專題05 一元二次方程及其運(yùn)算-5年（2020-2024）中考1年模擬數(shù)學(xué)分項(xiàng)匯編（河南專用）

PAGE1專題05一元二次方程及其應(yīng)用（解析版）單選題1.（2020·河南·統(tǒng)考中考真題）定義運(yùn)算：．例如．則方程的根的情況為（）A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.無實(shí)數(shù)根 D.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)新定義得出方程，再根據(jù)一元二次方程的根的判別式可得答案．【詳解】解：根據(jù)定義得：＞原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選【點(diǎn)睛】本題考查了新定義，考查學(xué)生的學(xué)習(xí)與理解能力，同時(shí)考查了一元二次方程的根的判別式，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．2.（2020·河南·統(tǒng)考中考真題）國家統(tǒng)計(jì)局統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，我國快遞業(yè)務(wù)收入逐年增加．2017年至2019年我國快遞業(yè)務(wù)收入由億元增加到億元．設(shè)我國2017年至2019年快遞業(yè)務(wù)收入的年平均增長率為．則可列方程為()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】設(shè)我國2017年至2019年快遞業(yè)務(wù)收入的年平均增長率為，根據(jù)增長率的定義即可列出一元二次方程．【詳解】設(shè)我國2017年至2019年快遞業(yè)務(wù)收入的年平均增長率為，∵2017年至2019年我國快遞業(yè)務(wù)收入由億元增加到億元即2019年我國快遞業(yè)務(wù)收入為億元，∴可列方程：，故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系得到方程．3.（2021·河南·統(tǒng)考中考真題）若方程沒有實(shí)數(shù)根，則的值可以是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】∵此方程是一元二次方程，且沒有實(shí)數(shù)根，∴△<0，∴（-2）2-4m<0，∴m>1.四個(gè)選項(xiàng)中，只有>1。故選D。4.（2022·河南·統(tǒng)考中考真題）一元二次方程的根的情況是（）A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.沒有實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根【答案】A【解析】【分析】計(jì)算一元二次方程根的判別式進(jìn)而即可求解．【詳解】解：一元二次方程的根的情況是有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程(為常數(shù))的根的判別式，理解根的判別式對應(yīng)的根的三種情況是解題的關(guān)鍵．當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根．5.（2023·河南·統(tǒng)考中考真題）關(guān)于x的一元二次方程的根的情況是（）A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D.沒有實(shí)數(shù)根【答案】A【解析】【分析】對于，當(dāng),

方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，當(dāng),

方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，,

方程沒有實(shí)根，根據(jù)原理作答即可．【詳解】解：∵，∴，所以原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選：A．二、填空題6.（2024·河南·統(tǒng)考中考真題）若關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則c的值為___________．【答案】【解析】【分析】本題考查一元二次方程根與判別式的關(guān)系．掌握一元二次方程的根的判別式為，且當(dāng)時(shí)，該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，該方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，該方程沒有實(shí)數(shù)根是解題關(guān)鍵．根據(jù)一元二次方程根與其判別式的關(guān)系可得：，再求解即可．【詳解】解∶∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴，∴，故答案為：．一、單選題1．（2024·河南省直轄縣級單位·模擬預(yù)測）若關(guān)于x的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值可能為（

）A．1 B．0 C．3 D．5【答案】B【分析】本題考查了根的判別式以及一元二次方程的定義，利用二次項(xiàng)系數(shù)非零及根的判別式，找出關(guān)于的一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵．根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)非零及根的判別式，即可得出關(guān)于的一元一次不等式組，解之即可得出的取值范圍，再結(jié)合四個(gè)選項(xiàng)即可得出結(jié)論．【詳解】解：關(guān)于的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，且．故選：B．2．（2024·河南濮陽·三模）一元二次方程解的情況，下列說法正確的是（

）A．方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．方程無實(shí)數(shù)根 D．方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根【答案】B【分析】本題考查了根的判別式，解題的關(guān)鍵是正確理解一元二次方程的根與的關(guān)系：當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．先計(jì)算根的判別式的值，然后根據(jù)根的判別式的值判斷根的情況．【詳解】解：由得：，，，，∴，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選：B．3．（2024·河南新鄉(xiāng)·三模）定義新運(yùn)算．例如：，則方程的根的情況為（

）A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)股 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．沒有實(shí)數(shù)根 D．無法判斷【答案】B【分析】本題主要考查了新定義下的實(shí)數(shù)運(yùn)算、一元二次方程的根的判別式等知識，理解并熟練新定義運(yùn)算、一元二次方程根的判別式的計(jì)算及應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)新定義得到關(guān)于的一元二次方程，然后計(jì)算一元二次方程的判別式即可得解．【詳解】解：根據(jù)題意，可得，∴方程可變形為，∵，∴該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選：B．4．（2024·河南駐馬店·三模）若一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．且 B． C．且 D．且【答案】C【分析】此題考查了一元二次方程判別式的知識．此題比較簡單，注意掌握一元二次方程有兩實(shí)數(shù)根，即可得．由一元二次方程有實(shí)數(shù)根，即可得判別式且，繼而可求得的范圍．【詳解】解：一元二次方程有實(shí)數(shù)根，，，解得：且，故選：C5．（2024·河南平頂山·三模）關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根是，則該方程的另一個(gè)根為（

