2024-2025學年人教版八年級下冊期中數(shù)學質量檢測試卷（含答案）

2024-2025學年春人教版八年級下冊期中數(shù)學質量檢測試卷

一、選擇題（共10小題,每小題3分，共30分.每小題有四個選項，其中只有一個選項符合題意）

L下列各式是最簡二次根式的是（）

A.JsB.沖D.通

2.要檢驗一個四邊形桌面的形狀是否為矩形，可行的測量方案是（）

A.測量兩條對角線是否相等

B.度量兩個角是否是90°

C.測量兩條對角線的交點到四個頂點的距離是否相等

D.測量兩組對邊是否分別相等

3.若J痂是整數(shù)，則正整數(shù)〃的最小值是（）

A.4B.5C.6D.7

4.如圖所示，在2x2的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1,點4民。均為格點，以點/為

圓心長為半徑作弧，交網(wǎng)格線于點D,則CD的長為()

A.2B.3C.2-A/3D.A/3

（第4題）（第6題）

5.在菱形ABCD中與AD交于點。，則OA：OB：AB的值可以是

A.l：l：2B.l：2：3C.2：3：4D.3：4：5

6.如圖，在平行四邊形48CD中,&P分別是DC,2C上的點方產(chǎn)分別是的中點，當點P在

8c上從點8向點C移動而點R不動時，下列結論成立的是（）

A.線段EF的長逐漸增大B.線段EF的長逐漸減小

C.線段E尸的長先增大后減小D.線段環(huán)的長不改變

7.我國南宋著名數(shù)學家秦九韶的著作《數(shù)書九章》中記載有這樣一道題目:“問有沙田一段，有

三斜,其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知為田幾何.”這道題講的是:有一塊三角形沙田，

三條邊長分別為5里,12里,13里，問這塊沙田面積有多大.題中的“里”是我國市制長度單位,1里

=500米，則該沙田的面積為（）

A.7.5千米2B.15千米2C.75千米2D.750千米2

8.小明用四根長度相同的木條制作了能夠活動的菱形學具,他先活動學具成為圖（1）所示菱形，并

測得必=60。,接著活動學具成為圖⑵所示正方形，并測得對角線NC=40裾cm,則圖⑴中對角線

AC的長為)

A.20cmB.30cmC.40cmD.20也cm

9.如圖，在A42C中HB=AC3C=6ADEF的周長是114F12C于點F,BEL4c于點、￡,且點D是

AB的中點，則/尸=)

A.3mB.聲C.8D,7

DC

Q

P

AB

（第9題）（第10題）

10.如圖,在矩形/BCD中H2=4HO=6,點尸在4D上，點。在8C上，且NP=CQ,連接CP,QD,^\

PC+QD的最小值為)

A.8B.10C.12D.20

二、填空題（共5小題,每小題3分，共15分）

11.己知聞又訴=3,則m=.

12.如圖，將A48C沿著8c方向平移得到△￡）￡￡只需添加一個條件即可證明四邊形ABED是菱

形，這個條件可以是，（寫出一個即可）

AD

BECF

（第12題）（第13題）

13.如圖，一根細線上端固定，下端系一個小重物，讓這個小重物來回自由擺動，來回擺動一次所用

的時間《單位:s）與細線的長度2（單位:m）之間滿足關系式t=2現(xiàn)當細線的長度為0.3m時，小

重物來回擺動一次所用的時間是s.

14.如圖，長方體的底鄰兩邊的長分別為1cm和3cm,高為6cm.如果用一根細線從點/開始經(jīng)

過4個側面纏繞一圈到達點民那么所用細線最短需要.cm.

（第14題）

15.如圖，矩形ABCD中〃8=3,8C=4,點E是BC邊上一點，連接把N8沿AE折疊，使點B落

在點皮處，當夕為直角三角形時的長為

三、解答題（共8小題，共75分）

16.（共2小題,每小題4分，共8分）計算:

(1)A/2X(聲一2g+3四);

（2）（4&-3如尸2通-（邵-1經(jīng)

17.（6分）如圖,已知點C是線段BD上的一點,乙8=〃>=90。,若AB=3,BC=2,CD=6,DE=44E=

V65.

（1）求/C,CE的長；

⑵求證:。?！?90°.

