2025屆山西省臨汾市高三二模數(shù)學(xué)試題

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2025屆山西省臨汾市高三二模數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．i2025+1A．i B．?i C．1+i2．若3≤a≤5,A．8,9 B．4,8 C．3．已知圓錐的底面半徑為2，其側(cè)面展開圖為14個(gè)圓，則該圓錐的母線長(zhǎng)為（

A．4 B．22 C．42 4．記Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，公差d>0，且a2020?aA．2021 B．4039 C．2020 D．40405．已知圓(x?1)2+(y?1)A．1 B．2 C．3 D．46．設(shè)a=ln0.9A．c>a>b B．c>b7．已知函數(shù)fx=2sinωx+φ，如圖，A,B是直線A．0 B．?2 C．1 8．在三棱錐P?ABC中，∠PAB=∠A．127 B．3 C．187 二、多選題9．已知橢圓C:x2a2+y2bA．AB．四邊形AF1C．四邊形AF1D．橢圓C的離心率的取值范圍為[10．函數(shù)fx=aA． B．C． D．11．已知數(shù)列an滿足：a1=A．a(chǎn)B．a(chǎn)nC．若Tn為數(shù)列ann+D．若對(duì)任意n∈N*，都有三、填空題12．二項(xiàng)式1x?x13．已知a>0，函數(shù)fx=1x,14．已知雙曲線E:x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左焦點(diǎn)為F四、解答題15．已知a,b,c分別為△A(1)若4sinB=(2)是否存在正整數(shù)t，使得△ABC16．設(shè)拋物線C:y2=2pxp>0的焦點(diǎn)為F，過F的直線l與(1)求拋物線C的方程；(2)若∠AOB17．如圖，在四棱錐P?ABCD中，PA⊥底面ABC(1)求證：CM//平面P(2)求點(diǎn)D到平面PB(3)若AP=AB，平面PBC⊥平面ABP，點(diǎn)N為棱P18．已知函數(shù)fx=ln(1)當(dāng)a=2時(shí)，求曲線y=(2)求fx(3)當(dāng)a>1時(shí)，設(shè)fx的兩個(gè)零點(diǎn)為x19．乒乓球體育俱樂部計(jì)劃進(jìn)行單打比賽，采用單淘汰制進(jìn)行比賽，即每名選手負(fù)一次即被淘汰出局.現(xiàn)有8名乒乓球單打運(yùn)動(dòng)員隨機(jī)編號(hào)到對(duì)陣位置，所有運(yùn)動(dòng)員在任何一場(chǎng)比賽中獲勝的概率均為12(1)求甲?乙在第一輪比賽過程中相遇的概率；(2)求甲?乙在比賽過程中相遇的概率；(3)為使得甲?乙兩人在比賽過程中相遇的概率小于0.01，俱樂部計(jì)劃增加運(yùn)動(dòng)員人數(shù)到2n（i）求甲、乙兩人在第3輪比賽中相遇的概率（用含n的式子表示）；（ii）求n的最小值.答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《2025屆山西省臨汾市高三二模數(shù)學(xué)試題》參考答案題號(hào)12345678910答案BDCCDABAABDABD題號(hào)11答案ABC1．B【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的周期性以及復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化簡(jiǎn)即可求解.【詳解】i2025故選：B2．D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)即可求解.【詳解】由3≤a≤故5≤故選：D3．