2024-2025學年八年級數(shù)學下學期第一次月考卷【測試范圍：北京版八年級下冊第14章】全解全析

2024-2025學年八年級數(shù)學下學期第一次月考卷

（北京版）

（考試時間：100分鐘試卷滿分：100分）

注意事項:

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測試范圍：北京版八年級下冊第14章。

5.難度系數(shù)：0.85o

一、選擇題：（本大題共8題，每題2分，共16分.下列各題四個選項中，有且只有一個選項是正確的，選

擇正確項的代號并填涂在答題卡的相應位置上.）

1.點（3,—5）在正比例函數(shù)y=kx（fc^O）的圖象上，貝牘的值為（）

35

A.-15B.15C.--D.--

【答案】D

【詳解】解：,??點（3,—5）在正比例函數(shù)y=kx（kKO）的圖象上，

-5=3k,

.".k=—I，

故選：D.

2.下列曲線中，不能表示y是x的函數(shù)的是（）

【答案】C

【詳解】解：A.對于自變量x的每一個值，因變量y都有唯一的值與它對應，所以y是x的函數(shù)，故A

不符合題意；

B.對于自變量x的每一個值，因變量y都有唯一的值與它對應，所以y是x的函數(shù)，故B不符合題意；

C.對于自變量X的每一個值，因變量y不是都有唯一的值與它對應，所以y不是無的函數(shù)，故C符合題

思；

D.對于自變量x的每一個值，因變量y都有唯一的值與它對應，所以y是x的函數(shù)，故D不符合題意;

故選：C.

3.如圖，是象棋盤的一部分，若“帥”位于點(2,—1),“相”位于點(4,—1)上，貝廣炮”位于點()上.

【答案】D

【詳解】解：?「帥”位于點(2,—1),“相”位于點(4,—1)上,

:.建立如圖所示的平面直角坐標系：

則“炮”位于點(—1,2)上.

故選：D.

4.下列關于正比例函數(shù)y=2%的說法中，正確的是()

A.當x=2時，y=lB.它的圖象是一條過原點的直線

C.y隨x的增大而減小D.它的圖象經(jīng)過第二、四象限

【答案】B

【詳解】解：A、當久=2時，y=4,故本選項錯誤，不合題意；

B、?.?直線y=2x是正比例函數(shù)，，它的圖象是一條過原點的直線，故本選項正確，符合題意；

C、?.?k=2>0,隨x的增大而增大，故本選項錯誤，不合題意；

D、?.?直線y=2比是正比例函數(shù)，k=2>0,.?.此函數(shù)的圖象經(jīng)過一三象限，故本選項錯誤，不合題意.

故選：B.

5.如圖，將一個圓柱形無蓋小燒杯的杯底固定在圓柱形大燒杯的杯底中央，現(xiàn)沿著大燒杯內壁勻速注水,

注滿后停止注水.則大燒杯水面的高度y（cm）與注水時間x（s）之間的函數(shù)圖象大致是（）

【詳解】解：當大燒杯液面高度還未達到小燒杯的高度時，大燒杯的液面高度y隨時間x的增加而增大,

當大燒杯的液面高度達到小燒杯的高度時，大燒杯的液面高度y保持不變，所以B選擇項不符合題意;

當小燒杯水注滿后，大燒杯的液面高度y隨時間x的增加而增大，所以A選擇項不符合題意；這時增加

的速度較先前的慢，所以C選擇項不符合題意，D項符合題意.

故選：D.

6.若一次函數(shù)y=2x+1的圖象經(jīng)過點（一3,%）,（4）2），則yi與丫2的大小關系是（）

A.yi<y2B.Yi>y2C.<y2D.>y2

【答案】A

【詳解】解：；一次函數(shù)尸2x+l中，k=2>0,

.'.y隨著x的增大而增大.

:點（-3,乃）和（4,處）是一次函數(shù)尸2x+l圖象上的兩個點，-3<4,

.\yj<y2.

故選：A.