18.（8分）下面是多媒體大屏幕上的一道試題:

如圖,在平行四邊形N8C。中，過點B作DEC

BELCD于點瓦點F在邊AB上〃F=C瓦連

接3DQR求證:四邊形BFDE是矩形.A/F\R7

嘉嘉和琪琪分別給出了如下自己的思路.

嘉嘉:先證明四邊形BFDE是平行四邊形，然后利

用矩形的定義即可證得；

琪琪:先證明△AD尸三△C2E,然后利用“有三個角是

直角的四邊形是矩形”即可證得.

⑴嘉嘉的思路，琪琪的思路_______；（填“正確”或“錯誤”）

（2）請選擇其中一個思路進行解答.

19.（8分）如圖所示，在A42C中，點D為邊48的中點，點E為/C邊上一點，延長ED交AE的平

行線BF于點尸，連接AF.BE.

(1)猜想四邊形力防方的形狀，并證明你的結論

(2)若BEtCE,CE=2AE=4,BC=9,求DE的長.

20.(10分)閱讀下列材料，解答后面的問題:

11

72+1+73+72=7^-1,

111

72+1+73+72+2+73=2-1=1,

1111

72+1+V3+A/2+2+V3+V5+2=75-1,

(1)直接寫出下一個等式:_；

1111

(2)計算"+1+平+/+2+平+...+回+料的值;

11_______

(3)計算(g+呼+...+V2122+72121)X(42122+回可的值.

21.(10分)我們把對角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形.

(1)概念理解:我們已經(jīng)學習了平行四邊形、菱形、矩形和正方形，在這四種圖形中一定是垂美

四邊形的是.

⑵性質探究:如圖⑴，已知四邊形N8CO是垂美四邊形，請?zhí)骄績山M對邊48,。與BCAD之間

的數(shù)量關系,并說明理由.

(3)問題解決:如圖(2),分別以RtA4CS的直角邊NC和斜邊N8為邊向外作正方形/CFG和正

方形/AD瓦連接3E,CG,EG,己知NC=4H2=5,求GE2.

圖⑴圖⑵

22.(12分)綜合與實踐

美麗的弦圖中蘊含著四個全等的直角三角形.

(1)如圖(1),弦圖中包含了一大一小兩個正方形，已知每個直角三角形較長的直角邊長為°,較短

的直角邊長為6,斜邊長為c,結合圖(1),驗證勾股定理；

(2)如圖(2),將四個直角三角形緊密地拼接在一起，形成飛鏢狀圖案,已知外圍輪廓(實線)的周長

為24,OC=3,求該飛鏢狀圖案的面積；

(3)如圖(3),將八個全等的直角三角形緊密地拼接在一起,記圖中正方形ABC。,正方形KFGH正

方形MNKT的面積分別為多段,邑,若$+2s2+$3=20,求出的值.

23.(13分)已知，矩形/BCD中48=4cm￡C=8cm/C的垂直平分線即分別交40,2。于點瓦下,垂

足為點O.

(1)如圖⑴，連接/F,C瓦求證:四邊形AFCE為菱形.

(2)如圖(2),動點P,Q分別從4c兩點同時出發(fā)，點P沿各邊順時針勻速運動一周，點。沿

ACDE各邊逆時針勻速運動一周.

頻點P的速度為5cm/s,點。的速度為4cm/s,運動時間為ts,當以N,C,P,。四點為頂點的四

邊形是平行四邊形時，求t的值；

葬點P,Q的運動路程分別為。力(單位:cm,a厚0),已知以4C,P,。四點為頂點的四邊形是平行

四邊形，探求a與b滿足的數(shù)量關系式,并說明理由.

圖(1)圖(2)

八年級下學期期中綜合測評卷答案

，選擇填空題答案速查

12345678910

BCBCDDACBB

9

ll.io12.AB=AD(答案不唯一)

邪江3

13.工14.1015.3或2

16.【答案】⑴原式

=8-2><6+3x2逆

=-4+6巡.（4分）

(2)原式=2工避-(4-2平)

=2-2邪-4+2避

=-2+；避

（4分）

疊一題多解

⑴原式=V^x(4也-2x3碑+3口^)

=@乂(-2.+35)

=一4+6巡.（4分）

17.【答案】⑴：在RtA48C中/8=90?！?=3,8。=2,

，AC」AB2+靖=苻+22=卬

:在RtAEDC中/。=90。。。=6,￡>￡=4,

...CE=&D2+。入蘆+42=后=28

（4分）

(2)證明:rAC二聲,CE二國心役,

???AGAC+CE2,

■■/-ACE=9Q°.（6分）

18.【答案】⑴正確正確（2分）

(2)選擇嘉嘉的思路.解答過程如下.

