微格教案高一集合

微格教案高一集合?一、教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能目標(biāo)學(xué)生能夠理解集合的概念，知道常用數(shù)集及其記法。能正確使用列舉法和描述法表示集合，體會(huì)兩種表示方法的特點(diǎn)和適用情況。理解集合中元素的確定性、互異性和無序性，并能運(yùn)用這些性質(zhì)解決相關(guān)問題。掌握集合間的基本關(guān)系，包括子集、真子集、相等關(guān)系，能識(shí)別給定集合的子集，會(huì)判斷兩個(gè)集合的包含關(guān)系。理解并集、交集、補(bǔ)集的概念，會(huì)求兩個(gè)簡單集合的并集與交集，會(huì)求給定子集的補(bǔ)集。2.過程與方法目標(biāo)通過實(shí)例引入集合概念，培養(yǎng)學(xué)生觀察、類比、歸納的能力，提高從具體到抽象、從特殊到一般的抽象概括能力。在學(xué)習(xí)集合表示方法和集合間關(guān)系的過程中，讓學(xué)生體會(huì)分類討論、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法解決問題的意識(shí)。通過參與課堂互動(dòng)和練習(xí)，提高學(xué)生的邏輯思維能力和語言表達(dá)能力，培養(yǎng)學(xué)生的自主探究能力和合作交流能力。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光觀察世界、用數(shù)學(xué)思維分析世界、用數(shù)學(xué)語言表達(dá)世界的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。在集合概念和運(yùn)算的學(xué)習(xí)過程中，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和積極探索的精神，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。二、教學(xué)重難點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)集合的基本概念，特別是元素與集合的關(guān)系。集合的表示方法，列舉法和描述法的正確使用。集合間的基本關(guān)系，子集、真子集、相等關(guān)系的理解與判斷。集合的基本運(yùn)算，并集、交集、補(bǔ)集的概念和運(yùn)算。2.教學(xué)難點(diǎn)對(duì)集合中元素確定性、互異性和無序性的理解與應(yīng)用。描述法中代表元素的理解以及準(zhǔn)確表示集合。空集概念的理解以及在集合關(guān)系和運(yùn)算中的應(yīng)用。運(yùn)用集合間的關(guān)系和集合運(yùn)算解決綜合性問題，如含參問題的討論。三、教學(xué)方法1.講授法通過清晰、準(zhǔn)確的語言向?qū)W生傳授集合的基本概念、表示方法、集合間關(guān)系和運(yùn)算等知識(shí)，使學(xué)生對(duì)新知識(shí)有初步的認(rèn)識(shí)和理解。2.直觀演示法利用多媒體等教學(xué)手段，展示相關(guān)的實(shí)例和圖形，如用Venn圖直觀地表示集合間的關(guān)系和運(yùn)算，幫助學(xué)生更好地理解抽象的集合概念，增強(qiáng)教學(xué)的直觀性和形象性。3.討論法組織學(xué)生就一些關(guān)鍵問題，如集合中元素性質(zhì)的應(yīng)用、集合表示方法的選擇、集合關(guān)系的判斷等進(jìn)行小組討論，激發(fā)學(xué)生的思維，促進(jìn)學(xué)生之間的交流與合作，培養(yǎng)學(xué)生的自主探究能力和團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神。4.練習(xí)法布置適量的針對(duì)性練習(xí)題，讓學(xué)生通過練習(xí)及時(shí)鞏固所學(xué)知識(shí)，加深對(duì)集合概念、表示方法、關(guān)系和運(yùn)算的理解與掌握，提高學(xué)生運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力。四、教學(xué)過程（一）課程導(dǎo)入（5分鐘）1.引導(dǎo)語同學(xué)們，在我們的日常生活和學(xué)習(xí)中，經(jīng)常會(huì)遇到一些群體或總體的概念。比如，我們班級(jí)的全體同學(xué)、學(xué)校圖書館里的所有書籍、自然數(shù)的全體等等。這些群體或總體在數(shù)學(xué)中都可以用集合來表示。那么，什么是集合呢？今天我們就來一起學(xué)習(xí)高一數(shù)學(xué)中的集合這一重要內(nèi)容。2.實(shí)例引入展示一些生活中的實(shí)例：一個(gè)班級(jí)里所有身高超過170cm的同學(xué)組成的群體。