陜西省2024屆九年級(jí)下學(xué)期開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2024年陜西省初中學(xué)業(yè)水平考試摸底調(diào)研試題數(shù)學(xué)學(xué)科注意事項(xiàng)：1．本試卷分為第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題）．全卷共6頁(yè)，總分120分．考試時(shí)間120分鐘．2．領(lǐng)到試卷和答題卡后，請(qǐng)用0.5毫米黑色墨水簽字筆，分別在試卷和答題卡上填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)，同時(shí)用2B鉛筆在答題卡上填涂對(duì)應(yīng)的試卷類(lèi)型信息點(diǎn)（A或B）．3．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上各題的規(guī)定區(qū)域內(nèi)作答，否則作答無(wú)效．4．作圖時(shí)，先用鉛筆作圖，再用規(guī)定簽字筆涂黑．5．考試結(jié)束，本試卷和答題紙一并交回．第一部分（選擇題共24分）一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）1.下列四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）A.1 B.0 C. D.答案：D解：∵，，，∴，故選：D．2.如圖，是某商場(chǎng)的休息椅，它的俯視圖是（）A. B. C. D.答案：B解：它俯視圖如圖所示：．故選：B．3.如圖，，E是上的點(diǎn)，若，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.答案：C解：∵，∴，∵，∴．故選：C．4.下列運(yùn)算中，正確的是（）A. B.C. D.答案：D解：A、，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，不符合題意；B、，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，不符合題意；C、，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，不符合題意；D、，故選項(xiàng)D正確，符合題意，故選：D．5.將一次函數(shù)的圖象沿軸向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度后經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為（）A.7 B.6 C.5 D.4答案：C解：將一次函數(shù)的圖象沿軸向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度后的直線解析式為，∵平移后的直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴，∴，故選：C．6.如圖，是的中位線，是的中點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)為（）A.10 B.12 C.8 D.14答案：B解：是的中位線，，，，又點(diǎn)為的中點(diǎn)，，∵，∴，，即，，，．故選：B．7.如圖，內(nèi)接于經(jīng)過(guò)圓心，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．若，則的長(zhǎng)是（）A.3 B.2 C.5 D.4答案：C解：∵內(nèi)接于經(jīng)過(guò)圓心，∴是的直徑，∴，∵過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，∴，即于點(diǎn)E，∴，設(shè)，則在中，，∴，解得∴的長(zhǎng)是5，故選：C8.如圖是二次函數(shù)的圖象，給出以下結(jié)論:①；②；③；④；⑤當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，其中正確的是（）A.①②④ B.②③④⑤ C.①③④ D.①③⑤答案：C解：∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴判別式△=，故結(jié)論①正確；∵拋物線與x軸的交點(diǎn)分別為、，∴拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是，∴，∴，即，故結(jié)論③正確；∵二次函數(shù)開(kāi)口向上，∴，∴，∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在原點(diǎn)下方，∴，∴；故結(jié)論②不正確；∵由函數(shù)圖象可知，當(dāng)時(shí)，，∴，故結(jié)論④正確；∵拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是，且開(kāi)口向上，∴時(shí)，y隨x的增大而增大，時(shí)，y隨x的增大而減少，故結(jié)論⑤不正確．綜上，結(jié)論①③④正確，故選：C．第二部分（非選擇題共96分）二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）9.若點(diǎn)與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則的值為_(kāi)_____．答案：解：∵點(diǎn)與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，∴，，∴，故答案為：．10.若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍為_(kāi)_____．答案：且解：由題意得，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，，，，即：解得：，且．故答案為：且．