2025版新教材高中數(shù)學課時素養(yǎng)評價十八函數(shù)的概念新人教B版必修1

PAGE1-課時素養(yǎng)評價十八函數(shù)的概念(20分鐘·40分)一、選擇題(每小題4分，共16分，多選題全部選對得4分，選對但不全對的得2分，有選錯的得0分)1.若對應關系f為“求肯定值”是定義在集合A上的一個函數(shù)，值域為B，若A={-1，0，1}，則A∩B= ()A.{-1，0，1} B.{0，1}C.{1} D.{0}【解析】選B.由題意知A={-1，0，1}，對應關系f為“求肯定值”，則B={0，1}，所以A∩B={0，1}.2.設對應關系f為“求平方”是定義在集合A上的函數(shù)，假如值域B={1}，那么集合A不行能是 ()A.{1} B.{-1}C.{-1，1} D.{-1，0}【解析】選D.若集合A={-1，0}，則0∈A，但02=0?B.3.函數(shù)f(x)=QUOTE+QUOTE的定義域為 ()A.[-1，2)∪(2，+∞) B.(-1，+∞)C.[-1，2) D.[-1，+∞)【解析】選A.因為函數(shù)有意義當且僅當解得x∈[-1，2)∪(2，+∞).【加練·固】函數(shù)f(x)=QUOTE+QUOTE的定義域為 ()A.(-∞，1] B.(-∞，0)C.(-∞，0)∪(0，1] D.(0，1]【解析】選C.因為函數(shù)有意義當且僅當QUOTE得QUOTE即x≤1且x≠0，即函數(shù)的定義域為(-∞，0)∪(0，1].4.(多選題)下列對應關系：A.A={1，4，9}，B={-3，-2，-1，1，2，3}，f為“求平方根”；B.A=R，B=R，f為“求倒數(shù)”；C.A=R，B=R，f為“平方減2”；D.A={-1，0，1}，B={0，1}，f為“求平方”.其中是定義在集合A上的函數(shù)的是 ()【解析】選C，D.對于A，不是函數(shù)，A中的元素在B中的對應元素不唯一；對于B，不是函數(shù)，A中的元素0在B中沒有對于元素；對于C，符合函數(shù)概念，是函數(shù)；對于D符合函數(shù)概念，是函數(shù).二、填空題(每小題4分，共8分)5.給定集合A=B=R，f為“乘以2加1”，則集合A中的元素-1對應的函數(shù)值為________，值域中的-1在定義域中對應______.

【解析】令x=-1，則y=-2+1=-1，令y=2x+1=-1，則x=-1.答案：-1-16.函數(shù)y=QUOTE的定義域為________.(用區(qū)間表示)

【解析】因為函數(shù)有意義當且僅當QUOTE?QUOTE?-2≤x≤3，且x≠Q(mào)UOTE.所以函數(shù)的定義域為QUOTE∪QUOTE答案：QUOTE∪QUOTE三、解答題7.(16分)推斷下列對應關系是否為定義在集合A上的函數(shù)，(1)A=R，B={x|x>0}，f為“求肯定值”.(2)A=Z，B=Z，f為“求平方”.(3)A=Z，B=Z，f為“求算術平方根”.【解析】(1)由于x=0，y=0?B，則對應關系不為定義在集合A上的函數(shù).(2)由A中的任一個整數(shù)平方后，仍為整數(shù)，即對應關系為定義在集合A上的函數(shù).(3)由于A中的負整數(shù)，沒有算術平方根，則對應關系不為定義在集合A上的函數(shù).(15分鐘·30分)1.(4分)中國清朝數(shù)學家李善蘭在1859年翻譯《代數(shù)學》中首次將“function”譯做：“函數(shù)”，沿用至今，為什么這么翻譯，書中說明說“凡此變數(shù)中函彼變數(shù)者，則此為彼之函數(shù)”.1930年美國人給出了我們課本中所學的集合論的函數(shù)定義.給定集合M={-1，1，2，4}，N={1，2，4，16}，給出下列四個對應關系：①“求倒數(shù)”，②“加上1”，③“求肯定值”，④“求平方”，請由函數(shù)定義推斷，其中能構(gòu)成定義在集合M上的函數(shù)的是 ()A.①③ B.①②C.③④ D.②④【解析】選C.在①中，y=QUOTE，當x=-1時，y=QUOTE=-1N，錯誤；在②中，y=x+1，當x=-1時，y=-1+1=0N，錯誤；在③中，y=|x|，滿意函數(shù)定義正確；在④中，y=x2滿意函數(shù)定義正確.2.(4分)已知集合A={x|x≥4}，g(x)=QUOTE的定義域為B，若A∩B=，則實數(shù)a的取值范圍是 ()世紀金榜導學號A.(-2，4) B.(3，+∞)C.(-∞，3) D.(-∞，3]【解析】選D.g(x)的定義域B={x|x<a+1}，由于A∩B=，畫數(shù)軸易得a+1≤4，即a≤3.3.(4分)已知對應關系f為“求平方”是定義在集合A上的函數(shù)，值域為{0，1，4}，則集合A中的元素最多有______個. 世紀金榜導學號

【解析】令x2=0，1，4，解得x=0，±1，±2，故最多有5個.答案：54.(4分)若函數(shù)f(x)=QUOTE的定義域為R，則m的取值范圍為________. 世紀金榜導學號

【解析】因為函數(shù)有意義當且僅當mx2+x+3≠0，由于函數(shù)的定義域是R，故mx2+x+3≠0對一切實數(shù)x恒成立.當m=0時，x+3≠0，即x≠-3，與f(x)的定義域為R沖突，所以m=0不合題意.當m≠0時，有Δ=12-12m<0，解得m>QUOTE.故綜上可知，m的取值范圍是QUOTE.答案：QUOTE5.(14分)求下列函數(shù)的定義域 世紀金榜導學號(1)f(x)=QUOTE-(2x+3)0.(2)f(x)=QUOTE.【解析】(1)因為函數(shù)有意義當且僅當