2025年陜西省西安市閻良區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2025年陜西省西安市閻良區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.計(jì)算(?2)×7的結(jié)果正確的是(

)A.14 B.?14 C.9 D.?92.已知某幾何體的側(cè)面展開圖為矩形，則該幾何體不可能是(

)A.B.C.D.3.如圖，AB//CD，DH⊥BC于點(diǎn)H，若∠B=115°，則∠D的度數(shù)為(

)A.35°

B.32.5°

C.30°

D.25°4.如圖，△ABC為等腰三角形，AB=AC，AD為BC邊上的中線，點(diǎn)P在AD上，連接PB、PC，若PB=13，PD=5，則CD的長(zhǎng)為(

)A.10

B.11

C.12

D.135.在平面直角坐標(biāo)系中，將一次函數(shù)y=kx?3(k為常數(shù)，且k≠0)的圖象向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、四象限，則原一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過的象限是(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.如圖，正方形EFGH的邊EH在正方形ABCD的邊AD上，邊FG在AD下方，連接BF、CG，若AB=3，EF=1，則四邊形BCGF(陰影部分)的面積為(

)A.8

B.6

C.4

D.37.如圖是某圓形地毯的設(shè)計(jì)圖，其圓心為O，設(shè)計(jì)人員計(jì)劃在矩形ABCD區(qū)域內(nèi)標(biāo)上溫馨提示語，已知矩形ABCD的頂點(diǎn)A、B在⊙O上，OE⊥CD于點(diǎn)E，延長(zhǎng)OE分別交AB和⊙O于點(diǎn)F和H，若AB=160cm，BC=20cm，OE=40cm，則FH的長(zhǎng)度為(

)A.60cm

B.40cm

C.30cm

D.20cm8.已知二次函數(shù)y=ax2?4ax+3(a為常數(shù)，且a>0)，當(dāng)1≤x≤4時(shí)，函數(shù)的最大值與最小值之差為8，則a的值為A.4 B.3 C.2 D.1二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。9.比較大小：3______10(填“>”、“<”或“=”)．10.如圖，正五邊形ABCDE的兩條對(duì)角線BD與CE相交于點(diǎn)P，若CD=3，則四邊形ABPE的周長(zhǎng)為______．11.圍棋是中華民族發(fā)明的迄今最久遠(yuǎn)的智力博弈活動(dòng)之一.圖中棋局都是由同樣大小的黑棋、白棋按一定規(guī)律組成的，其中第①個(gè)圖形中白棋有1枚，黑棋有8枚；第②個(gè)圖形中白棋有2枚，黑棋有12枚；第③個(gè)圖形中白棋有3枚，黑棋有16枚，…按此規(guī)律排列，若某個(gè)圖形中白棋有x枚，黑棋有y枚，則y與x的關(guān)系可以表示為______．12.已知點(diǎn)(4,a)、(?2,b)、(m,?b)均在反比例函數(shù)y=kx(k為常數(shù)，且k≠0)的圖象上，則2a+b?m的值為______．13.如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4，∠A=120°，點(diǎn)M為菱形ABCD內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，連接BM、DM，BM=4，點(diǎn)H為BM的中點(diǎn)，連接CH，則DM+CH的最小值為______．三、解答題：本題共13小題，共81分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。14.(本小題5分)

計(jì)算：(5+15.(本小題5分)

解不等式3?x2+1≥16.(本小題5分)

先化簡(jiǎn)：x2?2x+1x2?1÷(1?117.(本小題5分)

如圖，∠MON=90°，點(diǎn)P為∠MON內(nèi)部一條射線上的一點(diǎn)，請(qǐng)用尺規(guī)作圖法在射線OM、ON上分別求作點(diǎn)A、B，連接PA、PB，使得四邊形OAPB是矩形.(保留作圖痕跡，不寫作法)18.(本小題5分)

如圖，在5×5的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，△ABC和△CDE的頂點(diǎn)均在網(wǎng)格格點(diǎn)上.求證：BC⊥CE．19.(本小題5分)