7.直線y=/cc—b經(jīng)過二、三、四象限，則直線y=bx—k的圖象只能是圖中的（）

【詳解】解：???直線丫=收一b經(jīng)過二、三、四象限，

k<0,—b<0,

■■■—fc>0,b>0,

???直線y=bx—k的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，

故選：B.

8.在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)月=ax+6（a40）與>2=爪％+n（小#0）的圖象如圖所示，則下列

結論錯誤的是（）

A.以隨久的增大而增大

B.b<n

C.當x<2時，月>y2

D.關于x,y的方程組｛器二:；二號的解為

【答案】C

【詳解】解：A、月隨匯的增大而增大，故選項A正確；

B、由圖象可知，一次函數(shù)yi=a%+W0）的圖象與y軸的交點在及=血％十九（血。。）的圖象與y軸的

交點的下方，即b<n,故選項B正確；

C、由圖象可知：當％<2時，yi<y2,故選項C錯誤；

D、由圖象可知，兩條直線的交點為（2,3）,

二關于x,y的方程組｛黑?Z二號的解為｛；；|;

故選項D正確；

故選C.

二、填空題（本題共8小題，每小題2分，共16分.）

9.若直線y=x向上平移3個單位長度后經(jīng)過點（2環(huán)），則小的值為.

【答案】5

【詳解】解：???直線y=久向上平移3個單位長度，

???平移后的直線解析式為：y=x+3.

平移后經(jīng)過（2,zn）,

???m=2+3=5.

故答案為：5.

10.已知點4（3力）在第四象限，那么點B（—3,—b）在第象限.

【答案】二

【詳解】解：根據(jù)題意，點4（3力）在第四象限，則6<0,

所以一6>0,

所以點8（—3,—6）在第二象限.

故答案為：二.

11.如圖，一次函數(shù)丫=kx+b的圖象經(jīng)過4（3,6）,B（0,3）兩點，交久軸于點C,貝I]△2。。的面積

為.

【答案】9

【詳解】解：將4（3,6）鳳0,3）代入y=kx+6,得：產(chǎn)武丁

解得：［b=3

/.直線力B的解析式為y=x+3.

當y=0時，x+3=0,解得:久=一3,

.?.點C的坐標為（一3,0）,OC=3,

-'■SAAOC=^OC?\yA\=|x3x6=9.

故答案為：9.

12.畫一條水平數(shù)軸，以原點。為圓心，過數(shù)軸上的每一刻度點畫同心圓，過原點。按逆時針方向依次畫出

與正半軸的角度分別為30。、60。、90。、120。、…、330°的射線，這樣就建立了“圓”坐標系.如圖，在

建立的“圓”坐標系內，我們可以將點4B、C的坐標分別表示為4（6,60。）、8（5,180。）、0（4,330。），則

點。的坐標可以表示為.

【答案】（3,150。）

【詳解】解：根據(jù)圖形可得。在第三個圓上，。。與正半軸的角度150。，

點。的坐標可以表示為（3,150。）

故答案為：（3,150°）.

13.已知，如圖直線y=kx+6與直線y=nix+交于（1,2）點，則不等式kx+6＜小久+九的解集

為.

【答案】］〈1

【詳解】解：???直線，i：y=kx+b,與直線％：y=血％+九交于點(1,2),

?,?不等式依+b<mx+n為:x<1.

故答案為：x<1.

14.如圖，中，AC=BC^ACB=9O°4(O3),C(1/O),則點5的坐標為一

【答案】(4,1)

【詳解】如圖，過點3作5。，工軸于

,：A(0,3),C(1,0),

：.OA=3fOC=L

NACB=90。,

：.ZOCA+ZDCB=90°,

,：ZOAC+ZOCA=90°,

：?/OAC=/DCB,

(Z-AOC=Z-CDB

在△CMC和△QCB中，^OAC=乙DCB,

IAC=BC

???△OA8LDCB,(AAS)

:?BD=OC=\,8=04=3,

：?OD=OC+CD=4,

???點8坐標為(4,1).

