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平面解析幾何第九章第8講圓錐曲線的綜合問題第1課時最值、范圍、證明問題欄目導航02追蹤命題直擊高考01重難突破能力提升03配套訓練重難突破能力提升1最值問題【答案】C

【解析】如圖，由橢圓及圓的方程可知兩圓圓心分別為橢圓的兩個焦點，由橢圓定義知|PA|＋|PB|＝2a＝10，連接PA，PB分別與圓相交于兩點，此時|PM|＋|PN|最小，最小值為|PA|＋|PB|－2R＝8.連接PA，PB并延長，分別與圓相交于兩點，此時|PM|＋|PN|最大，最大值為|PA|＋|PB|＋2R＝12，即最小值和最大值分別為8,12.【規(guī)律方法】圓錐曲線中的最值問題類型較多，解法靈活多變，但總體上主要有兩種方法：一是幾何方法，即通過利用

圓錐曲線的定義、幾何性質以及平面幾何中的定理、性質等進行求解；二是代數方法，即把要求最值的幾何量或代數表達式表示為某個(些)變量的函數(解析式)，然后利用函數方法、不等式方法等進行求解．范圍問題【規(guī)律方法】解決圓錐曲線中的取值范圍問題應考慮的五個方面(1)利用圓錐曲線的幾何性質或判別式構造不等關系，從而確定參數的取值范圍；(2)利用已知參數的范圍，求新參數的范圍，解這類問題的核心是建立兩個參數之間的等量關系；(3)利用隱含的不等關系建立不等式，從而求出參數的取值范圍；(4)利用已知的不等關系構造不等式，從而求出參數的取值范圍；(5)利用求函數的值域的方法將待求量表示為其他變量的函數，求其值域，從而確定參數的取值范圍．證明問題【規(guī)律方法】圓錐曲線中的證明問題常見的有：(1)位置關系方面的：如證明直線與曲線相切，直線間的平行、垂直，直線過定點等．(2)數量關系方面的：如存在定值、恒成立、相等等．在熟悉圓錐曲線的定義與性質的前提下，一般采用直接法，通過相關的代數運算證明，但有時也會用反證法證明．追蹤命題直擊高考2【典例精析】

【考查角度】軌跡方程與直線與圓錐曲線的綜合．【考查目的】本題考查橢圓標準方程的求法，訓練了平面向量在解題時的應用，注意函數與方程思想的合理運用，四邊形面積的最值的求法，考查解決問題的能力，體現直觀想象和數學運算的核心素養(yǎng)．【拓展延伸】1．求解范圍問題的方法求范圍問題的關鍵是建立求解關于某個變量的目標函數，通過求這個函數的值域確定目標的范圍，要特別注意變量的取值范圍．2．圓錐曲線中常見最值的解題方法(1)幾何法，若題目的條件和結論能明顯體現幾何特征及意義，則考慮利用圖形性質來解決；(2)代數法，若題目的條件和結論能體現一種明確的函數關系，則可先建立起目標函數，

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