廊坊高一數(shù)學(xué)試卷及答案

廊坊高一數(shù)學(xué)試卷及答案一、選擇題（每題4分，共40分）1.若函數(shù)f(x)=x^2-4x+m在區(qū)間[2,+∞)上單調(diào)遞增，則實數(shù)m的取值范圍是（）。A.m≥-2B.m≥0C.m≤0D.m≤-22.已知函數(shù)f(x)=2^x-1，若f(a)=3，則a的值為（）。A.1B.2C.3D.43.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1=1，a4=7，則S6的值為（）。A.21B.24C.27D.354.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x，若f'(x)=0，則x的值為（）。A.0B.1C.-1D.35.已知雙曲線C：x^2/a^2-y^2/b^2=1（a>0，b>0）的一條漸近線方程為y=√3x，則b/a的值為（）。A.√3B.1/√3C.√3/3D.36.已知向量a=(1,2)，b=(2,-1)，若向量a與向量b垂直，則a·b的值為（）。A.0B.1C.-1D.37.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+m，若f(x)在區(qū)間[2,4]上的最大值為9，則m的值為（）。A.13B.9C.5D.18.已知等比數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，若b1=2，b3=8，則T4的值為（）。A.30B.34C.40D.509.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，若f'(x)=0，則x的值為（）。A.0B.1C.2D.310.已知橢圓C：x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）的離心率為√2/2，若a=2√2，則b的值為（）。A.√2B.2C.3D.4二、填空題（每題4分，共20分）11.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，若f(x)在區(qū)間[1,3]上單調(diào)遞減，則x的取值范圍為________。12.已知函數(shù)f(x)=2^x-1，若f(a)=2，則a的值為________。13.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1=3，a3=9，則公差d的值為________。14.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，若f'(x)=0，則x的值為________。15.已知橢圓C：x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）的離心率為√3/2，若a=4，則b的值為________。三、解答題（共40分）16.（10分）已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求f(x)在區(qū)間[1,3]上的最小值。解：首先求導(dǎo)數(shù)f'(x)=2x-4，令f'(x)=0，解得x=2。當(dāng)x∈[1,2]時，f'(x)<0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x∈[2,3]時，f'(x)>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增。因此，f(x)在區(qū)間[1,3]上的最小值為f(2)=-1。17.（10分）已知函數(shù)f(x)=2^x-1，若f(a)=2，求a的值。解：由題意得2^a-1=2，解得2^a=3，因此a=log2(3)。18.（10分）已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1=3，a3=9，求公差d的值。解：由題意得a3-a1=2d，代入已知條件得9-3=2d，解得d=3。19.（10分）已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，若f'(x)=0，求x的值。解：首先求導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0，解得x=0或x=2。四、附加題（共20分）20.（20分）已知橢圓C：x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）的離心率為√3/2，若a=4，求b的值。解：由題意得離心率e=c/a=√3/2，代入已知條件得c/4=√3/2，解得c=2√3。又因為a^2=b^2+c^2，代入已知條件得16=b^2+12，解得b=2。答案：1.A2.A3.