工人各生產(chǎn)的5個(gè)零件所得質(zhì)量評(píng)分(評(píng)分采用10分制)如下表所示：甲68989乙96997(1)根據(jù)上述數(shù)據(jù)，判斷誰(shuí)生產(chǎn)的零件質(zhì)量更好；(2)從甲、乙生產(chǎn)的得分為9分的5個(gè)零件中任取2個(gè)進(jìn)行展示，設(shè)甲生產(chǎn)的零件被選中的個(gè)數(shù)為,求的概率分布.18.(本小題滿(mǎn)分10分)如圖，在正四棱柱中，.(1)證明：;(2)若三棱錐的體積為,求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值.((第18題圖)19.(本小題滿(mǎn)分10分)已知函數(shù)其中.(1)當(dāng)時(shí)，解不等式;(2)若的最大值為1,求的取值范圍.20.(本小題滿(mǎn)分10分)已知雙曲線(xiàn)C:的一個(gè)焦點(diǎn)為(-2,0),離心率為2.(1)求雙曲線(xiàn)C的方程；(2)設(shè)點(diǎn)P(17,0),直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)C相交于A,B兩點(diǎn)，證明：.選做題：請(qǐng)考生在第21,22題中選擇一題作答.如果兩題都做，則按所做的第21題計(jì)分.作答時(shí)，請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào).21.(本小題滿(mǎn)分10分)如圖，已知中，.(1)求A:(2)若D為線(xiàn)段AB上的一點(diǎn)，且,求CD的長(zhǎng).((第21題圖)22.(本小題滿(mǎn)分10分)某公司生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)1件甲產(chǎn)品需要A原料1千克，B原料2千克，生產(chǎn)1件乙產(chǎn)品需要A原料2千克，B原料1千克.每件甲產(chǎn)品利潤(rùn)是150元，每件乙產(chǎn)品利潤(rùn)是200元.公司在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計(jì)劃中，要求每天消耗A原料不超過(guò)8千克，B原料不超過(guò)10千克，該公司應(yīng)如何安排甲、乙兩種產(chǎn)品每天的生產(chǎn)任務(wù)，才能使公司從這兩種產(chǎn)品中獲得的利潤(rùn)最大?并求出最大利潤(rùn).參考答案一、選擇題1.A2.B3.A4.C5.D6.B7.B8.C9.D10.A二、填空題11.1212.-713.14.115.8三、解答題