故答案為：(4,1)

15.如圖，某鏈條每節(jié)長為2.8cm,每兩節(jié)鏈條相連接部分重疊的圓的直徑為1cm,按這種連接方式，x節(jié)鏈

條總長度為ycm,則y關于x的函數(shù)關系式是.

【答案】y=1.8久+1

【詳解】解：由題意得，y=2.8%—1x(%—1)=2.8x—x+1=1.8%+1

故答案為：y=1.8x+l.

16.如圖，在平面直角坐標系中，點42的坐標分別為(2,0),(1,2),直線/的函數(shù)表達式為

y=kx+4—3k(k#0).若線段AB與直線1沒有交點，貝^的取值范圍是.

【答案】k<。或0<k<1或k>4

【詳解】解：當直線y=/cc+4—3k(kK0)過點3(1,2)時，左值最小，

則k+4-3k=2,解得k=l,

當直線y=fac+4—3k(k70)過點4(2,0)時，左值最大，

貝I]2k+4—3卜=0,解得k=4,

故線段4B與直線2有交點時，左的取值范圍為1<k<4,

故線段4B與直線/沒有交點時，k的取值范圍為k<0或0<k<1或k>4,

故答案為：fc<0或0<k<1或k>4.

三、解答題(共68分，第17-19題每題5分，第20-21題每題6分，第22-23題每題5分，第24題6分,

第25題5分，第26題6分，第27-28題每題7分)解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程.

17.物理實驗證實：在彈性限度內，某彈簧長度y(cm)與所掛物體質量x(kg)滿足函數(shù)關系

y^kx+15.下表是測量物體質量時，該彈簧長度與所掛物體質量的數(shù)量關系.

x025

y151925

（1）求y與x的函數(shù)關系式；

（2）當彈簧長度為20cm時，求所掛物體的質量.

【詳解】（1）解：由表格可把x=2,y=19代入解析式得：

2k+15=19,

解得：k=2,

.?.y與x的函數(shù)關系式為y=2x+15（x>0）；；（3分）

（2）解：把尸20代入（1）中函數(shù)解析式得：

2%+15=20,

解得：x=2.5,

即所掛物體的質量為2.5kg.（5分）

18.在平面直角坐標系中，已知點時0?1-2,2租—7）,點'（幾3）.

（1）若〃在x軸上，求M點的坐標；

（2）若點〃到x軸的距離等于3,求血的值；

（3）若MN〃y軸，且MN=2,求九的值.

【詳解】（1）解：河在x軸上，

???2m—7=0,

解得：m=p

o73

???m—2=--2=-,

??.嗚0）；（I分）

（2）點”到x軸的距離等于3,

???\2m—7|=3,

???2m—7=3或2m—7=—3,

解得：771=5或TH=2;（3分）

（3）???MN〃y軸，

M,N的橫坐標相等，

n=m—2,

??，MN=2,

\2m—7-3|=2即|2m—10|=2,

???2m—10=2或2zn—10=—2,

解得：m=6或m=4,

n=m—2=6—2=4或九=m—2=4—2=2,

???n=4或九=2.(5分)

19.一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點/(一3,5)和8(0,2)兩點.

(1)求出該一次函數(shù)的表達式；

(2)若直線45與x軸交于點C,求△AOC的面積.

【詳解】(1)設一次函數(shù)解析式為y=k%+b,

???圖象經(jīng)過/(一3,5),8(0,2)兩點，

,f5=—3k+b

?,I2=b

解得：k=—1,b=2

???一次函數(shù)解析式為y=-'+2；(3分)

(2)當y=0時，0=—％+2,

.*.%=2,

???C(2,0)

**?^AAOC=5xOCxy=~x2x5=5,

答：△ZOC的面積為5.(5分)

20.已知y=yi+y2，且yi—3與x成正比例，丫2與％—2成正比例，當％=2時，y=7,當久=1時，y=0

(1)求出y與x之間的函數(shù)關系式；

(2)計算％=4時，歹的值.

