《備考指南一輪·數(shù)學(xué)·》課件-第9章 第8講 第2課時

平面解析幾何第九章第8講圓錐曲線的綜合問題第2課時定點、定值、探索性問題欄目導(dǎo)航02追蹤命題直擊高考01重難突破能力提升03配套訓(xùn)練重難突破能力提升1定點問題【規(guī)律方法】圓錐曲線中定點問題的兩種解法(1)引進參數(shù)法：引進動點的坐標或動線中系數(shù)為參數(shù)表示變化量，再研究變化的量與參數(shù)何時沒有關(guān)系，找到定點．(2)特殊到一般法，根據(jù)動點或動線的特殊情況探索出定點，再證明該定點與變量無關(guān)．【跟蹤訓(xùn)練】1．已知拋物線C的頂點在原點，焦點在坐標軸上，點A(1，2)為拋物線C上一點．(1)求拋物線C的方程；(2)若點B(1，－2)在拋物線C上，過點B作拋物線C的兩條弦BP與BQ，如kBP·kBQ＝－2，求證：直線PQ過定點．定值問題【跟蹤訓(xùn)練】2．(2019年長春質(zhì)量監(jiān)測)已知直線l過拋物線C：x2＝2py(p>0)的焦點，且垂直于拋物線的對稱軸，l與拋物線兩交點間的距離為2.(1)求拋物線C的方程；(2)若點P(2,2)，過點(－2,4)的直線m與拋物線C相交于A，B兩點，設(shè)直線PA與PB的斜率分別為k1和k2.求證：k1k2為定值，并求出此定值．探索性問題【規(guī)律方法】此類問題一般分為探究條件、探究結(jié)論兩種．若探究條件，則可先假設(shè)條件成立，再驗證結(jié)論是否成立，成立則存在，否則不存在；若探究結(jié)論，則應(yīng)先求出結(jié)論的表達式，再針對其表達式進行討論，往往涉及對參數(shù)的討論．追蹤命題直擊高考2【典例精析】

【考查角度】軌跡方程與直線與圓錐曲線的綜合．【考查目的】本題考查雙曲線的基本性質(zhì)，注意取值范圍的討論，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法．直線與雙曲線的位置關(guān)系，韋達定理的運算，體現(xiàn)了方程運算的數(shù)學(xué)思想，考查抽象概括能力，同時也體現(xiàn)數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng)．【思路導(dǎo)引】(1)兩圓外切轉(zhuǎn)化為，動點P和圓心距離|PF2|＝r，和圓上點|PF1|＝r＋2，即有|PF1|－|PF2|＝2＋r－r＝2＜|F1F2|，滿足雙曲線定義，即可得曲線C方程為雙曲線右支；(2)設(shè)P點坐標，代入雙曲線方程，化簡曲線3x2－y2＝0，設(shè)出A，B兩點坐標，根據(jù)中點坐標公式得到m，n等式，化簡即可得值；(3)分兩種情況討論，當k不存在時，分別求出各點坐標，從而得到FM方程；當k存在時，聯(lián)立方程，利用韋達定理得到關(guān)系式，證明關(guān)系式kFN＝kNM，可得直線過定點(1,0)．【拓展延伸】1．求定值問題常見的兩種方法(1)從特殊入手，求出定值，再證明這個值與變量無關(guān)．(2)直接推理、計算，并在計算推理的過程中消去變量，從而得到定值．2．定點的探索與證明問題(1)探索直線過定點時，可設(shè)出直線方程為y＝kx＋b，然后利用條件建立b，k等量關(guān)系進行消元，借助