2024-2025學(xué)年湘教版七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考卷（湖南專用）【測試范圍：七年級下冊第1章】全解全析

2024-2025學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考卷

（湖南專用）

（考試時間：120分鐘分值：120分）

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測試范圍：湘教版2024七年級下冊第1章

5.難度系數(shù)：0.7

第I卷

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合

題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）

1.下列運算中，正確的是（）

A.a2-a—a3B.（a3）3=a6

C.a3+a3=a6D.a6a2=a3

【答案】A

【解析】A、a2.a=a3,正確，故意此選項符合題意；

B、（。3）3=。9,原計算錯誤，故意此選項不符合題意；

C、a3+a3=2a3,原計算錯誤，故意此選項不符合題意；

D、a6-a2=a4,原計算錯誤，故意此選項不符合題意；

故選A.

2.計算（―的結(jié)果為（）

A.^a6bB.—2b3c.—1a6/73D.1a2h3

88oo

【答案】c

【解析】（_*丁=_,6b3,

故選c.

3.已知光在真空中的速度大約為3xl08m/s,太陽光照射到地球上大約需要5X102s,則地球與太陽的距

離大約是（）

A.0.6X106mB.6x105mC.15x1010mD.1.5x10nm

【答案】D

【解析】3xx5x=isx

故選D.

4.如果談=2,ay=s,則m+y的值為（）

A.3B.7C.10D.25

【答案】c

【解析】--ax=2,ay-5,

.■.ax+y=必?m=2x5=10,

故選C.

5.若口X久丫=3%2y+2久y,則口內(nèi)應(yīng)填的式子是（）

A.3%+2B.x+2C.3xy+2D.xy+2

【答案】A

【解析】根據(jù)題意得出□=空產(chǎn)=3x+2

故選A.

6.若/+以+36是完全平方式.貝必的值可能是（）

A.6或一6B.18C.12或一12D.36

【答案】C

【解析】%2+ax+36-x2+ax+62,

若/+以+36是完全平方式.貝必=±2X6=±12,

即a的值可能是12或一12,

故選C.

7.若。一a）（x2+3x—2）的展開式中不含/項，則常數(shù)a的值為（）

A.0B.3C.2D.-2

【答案】B

【解析】（x—a）（%2+3久—2）

??,(%—a)(x2+3%—2)的展開式中不含%2項,

，3—a=0

■e?a=3.

故選B.

8.已知(胡+82+1)(02+扶—1)=15,求小+按的值為()

A.4B.2C.±4D.±2

【答案】A

【解析】(a2+/?2+1)(@2+——1)=(a2+&2)2—I2=15,

(a2+扶)2=16,

va2>0,b2>0,

???F+爐=4,

故選A.

9.我們規(guī)定:5=ad—be,例如(J=1x4—2x3=—2,己知一=5,則代數(shù)

Cd5dTil一乙Tl十3771—71

式2m2_6九一1的值是()

A.4B.5C.8D.9

【答案】D

【解析】根據(jù)題意得：(771+2九)(/71—71)—71(771—2幾+3)=5,

22

.7n2-j-2mn—mn—2n—mn+2n—3n=5,

艮137n2—3n=5,

.?.2(m2—3n)=2m2—6n=10,

.??2m2—6n—1=10—1=9.

故選D

10.如圖，用4個全等直角三角形與1個正方形拼成正方形圖案.已知大正方形面積為100.小正方形面積

為9.若用x,＞表示直角三角形的兩條直角邊（久,y）.下列說法正確的有（）

@x2+y2—100；②;c—y=3；（3）x+y—10；@xy—

A.①②④B.①③④C.①②③D.①②③④

【答案】A

【解析】???圖中4個直角三角形全等，小正方形面積為9,

???小正方形邊長為x—y=3,

故②正確；

??,大正方形面積為100,大正方形面積=4個直角三角形面積+小正方形面積，

.?.100=4X+（光—y）2,100=4X+9,

err91

x2+y2=102=100,xy=—,

故①④正確；

vx2+y2=100,xy—

??.（%+y）2=%2+y2+2xy=100+2x?=191W100,

,-x>0,y>0,

--x+yH10,

故③不正確，

綜上所述，①②④正確，

故選A.

第n卷

二、填空題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分）

11.若0^=3,則a3nl=.

【答案】27

m

【解析】?■-a=3,

...a3m=（產(chǎn)）3=33=27.

故答案為：27.

12.若3nl=9n=2,求3機+2幾=.

【答案】4

【解析】??-3m=9n=32n=2,

/.3m+2n=3mx32n=2x2=4.

故答案為：4.

13.若正方形的邊長增加lcm,其面積將增加5cm2,則該正方形的邊長是cm-

【答案】2

【解析】設(shè)該正方形的邊長是%cm,則

(%+I)2—%2=5,解得久=2,

???設(shè)該正方形的邊長是2cm,

故答案為：2.

14.若％2+%-1=。，貝以％3+4/+2024=.

【答案】2026

【解析】由％2+%—1=0得%2=1—%、x2+%=1,

???2為3+4%2+2024

=2026,

故答案為：2026.

15.已知ab=貝！］(2。+瓦)2—(2。一b)2的值是___.

【答案】4

【解析】(2a+b)2-(2a—b)2

"-"ab=

，原式=8x1=4,

故答案為：4.

16.已知常數(shù)。，b滿足12+辦—10=(工+5)(工+6),則仍=.

【答案】一6

【解析】vx2+ax-10=(x+5)(x+b)=x2+(5+b)x+5b,

??-5b=-10,a=5+b

解得：b=-2,a=3

.??ab=-6.

