控制工程基礎總復習

控制工程基礎總復習（1）1控制系統(tǒng)的基本結構2閉環(huán)控制與開環(huán)控制的區(qū)別3控制系統(tǒng)的時域模型（微分方程、狀態(tài)方程）4傳遞函數(shù)與微分方程的關系5R-L-C電路的模型建立（微分方程、傳遞函數(shù)）6方框圖、信號流圖、梅森公式應用7狀態(tài)空間的基本概念8狀態(tài)空間表達式建立方法9由狀態(tài)空間描述求傳遞函數(shù)2021/2/28110典型信號的時間、拉氏變換表達形式11各種動態(tài)性能指標的定義12一階、二階系統(tǒng)單位階躍響應及性能指標計算13一階、二階系統(tǒng)的標準傳遞函數(shù)形式，系數(shù)與各參數(shù)的對應關系14帶有零點的二階系統(tǒng)定性分析，與無零點時的區(qū)別15狀態(tài)方程的求解16eAt的性質控制工程基礎總復習（2）2021/2/28217穩(wěn)定性的定義18高階微分方程、傳遞函數(shù)穩(wěn)定性判別19狀態(tài)方程穩(wěn)定性的判別20勞斯判據(jù)21穩(wěn)態(tài)誤差的計算方法22消除穩(wěn)態(tài)誤差的方法23系統(tǒng)類型的概念24根軌跡方程的標準形式25幅值條件和相角條件控制工程基礎總復習（3）2021/2/28326根軌跡的畫法27頻率特性的定義28根據(jù)開環(huán)傳遞函數(shù)繪制Bode圖的方法29利用Bode圖求剪切頻率ωc，相角裕度γ，幅值裕度GM30利用開環(huán)傳函的Bode圖判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性31由Bode圖求傳遞函數(shù)32由Bode圖分析穩(wěn)態(tài)誤差33PID控制的定義及其傳遞函數(shù)34PID對系統(tǒng)的穩(wěn)定性有何影響控制工程基礎總復習（4）2021/2/28435幾種改進型PID控制的原理、特點36PID是否適用于所有被控對象？在應用PID控制時應考慮哪些因素？控制工程基礎總復習（5）2021/2/285

1—給定環(huán)節(jié)；2—比較環(huán)節(jié)；3—校正環(huán)節(jié)；4—放大環(huán)節(jié)；5—執(zhí)行機構；6—被控對象；7—檢測裝置閉環(huán)控制系統(tǒng)的結構及基本環(huán)節(jié)設定被控制量的給定值的裝置將所檢測的被控制量與給定量進行比較，確定兩者之間的偏差量，多用差動放大器實現(xiàn)負反饋一般由傳動裝置和調(diào)節(jié)機構組成。執(zhí)行機構直接作用于控制對象，使被控制量達到所要求的數(shù)值要進行控制的設備或過程控制系統(tǒng)所控制的物理量（被控量）

檢測被控制量，并將其轉換為與給定量相同的物理量用來實現(xiàn)調(diào)節(jié)作用，如放大、整流，也稱為調(diào)節(jié)器或調(diào)節(jié)環(huán)節(jié)2021/2/286開環(huán)控制：只有輸入量對輸出量產(chǎn)生控制作用，輸出量不參與對系統(tǒng)的控制。結構簡單、維護容易、成本低、不存在穩(wěn)定性問題輸入控制輸出輸出不參與控制系統(tǒng)沒有抗干擾能力適用范圍：輸入量已知、控制精度要求不高、擾動作用不大。閉環(huán)控制：把輸出量的一部分檢測出來,反饋到輸入端,與給定信號進行比較，產(chǎn)生偏差,此偏差經(jīng)過控制器產(chǎn)生控制作用,使輸出量按照要求的規(guī)律變化；輸入控制輸出，輸出參與控制檢測偏差、糾正偏差具有抗干擾能力結構復雜2021/2/287微分方程與傳遞函數(shù)之間的關系微分方程傳遞函數(shù)（0初始條件）2021/2/288傳遞函數(shù)標準形式——時間常數(shù)形式、零極點形式系統(tǒng)類型系統(tǒng)類型2021/2/289狀態(tài)變量——一組能夠完全表征系統(tǒng)運動狀態(tài)的相互獨立的最小個數(shù)的變量。

x1(t),x2(t),…,

xn(t)狀態(tài)向量——以狀態(tài)變量為分量構成的向量，維數(shù)與狀態(tài)變量的個數(shù)相同，一般等于系統(tǒng)中儲能元件的個數(shù)。xT(t)=(x1(t),x2(t),…,

