2024-2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè) 第二章 一元一次不等式（組） 單元測(cè)試A卷（含答案）

第二章一元一次不等式（組）（A卷基礎(chǔ)夯實(shí)）—北師大

八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)單元雙測(cè)卷

【滿分：120】

一、選擇題：（本大題共10小題，每小題4分，共40分，給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符

合題目要求的）

1.不等關(guān)系在生活中廣泛存在.如圖，人分別表示兩位同學(xué)的身高，。表示臺(tái)階的高度.圖中兩

人的對(duì)話體現(xiàn)的數(shù)學(xué)原理是（）

2.某商品進(jìn)價(jià)為700元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)為1100元，后由于商品積壓，商店準(zhǔn)備打折銷(xiāo)售，但要保

證利潤(rùn)率不低于10%,則至多可打（）

A.六折B.七折C.八折D.九折

3.不等式組＜0的解集在數(shù)軸上表示為（）

A.B.

D.

2x-6+m<0

4.若關(guān)于x的不等式組＜有解，則機(jī)的取值范圍是（

4x-m>0

A.m<4B.m<4C.m>4D.m>4

x+1<2x+5

.若關(guān)于的不等式組39

5x有且只有3個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是（

x-a%—〃+1

>------

3

A.—3v。<—2B.—3<av—2C.—2<av2D.—2va<2

6.若方程組='+1的解為F="且a+b>0,則左的取值范圍是()

x+3y=3[y=b

A.k>4B.k>-4C.左<4D.左<Y

7.小明為了估算玻璃球的體積，做了如下實(shí)驗(yàn)：在一個(gè)容量為600cm3的杯子中倒入420cm3的水;

再將同樣的玻璃球逐個(gè)放入水中，發(fā)現(xiàn)在放第5個(gè)時(shí)水未滿溢出，但當(dāng)放入第6個(gè)時(shí)，發(fā)現(xiàn)水滿溢

出.根據(jù)以上的過(guò)程，推測(cè)這樣一顆玻璃球的體積范圍是（）

A.25cm3以上JOcn?以下B.30cm3以上,3301?以下

C.30cm3以上,3601?以下D.33cm3以上,36cn?以下

8.如圖，函數(shù)y=2x和y=nr+9的圖象相交于點(diǎn)A（m,6），則不等式組0<nx+9<2x的整數(shù)解有

()個(gè).

A.4B.5C.6D.7

9.非負(fù)數(shù)滿足記W=3x+4y,W的最大值為加,最小值“，則加+"=()

A.6B.7C.14D.21

2+xx+3

3V---------------

32

10.若實(shí)數(shù)m使關(guān)于x的不等式組有解且至多有3個(gè)整數(shù)解，且使關(guān)于y的方程

2x-m

----------&-1

2

2y=*^+2的解為非負(fù)整數(shù)解，則滿足條件的所有整數(shù)機(jī)的和為（）

A.15B.llC.10D.6

二、填空題（每小題4分，共20分）

11.若不等式（加-1?>1的解集是x<」一，則機(jī)的取值范圍是.

m-1

12.某校組織開(kāi)展了“讀書(shū)立志，強(qiáng)國(guó)有我”的知識(shí)競(jìng)賽，共20道競(jìng)賽題,選對(duì)得6分,不選或錯(cuò)選扣

2分，得分不低于80分獲獎(jiǎng)，那么同學(xué)們要獲獎(jiǎng)至少應(yīng)選對(duì)道題.

2x—1<5

13.關(guān)于x的不等式組—恰有三個(gè)整數(shù)解，則加的取值范圍是.

x-m>0

14.若不等式組尸K1的解集為-…<1,則（a+l）WT的值為

x>m

--(x-a)〉0①

15.若整數(shù)a使關(guān)于x的方程X+2Q=1的解為負(fù)數(shù)，且使關(guān)于x的不等式組X，無(wú)

3

解，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是.