【詳解】(1)解：由題意可設yi—3=的％,y2=fc2(x—2),

,??y=yi+丫2，

?

??y=krx+3+fc2(x—2),

???當％=2時，y=7,當久=1時，y=0,

f2

fc-

得1

[2自+3=7解lf-5

l/ci+3—/c?=0'c2

???y—2%+3+5(%—2)=7%—7,

即y與％之間的函數(shù)關系式為y=7%—7.(3分)

（2）解：將％=4代入y=7%—7得：y=7x4—7=21.（5分）

21.一列動車從西安開往西寧，一列普通列車從西寧開往西安，兩車同時出發(fā)，設普通列車行駛的時間為x

（小時），兩車之間的距離為?（千米），圖中的折線表示歹與x之間的關系，根據(jù)圖象，解答下列問題：

（1）西寧與西安相距千米，兩車出發(fā)后小時相遇；

（2）普通列車到達終點共需小時，它的速度是千米/小時；

（3）求動車的速度；

（4）動車行駛多長時間與普通列車相距140千米？

【詳解】（1）由x=0時，y=1260,知西寧到西安兩地相距1260千米，

由x=3時，y=0,知兩車出發(fā)后3小時相遇，（1分）

（2）由圖象知％=14時，普通列車到達西安，即普通列車到達終點共需14小時,

普通列車的速度是鬻=90（千米/小時），（2分）

（3）設動車的速度為x千米/小時，

根據(jù)題意，得：3x+3X90=1260,

答：動車的速度為330千米/小時；（3分）

（4）①相遇前動車行駛與普通列車相距140千米，

O

（1260-140）+（330+90）=-（小時），

.?.動車行駛g小時與普通列車相距140千米；（4分）

②相遇后動車行駛與普通列車相距140千米，

12604-330=^|（小時），

（1260+140）+（330+90）=y（小時）

動車行駛5小時與普通列車相距140千米；

綜上，動車行駛豺、時或與小時與普通列車相距140千米.(6分)

22.【綜合與實踐】

有言道：“桿秤一頭稱起人間生計，一頭稱起天地良心”.某興趣小組將利用物理學中杠桿原理制作簡易

桿秤.小組先設計方案，然后動手制作，再結合實際進行調試，請完成下列方案設計中的任務.

【知識背景】如圖，稱重物時，移動秤坨可使桿秤平衡，根據(jù)杠桿原理推導得：(mo+租)

-1=M-(a+y).其中秤盤質量機0克，重物質量m克，秤坨質量Af克，秤紐與秤盤的水平距離為/厘米,

秤紐與零刻線的水平距離為0厘米，秤蛇與零刻線的水平距離為y厘米.

零

末

刻

刻

線

線

重

【方案設計】

目標：設計簡易桿秤.設定60=10,M=50,最大可稱重物質量為1000克，零刻線與末刻線的距離

定為50厘米.

任務一：確定/和。的值.

(1)當秤盤不放重物，秤石它在零刻線時，桿秤平衡，請列出關于/,。的方程；

(2)當秤盤放入質量為1000克的重物，秤坨從零刻線移至末刻線時，桿秤平衡，請列出關于/,。的方

程；

⑶根據(jù)(1)和(2)所列方程，求出/和。的值.

任務二：確定刻線的位置.

(4)根據(jù)任務一，求y關于加的函數(shù)解析式；

(5)從零刻線開始，每隔100克在秤桿上找到對應刻線，請寫出相鄰刻線間的距離.

【詳解】(1)解：由題意得：m=0,y=0,

：?101=50a,

/.I=5a；(1分)

(2)解：由題意得：Tn=1000,y=50,

A(10+1000)Z=50(a+50),

.\101Z-5a=250；（2分）

(3)解:由(1)(2)可得：｛io/5黑250，

解得:?(3分)

(4)解：由任務一可知：I=2.5,a=0.5,

2.5(10+m)=50(0.5+y),

，'=擊小；(4分)

1

(5)解：由(4)可知y=

.?.當巾=0時，則有y=o；當巾=100時，則有y=5；當巾=200時，則有y=10；當巾=300時，則

有y=15；當m=400時，則有y=20；當m=500時，則有y=25；當爪=600時，則有y=30；當

爪=700時，則有y=35；當zn=800時，則有y=40；當爪=900時,則有y=45；當加=1000時,

則有y=50；

相鄰刻線間的距離為5厘米.(5分)

23.已知直線y=kx+b經(jīng)過點力(5,0),5(1,4).

