2024-2025學年北師版八年級數學下冊專項講義+練習：一元一次不等式組【九大題型】解析版

專題2.3一元一次不等式組【九大題型】

【北師大版】

>題型梳理

【題型1一元一次不等式組的概念辨析】.........................................................1

【題型2解一元一次不等式組】..................................................................3

【題型3一元一次不等式組的有解或無解問題】...................................................6

【題型4根據一元一次不等式組的解集求字母的值】...............................................8

【題型5根據一元一次不等式組的解集求字母的取值范圍】........................................11

【題型6方程組的解構造不等式組求字母范圍】..................................................13

【題型7根據程序框圖列不等式組求字母的取值范圍】............................................17

【題型8根據一元一次不等式組的整數解求字母的取值范圍】......................................19

【題型9不等式組中的新定義問題】............................................................22

?舉一反三

【知識點一元一次不等式組】

定義：由幾個含同一未知數的一元一次不等式所組成的一組不等式叫做一元一次不等式組，組成不等式組

的各個不等式的解的公共部分就是不等式組的解.當它們沒有公共部分時，我們稱這個不等式組無解.

【題型1一元一次不等式組的概念辨析】

【例1】(2023春?四川巴中?八年級統(tǒng)考期末)下列不等式組中，是一元一次不等式組的是()

.x-2>0口產+1>0

A.c{B.[?

'"久<一3,-y-d1<0

3%-2>03x>0

C-1(x-2)(x+3)>0U-￡+1>0

【答案】A

【分析】根據一元一次不等式組的概念逐一辨析.

【詳解】A.產一/是一元一次不等式組，故正確；

B.：；是二元一次不等式組，故不正確；

—2>0

C.是一元二次不等式組,故不正確；

3x>0

D.[I*]是分式不等式組，故不正確；

xr1U

故選A.

1

【點睛】本題考查了對一元一次不等式組概念的理解，深刻理解基本定義是解決這類問題的關鍵.

【變式1-1］（2023春?吉林長春?八年級校考期中）如果長春市2020年4月30日最高氣溫是23℃,最低

氣溫是12℃,則當天長春市氣溫t（℃）的變化范圍是（）

A.t>23B.和23C.12<?<23D.12<Z<23

【答案】D

【分析】最高氣溫是23℃,即氣溫小于或等于23℃,最低氣溫是12℃,即氣溫大于或等于12℃,據此寫出

即可.

【詳解】解：如果長春市2020年4月30日最高氣溫是23℃,最低氣溫是12℃,則當天長春市氣溫t（°C）

的變化范圍是：12WW23.

故選：D.

【點睛】本題考查了由實際問題抽象出不等式組，解題的關鍵是抓住關鍵詞，正確理解最高和最低的含義.

【變式1-2］（2023春?八年級單元測試）“a與5的和是正數且a的一半不大于3”用不等式組表示，正確的是（

）

fa+5>0fa+5>0fa+5>0fa+5>0

A.B.C.D.（i/c

15a4315a<315a43

【答案】A

【分析】利用a與5的和是正數得出a+5>0,再利用a的一半不大于3得出不等式組.

【詳解】解：用a與5的和是正數得出a+5>0,再利用a的一半不大于3,即小于等于3.

由題意可得：

a+5>0

1

尹43

故選A.

【點睛】此題主要考查了由語言文字抽象出一元一次不等式，正確得出不等式是解題關鍵.

【變式1-3］（2023春?江蘇?八年級專題練習）有甲、乙、丙三個同學在一起討論一個一元一次不等式組，他

們各說出該不等式組的一個性質：

甲：它的所有的解為非負數；

乙：其中一個不等式的解集為％W8；

丙：其中一個不等式在解的過程中需要改變不等號的方向.

請試著寫出符合上述條件的一個不等式組.

2

【答案】"藍。（答案不唯一）

【分析】由于一元一次不等式組的解集為非負數，所以其中一個不等式的解集必為x>0,由于一個不等式在

解的過程中需要改變不等號的方向，所以其中一個不等式中x的系數為負數，根據這兩個條件寫出符合條件

的一元一次不等式組即可.

