平面的教學(xué)設(shè)計(jì)

平面的教學(xué)設(shè)計(jì)?一、教學(xué)目標(biāo)1.知識與技能目標(biāo)讓學(xué)生理解平面的概念，掌握平面的表示方法。使學(xué)生能夠正確畫出平面的直觀圖，理解平面的基本性質(zhì)及作用，并能用文字語言、圖形語言、符號語言準(zhǔn)確描述這些性質(zhì)。通過對平面基本性質(zhì)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能力。2.過程與方法目標(biāo)通過觀察生活中的實(shí)例，如課桌面、黑板面、平靜的水面等，引導(dǎo)學(xué)生直觀感知平面的概念，進(jìn)而抽象出平面的定義，培養(yǎng)學(xué)生從具體到抽象的思維方法。在探究平面基本性質(zhì)的過程中，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、推理等數(shù)學(xué)活動，體會數(shù)學(xué)知識的形成過程，提高學(xué)生的探究能力和邏輯思維能力。通過用不同語言描述平面的性質(zhì)，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)語言的嚴(yán)謹(jǐn)性和相互轉(zhuǎn)化的重要性，培養(yǎng)學(xué)生準(zhǔn)確表達(dá)數(shù)學(xué)思想的能力。3.情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)通過對平面概念和性質(zhì)的學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)立體幾何的興趣，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、敢于創(chuàng)新的精神。讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。二、教學(xué)重難點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)平面的概念和表示方法。平面的基本性質(zhì)，即公理1、公理2、公理3。平面基本性質(zhì)的符號語言表述和圖形語言表示。2.教學(xué)難點(diǎn)對平面概念的理解，平面是無限延展的。平面基本性質(zhì)的理解和應(yīng)用，尤其是公理2和公理3的應(yīng)用。不同語言之間的相互轉(zhuǎn)化，以及如何運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行簡單的推理和證明。三、教學(xué)方法1.直觀演示法：通過展示生活中的實(shí)物，如桌面、墻面等，讓學(xué)生直觀感受平面的形象，幫助學(xué)生理解平面的概念。2.講授法：講解平面的定義、表示方法、基本性質(zhì)等知識，使學(xué)生系統(tǒng)地掌握本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容。3.探究法：在探究平面基本性質(zhì)的過程中，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、思考、小組討論等方式，自主探究平面的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和邏輯思維能力。4.練習(xí)法：通過適量的練習(xí)題，讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識，提高學(xué)生運(yùn)用知識解決問題的能力。四、教學(xué)過程（一）導(dǎo)入新課（5分鐘）1.展示生活中的一些物體，如課桌面、黑板面、平靜的水面等，讓學(xué)生觀察這些物體的表面有什么共同特征？2.引導(dǎo)學(xué)生思考：這些物體的表面給我們一種怎樣的直觀感覺？它們能否無限延展？3.提問學(xué)生：在我們的日常生活中，還有哪些物體可以近似地看作平面？通過以上問題的引導(dǎo)，讓學(xué)生從生活實(shí)例中直觀感知平面的形象，為引出平面的概念做鋪墊。（二）講解新課（25分鐘）1.平面的概念結(jié)合剛才的實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出平面的概念：幾何里所說的"平面"是從生活中的一些物體抽象出來的，是向四周無限延展的。強(qiáng)調(diào)平面的兩個重要特征：無限延展、沒有厚薄。2.平面的表示方法圖形表示：通常用平行四邊形來表示平面，當(dāng)平面水平放置時，通常把平行四邊形的銳角畫成45°，橫邊畫成鄰邊的2倍長。符號表示：平面通常用希臘字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等；也可以用表示平面的平行四邊形的四個頂點(diǎn)或相對的兩個頂點(diǎn)的大寫字母來表示，如平面ABCD、平面AC等。舉例說明：在黑板上畫出不同表示方法的平面圖形，讓學(xué)生說出其對應(yīng)的符號表示；給出一些符號表示，讓學(xué)生畫出相應(yīng)的平面圖形。3.平面的基本性質(zhì)公理1引導(dǎo)學(xué)生觀察教室的門，如果將一把尺子放在門所在的平面內(nèi)，并且尺子的兩端都能與門的邊緣重合，那么尺子就在這個平面內(nèi)。讓學(xué)生思考：如何用數(shù)學(xué)語言描述這一現(xiàn)象？總結(jié)公理1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)。符號表示：A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α?l?α。圖形表示：畫出直線l在平面α內(nèi)的圖形，并標(biāo)注出A、B兩點(diǎn)。強(qiáng)調(diào)公理1的作用：判斷直線是否在平面內(nèi)的依據(jù)。