11.如圖，在正五邊形的內(nèi)部以為邊作正方形，連接，則的度數(shù)為_(kāi)_______．答案：##81度解：正五邊形，正方形，，∴．故答案為：．12.菱形在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點(diǎn)在軸上，頂點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，若菱形的面積為8，則這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為_(kāi)_______答案：解：如圖，連接交于點(diǎn)D，由菱形的性質(zhì)得，設(shè)這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為，則，菱形的面積為8，，，解得，反比例函數(shù)部分圖象在第二象限，，，這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為，故答案為：．13.如圖，在等邊中，，以點(diǎn)為圓心，半徑為作，點(diǎn)是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作與相切于點(diǎn)，則線段的最小值為_(kāi)_______答案：如圖，連接，，作于點(diǎn)，則在等邊中，，，．與相切于點(diǎn)，，且當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，的值最小，當(dāng)時(shí)，最小為．故答案為：．三、解答題（共13小題，計(jì)81分，解答應(yīng)寫(xiě)出過(guò)程）14.解不等式：．答案：解：去分母，得：，移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，得，系數(shù)化為1，得．15.計(jì)算：．答案：解：．16.化簡(jiǎn)：．答案：原式=．17.如圖，在鈍角中，，請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，在上求作一點(diǎn)，使得．(保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法)答案：見(jiàn)解析解∶如圖，點(diǎn)即為所作．如圖，作的是的垂直平分線，∴，∴，∵，∴，∵，∴．18.如圖，在中，點(diǎn)分別在邊上，連接，且．請(qǐng)從下面三個(gè)條件:①②；③中，選擇一個(gè)合適的作為已知條件，使為菱形，寫(xiě)出證明過(guò)程．答案：選擇①或選擇③；見(jiàn)解析解：選擇①：證明如下：∵，∴．，∴，∴，∴平行四邊形為菱形．選擇③：證明如下：∵，∴．，∴，∴，∴平行四邊形為菱形．19.秦腔，別稱(chēng)“梆子腔”，中國(guó)漢族最古老的戲劇之一，起于西周，源于西府，成熟于秦，是華夏民族文化的瑰寶，它深刻詮釋了漢文化的發(fā)展，同時(shí)也承載著廣大西部地區(qū)人民的精神寄托，是人們互相交流情感的一種方式．李爺爺，劉爺爺兩位秦腔愛(ài)好者都想?yún)⒓又欣夏昃銟?lè)部的匯演活動(dòng)，需要各自從下面四部曲目中分別隨機(jī)選擇一部進(jìn)行表演，如圖所示，卡片除正面圖案不同外，其余均相同．卡片洗勻后，背面朝上放置在桌面上．（1）李爺爺從中隨機(jī)抽取一張，卡片正面是“D．龍鳳呈祥”的概率是______；（2）若李爺爺先從這4張卡片中隨機(jī)抽取一張，不放回，劉爺爺再?gòu)氖Ｏ碌?張卡片中隨機(jī)抽取一張，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求兩人中有一個(gè)人抽中“A．周仁回府”這個(gè)曲目的概率．答案：（1）（2）【小問(wèn)1詳解】∵李爺爺從中隨機(jī)抽取一張，有4種等可能結(jié)果，卡片正面是“D．龍鳳呈祥”的結(jié)果只有1種，∴卡片正面是“D．龍鳳呈祥”的概率是：；【小問(wèn)2詳解】列表如下：ABCDAB，AC，AD，ABA，BC，BD，BCA，CB，CD，CDA，DB，DC，D從表格中可得：所有等可能的結(jié)果有12種，其中有一個(gè)人抽中“A．周仁回府”這個(gè)曲目的結(jié)果有6種，∴兩人中有一個(gè)人抽中“A．周仁回府”這個(gè)曲目的概率為：，20.2024龍年春晚主題為“龍行龘龘(dá)，欣欣家國(guó)”，“龘”這個(gè)字引發(fā)一波熱門(mén)關(guān)注，據(jù)記載，“龘”出自第一部楷書(shū)字典《玉篇》，“龍行龘龘”形容龍騰飛的樣子，昂揚(yáng)而熱烈．某服裝店購(gòu)進(jìn)一款印有“龘”字圖案的上衣，據(jù)店長(zhǎng)統(tǒng)計(jì)，該款上衣12月份銷(xiāo)售量為150件，2月份銷(xiāo)售量為216件，求該款上衣銷(xiāo)售量的月平均增長(zhǎng)率．答案：該款上衣銷(xiāo)售量的月平均增長(zhǎng)率為解：設(shè)該款上衣銷(xiāo)售量的月平均增長(zhǎng)率為根據(jù)題意，得，解得舍去)，答:該款上衣銷(xiāo)售量的月平均增長(zhǎng)率為，21.如圖，在綜合與實(shí)踐活動(dòng)中，小辰所在的數(shù)學(xué)興趣小組要利用測(cè)角儀測(cè)量塔的高度，塔前有一座高為的觀景臺(tái)，已知，點(diǎn)在同一條水平直線上，且．小辰在處用測(cè)角儀測(cè)得塔頂部的仰角為，在觀景臺(tái)處測(cè)得塔頂部的仰角為．請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，幫小辰求出塔的高度．(結(jié)果保留整數(shù)；參考數(shù)據(jù)：)答案：塔的高度約為解∶在中，，∴．如圖，過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，由題意得，，在中，，，故可設(shè)，．在中，，．，，解得∶，故塔高度約為．22.春節(jié)是中國(guó)重要的傳統(tǒng)節(jié)日之一，陽(yáng)光中學(xué)組織學(xué)生參加關(guān)于中國(guó)傳統(tǒng)文化知識(shí)的線上測(cè)試活動(dòng)．