【詳解】解：：一元一次不等式組的解集為非負數,

...其中一個不等式的解集必為%>0,

???一個不等式在解的過程中需要改變不等號的方向,

,其中一個不等式中x的系數為負數,

.?.符合條件的一元一次不等式組可以為1[:丸°：（答案不唯一）.

故答案為:"藍°（答案不唯一）?

【點睛】本題考查的是一元一次不等式組的定義及不等式的基本性質，此題屬開放性題目，答案不唯一.

【題型2解一元一次不等式組】

【例2】（2023春?黑龍江綏化?八年級統(tǒng)考期末）匯解集在數軸上表示為（）

A.B.

*

C.-32D.

【答案】D

【分析】先解不等式組中的兩個不等式,再在數軸上表示兩個不等式的解集，從而可得答案.

%+3>0(T)

【詳解】解:

2%-4<0(2)'

解不等式①，得：%>-3,

解不等式②，得：%<2,

把不等式①②解集在數軸上表示出來:

故選：D.

【點睛】本題考查的是一元一次不等式組的解法及在數軸上表示不等式組的解集，掌握不等式組的解法與步

3

驟和不等式解集的表示是解本題的關鍵.

_13%-6

5—5”2年的過程，請認

{3+x>4

真閱讀并完成相應任務.

5—>3X-6小

解：令22Q

.3+x>4②

解不等式①，5-|%>^

去分母,得10—xN3x-6第一步

移項，得一K3%>—6—10第二步

合并同類項，得-4x2-16第三步

系數化為1,得xN4第四步

任務一：

上述解不等式①的過程第步出現了錯誤，其原因是.

任務二：

請寫出正確的解題過程，并將不等式組的解集在數軸上表示出來，

-5-4-3-2-1012345

【答案】任務一：四；在不等式兩邊同時乘（除以）同一個負數，不等號的方向改變；任務二：見解析

【分析】任務一：根據解一元一次不等式的一般步驟逐步分析即可；

任務二：按照解一元一次不等式組的步驟求解集，將不等式組的解集在數軸上表示出來即可.

【詳解】任務一：上述解不等式①的過程第四步出現了錯誤，其原因是在不等式兩邊同時乘（除以）同一個負

數，不等號的方向改變；

故答案為：四；在不等式兩邊同時乘（除以）同一個負數，不等號的方向改變；

r_i>—①

任務二：令5x22

、3+%>4②

解不等式①，

去分母，得10-％23%-6,

移項，得一x—3%之一6—10,

合并同類項，得-4%之-16,

系數化為1,得％44,

4

解不等式②，3+x>4,

移項，得%>4-3,

解得：x>1,

.??不等式組的解集為：1<XW4,

如圖：將不等式組的解集表示在數軸上：

_?-----1-----1-----1-----1------1—]：：]__i_>

-5-4-3-2-1012345

【點睛】本題考查解一元一次不等式(組).熟練掌握解一元一次不等式(組)的步驟，是解題的關鍵.

【變式2-2](2023春?山東棗莊?八年級統(tǒng)考期中)解不等式組

11—3(x—2)>41

(1)2X-1、3X+2?,并寫出該不等式組的最小整數解

4%—243(%+1)

,并把解集在數軸上表示出來.

{1--------<一

24

【答案】(1)一2Wx<l,x=-2

(2)2<%<5,詳見解析

【分析】(1)分別求出每一個不等式的解集，找到它們的公共部分即為不等式組的解集，再寫出最小整數

解即可;

(2)分別求出每一個不等式的解集，找到它們的公共部分即為不等式組的解集，再把解集在數軸上表示出

來即可.

x—3(%—2)>4①

【詳解】⑴解：工一1②

、36

由①得：X<1,

由②得：%>-2,

不等式組的解集為：—2Wx<l,

.?.該不等式組的最小整數解為x=-2.

[4%-2<3(%+1)(1)

⑵1_3<5②

24」

解不等式①得：X<5,

解不等式②得：%>2,

在同一條數軸上表示不等式①②的解集，如圖所示,

5

4-3-20345

，原不等式組的解集為2<x<5.

【點睛】本題考查求不等式組的解集.正確的求出每一個不等式的解集，是解題的關鍵.