(1)求直線的解析式；

(2)若直線y=2x-4與直線相交于點C,求點C的坐標；

(3)根據(jù)圖象，寫出關于x的不等式2%—+b的解集.

【詳解】(1),.?直線y=以+b經(jīng)過點z(5,0),B(l,4),

(5k+b=0

Ik+b=4'

解得｛卜1，

.??直線力B的解析式為：y=—x+5；(2分)

(2)???若直線y=2x—4與直線48相交于點C,

（y=—x+5

Aty=2%-4?

解得&=i，

???點《3,2）；（4分）

（3）由（2）得《3,2）,

???根據(jù)圖象可得不等式2x—4>依+b的解集為：x>3.（5分）

24.小云有一個圓柱形水杯（記為1號杯），在科技活動中，小云用所學數(shù)學知識和人工智能軟件設計了一

個新水杯，并將其制作出來，新水杯（記為2號杯）示意圖如下，

當1號杯和2號杯中都有UmL水時，小云分別記錄了1號杯的水面高度自（單位：cm）和2號杯的水

面高度九2（單位：cm）,部分數(shù)據(jù)如下：

V7mL040100200300400500

%i/cm02.55.07.510.012.5

/12/cm02.84.87.28.910.511.8

（1）補全表格（結果保留小數(shù)點后一位）；

（2）通過分析數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)可以用函數(shù)刻畫后與匕厄與U之間的關系.在給出的平面直角坐標系中，畫出這

兩個函數(shù)的圖象；

Ah/cm

13—廣丁

i-2-

H—；

10-4

9一千

法一干

仔

⑹一十

4—

3-Tr

2一..

oLLQOJ2Q0J3Q0L4Q0J5Q0：.L

（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)與函數(shù)圖象，解決下列問題:

①當1號杯和2號杯中都有320mL水時,2號杯的水面高度與1號杯的水面高度的差約為.cm

（結果保留小數(shù)點后一位）;

②在①的條件下，將2號杯中的一都分水倒入1號杯中，當兩個水杯的水面高度相同時，其水面高度

約為cm（結果保留小數(shù)點后一位）.

【詳解】（1）解：由題意得，設/與比的函數(shù)關系式為：V=力0）,

由表格數(shù)據(jù)得:100=2.5k,

解得：k=40,

/.y=40月，

.?.當p=40時，40/11=40,

比=1.0cm；（2分）

（2）解：如圖所示，即為所畫圖像，（4分）

(3)解：①當V=320ml時，/lx=—=8cm,由圖象可知高度差CD=1.2cm,

1Ah/cm

3

1-2

十

1

0

9

8

7

6

5

4

3

2-4

1O

PO200300320400500WmL

故答案為：1.2；

②由圖象可知當兩個水杯的水面高度相同時，估算高度約為8.7cm,

故答案為：8.7.(6分)

25.小明根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y=5+|M的圖像與性質進行了探究并解決了相關問題，請補全下

面的過程.

(1)函數(shù)y=)+|久|的自變量x的取值范圍是；

(2)下表是y與x的幾組對應值：

X-3-2-10123

311m339

y

2222

寫出表中加的值；

（3）如圖，在平面直角坐標系xQy中，描出以補全后的表中各對對應值為坐標的點，畫出該函數(shù)的圖像;

八夕

「——I11「51?'I"——"

1IIIIIIII?

