新課標(biāo)2025版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)第三部分教材知識重點再現(xiàn)回顧9概率與統(tǒng)計學(xué)案文新人教A版

PAGE1-回顧9概率與統(tǒng)計[必記學(xué)問]概率的幾個基本性質(zhì)(1)任何事務(wù)A的概率都在0～1之間，即0≤P(A)≤1.(2)若A?B，則P(A)≤P(B)．(3)必定事務(wù)發(fā)生的概率為1，不行能事務(wù)發(fā)生的概率為0.(4)當(dāng)事務(wù)A與事務(wù)B互斥時，P(A＋B)＝P(A)＋P(B)．留意沒有事務(wù)A與事務(wù)B互斥這一條件時，這個公式不成立．(5)若事務(wù)A與事務(wù)B互為對立事務(wù)，則P(A)＋P(B)＝1.古典概型與幾何概型的異同(1)古典概型的概率計算公式P(A)＝eq\f(事務(wù)A包含的基本領(lǐng)件的個數(shù),基本領(lǐng)件的總數(shù)).(2)幾何概型的概率計算公式P(A)＝eq\f(構(gòu)成事務(wù)A的區(qū)域長度（面積或體積）,試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長度（面積或體積）).名稱古典概型幾何概型相同點基本領(lǐng)件發(fā)生的可能性相等不同點①基本領(lǐng)件有有限個．②P(A)＝0?A為不行能事務(wù)．③P(B)＝1?B為必定事務(wù)①基本領(lǐng)件有無限個．②P(A)＝0?A為不行能事務(wù)．③P(B)＝1?B為必定事務(wù)抽樣方法簡潔隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣．(1)從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本，則每個個體被抽到的概率都為eq\f(n,N).(2)分層抽樣事實上就是按比例抽樣，即按各層個體數(shù)占總體的比確定各層應(yīng)抽取的樣本容量．統(tǒng)計中的四個數(shù)據(jù)特征(1)眾數(shù)：在樣本數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)．(2)中位數(shù)：樣本數(shù)據(jù)中，將數(shù)據(jù)按大小排列，位于最中間的數(shù)據(jù)．假如數(shù)據(jù)的個數(shù)為偶數(shù)，就取中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)作為中位數(shù)．(3)平均數(shù)：樣本數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)，即eq\x\to(x)＝eq\f(1,n)(x1＋x2＋…＋xn)．(4)方差與標(biāo)準(zhǔn)差方差：s2＝eq\f(1,n)[(x1－eq\x\to(x))2＋(x2－eq\x\to(x))2＋…＋(xn－eq\x\to(x))2]．標(biāo)準(zhǔn)差：s＝eq\r(\f(1,n)[（x1－eq\x\to(x)）2＋（x2－eq\x\to(x)）2＋…＋（xn－eq\x\to(x)）2]).[必會結(jié)論]直方圖的三個結(jié)論(1)小長方形的面積＝組距×eq\f(頻率,組距)＝頻率．(2)各小長方形的面積之和等于1.(3)小長方形的高＝eq\f(頻率,組距)，全部小長方形高的和為eq\f(1,組距).線性回來方程線性回來方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))肯定過樣本點的中心(x，y)．獨立性檢驗利用隨機變量K2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)來推斷“兩個分類變量有關(guān)系”的方法稱為獨立性檢驗．假如K2的觀測值k越大，說明“兩個分類變量有關(guān)系”的這種推斷犯錯誤的可能性越?。甗必練習(xí)題]1．(2024·洛陽尖子生其次次聯(lián)考)已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)如表：x0123ym35.57已求得y關(guān)于x的線性回來方程eq\o(y,\s\up6(^))＝2.1x＋0.85，則m的值為()A．1 B．0.85C．0.7 D．0.5解析：選D.eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(0＋1＋2＋3,4)＝1.5，eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\f(m＋3＋5.5＋7,4)＝eq\f(m＋15.5,4)，因為點(eq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－)))在回來直線上，所以eq\f(m＋15.5,4)＝2.1×1.5＋0.85，解得m＝0.5，故選D.2．(2024·福州市第一學(xué)期抽測)隨機抽取某中學(xué)甲班9名學(xué)生、乙班10名學(xué)生的期中考試數(shù)學(xué)成果，獲得莖葉圖如圖．估計該中學(xué)甲、乙兩班期中考試數(shù)學(xué)成果的中位數(shù)分別是()A．75，84 B．76，83C．76，84 D．75，83解析：選B.甲班9名學(xué)生的期中考試數(shù)學(xué)成果分別為52，66，72，74，76，76，78，82，96，中位數(shù)為76，乙班10名學(xué)生的期中考試數(shù)學(xué)成果分別為62，74，76，78，82，84，85，86，88，92，中位數(shù)為eq\f(82＋84,2)＝83，所以估計該中學(xué)甲、乙兩班期中考試數(shù)學(xué)成果的中位數(shù)分別是76，83，故選B.3．