《備考指南一輪·數(shù)學·》課件-第1章 第1講

集合與常用邏輯用語第一章第1講集合及其運算高考要求考情分析1.了解集合的含義、元素與集合的關(guān)系．2．理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集．3．理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集．4．理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集．5．能使用韋恩(Venn)圖表達集合的關(guān)系及運算集合與集合、元素與集合間的關(guān)系，以及集合的交集、并集、補集的運算，同時注意對Venn圖、數(shù)軸等數(shù)形結(jié)合思想的考查，還要注意以集合為工具，考查對集合語言，集合思想的理解和運用，往往與方程、不等式等知識融合在一起考查，體現(xiàn)了數(shù)學運算和直觀想象的核心素養(yǎng)欄目導航01基礎(chǔ)整合自測糾偏03追蹤命題直擊高考02重難突破能力提升04配套訓練基礎(chǔ)整合自測糾偏1互異性無序性屬于不屬于描述法2.集合間的基本關(guān)系子集關(guān)系文字語言符號語言集合間的基本關(guān)系相等集合A與集合B中的所有元素都相同A＝B子集A中任意一個元素均為B中的元素______真子集A中任意一個元素均為B中的元素，且B中至少有一個元素不是A中的元素______空集空集是任何集合的______，是任何非空集合的真子集U

A

重難突破能力提升2集合的含義【規(guī)律方法】(1)研究集合問題時，首先要明確構(gòu)成集合的元素是什么，即弄清該集合是數(shù)集、點集，還是其他集合；然后再看集合的構(gòu)成元素滿足的限制條件是什么，從而準確把握集合的含義．(2)利用集合元素的限制條件求參數(shù)的值或確定集合中元素的個數(shù)時，要注意檢驗集合中的元素是否滿足互異性．【答案】(1)B

(2)2集合間的基本關(guān)系【規(guī)律方法】(1)空集是任何集合的子集，在涉及集合關(guān)系時，必須優(yōu)先考慮空集的情況，否則會造成漏解．(2)已知兩個集合間的關(guān)系求參數(shù)時，關(guān)鍵是將條件轉(zhuǎn)化為元素或區(qū)間端點間的關(guān)系，進而轉(zhuǎn)化為參數(shù)所滿足的關(guān)系．常用數(shù)軸、Venn圖來直觀解決這類問題．集合的基本運算【考向分析】集合運算多與解簡單的不等式、函數(shù)的定義域、值域相聯(lián)系，考查對集合的理解及不等式的有關(guān)知識；有些集合題為抽象集合題或新定義型集合題，考查學生靈活處理問題的能力．常見高考考向：(1)求交集或并集；(2)交、并、補的混合運算；(3)新定義集合問題；(4)集合新運算與性質(zhì)．【答案】(1)C

(2)C【答案】B【答案】D【規(guī)律方法】(1)集合的運算首先要分清是數(shù)集還是點集，若與函數(shù)有關(guān)，則要分清是定義域還是值域，解不等式要注意解集端點的取舍．(2)解決與集合有關(guān)的新定義問題時，首先要分析新定義的特點和本質(zhì)，認清新定義對集合元素的要求，結(jié)合題目要求進行轉(zhuǎn)化，并將其運用到具體的解題過程中；其次要充分應用集合的有關(guān)性質(zhì)及一些特殊方法(如特值法、排除法、數(shù)形結(jié)合法等)，將新定義問題轉(zhuǎn)化到已學的知識中進行求解．追蹤命題直擊高考3【典例精析】

典例．(2020年西安一模)已知集合A＝{x||x|＜1}，B＝{x|lgx＜0}，則A∩B＝(

)A．(－∞，1)

B．(0,1)C．(－1,0)

D．(－1,1)【考查角度】集合的運算．【考查目的】考查運算求解能力，體現(xiàn)數(shù)學運算的核心素養(yǎng)．【思路導引】可以求出集合A，B，然后進行交集的運算即可．【解析】因為A＝{x|－1＜x＜1}，B＝{x|0＜x＜1}，所以A∩B＝(0,1)．故選B．【答案】B【拓展延伸】1．集合的運算方法(1)Venn圖法：一般地，若給定的集合元素離散或者是抽象集合，則用Venn圖求解．(2)數(shù)軸圖示法：若給定集合的元素連續(xù)，則用數(shù)軸圖示法求解．用數(shù)軸表示時要注意端點值的取舍．【真題鏈接】

1．(2019年新課標Ⅱ)設(shè)集合A＝{x|x2－5x＋6＞0}，B＝{x|x－1＜0}，則A∩B＝(

)A．(－∞，1)

B．(－2,1)C．(－3，－1)

D．(3，＋∞)【答案】A

【解析】根據(jù)題意，A＝{x|x2－5x＋6＞0}＝{x|x＞3或x＜2}，B＝{x|x－1＜0}＝{x|x＜1}，則A∩B＝{x|x＜1}＝(－∞，1)．故選A．2．(2018年新課標Ⅰ)已知集合A＝{x|x2－x－2＞0}，則?RA＝(

)A．{x|－1＜x＜2} B．{x|－1≤x≤2}C．{x|x＜－1}∪{x|x＞2} D．{x|x≤－1}∪{x|x≥2}【答案】B【解析】集合A＝{x|x2－x－2＞0}＝{x|x＜－1或x＞2}，所以?RA＝{x|－1≤x≤2}．3．(2019年江蘇)已知集合A＝{－1,0,1,6}，B＝{x|x＞0，x∈R}，則A∩B＝________.【答案】{1,6}【解析】因為A＝