1III\tIlli1

??----1-----r----------------1-----1----1----1-----1

■IIIIIIII<

?----f----------------------------r-----1----1----1----1

II??IIIIII

I----I-----1---4---+-2->-----1----1----1----1

IIIIIIIIII

-5-4-3-2-10-12345^

----L__X---A_4--1-1___|-1-----1

?IIII-1IIII?

（IIIIIlli）

,一」一」一」一」二2■…」一1__L一L--」

（4）小明結合該函數(shù)圖像，解決了以下問題：

①對于圖像上兩點P（%1，%），Q（X2,y2）,若0<打<久2，則以72（填“>”，"=”或“<”）；

1

②當久>0時，若對于x的每一個值，函數(shù)y=/+|%］的值小于正比例函數(shù)y=。0）的值，貝!J左的

取值范圍是.

【詳解】（1）無論X取任何實數(shù)，該函數(shù)y=5+㈤都有意義，則自變量X的取值范圍是全體實數(shù)；

故答案為：全體實數(shù)（1分）

,?1

（2）把x=0代入函數(shù)y=萬比+|比得y=0,所以?n=0.（2分）

（3）該函數(shù)圖象如圖所示：（3分）

（4）①由圖象可得，當x<0時，圖象從左到右下降，即歹隨x的增大而減小;

當x>0時，圖象從左到右上升，即了隨x的增大而增大.

圖像上兩點P（X1，yi）,Q（%2，丫2），當0<久1<久2，則yi<V2

故答案為：<

113

②當》>0時，y=/+|%|=-%+%=-%

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若對于x的每一個值，函數(shù)y=-x+|%|的值小于正比例函數(shù)y=kx（kw0）的值，則k>-

故答案為：（5分）

26.在平面直角坐標系久0y中，函數(shù)y=for+b（/c。0）與y=—々％+3的圖象交于點（2,1）.

（1）求k,b的值；

（2）當久>2時，對于久的每一個值，函數(shù)y=znxQn。0）的值既大于函數(shù)y=+b的值，也大于函數(shù)

y=-k%+3的值，直接寫出zn的取值范圍.

【詳解】（1）解：由題意，將（2,1）代入y=—日+3得：一2k+3=l,

解得：k=l,

將k=1,（2,1）,代入函數(shù)y=k%+。0）中，

出（2k+b=1

tk=l'

解得：［b=-i-

:,k=l,b=—1；（2分）

（2）解：?:k=l,b=-1,

???兩個一次函數(shù)的解析式分別為y=%-l,y=-x+3,

當%>2時，對于％的每一個值，函數(shù)y=血%（血。0）的值既大于函數(shù)y=%—1的值，也大于函數(shù)

y=一％+3的值，

即當久>2時，對于久的每一個值，直線y=mx（mw0）的圖象在直線y=%—1和直線y=—%+3的上方,

則畫出圖象為：

由圖象得：當直線y=mx（m豐0）與直線y=x—1平行時符合題意或者當y=mx（m豐0）與x軸的夾角

大于直線y=mx（m*0）與直線y=x—1平行時的夾角也符合題意，

當直線y=mx（m*0）與直線y-x—1平行時，m-1,

.?.當x>2時，對于久的每一個值，直線y=mx（小力0）的圖象在直線y=x—1和直線y=—x+3的上方

時，m>1,

.,.心的取值范圍為（6分）

27.某商店出售普通練習本和精裝練習本，150本普通練習本和100本精裝練習本銷售總額為1450元；200

本普通練習本和50本精裝練習本銷售總額為1100元.

（1）求普通練習本和精裝練習本的銷售單價分別是多少？

（2）該商店計劃再次購進500本練習本，普通練習本的數(shù)量不低于精裝練習本數(shù)量的3倍，己知普通練習

本的進價為2元/個，精裝練習本的進價為7元/個，設購買普通練習本x個，獲得的利潤為W元；

①求W關于％的函數(shù)關系式

②該商店應如何進貨才能使銷售總利潤最大？并求出最大利潤.

【詳解】（1）解：設普通練習本的銷售單價為6元，精裝練習本的銷售單價為n元，根據(jù)題意得：

[150m+100n=1450

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