公理2展示一個長方體模型，讓學(xué)生觀察過兩個相交平面的公共直線有哪些特點(diǎn)？引導(dǎo)學(xué)生思考：兩個平面相交，它們的公共點(diǎn)有什么規(guī)律？總結(jié)公理2：過不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個平面。符號表示：A、B、C三點(diǎn)不共線?存在唯一的平面α，使A∈α，B∈α，C∈α。圖形表示：畫出過A、B、C三點(diǎn)的平面α的圖形。強(qiáng)調(diào)公理2的作用：確定平面的依據(jù)。拓展："有且只有一個"的含義，"有"表示存在，"只有一個"表示唯一，說明平面是確定的。公理3讓學(xué)生觀察長方體模型中兩個相交平面的交線，思考交線與兩個平面內(nèi)的直線有什么關(guān)系？引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線。符號表示：P∈α，且P∈β?α∩β=l，且P∈l。圖形表示：畫出兩個相交平面α和β，標(biāo)注出公共點(diǎn)P和交線l。強(qiáng)調(diào)公理3的作用：判斷兩個平面相交的依據(jù)，以及確定兩個平面交線的方法。（三）例題講解（15分鐘）例1：判斷下列說法是否正確，并說明理由。（1）平面α與平面β相交，它們只有有限個公共點(diǎn)。（2）經(jīng)過一條直線和這條直線外的一點(diǎn)，有且只有一個平面。（3）經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面。（4）如果兩個平面有三個不共線的公共點(diǎn)，那么這兩個平面重合。分析：根據(jù)平面的基本性質(zhì)進(jìn)行判斷。解：（1）錯誤。平面α與平面β相交，它們有一條公共直線，公共點(diǎn)有無限個。（2）正確。設(shè)直線l及直線l外一點(diǎn)A，在直線l上任取兩點(diǎn)B、C，則A、B、C三點(diǎn)不共線，由公理2可知，經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)有且只有一個平面α，而B、C在直線l上，所以直線l在平面α內(nèi)，即經(jīng)過一條直線和這條直線外的一點(diǎn)，有且只有一個平面。（3）正確。設(shè)兩條相交直線為a、b，它們的交點(diǎn)為P，則P∈a，P∈b，由公理2可知，經(jīng)過a、b有且只有一個平面α。（4）正確。由公理2可知，經(jīng)過不共線的三點(diǎn)有且只有一個平面，所以如果兩個平面有三個不共線的公共點(diǎn)，那么這兩個平面重合。例2：如圖，已知△ABC在平面α外，它的三邊所在直線分別交平面α于點(diǎn)P、Q、R，求證：P、Q、R三點(diǎn)共線。分析：要證明P、Q、R三點(diǎn)共線，可根據(jù)公理3，證明這三點(diǎn)是兩個平面的公共點(diǎn)。證明：因?yàn)锳B∩α=P，所以P∈AB，P∈α。又因?yàn)锳B?平面ABC，所以P∈平面ABC。所以P是平面ABC與平面α的公共點(diǎn)。同理，Q、R也是平面ABC與平面α的公共點(diǎn)。由公理3可知，平面ABC與平面α有且只有一條過點(diǎn)P、Q、R的公共直線，即P、Q、R三點(diǎn)共線。通過例題的講解，讓學(xué)生進(jìn)一步理解平面的基本性質(zhì)，并掌握如何運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行簡單的推理和證明。（四）課堂練習(xí)（10分鐘）1.下列說法正確的是（）A.平面是處處平的面B.平面是無限延展的C.平面的形狀是平行四邊形D.一個平面的厚度可以是0.01cm2.若點(diǎn)M在直線a上，a在平面α內(nèi)，則M、a、α之間的關(guān)系可記為（）A.M∈a，a∈αB.M∈a，a?αC.M?a，a?αD.M?a，a∈α3.空間中四點(diǎn)A、B、C、D共面但不共線，那么這四點(diǎn)中（）A.必有三點(diǎn)共線B.必有三點(diǎn)不共線C.至少有三點(diǎn)共線D.不可能有三點(diǎn)共線4.已知平面α與平面β、γ都相交，則這三個平面可能的交線有（）A.1條或2條B.2條或3條C.1條或2條或3條D.1條或3條5.如圖，正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別是AB和AA1的中點(diǎn)。求證：（1）E、C、D1、F四點(diǎn)共面；（2）CE、D1F、DA三線共點(diǎn)。通過課堂練習(xí)，及時鞏固學(xué)生所學(xué)知識，檢查學(xué)生對平面基本性質(zhì)的掌握情況，發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在的問題，以便進(jìn)行有針對性的輔導(dǎo)。（五）課堂小結(jié)（5分鐘）1.引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，包括平面的概念、表示方法、基本性質(zhì)等。2.讓學(xué)生總結(jié)平面基本性質(zhì)的作用，如判斷直線是否在平面內(nèi)、確定平面、判斷兩個平面相交等。3.強(qiáng)調(diào)不同語言（文字語言、圖形語言、符號語言）之間的相互轉(zhuǎn)化在立體幾何學(xué)習(xí)中的重要性。（六）布置作業(yè)（5分鐘）1.教材P51練習(xí)第1、2、3、4題。2.思考：如果空間中四條直線兩兩相交，那么這四條直線可以確定幾個平面？并說明理由。五、教學(xué)反思通過本節(jié)課的教學(xué)，學(xué)生對平面的概念和基本性質(zhì)有了初步的理解和掌握。在教學(xué)過程中，采用直觀演示、探究、講授等多種教學(xué)方法相結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生積極參與課堂活動，培養(yǎng)