廣東省珠海某校2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期第一階段考試數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）

2023級高二下學(xué)期第一階段考試數(shù)學(xué)試題本試卷共4頁，19小題，滿分150分.考試用時120分鐘.注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上.并用2B鉛筆將對應(yīng)的信息點(diǎn)涂黑，不按要求填涂的，答卷無效.2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上.3．非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案，不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效.4．考生必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束后，只需將答題卡交回.一、單選題:本大題共8小題，每小題5分，共計(jì)40分．每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個選項(xiàng)是正確的．1.已知函數(shù)的圖象如圖所示，不等式的解集是（）A. B.C. D.2.若a∈N＋，且a<20，則(27－a)(28－a)…(34－a)等于（）A. B.C. D.3.若等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知，且與的等差中項(xiàng)為2，則（）A. B.9 C.27 D.814.在數(shù)列中，，，記為數(shù)列的前項(xiàng)和，則（）A.0 B.18 C.10 D.95.函數(shù)的大致圖像是（）A. B.C. D.6.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為，該數(shù)列的前50項(xiàng)中最大項(xiàng)是（）A. B. C. D.7.已知實(shí)數(shù)，，滿足，，，其中為自然對數(shù)的底數(shù).則，，的大小關(guān)系是（）A B. C. D.8.有理數(shù)都能表示成（其中且與互質(zhì)）的形式．任何有理數(shù)都可以化為有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)；反之，任一有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)也可以化成的形式，從而是有理數(shù)，如．已知構(gòu)成無窮數(shù)列，令，為數(shù)列的前項(xiàng)和，則的取值范圍為（

）A. B. C. D.二、多選題：本大題共3小題，每小題6分，共計(jì)18分．每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對得6分，選對但不全的得部分分，有錯選的得0分．9.為弘揚(yáng)我國古代“六藝文化”，某夏令營主辦單位計(jì)劃利用暑期開設(shè)“禮”“樂”“射”“御”“書”“數(shù)”六門體驗(yàn)課程，每周一門，連續(xù)開設(shè)六周，則下列說法正確的是（

）A.某學(xué)生從中選2門課程學(xué)習(xí)，共有15種選法B.課程“御”“書”“數(shù)”排在相鄰的三周，共有144種排法C.課程“樂”“射”排在不相鄰的兩周，共有240種排法D.課程“禮”不排在第一周，課程“數(shù)”不排在最后一周，共有480種排法10.下列結(jié)論不正確的是（

）A.若數(shù)列為等比數(shù)列，且前項(xiàng)和，則B.若數(shù)列為單調(diào)遞增的等比數(shù)列，則公比C.若數(shù)列的前項(xiàng)和，則數(shù)列為等差數(shù)列D.若是不全相等的非零實(shí)數(shù)，且成等差數(shù)列，則能構(gòu)成等差數(shù)列11.如圖，由函數(shù)與的部分圖象可得一條封閉曲線，則（）A.有對稱軸B.上任意兩點(diǎn)間的距離C.直線被截得弦長的最大值為D.的面積大于三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共計(jì)15分．12.《九章算術(shù)》、《數(shù)書九章》、《周髀算經(jīng)》是中國古代數(shù)學(xué)著作，甲、乙、丙三名同學(xué)計(jì)劃每人從中選擇一種來閱讀，若三人選擇的書不全相同，則不同的選法有_________種．13.已知正數(shù)數(shù)列是公比不等于1的等比數(shù)列，且，試用推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的方法探求：若，則________．14.已知對于任意的，存在，使得不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為________．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.（1）求滿足不等式的正整數(shù)的集合；（2）用0，1，2，3，4，5這六個數(shù)字組成滿足下列條件的四位數(shù)．（i）能被5整除的無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)有多少個？（ii）恰有三個重復(fù)數(shù)字四位數(shù)有多少個16.已知數(shù)列前項(xiàng)和，數(shù)列是正項(xiàng)等比數(shù)列，滿足，.（1）求，通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，求.17.已知數(shù)列滿足．（1）證明：數(shù)列為等差數(shù)列；（2）設(shè)，記數(shù)列的前n項(xiàng)和為．（i）求；（ii）若成立，求m的取值范圍．18.已知函數(shù)，．（1）求的極值；（2）討論的單調(diào)性；（3）若，且當(dāng)時，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．19.在必修一中，我們曾經(jīng)學(xué)習(xí)過用二分法來求方程的近似解，而英國物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家艾薩克?牛頓與德國哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家戈特弗里德?萊布尼茨各自獨(dú)立發(fā)明了微積分．其中牛頓在《流數(shù)法與無窮級數(shù)》（TheMethodofFluxionsandInifiniteSeries）一書中給出了“牛頓切線法”求方程的近似解．具體步驟如下：設(shè)是函數(shù)的一個零點(diǎn)，任意選取作為的初始近似值，曲線在點(diǎn)處的切線為，設(shè)與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，并稱為的1次近似值；曲線在點(diǎn)處的切線為，設(shè)與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，稱為的2次近似值．一直繼續(xù)下去，得到．一般地，過點(diǎn)作曲線的切線，記與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，并稱為的次近似值，稱數(shù)列為牛頓數(shù)列．（1）已知函數(shù)的零點(diǎn)為，，求的2次近似值．（2）函數(shù)的兩個