甘肅省定西市臨洮縣文峰中學(xué)2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷（PDF版含解析）

注意事項(xiàng)：1.本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。2.考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上。選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效，在試題卷、草稿紙上作答3.本試卷命題范圍：湘教版必修第二冊(cè)(第1章平面向量及其應(yīng)用)。一、選擇題：本大題共8小題；每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.A.BDB.CD2.如果a,b是兩個(gè)單位向量，則下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是 ①a=b;②a=±b;③a2=b2;④|a|=|b|.A.1B.25.如圖所示，一個(gè)物體被兩根輕質(zhì)細(xì)繩拉住，且處于平衡狀態(tài)，已知兩條繩上的拉力分別是F?,F?,且F?,F?與水平夾角均為45°,|F?I=|F?I=10√2N,則物體的重力大小為A.20NB.10√2NFF?C.10N6.已知△ABC的重心為點(diǎn)G,點(diǎn)E為AC上一點(diǎn)，且滿足|AC|=4|AE|,【高一月考·數(shù)學(xué)第1頁(yè)(共4頁(yè))】10141A__【高一月考·數(shù)學(xué)第2頁(yè)(共4頁(yè))】10141A8.已知點(diǎn)A(1,1),B(0,2),C(-1,-1).則AB在BC上的投影向量為A.B.二、選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6,部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.B.向量的模是一個(gè)正實(shí)數(shù)C.相等向量一定是平行向量10.已知向量a=(5,A),b=(λ-2,3),則下列命題中真命題為C.若λ=1,則|a+b|=4√2D.若λ=2,則向量a在向量b上的投影向量的坐標(biāo)為(0,2)11.已知△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知a=3,b=4,銳角C滿足sinC=,則A.△ABC的面積為3√15B.三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知向量a的坐標(biāo)為(1,2),則向量3a=_及災(zāi)澇等原因，屢毀屢建.今天我們所看到的超然樓為2008年重建而成，共有七層，站在樓上觀光，可俯視整個(gè)大明湖的風(fēng)景.如圖，為測(cè)量超然樓的高度，小劉取了從西到東相距104(單位：米)的A,B兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，在A點(diǎn)測(cè)得超然樓在北偏東60°的點(diǎn)D處(A,B,D在同一水平面上);在B點(diǎn)測(cè)得超然樓在北偏西30°,樓頂C的仰角為45°.則超然樓的15.(13分)(1)求以線段AB,AC為鄰邊的平行四(2)設(shè)實(shí)數(shù)t滿足(AB-tOC)·OC=0,求t的值.已知點(diǎn)A(1,1),B(-1,0),CC0,1),且AB已知平面向量a=(-1,2),b=(1,-4).(2)若0為4a+b與a+b的夾角，求tanθ的值.【高一月考·數(shù)學(xué)第3頁(yè)(共4頁(yè))】10141A【高一月考·數(shù)學(xué)第4頁(yè)(共4頁(yè))】10141A在△ABC中，內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且分別以a,b,c為邊長(zhǎng)的三個(gè)正三角形的面積依次為S?,S?,S?,已知(1)求角B;高AB=50m,該同學(xué)眼高1.5m(眼睛到地面的距離),該同學(xué)在初始位置C處(眼睛所在位置)測(cè)得基站底部B的仰角為37°,測(cè)得基站頂場(chǎng)A的仰(1)求出山高BE(結(jié)果保留一位小數(shù));(2)如圖2,當(dāng)該同學(xué)面向基站AB前行時(shí)(保持在同一鉛垂面內(nèi)),記該同學(xué)所在位置M處(眼睛所在位置)到基站AB所在直線的距離MD=xm,且記在M處觀測(cè)基站底部B的仰角為α,觀測(cè)基站頂端臨洮縣文峰中學(xué)2024-2025學(xué)年度第二學(xué)期第一次月考·高一數(shù)學(xué)2.B因?yàn)閍,b是兩個(gè)單位向量，所以|a|=|b|=1,但兩向量的方向不能確定，所以a2=|a|2=|b|2=b2,故①3.D由正弦定理得b2-a2>c2-√3ac,則,又因?yàn)锽∈(0,π),所以4.C根據(jù)題意，向量a=(1,2),b=(a,4),若a//b,則有2x=4,解可得λ=2,則a+b=(3,6),故|a+b|=F<F?上上的正弦值的最大值8.C設(shè)AB,BC的夾角為0,∵A(1,1),B(O,2),CC-1,-1),∴AB=(-1,1),BC=(-1,-3),∴|AB|=√(-1)2+12=√2,BC|=√(-1)2+(-3)2=√10,∴,即向量【高一月考·數(shù)學(xué)參考答案第1頁(yè)(共4頁(yè))】10141A【高一月考·數(shù)學(xué)參考答案第2頁(yè)(共4頁(yè))】10141A10.ACD對(duì)A,因?yàn)閍//b,所以5×3-a(a-2)=0,解得λ=-3或λ=5,故A正確；對(duì)B,因?yàn)閍⊥b,所以5(λ√42+42=4√2,故C正確；對(duì)D,設(shè)a,b的夾角為0,當(dāng)λ=2時(shí)，a=(5,2),b=(0,3),則向量a在向量b上的投影為,所以向量a在向量b上的投影向量的坐標(biāo)為(0,2),故D正確.故選ACD由余弦定理得,可得c=√19,所以C正確；由余弦定理,所以D不正確.故選BC.12.(3,6)由a=(1,2)→3a=(3,6).,又a=e?+2e?,b=e?-e?,所以=52(米).15.解：(1)由已知A(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1),設(shè)以線段AB,AC為鄰邊的平行四邊形為ABDC,所以另一條對(duì)角線BC=AC-AB=(-4,-4),因此BC|=4√2.免費(fèi)高中試卷公眾號(hào)：四凸學(xué)長(zhǎng)………7分【高一月考·數(shù)學(xué)參考答案第3頁(yè)(共4頁(yè))】10141A由(AB-tOC)·OC=0,即[(3,5)-t(-2,-1)]·(-2,-1)=0,…13分又4a+b與ka-b垂直，則(-3,4)·(-k-1,2k+4)=0,(2)由題意得4a+b=(-3,4),a+b=(0,-2),因?yàn)锽∈(0,π),所以(2)因?yàn)閍=4,,所以b2=a2+c2-2accos此時(shí)b2=16+c2-4c=21,所以b=√21,…免費(fèi)高中試卷公眾號(hào)…四凸學(xué)長(zhǎng)……12分【高一月考·數(shù)學(xué)參考答案第4頁(yè)(共4頁(yè))】10141A所以△ABC內(nèi)切圓的半徑