某超市里本周銷售的所有飲料品牌。方程\(x^21=0\)的所有實(shí)數(shù)解。引導(dǎo)學(xué)生觀察這些實(shí)例，思考它們有什么共同的特征。讓學(xué)生嘗試用自己的語言描述這些群體，從而引出集合的概念。（二）知識(shí)講解（20分鐘）1.集合的概念講解：一般地，我們把研究對(duì)象統(tǒng)稱為元素，把一些元素組成的總體叫做集合（簡稱為集）。例如，在"一個(gè)班級(jí)里所有身高超過170cm的同學(xué)組成的群體"中，每個(gè)身高超過170cm的同學(xué)就是元素，而這個(gè)群體就是一個(gè)集合。強(qiáng)調(diào)：集合中的元素具有確定性、互異性和無序性。確定性：給定一個(gè)集合，任何一個(gè)對(duì)象是不是這個(gè)集合的元素就確定了。比如，"身材較高的人"不能構(gòu)成一個(gè)集合，因?yàn)?身材較高"沒有明確的標(biāo)準(zhǔn)，不滿足元素的確定性；而"所有身高超過170cm的同學(xué)"可以構(gòu)成集合，因?yàn)閷?duì)于一個(gè)同學(xué)來說，他的身高是否超過170cm是確定的?；ギ愋裕杭现械脑厥腔ゲ幌嗤摹＠?，集合\(\{1,2,2,3\}\)不符合集合元素的互異性，應(yīng)寫成\(\{1,2,3\}\)。無序性：集合中的元素沒有先后順序。如集合\(\{1,2,3\}\)和\(\{3,2,1\}\)是同一個(gè)集合。2.元素與集合的關(guān)系講解：如果\(a\)是集合\(A\)的元素，就說\(a\)屬于集合\(A\)，記作\(a\inA\)；如果\(a\)不是集合\(A\)的元素，就說\(a\)不屬于集合\(A\)，記作\(a\notinA\)。舉例：設(shè)集合\(A=\{1,2,3\}\)，那么\(1\inA\)，\(4\notinA\)。3.常用數(shù)集及其記法講解：自然數(shù)集：全體非負(fù)整數(shù)組成的集合，記作\(N\)。正整數(shù)集：全體正整數(shù)組成的集合，記作\(N^*\)或\(N_+\)。整數(shù)集：全體整數(shù)組成的集合，記作\(Z\)。有理數(shù)集：全體有理數(shù)組成的集合，記作\(Q\)。實(shí)數(shù)集：全體實(shí)數(shù)組成的集合，記作\(R\)。強(qiáng)調(diào)：這些常用數(shù)集是我們今后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，要牢記它們的記法。（三）集合的表示方法（20分鐘）1.列舉法講解：把集合中的元素一一列舉出來，并用花括號(hào)"\(\{\}\)"括起來表示集合的方法叫做列舉法。舉例：方程\(x^25x+6=0\)的所有解組成的集合，可以用列舉法表示為\(\{2,3\}\)。強(qiáng)調(diào)：元素之間用逗號(hào)隔開。列舉時(shí)不考慮元素的順序。對(duì)于元素個(gè)數(shù)較少的集合，適合用列舉法表示。2.描述法講解：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法稱為描述法。具體方法是：在花括號(hào)內(nèi)先寫上表示這個(gè)集合元素的一般符號(hào)及取值（或變化）范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個(gè)集合中元素所具有的共同特征。舉例：不等式\(x3>2\)的解集可以表示為\(\{x|x>5,x\inR\}\)，這里\(x\)是集合的代表元素，\(x>5\)是元素的共同特征。強(qiáng)調(diào)：寫清楚代表元素。準(zhǔn)確描述元素的共同特征。當(dāng)代表元素的取值范圍為全體實(shí)數(shù)時(shí)，可以省略不寫，如不等式\(x3>2\)的解集可寫成\(\{x|x>5\}\)。3.兩種表示方法的比較引導(dǎo)學(xué)生比較列舉法和描述法的特點(diǎn)，通過實(shí)例讓學(xué)生體會(huì)何時(shí)用列舉法，何時(shí)用描述法更合適?？偨Y(jié)：列舉法直觀、明了，能清楚地看到集合中的元素；描述法具有抽象性、概括性，適合表示具有某種共同特征的元素組成的集合。（四）課堂練習(xí)1（10分鐘）1.用列舉法表示下列集合小于10的所有正奇數(shù)組成的集合。方程\(x^24=0\)的所有實(shí)數(shù)根組成的集合。2.用描述法表示下列集合所有偶數(shù)組成的集合。不等式\(2x+1<5\)的解集。3.指出下列集合是用列舉法還是描述法表示的，并判斷下列說法是否正確集合\(\{x\inR|x^21=0\}\)用描述法表示，該集合中的元素是\(x=1\)和\(x=1\)。集合\(\{1,2,3\}\)用列舉法表示，\(1\)是這個(gè)集合的元素，\(4\)不是這個(gè)集合的元素。（五）集合間的基本關(guān)系（20分鐘）1.