某班體育活動(dòng)課上原計(jì)劃分成兩個(gè)小組進(jìn)行活動(dòng)，第一組26人，第二組22人，現(xiàn)要根據(jù)學(xué)校體育器材的數(shù)量，對(duì)兩個(gè)小組的人數(shù)重新進(jìn)行調(diào)整，從第一組調(diào)部分人到第二組去，使得調(diào)整后第一組的人數(shù)為第二組人數(shù)的一半，請(qǐng)問應(yīng)該從第一組調(diào)多少人到第二組去？(用方程解答)20.(本小題5分)

甲骨文因鐫刻、書寫于龜甲與獸骨上而得名，是迄今為止中國(guó)發(fā)現(xiàn)的年代最早的成熟文字系統(tǒng)，是漢字的源頭和中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的根脈.酷愛中國(guó)古代文字研究的李洋和孫怡同學(xué)制作了如圖所示的4張卡片(這4張卡片分別用字母A、B、C、D表示，正面文字依次是牛、雞、猴、龍，這4張卡片除正面內(nèi)容不同外，其余均相同)用來玩游戲，現(xiàn)將這4張卡片背面朝上，洗勻放好，李洋從中隨機(jī)抽取一張，記下卡片正面上的字，放回并洗勻后，孫怡再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張．

(1)李洋抽取的卡片正面文字是“龍”的概率為______；

(2)請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法求李洋和孫怡所抽取的卡片正面都不是“?！钡母怕剩?1.(本小題6分)

陽春三月，春意盎然！到處是芬芳宜人的花香，到處是千姿百態(tài)的花影，櫻花、桃花、杏花爭(zhēng)相綻放，宛如天然的錦繡畫卷.劉瑋和李悅某次春游期間，想運(yùn)用所學(xué)知識(shí)測(cè)量一棵櫻花樹的高度，如圖，他們先在地面上的點(diǎn)G處測(cè)得櫻花樹最高點(diǎn)的仰角∠AGB=45°，然后劉瑋在地面上的點(diǎn)E處豎立一根標(biāo)桿EF，李悅站在點(diǎn)C處，眼睛位于點(diǎn)D處時(shí)，恰好看到櫻花樹的最高點(diǎn)A和標(biāo)桿頂端F在一條直線上，已知EF=3米，CD=1.6米，CE=1米，CG=5.6米，B、E、C、G在一條水平直線上，AB⊥BG、FE⊥BG、DC⊥BG，圖中所有的點(diǎn)都在同一平面內(nèi).請(qǐng)你根據(jù)上述測(cè)量結(jié)果，計(jì)算這棵櫻花樹的高度AB．22.(本小題7分)

2025年是全面落實(shí)全國(guó)科技大會(huì)精神、加快建設(shè)科技強(qiáng)國(guó)的關(guān)鍵之年，DeepSeek的崛起無疑成為了全球科技界的焦點(diǎn).某公司嘗試?yán)肈eepSeek智能技術(shù)優(yōu)化生產(chǎn)流程，提高生產(chǎn)效率.在生產(chǎn)一種產(chǎn)品時(shí)，發(fā)現(xiàn)生產(chǎn)成本y(元)與產(chǎn)品數(shù)量x(件)之間存在一次函數(shù)關(guān)系，其幾組對(duì)應(yīng)值如表所示：產(chǎn)品數(shù)量x(件)…10121620…生產(chǎn)成本y(元)…450460480500…請(qǐng)你根據(jù)表中信息，解答下列問題：

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若這種產(chǎn)品每件的售價(jià)為15元，請(qǐng)計(jì)算當(dāng)生產(chǎn)成本為800元時(shí)，所生產(chǎn)的產(chǎn)品總售價(jià)為多少元？23.(本小題7分)

關(guān)山草原位于陜西省境內(nèi)，是中國(guó)西北內(nèi)陸地區(qū)唯一的以高山草甸為主體的具有歐式風(fēng)情的省級(jí)風(fēng)景名勝區(qū)，享有“小天山”之美譽(yù).該景區(qū)某民族服飾租賃店的小張想了解游客在景區(qū)的停留時(shí)長(zhǎng)，某天隨機(jī)調(diào)查了部分游客，將他們?cè)谠摼皡^(qū)的停留時(shí)長(zhǎng)(單位：?)統(tǒng)計(jì)如下：

【數(shù)據(jù)收集與描述】

【數(shù)據(jù)分析與應(yīng)用】

(1)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并填空：所調(diào)查游客在該景區(qū)停留時(shí)長(zhǎng)的眾數(shù)為______?，中位數(shù)為______?；