【變式2-3](2023春?上海浦東新?六年級?？计谥?解關于尤的不等式組%一黑二:;:…4-

([CZI乙J乙乙I_LLt.JJCIi

【答案】當Q>0時，2<%<2,當。<0時，-<x<-

aaaa

【分析】分別解2個不等式，根據a的符號，求得不等式的解集，進而求得不等式組的解集

【詳解】解：解不等式ax-4<8-3ax

移項得，ax+3ax<8+4

合并同類項得，4ax<12

/.ax<3

當a<0時，%>-,

a

當a>。時，x<-

a

當a=0時,%為任意數

解不等式(a+2)x—2>2(1—a)x+4

?，?[(a+2)—2(1—a)]%>4+2

.*.3ax>6

即a%>2,則aW0

當a>0時，x>-,

a

當a<。時，x<-,

a

當a>0時，2V%<三,當a<0時，-<x<-.

aaaa

【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，分類討論是解題的關鍵.

【題型3一元一次不等式組的有解或無解問題】

【例3】(2023春.安徽合肥.八年級合肥市廬陽中學?？计谥?如果關于x的不等式組〔有解,

且關于x的方程依+6=%有正整數解，則符合條件的所有整數k的和為()

A.11B.13C.-7D.—8

6

【答案】B

【分析】解不等式組，若不等式組有解則其解的上限要比下限大，從而確定參數k的范圍；解方程fcc+6=x

可得x="，若方程有正整數解則k<1;然后取滿足條件的整數k驗證x=指是否為正整數即可解答；

1-k1-k

【詳解】解：由不等式尤―IN4k可得x24k+1,

由不等式x—k<4k+6可得x<5fc+6,

二不等式組的解為4k+1<%<5fc+6,

若不等式組有解則4k+1<5k+6,可得k>-5,

由履+6=x可得”怎

?方程k光+6—%有正整數解，

Al-fc>0,可得k<1,

當—5<k<1時，k=-2則x=2,k=—1則x=3,k=0則x=6,

；?符合條件的所有整數k的和=-2+(-1)+0=-3,

故選：B.

【點睛】本題考查了不等式組的解，已知一元一次方程解的情況求參數，掌握不等式組的解集由所構成的幾

個不等式解集的公共部分組成是解題關鍵.

x+iX

丁<2無解，則小的取值范圍為.

{x<2m

【答案】m<1/1>m

【分析】按照解一元一次不等式組的步驟，進行計算即可解答.

【詳解】解：3,2丫，

x<2m@

解不等式①得：%>2,

解不等式②得：%<2m,

???不等式組無解，

2m<2,

m<1,

故答案為：m<1.

【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握解一元一次不等式組的步驟是解題的關鍵.

【變式3-2](2023春?上海寶山?六年級?？计谥?若不等式組『1<七一“<2有解，則m的取值范圍

Ix>m

7

是.

【答案】m<2

【分析】先求得不等式-1<l-x<2的解集，再根據不等式組有解，求解即可.

【詳解】解：由不等式—1W1—x<2可得：］二解得—l<x<2

不等式組!一1-1-x<2有解，

Ix>m

.\m<2

故答案為：m<2

【點睛】此題考查了不等式組的求解，已知不等式的解集求參數，解題的關鍵是正確求得不等式-1<1-%<

2的解集.

【變式3-3】（2023春?廣東廣州?八年級廣州市天榮中學?？计谥校┮阎P于x,y的不等式組有

以下說法：

①若它的解集是1〈爛4,則。=4；②當。=1時，它無解；③若它的整數解只有2,3,4,則4%<5；④

若它有解，則02.其中所有正確說法的序號是—.

【答案】①②③

【分析】先求出各不等式的解集，再根據各小題的結論解答即可.

【詳解】解：解不等式x-l>0得，x>l；解不等式尤-把0得，爛a,故不等式組的解集為：1〈爛a.

①：它的解集是1<爛4,；.a=4,故本小題正確；

②x>l,...不等式組無解，故本小題正確；

③：它的整數解只有2,3,4,則4%<5,；.49<5,故本小題正確；

④：它有解，故本小題錯誤.