故答案為-6

17.如圖，現(xiàn)有若干張卡片，分別是正方形卡片A、B和長方形卡片C,卡片大小如圖所示.如果要拼一個

長為(3a+b),寬為(a+3b)的大長方形，則需要C類卡片

【答案】10

【解析】由題意得：

長為(3a+b),寬為(a+36)的長方形的面積為：(3a+b)(a+3fa)=3a2+10ab+3b2,

???A類卡片面積為a2,B類卡片面積為爐，C類卡片面積為ab,

???需要A類卡片3張，B類卡片3張，C類卡片10張，

故答案為：10.

18.若(x+3)(x+〃)=x2+〃比-15,貝!的值為.

【答案】10

【解析】v(x+3)(x+??)=x2+(〃+3)x+3〃,(X+3)(X+H)=X2+mx-15,

.?.n+3=m,3n=-15,解得加=—2,〃=一5,加〃=(—2)x(—5)=10,故答案為10.

三、解答題(本大題共8個小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

19.(6分)計算：

(l)(7x+5y)(3x-2y)；

(2)—2a3-a5+3a8—(—a2)4.

【解析】⑴解：(7%+5y)(3%-2y)

(2)解：—2a3-a5+3a8—(—a2)4

=0.

20.(6分)利用乘法公式簡便計算：

⑴1992；

2024x2026+1

【解析】(1)解：原式=(200-I)2=2002-2X200X1+12=40000-400+1=39601；

(2)解：原式=

(2025-1)(2025+1)+120252-1+1

21.(8分)先化簡，再求值：(%-2)2-(2%+3)(2%-3)+3x(%+2),其中久=(

【解析】(％-2)2-(2%+3)(2x-3)+3%(x+2)

=2%+13,

當(dāng)％=1時'原式=2X1+13=14.

22.(8分)已知有理數(shù)m,n滿足(m+n)2=9,(m-n)2=1.求下列各式的值.

(1)mn；(2)m2+n2.

【解析】(m+n)2=m2+n2+2mn=9(l),(m-n)2=m2+n2-2mn=1(2),

(1)①-②得：4mn=8,

貝(Jmn=2；

(2)①+②得：2(m2+n2)=10,

則m2+n2=5.

故答案為(l)mn=2(2)m2+n2=5.

23.(9分)今年以來，開封市高質(zhì)量推進城區(qū)綠化“九大專項行動”，讓城市幸福底色更加厚實，讓群眾盡

享“綠色福利”.如圖，該市有一塊長(3m-4幾)米，寬(血-幾)米的長方形空地，現(xiàn)準(zhǔn)備在這塊長方形空

地上建一個長機米，寬(根-2幾)米的長方形綠地，剩余四周全部修建成器材場地.

綠地m-2n

m

器材場地

3m~4n

(1)求長方形綠地的面積；(去括號化簡)

⑵器材場地比綠地的面積大多少平方米？

【解析】(1)解：機⑺―2九)=(/—2nm)平方米,

答：長方形綠地的面積為(他2一2瓶九)平方米；

(2)解：器材場地的面積：

(3m—4n)(m—n)—(m2—2mn),

=3m2—3mn—4?7m+4n2—m2+2mn,

=(2m2—5mn+4層)米2,

(2m2—5mn+4n2)—(m2—2mn),

=2m2—5mn+4n2—m2+2mn,

=(m2—3mn+4*)平方米.

答：器材場地比綠地的面積大(血2-3瓶九十4九2)平方米.

24.(9分)已知多項式(2血+1)2—2(血—1)(>1+2)的值為7.

(1)求血2+7n—1的值；

(2)證明：m6+m5+m4+m3—m2+3m—1=1.

【解析】(1)解：,*,(2m+l)2—2(m—l)(m+2)=7,

???4m2+4m+1—2m2—2m+4=7,

???2m2+2m—2=0,

.7n2+7n—i=o；

(2)證明：vm2+m—1=0,

2

...m2_|_m=1,m=1—m,

=1.

25.(10分)觀察下列多項式的乘法計算，回答問題：

①(x+3)(x+4)=x2+(3+4)x+3x4=x2+7x+12；

2

②(x+3)(x-4)=J+[3+(_4)]x+3x(-4)=X-X-12；

③(x—3)(x+4)=X2+[(-3)+4]X+(-3)x4=x2+x-12；

④(x-3)(x-4)=X2+[(-3)+(-4)]x+(-3)x(-4)=x2-7x+12.

⑴計算(x+2)(x+3)=；

根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，猜想(％+〃)('+b)=；

(2)^(x-2)(x+m)=x2+HX-2,求〃的值.

【解析】(1)解：(x+2)(x+3)=x2+2x+3x+6=x2+5%+6,

根據(jù)上面的計算，可發(fā)現(xiàn)：

(X+〃)(％+6)=/+(Q+b)x+〃b

故答案為：x2+5x+6；X?+(。+6)]+。6；

2

(2)解：由(1)的規(guī)律知：(x-2)(x+m)=x+(m-2)x-2m9

v(x-2)(x+zw)=x2+nx-2,

,-.x2+(ZH-2)x-2m=x2+nx-2.

m—2=n,—2m=—2.

m=l,n=—\.

答：〃的值為-1

26.(10分)數(shù)學(xué)活動課上，老師準(zhǔn)備了若干個如圖(1)的三種紙片.甲種紙片是邊長為a的正方形，乙種

紙片是邊長為b的正方形，丙種紙片是長為從寬為a的長方形.

【觀察發(fā)現(xiàn)】

用甲種紙片一張，乙種紙片一張，丙種紙片兩張拼成如圖(2