(2)請(qǐng)計(jì)算所調(diào)查游客在該景區(qū)停留時(shí)長(zhǎng)的平均數(shù)；

(3)若該景區(qū)這天共有6000名游客，請(qǐng)你估計(jì)這天在景區(qū)停留時(shí)長(zhǎng)為4?的游客有多少名？24.(本小題8分)

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)D為劣弧BC的中點(diǎn)，連接CD、AD，AD交BC于點(diǎn)H，過點(diǎn)B作⊙O的切線BE交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．

(1)求證：BH=BE；

(2)若AB=2BH=25，求DE的長(zhǎng)．25.(本小題8分)

在現(xiàn)代社會(huì)中，眼鏡不只是矯正視力的工具，還是一種展示個(gè)性和時(shí)尚品味的裝飾品.如圖①中眼鏡鏡框的下半邊可近似看作如圖②所示的兩條形狀大小完全相同的拋物線，點(diǎn)A與點(diǎn)B在拋物線C1上，且關(guān)于拋物線C1的對(duì)稱軸對(duì)稱，點(diǎn)C與點(diǎn)D在拋物線C2上，且關(guān)于拋物線C2的對(duì)稱軸對(duì)稱，點(diǎn)A、B、C、D在一條直線上，以AC所在直線為x軸，經(jīng)過AC的中點(diǎn)O且垂直于AC的直線為y軸建立如圖②所示的平面直角坐標(biāo)系，若拋物線C1滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=13x2+bx+c(b、c為常數(shù))，且A(1,0)，B(7,0)，兩條拋物線的最低點(diǎn)M、N到x軸的距離相等．

(1)求拋物線C226.(本小題10分)

【問題提出】

(1)如圖1，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若∠B=95°，則∠D的度數(shù)為______°；

【問題探究】

(2)如圖2，在矩形ABCD中，AB=23，BC=30，點(diǎn)P在邊AD上，且AP>DP，連接BP、CP，tan∠BPC=158，求PC的長(zhǎng)；

【問題解決】

(3)2025年3月9日，國(guó)家衛(wèi)生健康委員會(huì)相關(guān)負(fù)責(zé)人在十四屆全國(guó)人大三次會(huì)議民生主題記者會(huì)上表示，實(shí)施“體重管理年”3年行動(dòng)，普及健康生活方式，加強(qiáng)慢性病防治.某市為積極響應(yīng)國(guó)家號(hào)召，擬開設(shè)一所健康管理中心，其設(shè)計(jì)示意圖如圖3所示，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC為一條走廊，在邊AB和走廊AC上分別取點(diǎn)F、E，連接DF交AC于點(diǎn)P，并規(guī)劃△PEF區(qū)域?yàn)樽稍冎行模鱌DE區(qū)域?yàn)樵u(píng)估中心，其他區(qū)域?yàn)閷?shí)訓(xùn)中心.根據(jù)設(shè)計(jì)要求，點(diǎn)D到AC的距離為70米，tan∠BAC=43，點(diǎn)A、D、E、F在同一個(gè)圓的圓周上，評(píng)估中心(△PDE)的面積為2800平方米，請(qǐng)你求出評(píng)估中心參考答案1.B

2.A

3.D

4.C

5.A

6.C

7.B

8.C

9.<

10.12

11.y=4x+4

12.?2

13.214.解：原式=5?2+(?4)+3

=5?2?4+3

=2．

15.解：∵3?x2+1≥x3，

∴3(3?x)+6≥2x，

9?3x+6≥2x，

?3x?2x≥?6?9，

?5x≥?15，

則x≤316.解：原式=(x?1)2(x+1)(x?1)÷(x+1x+1?1x+1)

=x?1x+1÷xx+1

=x?1x+1?x+1x

=x?1x，

∵x不能等于±1和0，

∴x只能為±2，

當(dāng)x=218.證明：連接BE，

由勾股定理得，BC2=EC2=32+12=10，19.解：設(shè)應(yīng)該從第一組調(diào)x人到第二組去，

依題意得：26?x=12(22+x)，

解得：x=10．

答：應(yīng)該從第一組調(diào)10人到第二組去．

20.解：(1)李洋抽取的卡片正面文字是“龍”的概率為14，

故答案為：1ABCDA(A,A)(A,B)(A,C)(A,D)B(B,A)(B,B)(B.C)(B,D)C(C,A)(C,B)(C,C)(C,D)D(D,A)(D,B)(D,C)(D,D)∵由表可知，一共有16種等可能的情況，其中李洋和孫怡所抽取的卡片正面都不是“?！钡挠?種結(jié)果，