故答案為：①②③.

【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，掌握解一元一次不等式組是解題的關鍵.

【題型4根據一元一次不等式組的解集求字母的值】

【例4】（2023春?貴州?八年級校聯考期末）若不等式組的解集是3,則zn+n=—.

【答案】-1

【分析】先求出兩個不等式的解集，再根據不等式組的解集列出關于小，n的方程，然后求出小，n的值，最

后代入代數式進行計算即可得解.

8

【詳解】由「一片￡，

[n-3%<0?

解不等式①得：x<m+1,

解不等式②得：X>p

???不等式組的解集為：一1<工m3,

m+1=3,-=-1,

3

解得：m=2,n=-3,

m+n=2+(—3)=-1,

故答案為：-1.

【點睛】此題考查了一元一次不等式組解集的求法、解一次方程以及代數式求值，根據不等式組的解集列出

關于TH,九的方程是解題的關鍵.

【變式4-1](2023春?安徽亳州?八年級校考期中)(2023春?河南濮陽?八年級?？计谀?若不等式組

的解集中的整數和為-5,則整數a的值為

【答案】-1

【分析】由不等式組產+-3的解集中的整數和為_5,可確定整數解為：％=-3,-2或x=一3,-2,-1,0,1,即

可得出整數Q的值.

【詳解】解：3,

x<a

—3<x<a,

?.,不等式組{%的解集中的整數和為_5,

x<a

?**x=-3,—2或=—3,—2,—1,0,1,

—1<a<0或2<a<3,

則整數a的值為：-1或2,

故答案為：-1或2.

【點睛】本題考查了一元一次不等式組的整數解，解決本題的關鍵是求不等式組的整數解，再確定參數a的

范圍.

—2(%—2)—%V2

k-x、1最多有2個整數

{—^-2+%

解，且關于y的一元一次方程3(y-1)-2(y-k)=8的解為非正數，則符合條件的所有整數k的和為多少？

9

【答案】13

【分析】求解不等式組，由整數解的情況，得k<8,由方程解的情況得kN5.5,所以符合條件的人的整數

值為6,7,相加即可.

—2(%—2)—x<2

【詳解】解:k-x1

■—>--+X

22

解得《3

.k+1

x^—

—2(%—2)-%<2

???關于尤的不等式組匕2二+%最多有2個整數解，

22

??2?,一<%<---,

33

???不等式組的整數解最多時為:1,2,

解得k<8；

解3(y-l)-2(y—k)=8,

得y=11-2k,

:方程的解為非正數，

All-2k<0,

解得k>5.5,

綜上：5.5<fc<8,

符合條件的人的整數值為6,7,和為6+7=13；

【點睛】本題考查一元一次不等式組的應用；根據題意建立構建不等式組求解是解題的關鍵.

【變式4-3](2023春?全國?八年級專題練習)已知關于x的不等式組｛二:：1的整數解是一2,—1,0,

1,2,3,4,若7H,71為整數，則爪+71的值是()

A.3B.4C.5或6D.6或7

【答案】C

【分析】先解出不等式組，然后根據不等式組的整數解確定加，”的取值范圍，再根據，小”都為整數，即可

確定用，”的值，代入計算即可.

【詳解】解不等式X-巾>0,

得x>m

10

解不等式2x-n<0,

得x<|n,

不等式組的解集為：m<x<|n

又???不等式組的整數解是一2,-1,0,1,2,3,4,

（-3<m<-2

4<jn<5'

又???m,九為整數，

.".m——3,n=8或m=—3,n-9,

.'.m+n=5或m+n=6

故選擇：C

【點睛】本題考查的是一元一次不等式組的整數解，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；

同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵.

【題型5根據一元一次不等式組的解集求字母的取值范圍】

【例5】（2023春?陜西西安?八年級期末）若不等式組產+9—3的解集是％>4,那么根的取值范圍

是.

【答案】m<4

【分析】先解第一個不等式得到x>4,由于不等式組的解集是％>4,然后根據同大取大得到m的范圍.

【詳解】解：『+9<4:3①，

（x>m（2）

解①得x>4,

???不等式組的解集是x>4,

???m<4.

