《高考備考指南 理科數(shù)學》課件-第6章 第2講

數(shù)列第六章第2講等差數(shù)列及其前n項和【考綱導學】1．理解等差數(shù)列的概念．2．掌握等差數(shù)列的通項公式與前n項和公式．3．能在具體的問題情境中識別數(shù)列的等差關系，并能用等差數(shù)列的有關知識解決相應的問題．4．了解等差數(shù)列與一次函數(shù)的關系．欄目導航01課前基礎診斷03課后感悟提升02課堂考點突破04配套訓練課前基礎診斷1從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)公差d

an＝a1＋(n－1)d

4．等差數(shù)列的常用性質(1)通項公式的推廣：an＝am＋__________(n，m∈N*)．(2)若{an}為等差數(shù)列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，則_______________．(3)若{an}是等差數(shù)列，公差為d，則{a2n}也是等差數(shù)列，公差為____．(4)若{an}，{bn}是等差數(shù)列，則{pan＋qbn}也是等差數(shù)列．(5)若{an}是等差數(shù)列，公差為d，則ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*)是公差為____的等差數(shù)列．(n－m)d

ak＋al＝am＋an

2d

md

大

小

1．設數(shù)列{an}是等差數(shù)列，若a3＋a4＋a5＝12，則a1＋a2＋…＋a7等于(

)A．14 B．21 C．28 D．35【答案】C2．(2015年新課標Ⅱ)設Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，若a1＋a3＋a5＝3，則S5＝(

)A．5

B．7

C．9

D．11【答案】A3．已知等差數(shù)列{an}滿足a1＋a2＋a3＋…＋a101＝0，則有(

)A．a1＋a101＞0

B．a2＋a100＜0C．a3＋a99＝0

D．a51＝51【答案】C1．要注意概念中的“從第2項起”．如果一個數(shù)列不是從第2項起，而是從第3項或第4項起，每一項與它前一項的差是同一個常數(shù)，那么此數(shù)列不是等差數(shù)列．2．注意區(qū)分等差數(shù)列定義中同一個常數(shù)與常數(shù)的區(qū)別．3．求等差數(shù)列的前n項和Sn的最值時，需要注意“自變量n為正整數(shù)”這一隱含條件．判斷下面結論是否正確(請在括號中打“√”或“×”)：(1)若一個數(shù)列從第2項起每一項與它的前一項的差都是常數(shù)，則這個數(shù)列是等差數(shù)列．(

)(2)數(shù)列{an}為等差數(shù)列的充要條件是對任意n∈N*，都有2an＋1＝an＋an＋2.(

)(3)等差數(shù)列{an}的單調性是由公差d決定的．(

)(4)數(shù)列{an}為等差數(shù)列的充要條件是其通項公式為n的一次函數(shù)．(

)(5)等差數(shù)列的前n項和公式是常數(shù)項為0的二次函數(shù)．(

)【答案】(1)×

(2)√

(3)√

(4)×

(5)×課堂考點突破2等差數(shù)列基本量的運算

(1)設Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S8＝4a3，a7＝－2，則a9＝(

)A．－6

B．－4

C．－2

D．2(2)(2016年唐山模擬)設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，S3＝6，S4＝12，則S6＝________.【答案】(1)A

(2)30【規(guī)律方法】(1)等差數(shù)列的通項公式及前n項和公式共涉及五個量a1，an，d，n，Sn，知其中三個就能求另外兩個，體現(xiàn)了用方程的思想來解決問題．(2)數(shù)列的通項公式和前n項和公式在解題中起到變量代換作用，而a1和d是等差數(shù)列的兩個基本量，用它們表示已知和未知是常用方法．等差數(shù)列的判定與證明【規(guī)律方法】等差數(shù)列的四個判定方法：(1)定義法：證明對任意正整數(shù)n都有an＋1－an等于同一個常數(shù)．(2)等差中項法：證明對任意正整數(shù)n都有2an＋1＝an＋an＋2后，可遞推得出an＋2－an＋1＝an＋1－an＝an－an－1＝an－1－an－2＝…＝a2－a1，根據(jù)定義得出數(shù)列{an}為等差數(shù)列．(3)通項公式法：得出an＝pn＋q后，得an＋1－an＝p對任意正整數(shù)n恒成立，根據(jù)定義判定數(shù)列{an}為等差數(shù)列．(4)前n項和公式法：得出Sn＝An2＋Bn后，根據(jù)Sn，an的關系，得出an，再使用定義法證明數(shù)列{an}為等差數(shù)列．等差數(shù)列的性質及應用【考向分析】等差數(shù)列的性質及其應用是高考的必考內容，以中、低檔題目為主，難度不大．常見的命題角度有：(1)等差數(shù)列的性質；(2)等差數(shù)列前n項和的最值．

(1)(2015年廣東)在等差數(shù)列{an}中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝25，則a2＋a8＝________.(2)已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S10＝10，S20＝30，則S30＝________.【答案】(1)10

(2)60

【解析】(1)因為{an}是等差數(shù)列，所以a3＋a7＝a4＋a6＝a2＋a8＝2a5.a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝5a5＝25，即a5＝5，所以a2＋a8＝2a5＝10.(2)∵S10，S20－S10，S30－S20成等差數(shù)列，且S10＝10，S20＝30，S20－S10＝20，∴S30－30＝10＋2×10＝30.∴S30＝60.等差數(shù)列的性質

在等差數(shù)列{an}中，已知a1＝20，前n項和為Sn，且S10＝S15，求當n取何值時，Sn取得最大值，并求出它的最大值．等差數(shù)列前n項和的最值課后感悟提升31個技巧——利用等差數(shù)列的性質巧妙設項若奇數(shù)個數(shù)成等差數(shù)列，可設中間三項為a－d，a，a＋d；若偶數(shù)個數(shù)成等差數(shù)列，可設中間兩項為a－d，a＋d，其余各項再依據(jù)等差數(shù)列的定義進行對稱設元．2種思想——方程思想和函數(shù)思想(1)等差數(shù)列的通項公式，前n項和公式涉及“五個量”“知三求二”，需運用方程思想求解，特別是求a1和d.(2)等差數(shù)列{an}中，an＝an＋b(