∴李洋和孫怡所抽取的卡片正面都不是“?！钡母怕蕿?1621.解：延長(zhǎng)AD交BG于M，

設(shè)CM=x米，

∴ME=(x+1)米，

∵FE⊥BG、DC⊥BG，

∴CD//EF，

∴△MCD∽△MEF，

∴CDEF=CMEM，

∴1.63=xx+1，

∴x=87，

∴CM=87米，

∴GM=5.6?87=31.27米，

∵∠AGB=45°，AB⊥BG，

∴AB=BG，

∴BM=AB?31.27米，

∵CD//AB，22.解：(1)設(shè)y=kx+b，

把(10,450)，(20,500)代入得：

10k+b=45020k+b=500，

解得k=5b=400，

∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=5x+400；

(2)在y=5x+400中，令y=800得：800=5x+400，

解得x=80，

∵80×15=1200(元)，

∴當(dāng)生產(chǎn)成本為800元時(shí)，所生產(chǎn)的產(chǎn)品總售價(jià)為1200元．

23.解：(1)總?cè)藬?shù)為10÷20%=50(人)，

停留時(shí)長(zhǎng)為3?的人數(shù)為50?(4+10+14+10+4)=8(人)，

所調(diào)查游客在該景區(qū)停留時(shí)長(zhǎng)的眾數(shù)為4(?)，中位數(shù)為4+42=4(?)，

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

故答案為：4，4；

(2)2.5×4+3×8+3.5×10+4×14+4.5×10+5×450=?3.8(?)，

答：所調(diào)查游客在該景區(qū)停留時(shí)長(zhǎng)的平均數(shù)為3.8?；

(3)6000×1450=1680(24.(1)證明：∵△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，

∴∠C=90°，

在△ACH中，∠C=90°，

∴∠CAD+∠AHC=90°，

∵點(diǎn)D為劣弧BC的中點(diǎn)，

∴弧CD=弧BD，

∴∠CAD=∠BAD，

∴∠BAD+∠AHC=90°，

∵∠AHC=∠BHE，

∴∠BAD+∠BHE=90°，

又∵BE是⊙O的切線，

∴BE⊥AB，

在Rt△ABE中，∠ABE=90°，

∴∠BAD+∠E=90°，

∴∠E=∠BHE，

∴BH=BE；

(2)解：連接BD，如圖所示：

∵AB=2BH=25，

∴BH=5，

由(1)可知：BH=BE=5，

在Rt△ABE中，由勾股定理得：AE=AB2+BE2=(25)2+(5)2=5，

25.解：(1)將點(diǎn)A(1,0)，B(7,0)代入y=13x2+bx+c得：

13+b+c=0493+7b+c=0，

解得b=?83c=73，

∴拋物線C1的函數(shù)表達(dá)式為y=13x2?83x+73，

根據(jù)題意可得拋物線C1與拋物線C2關(guān)于y軸對(duì)稱，

∴拋物線C2的函數(shù)表達(dá)式為y=13x2+83x+73．

(2)∵拋物線C1：y=13x2?83x+73=13(x?4)2?3，

∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(4,?3)．

∵拋物線C2：y=13x2+83x+73=13(x+4)2?3，

∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為(?4,?3)，

∴M、N兩點(diǎn)之間的距離為8cm．

26.解：(1)∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，

∴∠B+∠D=180°，

∵∠B=95°，

∴∠D=180°?95°=85°，

故答案為：85；

(2)過點(diǎn)P作PF⊥BC于點(diǎn)F，如圖2．

∵四邊形ABCD為矩形，AB=23，

∴四邊形ABFP為矩形，PF=AB=23．

作△BCP的外接圓⊙O，連接OP、OB、OC，作OE⊥BC于點(diǎn)E，OH⊥PF于點(diǎn)H，如圖2，

∴∠BOC=2∠BPC，OB=OP=OC，∠OEB=∠OEC=90°．

又∵OE=OE，

∴Rt△OEB≌Rt△OE