故答案為：m<4.

【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，求不等式組的解集的過程叫解不等式組.

【變式5-1]（2023春?湖南長沙?八年級統(tǒng)考期末）若關于x的不等式組產一2<5%+4的所有整數解的和

為0,則小的值不可能是（）

A.3B.3.2C.3.7D.4

【答案】D

【分析】首先解每個不等式，兩個不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集，然后根據整數解的和為0,

11

確定整數解，即可求得小的取值范圍.

【詳解】解：儼一2<5x梨①，

解①得》>-3,

解②得x<m-1,

,?,所有整數解的和為0,

??.整數解是一2,-1,0,1,2,

???2<m—1<3,

解得：3<m<4,

血的值不可能是4,

故選：D.

【點睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取

較小，小大大小中間找，大大小小解不了.

【變式5-2］（2023春?四川成都?八年級四川省成都市鹽道街中學校考期中）關于％的不等式組的

解集中每一個值均不在-1<%<5的范圍中，貝b的取值范圍是.

【答案】a.>［或a<1

【分析】求出不等式組的解集，根據不等式組解集所處條件范圍，列出關于。的不等式，解不

等式可得答案.

由［

【詳解】解:2a—%>3

叫2%+8>4a

角星—4<%<2d—3,

由％的不等式組趣;8?1的解集中每一個值均不在-1<%<5的范圍中,

得：2d—425或2a—34一1,

解得：a>［或a<1,

9

>或<1

a--a-

故答案為:2

【點睛】本題考查了不等式組的解集，解一元一次不等式，掌握不等式的性質，逆向應用是本題的特點.

2x>a+1

【變式5-3］（2023春?湖北武漢?八年級校聯考期末）關于x的不等式組1+6的解集中所有整數之和

—>x+1

2

12

最大，則a的取值范圍是（）

A.-3<a<0B.-I<a<lC.-3<a<lD.-3<a<l

【答案】D

【分析】首先根據不等式組求解，再根據解集寫出整數解，使得所有整數解的和最大即可.

2x>a+1

【詳解】解：x+6

號2久+1

（0+1

解得：\x>~即竺

I%<42

要使所有的整數解最大則必須使得等最小為-1，最大為1,即-

解得-3Wa<l

故選D.

【點睛】本題主要考查不等式的解集的整數解，根據整數解求解參數，這類題目難度稍大點，但是這是一個

重要的考點.

【題型6方程組的解構造不等式組求字母范圍】

【例6】（2023春?北京昌平?八年級北京市昌平區(qū)第二中學?？计谥校┮阎劬靡?'二）A中的x、y滿足0

<x-y<L求k的取值范圍.

【答案】-l<k<-1

【分析】解方程組［x-2y=k?,令①+②得x-y=2k+2,再由題意得.?.0<2k+2<l,再解出這個不

等式組即可.

【詳解】解方程組Lx—2ylec，

（2x-y=5k+6②

①+②，得：3x-3y=6k+6,

兩邊都除以3,得：x-y=2k+2,

V0<x-y<l,

.\0<2k+2<l,

解得：-1Vk<-

【點睛】此題主要考查二元一次方程組的解法，根據題目發(fā)現其特點列出不等式是解題的關鍵.

【變式6-1］（2023春?福建泉州?八年級?？计谥校┮阎P于久和y的二元一次方程組.

13

(1)當k=0時，求該方程組的解；

(2)若該方程組的解同時滿足3x-2y=|fc+l,求k的值；

(3)若w=x—gy+1,且-3W3x+2y-17<1,試求w的取值范圍.

【答案】(i)y二二

(2)fc=-y

(3)7<w<^29

4

【分析】(1)方程組利用加減消元法求解即可；

(2)原方程組中的兩個方程相加，得3x-2y=4k+14,結合已知可得關于左的方程，求解即可；

(3)解原方程組求得產=干+：,代入叩的式子可得憶=15-2w,再代入己知的不等式組可得3x+2y-

17=123-16W,結合已知條件可得關于w的不等式組，求解即可.