子集講解：一般地，對(duì)于兩個(gè)集合\(A\)、\(B\)，如果集合\(A\)中任意一個(gè)元素都是集合\(B\)中的元素，我們就說這兩個(gè)集合有包含關(guān)系，稱集合\(A\)為集合\(B\)的子集，記作\(A\subseteqB\)（或\(B\supseteqA\)），讀作"\(A\)含于\(B\)"（或"\(B\)包含\(A\)"）。舉例：設(shè)\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{1,2,3,4,5\}\)，那么\(A\subseteqB\)。強(qiáng)調(diào)：子集是研究兩個(gè)集合之間的包含關(guān)系。任何一個(gè)集合是它本身的子集，即\(A\subseteqA\)?？占侨魏渭系淖蛹?，即\(\varnothing\subseteqA\)。2.真子集講解：如果集合\(A\subseteqB\)，但存在元素\(x\inB\)，且\(x\notinA\)，我們稱集合\(A\)是集合\(B\)的真子集，記作\(A\subsetneqqB\)（或\(B\supsetneqqA\)）。舉例：設(shè)\(A=\{1,2\}\)，\(B=\{1,2,3\}\)，則\(A\)是\(B\)的真子集，即\(A\subsetneqqB\)。強(qiáng)調(diào)：真子集是子集的一種特殊情況，空集是任何非空集合的真子集。3.集合相等講解：如果集合\(A\)是集合\(B\)的子集（\(A\subseteqB\)），且集合\(B\)是集合\(A\)的子集（\(B\subseteqA\)），此時(shí)，集合\(A\)與集合\(B\)中的元素是一樣的，因此，稱集合\(A\)與集合\(B\)相等，記作\(A=B\)。舉例：設(shè)\(A=\{x|x^23x+2=0\}\)，\(B=\{1,2\}\)，通過解方程\(x^23x+2=0\)可得\(x=1\)或\(x=2\)，所以\(A=B\)。強(qiáng)調(diào)：判斷兩個(gè)集合相等，關(guān)鍵是看兩個(gè)集合中的元素是否完全相同。4.Venn圖講解：用平面上封閉曲線的內(nèi)部代表集合，這種圖稱為Venn圖。展示：用Venn圖表示子集、真子集和集合相等的關(guān)系，幫助學(xué)生直觀理解。例如，集合\(A\)是集合\(B\)的子集，用Venn圖表示為一個(gè)小圓圈\(A\)在大圓圈\(B\)的內(nèi)部；如果\(A\)是\(B\)的真子集，則小圓圈\(A\)完全在大圓圈\(B\)內(nèi)部且\(B\)中至少有一個(gè)元素不在\(A\)中；如果\(A=B\)，則兩個(gè)圓圈完全重合。（六）課堂練習(xí)2（10分鐘）1.已知集合\(A=\{x|x是平行四邊形\}\)，\(B=\{x|x是矩形\}\)，\(C=\{x|x是正方形\}\)，\(D=\{x|x是菱形\}\)，則\(B\)與\(A\)的關(guān)系是______。\(C\)與\(A\)的關(guān)系是______。\(C\)與\(B\)的關(guān)系是______。\(D\)與\(A\)的關(guān)系是______。2.寫出集合\(\{a,b,c\}\)的所有子集，并指出哪些是真子集。3.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，集合\(B=\{x|x\inA\}\)，判斷\(A\)與\(B\)的關(guān)系。（七）集合的基本運(yùn)算（20分鐘）1.并集講解：一般地，由所有屬于集合\(A\)或?qū)儆诩蟎(B\)的元素所組成的集合，稱為集合\(A\)與\(B\)的并集，記作\(A\cupB\)，讀作"\(A\)并\(B\)"，即\(A\cupB=\{x|x\inA\)或\(x\inB\}\)。舉例：設(shè)\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{3,4,5\}\)，則\(A\cupB=\{1,2,3,4,5\}\)。強(qiáng)調(diào)："或"字的理解，只要屬于\(A\)或者屬于\(B\)的元素都在并集中。用Venn圖表示并集，兩個(gè)集合所覆蓋的區(qū)域都屬于并集。2.交集講解：一般地，由所有屬于集合\(A\)且屬于集合\(B\)的元素所組成的集合，稱為集合\(A\)與\(B\)的交集，記作\(A\capB\)，讀作"\(A\)交\(B\)"，即\(A\capB=\{x|x\inA\)且\(x\inB\}\)。舉例：設(shè)\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{3,4,5\}\)，則\(A\capB=\{3\}\)。強(qiáng)調(diào)："且"字的理解，元素要同時(shí)屬于\(A\)和\(B\)才在交集中。用Venn圖表示交集，是兩個(gè)集合重疊的部分。3.補(bǔ)集講解：對(duì)于一個(gè)集合\(A\)，由全集\(U\)中不屬于集合\(A\)的所有元素組成的集合稱為集合\(A\)相對(duì)于全集\(U\)的補(bǔ)集，簡稱為集合\(A\)的補(bǔ)集，記作\(plement_UA\)，即\(pl