xn(t))狀態(tài)空間——以狀態(tài)變量x1(t),x2(t),…,

xn(t)為坐標軸構成的歐氏空間。狀態(tài)空間的基本概念2021/2/2810狀態(tài)空間的建立由微分方程建立由傳遞函數(shù)建立微分方程不含有輸入項的導數(shù)項能控標準型能觀標準型2021/2/2811狀態(tài)空間的建立微分方程含有輸入項的導數(shù)項能控標準型2021/2/2812狀態(tài)空間的建立約當標準型傳遞函數(shù)微分方程并聯(lián)分解(極點互異的情況)其中2021/2/2813狀態(tài)方程與傳遞函數(shù)之間的關系其中A為n×n的矩陣。在零初值條件下，系統(tǒng)的傳遞函數(shù):

G(s)=C(sIn-A)-1B+D對于p=q=1的情形，則給出的是標量傳遞函數(shù)。p輸入q輸出的對象的狀態(tài)方程和輸出方程2021/2/2814常用的典型輸入信號及其拉氏變換2021/2/2815上升時間tr：響應曲線從0首次上升到穩(wěn)態(tài)值h(∞)所需的時間。若響應曲線無振蕩，tr是響應曲線從穩(wěn)態(tài)值的10%上升到90%所需的時間。延遲時間td:響應曲線第一次到達終值一半所需的時間。峰值時間tp:響應曲線超過穩(wěn)態(tài)值h(∞)達到第一個峰值所需的時間。調(diào)節(jié)時間ts:在穩(wěn)態(tài)值h(∞)附近取一誤差帶（5％或2％），取響應曲線開始進入并保持在誤差帶內(nèi)所需的最小時間。超調(diào)量σ%（σp）：響應曲線超出穩(wěn)態(tài)值的最大偏差與穩(wěn)態(tài)值之比。即時域性能指標（階躍輸入信號）2021/2/28162021/2/2817j0帶有零點的二階系統(tǒng)響應2021/2/2818可利用拉氏變換法求eAt

狀態(tài)方程的求解2021/2/28191）2）3）當且僅當AB=BA時，有

4）當5）)()()()(tttt+＝?+F=FFtAAAteeetteAt的性質2021/2/2820李雅普諾夫（漸進）穩(wěn)定性定義：若線性系統(tǒng)在初始擾動的影響下，其動態(tài)過程隨時間的推移逐漸衰減并趨于零或原平衡工作點，則稱系統(tǒng)漸進穩(wěn)定，簡稱穩(wěn)定。反之，若初始擾動的影響下，系統(tǒng)的動態(tài)過程隨時間的推移而發(fā)散，則稱系統(tǒng)不穩(wěn)定。在古典控制理論中的穩(wěn)定均指漸進穩(wěn)定！線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性取決于系統(tǒng)自身的固有特征（結構、參數(shù)），與系統(tǒng)的輸入信號無關。2021/2/2821線性定常系統(tǒng)平衡狀態(tài)漸近穩(wěn)定的充要條件是矩陣A的所有特征值均具有負實部。系統(tǒng)輸出穩(wěn)定：如果系統(tǒng)對于有界輸入u所引起的輸出y是有界的，則稱系統(tǒng)為輸出穩(wěn)定。線性定常系統(tǒng)輸出穩(wěn)定的充要條件是傳函的極點全部位于s的左半平面。2021/2/2822系統(tǒng)漸進穩(wěn)定的必要條件是特征方程的系數(shù)均大于零。

如果勞斯表中第一列的系數(shù)均為正值，則其特征方程式的根都在S的左半平面，相應的系統(tǒng)是穩(wěn)定的。③如果勞斯表中第一列系數(shù)的符號有變化，則符號的變化次數(shù)等于該特征方程式的根在S的右半平面上的個數(shù)，相應的系統(tǒng)為不穩(wěn)定。勞斯穩(wěn)定判據(jù)2021/2/2823對穩(wěn)定系統(tǒng)而言，穩(wěn)態(tài)誤差計算與輸入信號的形式和開環(huán)傳遞函數(shù)的結構有關。2021/2/2824減小穩(wěn)態(tài)誤差的方法（1）保證系統(tǒng)中各個環(huán)節(jié)（或元件），特別是反饋回路中元件的參數(shù)具有一定的精度和恒定性；（2）對輸入信號而言，增大開環(huán)放大系數(shù)，以提高系統(tǒng)對給定輸入的跟蹤能力；（3）對干擾信號而言，增大輸入和干擾作用點之間環(huán)節(jié)的放大系數(shù)，有利于減小穩(wěn)態(tài)誤差；（4）增加系統(tǒng)前向通道中積分環(huán)節(jié)數(shù)目，使系統(tǒng)型號提高，可以消除不同輸入信號時的穩(wěn)態(tài)誤差。2021/2/2825設系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為:

