《高考備考指南 理科數(shù)學(xué)》課件-第4章 第6講

三角函數(shù)、解三角形第四章第6講正弦定理、余弦定理及解三角形【考綱導(dǎo)學(xué)】1．掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題．2．能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量、幾何計算有關(guān)的實際問題．欄目導(dǎo)航01課前基礎(chǔ)診斷03課后感悟提升02課堂考點突破04配套訓(xùn)練課前基礎(chǔ)診斷11．正、余弦定理在△ABC中，若角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，R為△ABC外接圓半徑，則b2＋c2－2bccosA

c2＋a2－2cacosB

a2＋b2－2abcosC

2RsinB

2RsinC

sinA∶sinB∶sinC

上方下方(2)方位角：從正北方向起按順時針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線之間的水平夾角叫做方位角．如B點的方位角為α(如圖2)．(3)方向角：正北或正南方向線與目標(biāo)方向線所成的銳角，如南偏東30°，北偏西45°等．(4)坡度：坡面與水平面所成的二面角的正切值．1．在△ABC中，若a＝18，b＝24，A＝45°，則此三角形有(

)A．無解 B．兩解 C．一解 D．解的個數(shù)不確定5．(教材習(xí)題改編)在△ABC中，若acosA＝bcosB，則這個三角形的形狀為________．【答案】等腰三角形或直角三角形1．由正弦定理解已知三角形的兩邊和其中一邊的對角求另一邊的對角時易忽視解的判斷．2．在判斷三角形形狀時，等式兩邊一般不要約去公因式，應(yīng)移項提取公因式，以免漏解．3．利用正、余弦定理解三角形時，要注意三角形內(nèi)角和定理對角的范圍的限制．4．易混淆方位角與方向角概念：方位角是指正北方向線與目標(biāo)方向線按順時針之間的夾角，而方向角是正北或正南方向線與目標(biāo)方向線所成的銳角．判斷下面結(jié)論是否正確(請在括號中打“√”或“×”)：(1)三角形中三邊之比等于相應(yīng)的三個內(nèi)角之比．(

)(2)在△ABC中，若sinA＞sinB，則A＞B．(

)(3)在△ABC的六個元素中，已知任意三個元素可求其他元素．(

)(4)方位角與方向角其實質(zhì)是一樣的，均是確定觀察點與目標(biāo)點之間的位置關(guān)系．(

)(5)如圖，為了測量隧道口AB的長度，可測量數(shù)據(jù)a，b，γ進(jìn)行計算．(

)【答案】(1)×

(2)√

(3)×

(4)√

(5)√課堂考點突破2利用正弦定理、余弦定理解三角形【規(guī)律方法】(1)判斷三角形解的個數(shù)的兩種方法：①代數(shù)法：根據(jù)大邊對大角的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和公式、正弦函數(shù)的值域等判斷．②幾何圖形法：根據(jù)條件畫出圖形，通過圖形直觀判斷解的個數(shù)．(2)已知三角形的兩邊和其中一邊的對角解三角形，可用正弦定理，也可用余弦定理．用正弦定理時，需判斷其解的個數(shù)；用余弦定理時，可根據(jù)一元二次方程根的情況判斷解的個數(shù)．和三角形面積有關(guān)的問題正弦、余弦定理的簡單應(yīng)用【考向分析】正弦、余弦定理在判斷三角形的形狀和求解三角形的面積中有著廣泛的應(yīng)用，主要考查學(xué)生靈活運用定理解決與三角形有關(guān)的問題的能力．常見的考向有：(1)判斷三角形的形狀；(2)求解幾何計算問題．判斷三角形的形狀求解幾何計算問題【規(guī)律方法】

(1)判斷三角形形狀的方法：①化邊：通過因式分解、配方等得出邊的相應(yīng)關(guān)系，從而判斷三角形的形狀．②化角：通過三角恒等變形，得出內(nèi)角的關(guān)系，從而判斷三角形的形狀，此時要注意應(yīng)用A＋B＋C＝π這個結(jié)論．(2)求解幾何計算問題要注意①根據(jù)已知的邊角畫出圖形并在圖中標(biāo)示；②選擇在某個三角形中運用正弦定理或余弦定理．正、余弦定理在實際問題中的應(yīng)用【規(guī)律方法】解三角形應(yīng)用題的兩種情形：(1)實際問題經(jīng)抽象概括后，已知量與未知量全部集中在一個三角形中，可用正弦定理或余弦定理求解；(2)實際問題經(jīng)抽象概括后，已知量與未知量涉及兩個或兩個以上的三角形，這時需作出這些三角形，先解夠條件的三角形，然后逐步求解其他三角形，有時需設(shè)出未知量，從幾個三角形中列出方程(組)，解方程(組)得出所要求的解．【跟蹤訓(xùn)練】3．(2015年湖北)如圖，一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，到A處時測得公路北側(cè)一山頂D在西偏北30°的方向上，行駛600m后到達(dá)B處，測得此山頂在西偏北75°的方向上，仰角為30°，則此山的高度CD＝________m.課后感悟提升32種途徑——判斷三角形形狀的途徑根據(jù)所給條件確定三角形的形狀，主要有兩種途徑：(1)化邊為角；(2)化角為邊，并常用正弦(余弦)定理實施邊、角轉(zhuǎn)換．2個注意點——解三角形應(yīng)注意的問題(1)在利用正弦定理解已知三角形的兩邊和其中一邊的對角求另一邊的對角，進(jìn)而求出其他的邊和角時，有時可能出現(xiàn)一解、兩解或無解，所以要進(jìn)行分類討論．(2)在判斷三角形形狀時，等式兩邊一般不要約去公因式，應(yīng)移項提取公因式，以免漏解．2種情形——解三角形應(yīng)用題的兩種情形(1)實際問題經(jīng)抽象概括后，已知量與未知量全部集中在一個三角形中，可用正弦定理或余弦定理求解．(2)實際問題經(jīng)抽象概