三、解答題（本大題共6小題，共計(jì)60分，解答題應(yīng)寫(xiě)出演算步驟或證明過(guò)程）

2x+l3尤+1

16.（8分）解不等式組二廠一’并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

3（%-2）<2（%-2）,

17.（8分）為了提升干線公路美化度，相關(guān)部門(mén)擬定派一個(gè)工程隊(duì)對(duì)39000米的公路進(jìn)行路面

“白改黑”工程.該工程隊(duì)計(jì)劃使用一大一小兩種型號(hào)設(shè)備交替的方式施工,原計(jì)劃小型設(shè)備每小

時(shí)鋪設(shè)路面30米，大型設(shè)備每小時(shí)鋪設(shè)路面60米

2

（1）由于小型設(shè)備工作效率較低，該工程隊(duì)計(jì)劃使用大型設(shè)備的時(shí)間比使用小型設(shè)備的時(shí)間多

當(dāng)這個(gè)工程完工時(shí)，小型設(shè)備的使用時(shí)間至少為多少小時(shí)?

⑵通過(guò)勘察、又新增了部分支線公路美化，結(jié)果此工程的實(shí)際施工里程比最初擬定的最少里程

39000米多了9000米，于是在實(shí)際施工中，小型設(shè)備在鋪設(shè)公路效率不變的情況下，使用時(shí)間比

⑴中的最小值多3.2a%,同時(shí)，因?yàn)楣と瞬僮鞔笮驮O(shè)備不夠熟練，使得大型設(shè)備鋪設(shè)公路的效率

比原計(jì)劃下降了。％,使用時(shí)間比⑴中大型設(shè)備使用的最短時(shí)間多［ga+3。1%,求。的值.

-A—13m

18.（10分）已知關(guān)于八6的方程組—中，。為負(fù)數(shù)力為非正數(shù).

a+b=-7-m

⑴求機(jī)的取值范圍；

⑵在機(jī)的取值范圍內(nèi)，當(dāng)機(jī)為何整數(shù)時(shí)，不等式23:+大＜2加+1的解集為x＞l.

19.（10分）先閱讀絕對(duì)值不等式國(guó)＜6和國(guó)＞6的解法，再解答問(wèn)題.

①因?yàn)閲?guó)＜6,從數(shù)軸上（如下圖）可以看出只有大于-6而小于6的數(shù)的絕對(duì)值小于6,所以

\x\＜6的解集為-6＜%＜6.

-6-5-4-3-2-10123456

②因?yàn)閲?guó)＞6,從數(shù)軸上（如下圖）可以看出只有小于-6的數(shù)和大于6的數(shù)的絕對(duì)值大于6.所

以國(guó)＞6的解集為尤＜-6或x＞6.

-----1-----1-----1-----1-----1-----1------1---1-----1-------1----1-----1------!A

-6-5-4-3-2-10123456

（1）國(guó)＜3的解集為—，國(guó)＞3的解集為；

（2）已知關(guān)于x,y的二元一次方程組.—5解滿足聯(lián)+,區(qū)3,其中機(jī)是負(fù)整數(shù).

求m的值.

20.（12分）某網(wǎng)絡(luò)經(jīng)銷(xiāo)商購(gòu)進(jìn)了一批A型鑰匙扣和3型鑰匙扣.已知購(gòu)進(jìn)A型鑰匙扣50個(gè)、

B型鑰匙扣30個(gè)共需870元，購(gòu)進(jìn)A型鑰匙扣30個(gè)、B型鑰匙扣50個(gè)共需810元.

（1）每個(gè)A型鑰匙扣和B型鑰匙扣的進(jìn)價(jià)分別是多少元？

（2）該經(jīng)銷(xiāo)商決定購(gòu)進(jìn)A型鑰匙扣和B型鑰匙扣共100個(gè)，投入資金不超過(guò)1000元，并將A型鑰

匙扣的售價(jià)定為每個(gè)20元乃型鑰匙扣的售價(jià)定為每個(gè)15元，請(qǐng)問(wèn)如何進(jìn)貨可以使該經(jīng)銷(xiāo)商獲

得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少元？

21.（12分）我們把關(guān)于x的一個(gè)一元一次方程和一個(gè)一元一次不等式組合成一種特殊組合，

且當(dāng)一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解時(shí)，我們把這種組合叫做“有緣組合”；當(dāng)

一元一次方程的解不是一元一次不等式的解時(shí),我們把這種組合叫做“無(wú)緣組合”

9r-4=0

⑴判斷：—是（填“有緣”或“無(wú)緣”）組合；

5x—2<3

5x+15=0

⑵若關(guān)于x的組合3x-a是“有緣組合”，求a的取值范圍；

--->a

12

^^-3=2x-3a

（3）若關(guān)于x的組合2是“無(wú)緣組合”，求。的取值范圍.

x-a1,

2

答案以及解析

1.答案：A

解析：由作圖可知：a>b,由右圖可知：a+c>b+c,即A選項(xiàng)符合題意.

