認(rèn)識(shí)三角形-七年級(jí)下-北師大版-復(fù)習(xí)課教案-分類經(jīng)典必考題目

認(rèn)識(shí)三角形-七年級(jí)下-北師大版-復(fù)習(xí)課教案-分類經(jīng)典必考題目?一、教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能目標(biāo)學(xué)生能夠熟練掌握三角形的相關(guān)概念，如三角形的定義、分類、內(nèi)角和、外角性質(zhì)等。準(zhǔn)確運(yùn)用三角形的三邊關(guān)系解決有關(guān)邊長計(jì)算、判斷能否構(gòu)成三角形等問題。靈活運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理及外角性質(zhì)進(jìn)行角度計(jì)算和證明。2.過程與方法目標(biāo)通過對(duì)經(jīng)典必考題目的分類講解，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力，提高學(xué)生的邏輯思維能力。引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)解題方法和規(guī)律，學(xué)會(huì)舉一反三，提升學(xué)生的解題技巧。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、敢于創(chuàng)新的精神。通過小組合作學(xué)習(xí)等方式，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和團(tuán)隊(duì)精神。二、教學(xué)重難點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)三角形的三邊關(guān)系、內(nèi)角和定理及外角性質(zhì)的綜合應(yīng)用。各類經(jīng)典必考題目的解題思路和方法。2.教學(xué)難點(diǎn)如何引導(dǎo)學(xué)生在復(fù)雜的題目中準(zhǔn)確找到解題的切入點(diǎn)，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)。培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和拓展解題思路。三、教學(xué)方法講授法、討論法、練習(xí)法相結(jié)合四、教學(xué)過程（一）知識(shí)回顧（5分鐘）1.三角形的定義：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。2.三角形的分類按角分類：銳角三角形（三個(gè)角都是銳角）、直角三角形（有一個(gè)角是直角）、鈍角三角形（有一個(gè)角是鈍角）。按邊分類：不等邊三角形、等腰三角形（包括等邊三角形）。3.三角形的三邊關(guān)系：三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。4.三角形內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°。5.三角形外角性質(zhì)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角。（二）經(jīng)典必考題目分類講解1.三角形三邊關(guān)系相關(guān)題目例1：已知三角形的兩邊長分別為3和5，第三邊的長是整數(shù)，則第三邊的長可以是（）A.1B.2C.3D.8分析：設(shè)第三邊的長為\(x\)，根據(jù)三角形三邊關(guān)系可得\(53<x<5+3\)，即\(2<x<8\)。因?yàn)榈谌叺拈L是整數(shù)，所以\(x\)可以是3、4、5、6、7，答案選C?？偨Y(jié)：此類題目主要考查三角形三邊關(guān)系的不等式應(yīng)用，關(guān)鍵是要準(zhǔn)確列出不等式并求解。練習(xí)：一個(gè)三角形的兩邊長分別是2和6，第三邊長為偶數(shù)，則第三邊長為（）答案：6例2：若等腰三角形的兩邊長分別為3和7，則它的周長為（）A.17B.15C.13D.13或17分析：當(dāng)腰長為3時(shí)，\(3+3=6<7\)，不滿足三角形三邊關(guān)系，不能構(gòu)成三角形。當(dāng)腰長為7時(shí)，\(7+7>3\)，\(77<3\)，滿足三邊關(guān)系，此時(shí)周長為\(7+7+3=17\)，答案選A。總結(jié)：對(duì)于等腰三角形，要分情況討論腰長，再根據(jù)三邊關(guān)系判斷能否構(gòu)成三角形。練習(xí)：已知等腰三角形的一邊長為5，另一邊長為6，則它的周長為（）答案：16或172.三角形內(nèi)角和定理及外角性質(zhì)相關(guān)題目例1：如圖，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，則∠BDC的度數(shù)是（）A.85°B.80°C.75°D.70°分析：因?yàn)锽D平分∠ABC，∠ABC=70°，所以∠ABD=∠DBC=35°。在△ABD中，∠A=50°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠ADB=180°50°35°=95°，則∠BDC=180°95°=85°，答案選A?？偨Y(jié)：本題先利用角平分線性質(zhì)求出相關(guān)角的度數(shù)，再結(jié)合三角形內(nèi)角和定理求解，關(guān)鍵是要理清角度之間的關(guān)系。