C【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式和圓的面積公式列出關(guān)系式S=πrl=【詳解】設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線為l，由圓錐的側(cè)面積公式可得S=πr因?yàn)閞=2，所以故選：C.4．C【分析】由題意可得數(shù)列an前2020項(xiàng)全為負(fù)，從2021【詳解】因?yàn)楣頳>0，所以數(shù)列an單調(diào)遞增，所以a所以a2020<0,a2021>所以前2020項(xiàng)的和S2020為Sn的最小值，故故選：C.5．D【分析】根據(jù)圓心到直線的距離與半徑的關(guān)系即可求解.【詳解】(x?1)2圓心1,1到直線的距離為故P到直線3x?4故選：D6．A【分析】構(gòu)造函數(shù)fx=lnx?【詳解】記fx=ln故當(dāng)0<x<1時(shí)，f′當(dāng)x>1時(shí)，f′x=故fx=lnx?當(dāng)且僅當(dāng)x=故ln109<19由于a=ln0.9故選：A7．B【分析】根據(jù)f0=2可得φ=π2+【詳解】根據(jù)f0=2可得sinφ=令fx=2cosω結(jié)合圖象可知ωx因此AB=x因此fx=cos故選：B8．A【分析】根據(jù)二面角的幾何法可得∠P【詳解】由于∠PAB=∠CAB=π2由于AB⊥PA,AB設(shè)AB=x在△PPC則△PAC故外接球的半徑R當(dāng)x=故AB故選：A9．ABD【分析】根據(jù)給定條件，利用橢圓的對(duì)稱性確定四邊形AF【詳解】依題意，AB,F1F2互相平分，且對(duì)于A，AF對(duì)于B，四邊形AF1B對(duì)于C，四邊形AF1B對(duì)于D，由以原點(diǎn)為圓心，c為半徑的圓與橢圓有公共點(diǎn)，得c≥b，即解得c2a2故選：ABD10．ABD【分析】對(duì)a=0，a<【詳解】當(dāng)a=0是，當(dāng)a<0時(shí)，fx=a當(dāng)a>0時(shí)，由f′令f′x=0，則因?yàn)閥=ex?x，可得y所以y=ex?x當(dāng)0,x0時(shí)，f′x所以函數(shù)fx在0,x故選：ABD.11．ABC【分析】根據(jù)累乘法可得an=3nn【詳解】由3nan故ana1故an=3由于an+1anan故Tn由(?1)當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，則λ≤31?1當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，則?λ≤31?故對(duì)任意n∈N*，都有(故選：ABC12．15【分析】1x?x26的展開式的通項(xiàng)為T【詳解】1x?令3k2?所以展開式的常數(shù)項(xiàng)T3故答案為：15413．0【分析】分x>0與x≤0兩種情況討論方程【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)Fx=f當(dāng)x>0時(shí)，方程為1x=a因?yàn)閍>0，所以Δ=所以ax又x>0，所以當(dāng)x≤0時(shí)，方程為a因?yàn)楹瘮?shù)Fx=f所以Δ=1?a2?4所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是0,故答案為：0,14．355【分析】聯(lián)立直線AB與雙曲線的方程，求出點(diǎn)M【詳解】設(shè)雙曲線E的半焦距為c，則F(?c,0由y=x+cba2?b2>于是點(diǎn)M(?a解得b2a2=4故答案為：315．(1)4(2)存在，6【分析】（1）根據(jù)正弦定理邊角互化得4b=5a，即可求解（2）根據(jù)余弦定理即可求解.【詳解】（1）由4sinB=又因?yàn)閍=t+1,所以a=由余弦定理得：cosB由于B∈0,所以S△（2）由t>0，a=t+則使角C為銳角即可，即cosC且t+1+由余弦定理得cosC則t2解得t>3+結(jié)合t>1因?yàn)閠為正整數(shù)，所以t的最小值為6.16．