【詳解】(1)解：當k=o時，方程組為1”+=1幺，

[2x-5y=13(2)

(J)X2—(2),得lly=-11,

解得y=-1,

把y=—1代入①，得％-3=1

解得：%=4,

方程組的解為二:；

(2)原方程組中的兩個方程相加，得3x-2y=軌+14,

：3x-2y=3+1,

/.4fc+14=—k+1,

2

解得：=—y；

(3)解方程組，;+3廠5T1得葭2尸4

(2x—5y=13—fc(y=k—1

.*.w=x—-y+l=2fc4-4--(fc—1)+1=--fc+—,

2Z2'’22

:?k=15—2w,

3%+2y-17=3(2%+4)+2(fc-1)-17=8fc-7=8(15—2w)-7=113-16w,

14

V-3<3x+2y-17<l,

.,.-3<113-16w<l,

解得：7<w<^.

【點睛】本題考查了解二元一次方程組和解一元一次不等式組，正確理解題意，熟練掌握二元一次方程組和

一元一次不等式組的解法是解題的關鍵.

【變式6-2】(2023春?遼寧錦州?八年級統(tǒng)考期中)己知關于x,y的方程組。二1的解滿足不等

式組匿求：滿足條件的加的整數值.

【答案】1和2

【分析】方法一：①+②得，3%+y=3m-3,②一①得，x+5y=m-3,根據不等式組即可求出14

(6,

X=--7---rTIT_i_v>n

m<3；方法二：求解二元一次方程組13，把方程組的解代入:二:二:得到關于根的不等式

v=—(%?<u

I」一7

組，即可求解.

【詳解】方法一：

解」久一2y=值

\2x+3y=2m—3@

①+②得,3%+y=3m—3,

V3%+y>0,

3m—3>0,

解得：m>1,

②一①得，%+5y=m-3,

Vx+5y<0,

m-3<0,

解得：m<3,

.,.l<m<3,則滿足條件的根的整數值為1和2；

方法二：

x—2y=zn①

{2%+3y=2m—3②'

15

把“一，/代入代工蓑;得：產口33，

v=_士（.X+5y<0Im-3<0

IJ7

解得：1￡771V3

???滿足條件的m的整數值為1和2.

【點睛】本題主要考查了解二元一次方程組和解一元一次不等式組，解題的關鍵是熟練掌握解二元一次方程

組的方法和步驟，以及解一元一次不等式組的方法和寫出不等式組解集的方法.

【變式6-3】（2023春?江蘇南通?八年級統(tǒng)考期末）已知關于x,y的方程組[3"'=：叱]，的解為非負數,

m-2n=3,z=2m+n,且n<0,則z的取值范圍是.

【答案】1Wz<6

【分析】解方程組求出t=][],根據解的情況得到爪>1；再根據皿-2n=3和九<0得到小<3,再由

z=2m+n變形得加=等，得到1W等<3,解題即可.

【詳解】解：解關于X，y的方程組｛]與二案*

由題意,嚅；之，

則TH>1;

*m—2n=3/n<0,

m-3,

.71=-----<0n,

2

.m<3,

/.1<m<3,

..m-35m-3

z=o2m+n=o2mH----------=----------

22

2z+3

..m=-----

5

?14等<3,

/.1<z<6.

故答案為：1<z<6.

【點睛】本題考查二元一次方程組的解法，不等式的解法，綜合性較強，能用機表示其他未知量并解關于"2

的不等式組是解題的關鍵.

16

【題型7根據程序框圖列不等式組求字母的取值范圍】

【例7】（2023春?四川眉山?八年級壩達初級中學?？计谥校┫旅媸且粋€運算程序圖，若需要經過三次運算

才能輸出結果y,則輸入的x的取值范圍（）

A.-<x<4B.-<x<4C.-<x<4D.-<x<4

3333

【答案】D

【分析】根據運算程序圖列出不等式組，然后解不等式組即可.

3%-1<32

【詳解】解：根據題意，得3（3%-1）-1<32,

.3[3（3x-1）-1]-1>32

'x<11

解得％<3

I%>-3

則不等式組的解集為|<x<4,

故選：D.

【點睛】本題考查解一元一次不等式組，理解運算程序圖，正確列出不等式組是解答的關鍵.