）A． B． C． D．或【答案】A【分析】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)“若，是一元二次方程（）的兩根時(shí)，”，先求出兩根之積，再求出另一個(gè)根即可，熟練運(yùn)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根是，∴該方程的兩根之積，該方程的另一個(gè)根，故選：A．6．（2024·河南安陽·二模）若，關(guān)于x的一元二次方程根的情況是（

）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．沒有實(shí)數(shù)根 D．不確定【答案】A【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式與根的關(guān)系，熟練掌握根的判別式與根的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．當(dāng)時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根．求出根的判別式即可求解．【詳解】解：，∵，∴，∴，∴，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選：A．7．（2024·河南洛陽·三模）關(guān)于的一元二次方程的根的情況是（

）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根【答案】A【分析】本題考查的是根的判別式，熟知一元二次方程的根與的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．先求出的值，再判斷出其符號即可．【詳解】解：，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選：A．8．（2024·河南三門峽·二模）已知一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，，若，則實(shí)數(shù)的值為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，得到，整體代入等式中，求出實(shí)數(shù)的值即可．【詳解】解：∵一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，，∴，∵，∴，∴；故選B．9．（2024·河南焦作·二模）已知為常數(shù)，且點(diǎn)在第二象限，則關(guān)于的一元二次方程的根的情況為（

）A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．沒有實(shí)數(shù)根 D．無法判斷【答案】B【分析】本題考查了根的判別式：一元二次方程的根與有如下關(guān)系：當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．先利用第二象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到，則判斷，然后根據(jù)根的判別式的意義判斷方程根的情況．【詳解】在第二象限一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根故選：B．10．（2024·河南開封·二模）若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的值可以是（

）A． B．0 C． D．【答案】A【分析】本題考查了一元二次方程根的情況，根據(jù)一元二次方程根的情況，可得，解出的取值范圍，即可進(jìn)行判斷．【詳解】解：根據(jù)題意，得，解得，，的值可以為，故選：A．11．（2024·河南·模擬預(yù)測）關(guān)于x的方程的根的情況判斷正確的是（

）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．無實(shí)數(shù)根 D．視m的取值而定【答案】A【分析】本題考查了根的判別式：一元二次方程的根與有如下關(guān)系：當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．先計(jì)算判別式的值，然后根據(jù)判別式的意義判斷方程根的情況．【詳解】解：∵，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選：A．12．（2024·河南平頂山·二模）下列一元二次方程中，有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本題主要考查了因式分解法和配方法解一元二次方程．由偶次方非負(fù)性以及因式分解求一元二次方程的根，即可找出各選項(xiàng)中方程根的情況，即可得到答案．【詳解】解：A、化為：，即，有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，故符合題意；B、化為：，解得：，故不符合題意；C、化為，故方程無實(shí)根，故不符合題意；D、由，得，故不符合題意故選A．13．（2024·河南南陽·一模）若關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則m的值不可能是（

）A． B．1 C． D．【答案】A【分析】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，對于一元二次方程，若，則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，若，則方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，若，則方程沒有實(shí)數(shù)根．利用一元二次方程根的判別式求出m的取值范圍，進(jìn)而即可得到答案．【詳解】解：∵關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，∴，∴，∴四個(gè)選項(xiàng)中，只有A選項(xiàng)符合題意．故選A．14．（2024·河南洛陽·一模）關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，m的值可以是（

）A． B．1 C． D．2【答案】A【分析】此題考查了根的判別式，熟練掌握根的判別式與方程解的情況之間的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，得到根的判別式大于0，求出的范圍即可．【詳解】解：∵關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，，解得：．故的值可以為，故選：A．15．（河南信陽）一元二次方程的根的情況是（

）A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根【答案】B【分析】根據(jù)根的判別式進(jìn)行計(jì)算即可；【詳解】根據(jù)一元二次方程得，，，，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；故答案為B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．16．（23-24河南安陽·期中）關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的值可能是（

）A．8 B．9 C．10 D．11【答案】A【分析】本題主要考查一元二次方程根的判別式，解答關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程根的情況與根的判別式的關(guān)系：當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根．據(jù)此由求得m的取值范圍即可求解．【詳解】解：∵一元二次方程即有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，解得，故選項(xiàng)A中數(shù)字符合題意，選項(xiàng)B、C、D不符合題意，故選：A．17．（2024·河南周口·一模）關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的值為（