練習(xí)：如圖，在△ABC中，∠A=60°，∠B=40°，點(diǎn)D、E分別在BC、AC的延長線上，則∠1=（）答案：80°例2：如圖，∠1、∠2、∠3是△ABC的三個(gè)外角，則∠1+∠2+∠3=（）A.90°B.180°C.270°D.360°分析：根據(jù)三角形外角性質(zhì)，∠1=∠BAC+∠ACB，∠2=∠BAC+∠ABC，∠3=∠ABC+∠ACB，所以∠1+∠2+∠3=2（∠BAC+∠ABC+∠ACB）。又因?yàn)槿切蝺?nèi)角和為180°，即∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，所以∠1+∠2+∠3=360°，答案選D。總結(jié)：本題利用三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系，將三個(gè)外角轉(zhuǎn)化為與內(nèi)角相關(guān)的式子，再結(jié)合內(nèi)角和定理求解。練習(xí)：一個(gè)三角形的三個(gè)外角之比為3:4:5，則這個(gè)三角形內(nèi)角之比是（）答案：3:2:13.三角形綜合應(yīng)用題目例1：如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，AE是∠BAC的平分線，∠B=42°，∠C=70°。（1）求∠BAE的度數(shù)；（2）求∠DAE的度數(shù)。分析：（1）在△ABC中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠BAC=180°42°70°=68°。因?yàn)锳E是∠BAC的平分線，所以∠BAE=1/2∠BAC=34°。（2）因?yàn)锳D是BC邊上的高，所以∠ADB=90°，在△ABD中，∠BAD=180°90°42°=48°。則∠DAE=∠BAD∠BAE=48°34°=14°?？偨Y(jié)：此類題目綜合考查了三角形內(nèi)角和定理、角平分線性質(zhì)和高的性質(zhì)，需要逐步分析角度之間的關(guān)系。練習(xí)：如圖，在△ABC中，∠B=∠C，F(xiàn)D⊥BC，DE⊥AB，∠AFD=158°，求∠EDF的度數(shù)。答案：68°例2：如圖，已知△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線BE、CF相交于點(diǎn)O。（1）若∠ABC=40°，∠ACB=60°，求∠BOC的度數(shù)；（2）若∠A=80°，求∠BOC的度數(shù)；（3）若∠A=n°，請(qǐng)直接寫出∠BOC的度數(shù)。分析：（1）因?yàn)锽E、CF分別是∠ABC、∠ACB的平分線，∠ABC=40°，∠ACB=60°，所以∠EBC=20°，∠FCB=30°。在△BOC中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠BOC=180°20°30°=130°。（2）因?yàn)椤螦=80°，所以∠ABC+∠ACB=180°80°=100°。又因?yàn)锽E、CF是角平分線，所以∠EBC+∠FCB=1/2（∠ABC+∠ACB）=50°。則∠BOC=180°50°=130°。（3）因?yàn)椤螦=n°，所以∠ABC+∠ACB=180°n°。則∠EBC+∠FCB=1/2（∠ABC+∠ACB）=90°1/2n°。所以∠BOC=180°（90°1/2n°）=90°+1/2n°?？偨Y(jié)：本題通過角平分線性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，逐步推導(dǎo)得出∠BOC與∠A的關(guān)系，體現(xiàn)了知識(shí)的綜合運(yùn)用。（三）課堂小結(jié)（5分鐘）1.回顧三角形三邊關(guān)系、內(nèi)角和定理及外角性質(zhì)的重要性和應(yīng)用方法。2.總結(jié)各類經(jīng)典必考題目的解題思路和技巧，強(qiáng)調(diào)在解題過程中要注意的細(xì)節(jié)。3.鼓勵(lì)學(xué)生在課后繼續(xù)加強(qiáng)練習(xí)，鞏固所學(xué)知識(shí)，提高解題能力。（四）課堂練習(xí)（15分鐘）1.三角形的三邊長分別為4、7、x，則x的取值范圍是（）2.已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為50°，則它的頂角為（）3.如圖，在△ABC中，∠A=30°，∠B=50°，延長BC到D，則∠ACD=（）4.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，若BC=8，BD=5，則DE=（）5.如圖，已知△ABC中，∠A=60°，BE、CD分別平分∠ABC、∠ACB，BE、CD相交于點(diǎn)O，求∠BOC的度數(shù)。（五）課后作業(yè)1.完成課本相關(guān)練習(xí)題。2.已知三角形的兩邊長分別為2和9，第三邊的長是方程\(x^214x+48=0\)的根，求這個(gè)三角形的周長。3.如圖，在△ABC中，∠B=∠C，∠BAD=40°，且∠ADE=∠AED，求∠CDE的度數(shù)。4.如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，AE是∠BAC的平分線，∠B=20°，∠C=60°，求∠DAE的度數(shù)。五、教學(xué)反思通過本節(jié)課的復(fù)習(xí)，學(xué)生對(duì)三角形的相關(guān)知識(shí)