【變式7-1]（2023春?湖北十堰?八年級統(tǒng)考期末）運行程序如圖所示，從“輸入X”到“結果是否>18”為一次

程序操作，若輸入x后程序操作進行了兩次就停止，貝卜的取值范圍是（）

A.%<—B.—<%<6C.%<6D.—<%<8

333

【答案】D

【分析】根據運行程序第一次運算結果小于等于18,第二次運行程序大于18列不等式組即可解答.

【詳解】解：根據題意可得[,3x-6<180

解不等式①得：%<8,

解不等式②得：

17

.??久的取值范圍是g<xW8,

故選D.

【點睛】本題考查了一元一次不等式組的應用，理解運行程序并列出不等式組是解題的關鍵.

【變式7-2]（2023春.安徽黃山.八年級統(tǒng)考期末）運行程序如圖所示，規(guī)定：從“輸入一個值尤”到“結果是否

>95”為一次程序操作，如果程序操作進行了三次才停止，那么尤的取值范圍是（）

A.12.75<x<24,5B.x<24.5C.12.75<x<24.5D.x<24.5

【答案】A

【分析】根據運算程序，前兩次運算結果小于等于95,第三次運算結果大于95列出不等式組，然后求解即

可.

2x-1<95①

【詳解】解：由題意得：｛2（2x—1）一1W95②，

2[2（2x-1）-1]-1>95③

解不等式①得，后48,

解不等式②得，%<24.5,

解不等式③得，%>12.75,

所以，x的取值范圍是12.75<xW24.5.

故選A.

【點睛】本題考查了一元一次不等式組的應用，讀懂題目信息，理解運輸程序并列出不等式組是解題的關鍵.

【變式7-3]（2023秋?浙江溫州?八年級校聯考期中）如圖是一個有理數混合運算的程序流程圖.

①當輸入數尤為0時，輸出數y是.

②已知輸入數x為負整數，且整個運算流程總共進行了畫帖后，循環(huán)結束，輸出數y,則輸入數x裹木值

為.

18

【答案】18-2

【分析】①將"=0根據程序流程圖計算即可

②運算流程為[x+7-(-1)2]+?-5x(-0.5)=(%+6)+(―》x(-0.5)=3%+18,經過兩輪，說明第

一輪的結果不大于12,即3X+18W12,繼續(xù)第二輪流程結果為3(3尤+18)+18=9》+72,能輸出，說明

9x+72>12,解不等式組即可

【詳解】解：①[0+7-(-1)2]+C—5X(—0.5)=6+(—》X(—0.5)=18,即輸出數為18

②運算流程[x+7—(—1)2]4-—i)x(—0.5)=(x+6)+(―：)x(—0.5)=3%+18

第一輪：3x+18W12,

第一輪未輸出，則第二輪輸出：

[3%+18+7-(-1)2]+G-|)x(-0.5)=9%+72>12,

所以可列不等式組：

(3x+18<12

I9%+72>12

3%+18<12,

移項得：3xS-6,

系數化為1得：%<-2,

9x+72>12

移項得：9簿>—60,

系數化為1得：x>-y,

所以不等式解集為：-g<%W-2,

尤為負整數，x的最大值為-2

故答案為：18；-2

【點睛】本題考查了有理數的混合運算，不等式的解集，準確熟練地計算是解題的關鍵.

【題型8根據一元一次不等式組的整數解求字母的取值范圍】

[例8](2023春?山東聊城?八年級統(tǒng)考期末)已知關于x的不等式組；:的解集中有且僅有3個整數,

則。的取值范圍是()

A.5<a<6B.5<a<6C.5<a<6D.5<a<6

19

【答案】A

【分析】先根據不等式的性質求出不等式的解集，再根據求不等式組解集的規(guī)律求出不等式組的解集，再根

據不等式組的整數解得出答案即可.

【詳解】解：

[2-x<0@

解不等式①，得x<a,

解不等式②，得x>2,

所以不等式組的解集是2<x<a,

???關于x的不等式組｛彳二的解集中有且僅有3個整數（是3,4,5）,

5<a<6,

故選：A.