）A．3 B．6 C． D．【答案】D【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式，一元二次方程的根與有如下關(guān)系：①，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，②，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，③，方程沒有實(shí)數(shù)根．由題意得出，求解即可得出答案．【詳解】解：關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，，解得：，故選：D．18．（2024·河南安陽·一模）關(guān)于x的一元二次方程，用下列選項(xiàng)中的數(shù)字替換n，能使方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的是（

）A．2 B．1 C．0 D．【答案】C【分析】此題考查一元二次方程根的判別式，根據(jù)當(dāng)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，，根據(jù)計(jì)算進(jìn)行判斷；根據(jù)一元二次方程根的判別式列出不等式是關(guān)鍵．【詳解】解：由題意得，當(dāng)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根時(shí)故選：C．19．（23-24九年級下·河南新鄉(xiāng)·期中）若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的最小整數(shù)值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式，一元二次方程的定義，解不等式，根據(jù)一元二次方程的判別式和定義得出，，解不等式求出的取值范圍，即可求解．【詳解】解：∵關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，即，解得：，又∵方程是一元二次方程，∴，即，故的取值范圍為：且，∴的最小整數(shù)值為．故選：A．20．（2024·河南周口·二模）下列關(guān)于x的方程中一定沒有實(shí)數(shù)根的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題考查了一元二次方程的根的判別式與根的關(guān)系，熟練掌握根的判別式與根的關(guān)系式解答本題的關(guān)鍵．當(dāng)時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根．根據(jù)根的判別式解答即可．【詳解】解：A．，方程有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故不符合題意；B．，方程有2個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，故不符合題意；C．，方程有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故不符合題意；D．，方程沒有實(shí)數(shù)根，故符合題意；故選：D．21．（2024·河南濮陽·一模）下列與一元二次方程解的情況一致的方程是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式，根據(jù)一元二次方程根的判別式判定方程根的情況即可解答．【詳解】方程的，有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，A、，故A選項(xiàng)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，符合題意；B、，故B選項(xiàng)有沒有實(shí)數(shù)根，不符合題意；C、，故C選項(xiàng)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，不符合題意；D、，故D選項(xiàng)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，不符合題意；．故選A．22．（2023·河南新鄉(xiāng)·二模）下列方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】分別計(jì)算四個(gè)方程的根的判別式的值，然后根據(jù)根的判別式的意義判斷方程根的情況即可．【詳解】解：A．，方程沒有實(shí)數(shù)解，所以選項(xiàng)不符合題意；B．，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解，所以選項(xiàng)符合題意；C．，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，所以選項(xiàng)不符合題意；D．，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，所以選項(xiàng)不符合題意．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程的根與有如下關(guān)系：當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．23．（2024·河南·二模）下列方程中，無實(shí)數(shù)根的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，可分別找出四個(gè)選項(xiàng)中方程的根的判別式△的值，取的選項(xiàng)即可得出結(jié)論．【詳解】解：A、，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)不符合題意；B、，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)不符合題意；C、，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)不符合題意；D、，方程沒有實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．24．（2024·河南周口·一模）定義新運(yùn)算：，例如：，則關(guān)于x的一元二次方程的根的情況是（

）A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 C．有實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根【答案】B【分析】本題考查根的判別式，根據(jù)新運(yùn)算的法則，列出一元二次方程，根據(jù)判別式的符號，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：由題意，得：，整理，得：，∴，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；故選B．25．（2024·河南三門峽·一模）對于實(shí)數(shù)a，b定義新運(yùn)算：，若關(guān)于的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（

）A． B．且 C． D．且【答案】C【分析】本題考查了新運(yùn)算，一元二次方程根的判別式；由新運(yùn)算得關(guān)于x的一元二次方程，根據(jù)判別式非負(fù)即可求得m的范圍．【詳解】解：∵，∴，即，∵有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴，∴；故選：C．26.（2024·河南焦作·一模）二次函數(shù)的圖象如圖所示，則關(guān)于的一元二次方程的根的情況是（

）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根【答案】A【分析】本題考查拋物線與軸的交點(diǎn)、根據(jù)判別式判斷一元二次方程根的情況以及二次函數(shù)圖象與各項(xiàng)系數(shù)符號，由函數(shù)圖象可知，根據(jù)可以得到關(guān)于的一元二次方程的根的情況．【詳解】函數(shù)圖象開口向上．對稱軸在軸左側(cè)故一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根故選：A．二、填空題27．（2024·河南鄭州·二模）關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么實(shí)數(shù)k的值可以是．(寫出一個(gè)即可)【答案】1(答案不唯一，小于9的任意數(shù)均可)【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式：時(shí)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；時(shí)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；時(shí)方程沒有實(shí)數(shù)根．利用根的判別式列不等式，解不等式，在不式解集內(nèi)取值即可．【詳解】∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，∴，取，故答案為：1（答案不唯一）．28．（2024·河南林州）關(guān)于的一元二次方程的實(shí)數(shù)根情況為．【答案】有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根【分析】本題考查了