為了解七、八年級(jí)學(xué)生此次線上測(cè)試活動(dòng)的成績(jī)情況，分別隨機(jī)在七、八年級(jí)各抽取了20名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行整理和分析，下面給出部分信息．抽取的七、八年級(jí)學(xué)生測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)表年級(jí)平均分中位數(shù)眾數(shù)七mn95八93.595k根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖中圓心角________°；（2）分別求出表格中的值；（3）該校七年級(jí)學(xué)生有500人，八年級(jí)學(xué)生有400人，若95分及以上為優(yōu)秀，請(qǐng)估計(jì)該校七、八年級(jí)此次線上測(cè)試成績(jī)優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)．答案：（1）見(jiàn)解析，18（2）（3）565人【小問(wèn)1詳解】解：90分的人數(shù)為：（人，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：扇形統(tǒng)計(jì)圖中圓心角，故答案為：18；【小問(wèn)2詳解】解：由題意得：，把七年級(jí)抽取的20名學(xué)生測(cè)試成績(jī)從小到大排列，排在中間的兩個(gè)數(shù)分別為95，95，故中位數(shù)；由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知，成績(jī)100分的百分比最大，故八年級(jí)的眾數(shù)；【小問(wèn)3詳解】解：（人，答：估計(jì)該校七、八年級(jí)此次線上測(cè)試成績(jī)優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)約565人．23.如圖，已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象在第一象限交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．（1）求該反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)在軸上，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)．答案：（1）（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為或【小問(wèn)1詳解】解：由題意知，將點(diǎn)代入，得，即，∴．又∵點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，∴，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為【小問(wèn)2詳解】解：當(dāng)時(shí)，∴，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)，可得，∴，解得∶或，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為或．24.如圖，四邊形內(nèi)接于，延長(zhǎng)到點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，且．（1）求證:平分；（2）若，求的長(zhǎng)．答案：（1）見(jiàn)解析（2）【小問(wèn)1詳解】證明：，，四邊形圓內(nèi)接四邊形，，，，，平分；【小問(wèn)2詳解】解：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，由（1）知，平分，，，在與中，，∴，，，在與中，，∴，，，在中，，∵∴∵∴∴，，，．25.如圖，是某景區(qū)步行街修建的一個(gè)橫斷面為拋物線的拱形大門(mén)，點(diǎn)為頂點(diǎn)，其高為9米，寬為18米，以點(diǎn)為原點(diǎn)，所在直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系．矩形是安裝的一個(gè)“光帶”，且點(diǎn)，在拋物線上，點(diǎn)，在上．（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式．（2）求所需的三根“光帶”，，的長(zhǎng)度之和的最大值，并寫(xiě)出此時(shí)的長(zhǎng)．答案：（1）拋物線的函數(shù)表達(dá)式為（2）當(dāng)米時(shí)，三根“光帶”長(zhǎng)度之和的最大值為米【小問(wèn)1詳解】解：由題意知，頂點(diǎn)，，可設(shè)該拋物線的函數(shù)表達(dá)式為，拋物線過(guò)原點(diǎn)，，解得，該拋物線的函數(shù)表達(dá)式為；【小問(wèn)2詳解】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，，根據(jù)拋物線的軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)，可得，故，，，當(dāng)米時(shí)，三根“光帶”長(zhǎng)度之和的最大值為米．26.（1）如圖1，在矩形中，為邊上一點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)诘难娱L(zhǎng)線上找一點(diǎn)，使得并說(shuō)明理由；（2）如圖2，某新修建的公園有一塊五邊形空地，已知，，，，，，，，，點(diǎn)在邊上，且．園區(qū)管理人員計(jì)劃將這塊空地種植牡丹，吸引游客觀賞打卡．為了方便游客行走，要在其中間修一條過(guò)點(diǎn)的筆直小路(路的寬度不計(jì))，使得小路的另一出口在上的點(diǎn)處，且恰好將五邊形分成面積相等的