為根軌跡增益(或根軌跡的放大系數(shù))其中:

可得到系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程式為:即：開環(huán)的零點開環(huán)的極點根軌跡方程的標準形式2021/2/2826幅值條件:

相角條件:

180°根軌跡幅值條件和相角條件2021/2/2827繪制180°根軌跡圖的法則序號內(nèi)容規(guī)則1起點終點起始于開環(huán)極點（含無限極點），終止于開環(huán)零點（含無限零點）。2分支數(shù)、對稱性、連續(xù)性分支數(shù)等于開環(huán)傳遞函數(shù)的極點數(shù)n（n

m），或開環(huán)傳遞函數(shù)的零點數(shù)m（m>n）。對稱于實軸且具有連續(xù)性。3漸近線n–m條漸近線相交于實軸上的同一點：坐標為：傾角為：4實軸上的分布實軸的某一區(qū)間內(nèi)存在根軌跡，則其右邊開環(huán)傳遞函數(shù)的零點、極點數(shù)之和必為奇數(shù)。2021/2/2828序號內(nèi)容規(guī)則

5分離（會合）點實軸上的分離（會合）點——（必要條件）6出射角入射角復極點處的出射角：復零點處的入射角：7虛軸交點（1）滿足特征方程的值；（2）由勞斯陣列求得（及kg相應的值）；8走向當時，一些軌跡向右，則另一些將向左。9kg計算根軌跡上任一點處的kg：2021/2/2829線性定常系統(tǒng)在正弦輸入信號作用下的穩(wěn)態(tài)輸出。系統(tǒng)或對象為系統(tǒng)的幅頻特性。稱頻率特性的定義為系統(tǒng)的相頻特性。稱已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，令s=jω，可得系統(tǒng)的頻率特性。2021/2/2830繪制系統(tǒng)開環(huán)頻率特性（伯德圖）的步驟1、將開環(huán)傳遞函數(shù)寫成典型環(huán)節(jié)乘積形式；2、如存在交接頻率，在ω軸上標出交接頻率的坐標位置；3、各串聯(lián)環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性疊加后得到系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅頻特性的漸近線；4、修正誤差，畫出比較精確的對數(shù)幅頻特性；一階慣性環(huán)節(jié)，交接頻率處-3dB;

二階振蕩環(huán)節(jié)，交接頻率處-20lg2ξ5、畫出各串聯(lián)典型環(huán)節(jié)相頻特性，將它們相加后得到系統(tǒng)開環(huán)相頻特性。切記各典型環(huán)節(jié)的頻率特性2021/2/2831增益裕度—在相角特性等于的頻率處的一個數(shù)值，剪切頻率—對應于的頻率，記為即幅頻特性與0dB的交點的ω值。相角裕量—在剪切頻率處，使系統(tǒng)達到臨界穩(wěn)定狀態(tài)所要附加的相角遲后量。為使系統(tǒng)穩(wěn)定，相角裕量必須為正值．利用Bode圖求剪切頻率ωc，相角裕度γ，幅值裕度GM如果，則系統(tǒng)穩(wěn)定。2021/2/2832由最小相位系統(tǒng)Bode圖求GK(S)1、根據(jù)最低頻段的斜率確定系統(tǒng)的類型γ。2、根據(jù)最低頻段的參數(shù)求系統(tǒng)的開環(huán)放大系數(shù)K。Ⅰ型系統(tǒng)：最低頻段的幅頻特性過，最低頻段的幅頻特性在通過橫軸。0型系統(tǒng)：最低頻段的幅頻特性與縱軸的交點是20lgK。Ⅱ型系統(tǒng)：最低頻段的幅頻特性過，最低頻段的幅頻特性在通過橫軸。3、根據(jù)交接頻率和其前后斜率的變化量確定各典型環(huán)節(jié)。2021/2/2833由Bode圖分析穩(wěn)態(tài)誤差1、判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性；2、由最低頻段確定系統(tǒng)類型；3、由最低頻段確定系統(tǒng)開環(huán)增益；4、分析穩(wěn)態(tài)誤差。2021/2/2834PID控制器模型及其傳遞函數(shù)2021/2/2835PID對系統(tǒng)的穩(wěn)定性有何影響對于條件穩(wěn)定系統(tǒng)，比例系數(shù)增大不