故選：A.

2.答案：B

解析：設(shè)該商品打x折出售，

由題意得,1100x±-7002700義10,

10

解得乂.7,

至多可以打7折,

故答案選B

3.答案：A

1>2①

解析:

8-4x?0②

由①得：x>l；

由②得：x>2,

.?.原不等組的集為x?2,；

在數(shù)軸上表示為

故選A.

4.答案：B

6-m

x<----

2x-6+m<02

解析：???關(guān)于％的不等式組,即有解,

4x-m>0m

x>—

4

.m6-m

??-<----9

42

解得：m<4,故B正確.

故選：B.

5.答案：A

x+1<2%+5①

亍—9

解析：＜

x-ax-a+1

——>------②

I23

解不等式①得：x＜2,

解不等式②得：無(wú)＞。+2,

不等式組有且只有3個(gè)整數(shù)解,

.?.該不等式組的解集為。+2＜龍＜2,3個(gè)整數(shù)解分別為2,1,0,

—1v。+2<0,

—3v。＜—2,

故選A.

6.答案：B

Y—/7

解析：將一，代入原方程組得,

[y=b

3a+b=k+1①

a+3b=3②’

①+②女+4

--—倚，

44

Va+b>0,

解得《＞T,

故選：B.

7.答案：C

解析：根據(jù)題意，設(shè)一顆玻璃球的體積為xcn?,

nr+f5x＜600-420

則有：《，

16%＞600-420

解得：30cx＜36,

一顆玻璃球的體積在30cm3以上,36cm3以下,

故選：c.

8.答案：B

解析：：點(diǎn)A(〃z,6)在函數(shù)y=2x的圖象上,

6=2加,解得m=3,

.?.A(3,6),

把點(diǎn)A(3,6)代入y=〃x+9,可得：

6=3〃+9,解得:n——\,

所以解析式為:y=-x+9,

把y=0代入y=—％+9,可得:尤=9,

所以點(diǎn)8(9,0),

由函數(shù)圖象可知，當(dāng)3<%<9時(shí)涵數(shù)

y=2x和y="x+9都在x軸的上方，且

丁=2%的圖象在丁=依+9圖象的上方,

.?.不等式組0<心+9<2X的解集為：

3<%<9,

.整數(shù)解有4,5,6,7,8共5個(gè).

故選:B.

9.答案：D

則x=2f+1,y=2-3/,

Vx>0,y>0,

??2f+120,2—3/NO,

解得1〈士o

23

.12

---<t<~,

23

卬=3=+外,把％=2/+1,)=2-3/,代入得：w=-6?+ll,

.1ll-w^2

??—s---------s——

263

解得,7＜?jí)灒?4,

???攻的最大值是14,最小值是7,

/.m+zi=14+7=21.

故選：D.

10.答案:C

3—出4￡±2①

解析：L32

1②

解不等式①得：x＞l,

解不等式②得：X〈竺2,

2

?.?不等式組有解且至多有3個(gè)整數(shù)解,

,m-2

:.1<---<4,

2

.,.4<771<10,

-4y-m一

2y=——+2,

3

解得：丁=空

?；方程的解為非負(fù)整數(shù)解,

???甘川且等為整數(shù),

.??隆6且空為整數(shù),

.??45叱6且生二為整數(shù),

2

...加=4或6,

?,?滿足條件的所有整數(shù)m的和為4+6=10,

故選：c.

1L答案：m<l

解析：?.?(〃2-1)%>1的解集是；1<—-—

m-1

解得m<l-

故答案為：m<l

12.答案:15

解析：設(shè)應(yīng)選對(duì)x道題，則不選或選錯(cuò)的有(20-x)道,

依題意得：6x-2(20-x)280,得：x>15

至少應(yīng)選對(duì)15道題,

故答案為：15.