【點睛】本題考查了解一元一次不等式組和一元一次不等式組的整數解，能根據求不等式組解集的規(guī)律求出

不等式組的解集是解此題的關鍵.

【變式8-1]（2023春?甘肅蘭州?八年級蘭州市第五十六中學?？计谥校┮阎P于x的不等式組有

四個整數解，求實數a的取值范圍.

【答案】-3<a<-2

【分析】首先解每個不等式，根據不等式組只有四個整數解，確定整數解的值，進而求得〃的范圍.

【詳解】f2x>_5?

[x-4<a@

解不等式①得：無>—

解不等式②得：%<4+a

?T<j+a

?..不等式組有四個整數解，

.?.整數解是一2,-1,0,1,

?'?144+aV2

—3WCLV-2

【點睛】此題考查的是一元一次不等式組的整數解，根據X的取值范圍，得出尤的整數解.解題的關鍵是不

等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了.

【變式8-2]（2023春?四川瀘州?八年級統(tǒng)考期末）若不等式組「一2:3比-6,有兩個整數解，則小的取值

Ix<m.

20

范圍是（）

A.3<m<4B.3<m<4C.4<m<5D.4<m<5

【答案】D

【分析】先求出不等式組中每個不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整數解進而求得小的取值范

圍.

【詳解】解：「一2<3：6①，

I%<m（2）

解不等式①得：%>2,

解不等式②得：x<m,

則不等式組的解集是：

不等式組有2個整數解，則整數解是3,4.

則4<m<5.

故選：D.

【點睛】本題考查了一元一次不等式組的整數解，解一元一次不等式組的應用，解此題的關鍵是能得出關于

m的不等式組.

【變式8-3]（2023春?四川成都?八年級統(tǒng)考期末）我們稱形如：（其中營為整數）的不等式組為“互倒

不等式組”，若互倒不等式組｛窘；：：；（其中灑整數）有且僅有1,2兩個正整數解，則”.

【答案】-3

【分析】首先a,b必須是異號的，否則不等式組必定有無數個正整數解或者沒有正整數解，從而推出a<

0,b>0,繼而推導0<-：<1<2<式3,從而推出2=—3

baa

【詳解】解:代+匕>陜,aHQ,

[bx+a>0@

若b=0,則原不等式可化為*;；,

...若a<0,則原不等式組無解，若a>0,則解得％>0,均不合題意；

若a>0,6>0,則任意正整數都滿足;j,不合題意；

若a<0,b<0,則任意正整數都不滿足於：：;；：，不合題意;

：.a,b必須是異號的.

一是整數,

21

能被a整除,

故網>|a|,

"?"a,b異號,

（當且僅當，a=—b時取等號）

?,?若a>0,h<0,由①得：x>--；由②得：》

ab

由—2可知，此時無解；

ba

:?只能是a<0,b>0,此時由①得：%<由②得：x>

ab

.??不等式組的解集是：一？<“<一2,

ba

..?互倒不等式組卷：：：：：（其中《為整數）有且僅有1,2兩個正整數解，

.".0<--<1<2<--<3,

ba

又?.叱為整數，

a

=3,

a

：.-=-3,

a

此時（=一1代入o<-￡<1得0<[<1,符合題意，

故答案是：-3.

【點睛】本題考查求不等式組的解集，根據不等式組的解的情況，求式子的值，推導出。<0”>0是解題的

關鍵.

【題型9不等式組中的新定義問題】

【例9】（2023秋?浙江寧波?八年級統(tǒng)考期末）用國表示不大于x的最大整數，如[4.1]=4,[—2.5]=—3,

則方程6久-3[x]+7=0的解是.

【答案】X=*或X=~~6

【分析】利用不等式因<%<[x]+l,求出團的范圍，然后再代入原方程求出X的值.

【詳解】解：令[x]=n,代入原方程得6支一3n+7=0,即x=即二，

6

22

又,??[%]w%<[%]+1,

整理得6九<3n-7<6n+6,

口n13,,7

即---<n<——，

.?.n=—3或幾=—4,

將n=—3代入原方程得：6%+9+7=0,解得％=—

將71=-4代入原方程得：6%+