(1)y(2)41111【分析】（1）設(shè)l的方程為y=2x（2）法一，斜率不存在時(shí)，不符合題意，當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)l的方程為y=kx?1，兩點(diǎn)Ax1,y1,Bx2,y2【詳解】（1）當(dāng)l斜率為2時(shí)，設(shè)l的方程為y=聯(lián)立y=2x?pxAB=x故拋物線C的方程為y2（2）解法一：當(dāng)l垂直x軸時(shí)，直線方程為x=1，可得A,所以AO=B由余弦定理可得cos∠設(shè)l的方程為y=kx聯(lián)立y=kx?1Δ>0顯然成立，并有OAO=x由∠AOB=120從而l方程為y=411即l的方程為41111x解法二：由題可知，直線l斜率不為0，設(shè)l的方程為x=my聯(lián)立x=my+1Δ>0顯然成立，并有OAO==16由∠AOB解得m=±114，從而故直線l的方程為41111x17．(1)證明見解析；(2)2；(3)NC【分析】（1）取PA的中點(diǎn)E（2）由線面平行的判定證得AD//平面PBC（3）取PB的中點(diǎn)F，利用面面垂直的性質(zhì)、線面垂直的判定證得A【詳解】（1）在四棱錐P?ABCD中，取P在△PAD中，由E,M又BC//即四邊形BCME為平行四邊形，BE//M所以CM//（2）設(shè)點(diǎn)A到平面PBC的距離為h，由四面體P?AB得13S△而AD//BC,BC?所以點(diǎn)D到平面PBC的距離為（3）取PB的中點(diǎn)F，連接AF，由AP=AB，得平面PBC∩平面ABP=PB,則AP=AB=2,BP又PA⊥平面ABCD,BC?因此BC⊥平面ABP，又AB而△PBC的面積為22，BP由AD//BC，得AD⊥則A0,0則N2AN=2?2則PB?n=2x1?2則AB?m=2cos?m,n?=2得1?λ2?2λ2所以NC18．(1)y(2)單調(diào)遞增區(qū)間為?1a(3)證明見解析【分析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解即可；（2）求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性即可；（3）結(jié)合（2）易得x=0是是fx的一個(gè)較小的零點(diǎn)，不妨設(shè)x1=0，要證【詳解】（1）當(dāng)a=2時(shí)，則f′x=故所求切線方程為y=（2）由fx=ln則f′令f′x>令f′x<故fx的單調(diào)遞增區(qū)間為?1a（3）當(dāng)a>1時(shí)，由（2）知fx在?1a又f0=0,x要證x1+x因?yàn)?1?1a>從而只需證f2f2令gxg′x=gx>g1=19．(1)1(2)1(3)（i）P=【分析】（1）先設(shè)甲的位置固定，進(jìn)而分析求解即可；（2）甲乙相遇包括三種情況：甲乙第一輪相遇P1，甲乙第二輪相遇P2，甲乙第三輪相遇（3）（i）當(dāng)人數(shù)增加到2n，則固定甲的位置后，乙有2（ii）解法一：記比寒的輪次為本件Akk=1,2,解法二：設(shè)2n名選手參賽，甲乙相遇的概率為Pn，易得【詳解】（1）設(shè)甲的位置固定，若乙要與甲在第一輪相遇只能在同一組，所以甲乙在第一輪相遇的概率P1（2）由題可知甲乙相遇包括三種情況：甲乙第一輪相遇P1，甲乙第二輪相遇P2，甲乙第三輪相遇甲乙要在第二輪相遇，則甲乙在同一個(gè)半?yún)^(qū)，但不在同一組的概率為27同時(shí)甲乙在第一輪都要獲勝則P2甲乙要在第三輪相遇，則甲乙不在同一個(gè)半?yún)^(qū)的概率為47同時(shí)甲乙在第一?二輪都要獲勝則P3所以甲乙相遇的概率P=（3）（i）當(dāng)人數(shù)增加到2n，則固定甲的位置后，乙有2要使得甲乙能在第三輪相遇，由（2）可知甲乙必須得在同一個(gè)18區(qū)內(nèi)的不同半?yún)^(qū)的概率為4同時(shí)甲乙在第一?二輪都要獲勝，則甲、乙兩人在第3輪比賽中相遇的概率為P=（ii）解法一：記比賽的輪次為事件Ak甲乙在比賽過程中相遇的事件為B，要使甲乙能在第k輪相遇，則甲乙必須得在同一個(gè)12k?同時(shí)甲乙在