13.答案：04機(jī)<1

'2x-1W5①

解析:

x-m>0(2)

解不等式①得：x<3,

解不等式②得：x>m,

9Y—1<5

?.?不等式組一恰有三個(gè)整數(shù)解，

x-m>0

0<m<1,

故答案為：0W機(jī)<1.

14.答案：4

解析：2x—的解集為：》<一,

又不等式組<1的解集是/…<二,

x>m2

又解集為一1〈尤vl,

?—r/Ra+11

??可得：m==

解得：a=l,m=—I.

+1)(m-1)=-4.

故答案是：4

15.答案：IO

解析：???整數(shù)。使關(guān)于x的方程x+2〃=l的解為負(fù)數(shù),

?二I—2〃<0,

解得：a〉,且取整數(shù)，

2

解不等式①得，

x<a,

解不等式②得，

%>4,

--(X-4Z)>0①

?.?不等式組2無(wú)解，

.、2%+心

<4,

.?.a可?。?,2,3,4

1+2+3+4=10,

故答案為：10；

,13

16.答案：-~—<x<2,圖見(jiàn)解析

2x+l_3x+l^2(D

解析:<32

3(%-2)<2(%-2).@

解不等式①，得x"$

解不等式②，得了<2.

不等式組的解集為-號(hào)VX<2,把解集在數(shù)軸上表示如圖：

-3-2-101^>

17.答案：(1)當(dāng)這個(gè)工程完工時(shí),小型設(shè)備的使用時(shí)間至少為300小時(shí)

(2)32

解析：⑴設(shè)這個(gè)工程完工時(shí)，小型設(shè)備的使用時(shí)間為x小時(shí)，則大型設(shè)備的使用時(shí)間為]+g卜

小時(shí)，

根據(jù)題意得：30x+60[l+|]x239000,

解得：x>300,

答：當(dāng)這個(gè)工程完工時(shí),小型設(shè)備的使用時(shí)間至少為300小時(shí)；

(2)由題意得：300x(1+3.2a%)x30+60x(1—a%)x300[1++g4%+30%]=39000+9000,

整理得：32)=0,

解得：〃=0或32,

;〉0,

/.a=32,

故〃的值是32.

18.答案：(1)—2<加<3

(2)M=一1或加二一2

ARILf、十[a-b=l+3m/=[a=m-3

解析：⑴解萬(wàn)程組｛,得：L,

a+b=-/-m[b=-2m-4

???〃為負(fù)數(shù)力為非正數(shù)，

m-3<0

\-2m-4?0'

解得：一2<加<3.

(2)解不等式27ra:2根+1得(2m+l)xv2根+1,

VX>1,

/.2m+l<0,

1

m<—,

2

c1

—2<m<——,

2

19.答案：(1)-3<x<3；x>3或％<-3

(2)m=-4>—3、—2、—1

解析：(1)由閱讀材料提供方法可得：

國(guó)<3的解集為—3<%<3；岡>3的解集為x>3或％<—3.

故答案為：-3<x<3；x>3或％<-3.

2x-y=4m-5?

(2)二元一次方程組<

x+4y=-7m+2(2)

.,.①+②可得：3x+3y=-3m-3,BPx+y=-m-l,

v|x+y|<3,

<3,即|m+l|<3,

3<m+l<3,

:.-4<m<2,

?/m是負(fù)整數(shù),

HI=—4、—3、—2、—1

20.答案：（1）每個(gè)A型鑰匙扣進(jìn)價(jià)12元,5型鑰匙扣的進(jìn)價(jià)為9元

（2）該經(jīng)銷(xiāo)商應(yīng)購(gòu)進(jìn)A型鑰匙扣33個(gè)乃型鑰匙扣67個(gè)，可獲得最大利潤(rùn)666元

解析：（1）設(shè)每個(gè)A型鑰匙扣進(jìn)價(jià)x元方型鑰匙扣的進(jìn)價(jià)為y元,根據(jù)題意得：

50x+30^=870

30x+50y=810,

x=