江西省贛州市一模數(shù)學(xué)試題2

贛州市2025年高三年級摸底考試數(shù)學(xué)試卷2025年3月本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試時間120分鐘第Ⅰ卷（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，若，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.2.已知復(fù)數(shù)z滿足，且z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為，則（）A. B. C. D.3.函數(shù)的最小正周期是（）A. B. C. D.4.已知數(shù)列的前n項和為，滿足，則=（）A.11 B.31 C.61 D.1215.甲箱中有3個紅球和2個白球，乙箱中有2個紅球和3個白球（兩箱中的球除顏色外沒有其他區(qū)別），先從甲箱中隨機(jī)取出一球放入乙箱，再從乙箱中隨機(jī)取出兩球，則取出的兩球都是紅球的概率為（）A. B. C. D.6.已知函數(shù)，，若恰有3個極值點，則正數(shù)ω的取值范圍為（）A. B. C. D.7.已知雙曲線C：的左、右頂點分別為，，圓與C的漸近線在第一象限的交點為M，直線交C的右支于點P，若的角平分線與y軸平行，則C的離心率為（）A. B.2 C. D.8.已知，記，，，則（）A B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知，，則（）A. B.C. D.10.設(shè)D是含數(shù)1的有限實數(shù)集，是定義在D上的函數(shù)，若的圖像繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)后與原圖像重合，則下列選項中的取值可能為（）A. B.1 C. D.211.已知，為拋物線C：上異于原點O的兩個動點，且，作交直線AB于點N，則（）A.直線恒過定點 B.C.存在一個定點Q，使得為定值 D.第Ⅱ卷（選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知向量，，且，則=______．13.在三棱錐中，點P在平面的射影為的中點，且，，設(shè)該三棱錐的體積為V，該三棱錐外接球的表面積為S，若，則S的取值范圍為______．14.若a，，自然對數(shù)底數(shù)為e，則的最小值為______．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.記的內(nèi)角的對邊分別為，已知．（1）求證：；（2）已知，當(dāng)角取最大值時，求的面積.16.如圖所示，平面平面，且四邊形為矩形，在四邊形中，，．（1）證明：平面平面；（2）若，再從條件①、條件②中選擇一個作為已知條件，求二面角的余弦值．條件①：異面直線CD與BE所成角的余弦值為；條件②：直線BF與平面ACEF所成角的正弦值為．注：如果選擇條件不符合要求，得0分；如果選擇多個符合要求的的條件分別進(jìn)行解答，按第一個解答計分．17.已知橢圓E：，其左頂點為P，上頂點為Q，直線PQ交直線于R，且（其中O為坐標(biāo)原點）.（1）求橢圓C標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）點N在x軸上，過點N作直線l與E交于A，B兩點，問：是否存在定點N，使得為定值，若存在，求出所有點N的坐標(biāo)并且求出定值；若不存在，請說明理由.18.已知函數(shù)（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）有兩個零點，．（1）求取值范圍：（2）（ⅰ）證明：對一切的且，都有；（ⅱ）證明：．19.十進(jìn)制與二進(jìn)制是常見的數(shù)制，其中十進(jìn)制的數(shù)據(jù)是由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9這十個數(shù)碼來表示的數(shù)，基數(shù)為10，進(jìn)位規(guī)則是“逢十進(jìn)一”，借位規(guī)則是“借一當(dāng)十”；二進(jìn)制的數(shù)據(jù)是由0，1這兩個數(shù)碼來表示的數(shù)，基數(shù)為2，進(jìn)位規(guī)則是“逢二進(jìn)一”，借位規(guī)則是“借一當(dāng)二”；例如：十進(jìn)制的數(shù)20對應(yīng)二進(jìn)制表示的數(shù)為，二進(jìn)制的數(shù)對應(yīng)十進(jìn)制表示的數(shù)為15．用表示非空的整數(shù)集合A的所有元素的和，已知集