證明：:,四邊形4BCD是平行四邊形,

.-.AB=CD^4B\\CD.

"FA=EC,.-.BF=DE,

四邊形DFBE是平行四邊形.

■■■CDLBE,.-./-BED=90°,

?:四邊形DEBE是矩形.（8分）

另一種選擇的解法略.

19.【答案】（1）四邊形/防廠是平行四邊形.（2分）

證明::?點。為邊AB的中點,.-AD=BD.

■■AEWBF,.-.^AED=^BFD.

在AAED和△2FD中，

Z.AED=Z-BFD,

乙ADE=乙BDF,

.AD=BD,

???△AED必BFD（4AS）,??.AE=BF,

?:四邊形AEBF是平行四邊形.（4分）

（2）-BEVCE,

?:平行四邊形/￡2尸是矩形，

1

.：DE=5AB

在RtASEC中,C￡=4,3C=9,根據(jù)勾股定理，

得8￡2=叱-。￡2=92-42=65,

在RtAABE中〃￡=2,根據(jù)勾股定理，

得22

AB=^AE+BE=A/4+65=A/69,

1遐

■■.DE=2AB^.（8分）

11111

20.【答案】（1>/2+1+73+V2+2+V3+75+2+76+V5=A/6-1（3分）

（2）原式=V^Q-1

=10-1

=9.（6分）

⑶原式=（的瓦x（溝口+網(wǎng)師

=2122-100

=2022.（10分）

21.【答案】⑴菱形，正方形（2分）

（2）：,四邊形ABCD是垂美四邊形，

.■.ACLBD,

.-.^AOD=^AOB=^BOC=^COD=90°.

由勾股定理，得/。2+3（72=/。2+。02+502+。02452+82=/02+502+。02+。02,

.■.AD2+BC2=AB2+CD2.（5分）

（3）如圖，連接CE,BG,設CE交BA于點M.

???￡CAG=LBAE=9Q°,

.-./.CAG+/-BAC=^BAE+乙BAC,

即NGN8=NC4E

在△G48和中）G=AC,乙GAB=KCAEHB=AE,

.△GAB三4CAE,

.■./-ABG=^AEC.（7分）

■■^AEC+^AME=90°,

.■^ABG+^ME=9Q°.

又乙BMC=UME,

??4BG+乙BMC=9Q°,

■■.CEVBG,

?:四邊形CGEB是垂美四邊形.（9分）

由（2）可知CGZ+BE^CBZ+GE2.

■■■AC=4JB=5,

.：由勾股定理，得C52=9,CG2=32,5￡2=50,

.■?G￡2=CG2+SE2-C52=73.（10分）

22.【答案】（1）由題圖⑴可得，大正方形的面積為c2,

1

大正方形的面積=4x5qb+(q-b)2,

1

-4^ab+(a-b)2=c2,

化簡可得a2+b2=c2.(3分)

(2)24+4=6,

設4C=x,則AB=6-x,

依題意得(X+3)2+32=(6-X)2,

解得x=l,

11

.:該飛鏢狀圖案的面積為2X(3+1)X3X4=5X4X3X4=24.(7分)

⑶設八個全等的直角三角形的面積均為名

貝ljS2=S「4Q,S2=S3+4Q,

兩式相加，可得2s2=81+83.

又：S+2S2+S3=20,

.：4S2=20,

???$2=5.(12分)

23.【答案】⑴證明::,四邊形45CD是矩形，

.'.AD\\BC,^Z.CAD=Z.ACB,Z.AEF=/.CFE.

:跖垂直平分4C,垂足為點O^OA=OC,

???AAOE三J\COF,.：OE=OF,

.泗邊形AFCE為平行四邊形.

又EFA.AC,

.：四邊形4/C￡為菱形.(3分)

(2)由(1)知AF=FC=EC=AE.設AF=xcm,則AF=(8-x)cm.

在RtAABF中4爐+5廠2=4嚴，即42+(8-x)2=N,解得％=5,

-'-AF=5cm