第5課時-一次函數(shù)的概念

第5課時-一次函數(shù)的概念?一、教學(xué)目標(biāo)1.知識與技能目標(biāo)理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念，能根據(jù)已知條件寫出簡單的一次函數(shù)表達(dá)式。能識別一次函數(shù)和正比例函數(shù)，明確它們之間的關(guān)系。2.過程與方法目標(biāo)通過對實(shí)際問題的分析，經(jīng)歷函數(shù)概念的形成過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納和概括的能力。體會函數(shù)思想，提高學(xué)生運(yùn)用函數(shù)知識解決實(shí)際問題的能力。3.情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)通過探索實(shí)際問題與一次函數(shù)的關(guān)系，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動的意識。在合作交流中，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作精神和勇于探索的精神。二、教學(xué)重難點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念。能根據(jù)實(shí)際問題列出一次函數(shù)表達(dá)式。2.教學(xué)難點(diǎn)對一次函數(shù)概念中"k≠0"這一條件的理解。如何從實(shí)際問題中抽象出一次函數(shù)模型，并準(zhǔn)確確定函數(shù)表達(dá)式。三、教學(xué)方法1.講授法：講解一次函數(shù)的概念、表達(dá)式等基礎(chǔ)知識，使學(xué)生系統(tǒng)地掌握新知識。2.討論法：組織學(xué)生對實(shí)際問題進(jìn)行討論，引導(dǎo)學(xué)生分析問題、找出規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流能力和思維能力。3.練習(xí)法：通過適量的練習(xí)題，讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識，提高運(yùn)用知識解決問題的能力。四、教學(xué)過程（一）導(dǎo)入新課1.展示問題問題1：汽車以60千米/小時的速度勻速行駛，行駛路程y（千米）與行駛時間x（小時）之間的關(guān)系式是什么？問題2：每張電影票的售價為10元，如果早場售出票150張，日場售出票205張，晚場售出票310張，三場電影的票房收入分別為多少元？設(shè)一場電影售出票x張，票房收入為y元，y與x之間的關(guān)系式是什么？問題3：彈簧原長10cm，在彈性限度內(nèi)，每掛1kg重物彈簧伸長0.5cm，掛重物xkg時彈簧長度y（cm）與x（kg）之間的關(guān)系式是什么？2.學(xué)生思考并回答對于問題1，學(xué)生根據(jù)路程=速度×?xí)r間，可得y=60x。對于問題2，早場票房收入為10×150=1500元，日場票房收入為10×205=2050元，晚場票房收入為10×310=3100元；y與x的關(guān)系式為y=10x。對于問題3，彈簧伸長的長度為0.5xcm，所以y與x的關(guān)系式為y=10+0.5x。3.教師引導(dǎo)教師指出：以上這些關(guān)系式都刻畫了兩個變量之間的關(guān)系，它們都屬于函數(shù)。今天我們就來研究一類特殊的函數(shù)一次函數(shù)。（二）探究新知1.一次函數(shù)的概念觀察剛才得到的三個函數(shù)關(guān)系式：y=60x，y=10x，y=10+0.5x。引導(dǎo)學(xué)生分析這些式子的特點(diǎn)：它們都是用自變量x的一次整式表示的函數(shù)。教師給出一次函數(shù)的定義：一般地，形如y=kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)。其中x是自變量，y是因變量。強(qiáng)調(diào)：在一次函數(shù)y=kx+b中，k≠0這個條件非常重要，如果k=0，那么y就不是x的一次函數(shù)了，此時y=b是一個常數(shù)函數(shù)。2.正比例函數(shù)的概念讓學(xué)生觀察y=60x和y=10x這兩個函數(shù)關(guān)系式，它們有什么特殊之處？學(xué)生發(fā)現(xiàn)這兩個式子中b=0。教師給出正比例函數(shù)的定義：特別地，當(dāng)b=0時，y=kx（k為常數(shù)，k≠0）叫做正比例函數(shù)，它是一次函數(shù)的特殊形式。3.例題講解例1：下列函數(shù)中，哪些是一次函數(shù)？哪些是正比例函數(shù)？（1）y=3x1；（2）y=2x2；（3）y=1/x；（4）y=5x；（5）y=4+2x；（6）y=0.5x。解：（1）y=3x1是一次函數(shù)，不是正比例函數(shù)。（2）y=2x2不是一次函數(shù)，因?yàn)樽宰兞縳的最高次數(shù)是2。（3）y=1/x不是一次函數(shù)，它是反比例函數(shù)。（4）y=5x是正比例函數(shù)，也是一次函數(shù)。（5）y=4+2x是一次函數(shù)，不是正比例函數(shù)。（6）y=0.5x是正比例函數(shù)，也是一次函數(shù)。例2：已知函數(shù)y=(m3)x+m29是一次函數(shù)，求m的值。解：因?yàn)楹瘮?shù)y=(m3)x+m29是一次函數(shù)，所以m3≠0，解得m≠3。例3：已知y與x成正比例，且當(dāng)x=2時，y=6，求y與x的函數(shù)關(guān)系式。解：設(shè)y=kx（k≠0），把x=2，y=6代入y=kx中，得6=2k，解得k=3。所以y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=3x。（三）課堂練習(xí)1.已知函數(shù)y=(2m1)x+m2（1）若函數(shù)為正比例函數(shù)，求m的值；（2）若函數(shù)為一次函數(shù)，求m的取值范圍。2.已知y與x+1成正比例，且當(dāng)x=1時，y=4，求y與x的函數(shù)關(guān)系式。3.下列函數(shù)中，哪些是一次函數(shù)？哪些是正比例函數(shù)？（1）y=3x；（2）y=4x2；（3）y=2/x；（4）y=5x3；（5）y=6x+2；（6）y=1/x+1。（四）課堂小結(jié)1.引導(dǎo)學(xué)生回顧一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念。一次函數(shù)：形如y=kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)。正比例函數(shù)：當(dāng)b=0時，y=kx（k為常數(shù)，k≠0）叫做正比例函數(shù)，它是一次函數(shù)的特殊形式。2.強(qiáng)調(diào)在判斷一次函數(shù)和正比例函數(shù)時需要注意的問題。一次函數(shù)中k≠0，正比例函數(shù)中k≠0且b=0。3.總結(jié)根據(jù)實(shí)際問題確定一次函數(shù)表達(dá)式的方法。首先找出問題中的兩個變量，設(shè)其中一個為自變量x，另一個為因變量y。然后分析它們之間的數(shù)量關(guān)系，列出含有x和y的等式。最后將等式變形為y=kx+b的形式。（五）布置作業(yè)1.教材課后習(xí)題第1、2、3題。2.思考：生活中還有哪些實(shí)際問題可以用一次函數(shù)來表示？請舉例說明，并寫出函數(shù)關(guān)系式。五、教學(xué)反思通過本節(jié)課的教學(xué)，學(xué)生對一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念有了一定的理解，能夠識別一次函數(shù)和正比例函數(shù)，并能根據(jù)已知條件寫出簡單的一次函數(shù)表達(dá)式。在教學(xué)過程中，通過實(shí)際問題引入新課，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生感受到函數(shù)與生活的緊密聯(lián)系。在探究一次函數(shù)概念時，引導(dǎo)學(xué)生自主觀察、分析、歸納，培養(yǎng)了學(xué)生的探究能力和思維能力。然而，在教學(xué)過程中也發(fā)現(xiàn)了一些問題，部分學(xué)生對