(2024·昆明市診斷測試)高鐵、掃碼支付、共享單車、網(wǎng)購被稱為中國的“新四大獨創(chuàng)”，為評估共享單車的運用狀況，選了n座城市作試驗基地．這n座城市共享單車的運用量(單位：人次/天)分別為x1，x2，…，xn，下面給出的指標(biāo)中可以用來評估共享單車運用量的穩(wěn)定程度的是()A．x1，x2，…xn的平均數(shù) B．x1，x2，…xn的標(biāo)準(zhǔn)差C．x1，x2，…xn的最大值 D．x1，x2，…xn的中位數(shù)解析：選B.平均數(shù)、中位數(shù)可以反映一組數(shù)據(jù)的集中程度；方差、標(biāo)準(zhǔn)差可以反映一組數(shù)據(jù)的波動大小，同時也反映這組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度．故選B.4．(2024·濟南市學(xué)習(xí)質(zhì)量評估)如圖，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，AC＝3，三角形內(nèi)的空白部分由三個半徑均為1的扇形構(gòu)成，向△ABC內(nèi)隨機投擲一點，則該點落在陰影部分的概率為()A.eq\f(π,6) B．1－eq\f(π,6)C.eq\f(π,4) D．1－eq\f(π,4)解析：選B.三個空白部分的面積之和為一個半徑為1的圓的面積的二分之一，即eq\f(π,2)，△ABC的面積為3，故所求的概率為1－eq\f(\f(π,2),3)＝1－eq\f(π,6).5．某校為了了解學(xué)生一天的休息狀況，分別從高一年級的510名學(xué)生、高二年級的480名學(xué)生、高三年級的450名學(xué)生中用分層抽樣的方法抽取一個容量為n的樣本進行調(diào)查，其中從高三年級抽取了15名，則n＝________．解析：由題意知抽樣比為eq\f(15,450)＝eq\f(1,30)，所以eq\f(n,510＋480＋450)＝eq\f(1,30)，解得n＝48.答案：486．(一題多解)(2024·武昌區(qū)調(diào)研考試)甲盒中有紅、黑皮筆記本各2本，乙盒中有黃、黑皮筆記本各1本，從兩盒中各取1本，則取出的2本筆記本是不同顏色的概率為________．解析：法一：依題意，從甲盒、乙盒中各取1本筆記本共有4×2＝8(種)取法，取出的2本筆記本是不同顏色的方法有2×2＋2×1＝6(種)，所以取出的2本筆記本是不同顏色的概率P＝eq\f(6,8)＝eq\f(3,4).法二：依題意，從甲盒、乙盒中各取1本筆記本共有4×2＝8(種)取法，取出的2本筆記本是相同顏色的方法有2種，所以取出的2本筆記本是相同顏色的概率P′＝eq\f(2,8)＝eq\f(1,4)，所以取出的2本筆記本是不同顏色的概率P＝1－eq\f(1,4)＝eq\f(3,4).答案：eq\f(3,4)7．(2024·武昌區(qū)調(diào)研考試)對參與某次數(shù)學(xué)競賽的1000名選手的初賽成果(滿分：100分)作統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖．(1)依據(jù)頻率分布直方圖完成以下表格；成果[50，60)[60，70)[70，80)[80，90)[90，100]頻數(shù)(2)求參賽選手初賽成果的平均數(shù)及方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)；(3)假如從參與初賽的選手中選取380人參與復(fù)賽，那么如何確定進入復(fù)賽選手的成果？解：(1)填表如下．成果[50，60)[60，70)[70，80)[80，90)[90，100]頻數(shù)50150350350100(2)平均數(shù)為55×0.05＋65×0.15＋75×0.35＋85×0.35＋95×0.1＝78，方差s2＝(－23)2×0.05＋(－13)2×0.15＋(－3)2×0.35＋72×0.35＋172×0.1＝101.(3)進入復(fù)賽選手的成果為80＋eq\f(350－（380－100）,350)×10＝82(分)，所以初賽成果為82分及其以上的選手均可進入復(fù)賽．(說明：回答82分以上，或82分及其以上均可)8．2024年國際籃聯(lián)籃球世界杯，于2024年8月31日至9月15日在中國的北京、廣州、南京、上海、武漢、深圳、佛山、東莞八座城市舉辦．為了宣揚世界杯，某高校從全校學(xué)生中隨機抽取了120名學(xué)生，對是否會收看籃球世界杯賽進行了問卷調(diào)查，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：會收看不會收看男生6020女生2020(1)依據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有99%的把握認(rèn)為收看籃球世界杯賽與性別有關(guān)？(2)現(xiàn)從參與問卷調(diào)查且會收看籃球世界杯賽的學(xué)生中，采納按性別分層抽樣的方法選取4人參與2024年國際籃聯(lián)籃球世界杯志愿者宣揚活動．(ⅰ)求男、女學(xué)生各選取多少人；(ⅱ)若從這4人中隨機選取2人到校廣播站開展2024年國際籃聯(lián)籃球世界杯宣揚介紹，求恰好選到2名男生的概率．附：K2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)，其中n＝a＋b＋c＋d.P(K2≥k0)0.100.050.0250.010.005k02.7063.8415.0246.6357.879解：(1)因為K2＝eq\f(120×（60×20－20×20）2,80×40×80×40)＝7.5>6.635，所以有99%的把握認(rèn)為收看籃球世界杯賽與性別有關(guān)．(2)(ⅰ)依據(jù)分層抽樣的學(xué)問得，選取的男生有eq\f(60,60＋20