2025年高考物理二輪復習：功和能

專題復習

專題二能量與動量

T知識體系II-

「功的定義

「恒力做功一

一1功和功率I--功的計算--變力做功一

-合外力做功-

「功率定義

功

-功率--平均功率和瞬時功率能

-機車啟動問題關

系

「動能.—合外力做功

-重力勢能—重力做功

謔“匕7-彈性勢能--彈簧彈力做功

量

1能量卜-機械能--除重力、彈力外其他力做功

-電勢能--靜電力做功

-分子勢能--分子力做功

-內(nèi)能.—摩擦生熱

一

能

量T動能定理）

與

動

量T機械能守恒定律）

一

力在空間上的積累

T能量守恒定律〕|v2-v?2=2ax

—［沖量與動量（矢量性）］牛頓第二定律F=m。

「緩沖問題--------------------------

量―｛動量定理I■-連續(xù)體問題一力在時間上的積累

-電磁感應中的應用（求電荷量、位移）-

r嚴格守恒

「守恒條件一近似守恒

-某一方向守恒

r

一〔動量守恒定律］■-表達式：加1s+m2。2=也1歷'+m2v2

［-非彈性碰撞

I-碰撞--完全非彈性碰撞

-彈性碰撞-［動碰靜

動碰動

匚應用〒爆炸

-反沖

第6講功和能

【目標要求】1.會對功和功率進行分析和計算，會求解力的平均功率和瞬時功率。2.掌握常見的功能關系。3.理

解動能定理、機械能守恒定律、能量守恒定律，會在具體問題中靈活選擇合適的規(guī)律解決能量觀點問題。

考點一功、功率的分析和計算

恒力做功：W=Flcos0

功的變力做功：動能定理、微元法、等效法、轉(zhuǎn)化

計算研究對象法、平均力法、圖像法、功率法

（W=Pt）

功率的平均功率：*

計算

瞬時功率：P=Fvcos6伊為F、v之間的夾角）

兩個基本

P=Fv,RF1阻二機Q

關系式

恒定功率尸不變，V,a今以Vm做勻速運動

12

啟動尸卜尸阻］加^

機車5=

啟動恒定加速4不變，尸不變，V,P=尸額，V

度啟動,F,a=以外做勻速運動

無論哪種啟動方式，最大速度都等于

最大速度

勻速直線運動時的速度，即Vm=4

Vm

F阻

例1（2023?北京卷?"）如圖所示，一物體在力/作用下沿水平桌面做勻加速直線運動。已知物體

質(zhì)量為相，加速度大小為。，物體和桌面之間的動摩擦因數(shù)為"，重力加速度為g,在物體移動距

離為x的過程中（）

A.摩擦力做功大小與廠方向無關

B.合力做功大小與P方向有關

C.R為水平方向時，尸做功為"根gx

D.尸做功的最小值為max

答案D

解析設力尸與水平方向的夾角為仇則摩擦力為居=〃（mg，sinO）,摩擦力做功大小刖=〃（mg-產(chǎn)sinO）x,即

摩擦力做功大小與P的方向有關，選項A錯誤；合力做功大小W=尸令4〃以%可知合力做功大小與力產(chǎn)方

向無關，選項B錯誤；當力/水平時，則有F=ma+/j.mg,力/做功為WF=Fx=（ina+i.mg）x,選項C錯誤；

因合外力做功大小為儂優(yōu)，大小一定，而合外力做的功等于力P與摩擦力居做功的代數(shù)和，而當Fsin

6=7咫時，摩擦力a=o,摩擦力做功為零，力尸做功最小，最小值為〃蛆，選項D正確。

例2（2024.廣東肇慶市二模）已知高鐵的列車組由動力車和拖車組成，每節(jié)動力車的額定功率相同,

每節(jié)動力車與拖車的質(zhì)量相等，設列車組運行時每節(jié)車廂所受阻力與其速率成正比（FAh,人為比

例系數(shù)）。某列車組由機節(jié)動力車和〃節(jié)拖車組成，其運行的最大速率為VI,另一列由相同的“節(jié)

動力車和根節(jié)拖車組成的列車組，其運行的最大速率為V2,則也：丫2為（）

A.m:nB.Vm:迎

C.yjmn1D.m2：n2

答案B

解析設每節(jié)動力車的額定功率為P,加節(jié)動力車廂輸出的總功率為mP,則有mP=（m+n）Ff^v\,又Ffjhi,

解得列車組的最大速度vi=/n同理可得〃節(jié)動力車時最大速度也=/1則有vi:V2=Vni:y/n,

A/（m+n）k-J（m+n）k

故選B。

考點二動能定理的應用

例3（2024.內(nèi)蒙古赤峰市一模）冰滑梯是東北地區(qū)體驗冰雪運動樂趣的設施之一，某冰滑梯的示意

圖如圖所示。一游客從A點由靜止沿滑道下滑，螺旋滑道的摩擦可忽略且兩點的高度差為/2,

游客與傾斜滑道和水平滑道間的動摩擦因數(shù)均為"，傾斜滑道的水平距離為L,兩點的高度差

也為瓦忽略游客經(jīng)過軌道銜接處以C點時的能量損失，重力加速度為g。求：

⑴游客滑至軌道B點時的速度VB的大小；

⑵為確保游客安全，水平滑道心的最小長度。

答案⑴商K⑵筌心

解析(1)根據(jù)題意，游客從A點到3點過程中，由動能定理有

2

mgh=^nvB-0

解得VB=J2gh

(2)設傾斜滑道與水平面的夾角為仇游客由8點到停止過程中，由動能定理有

2

mgh-fimgcosd—^--/umgL2-0--mvB

cos32

解得L=--LI

2林

-提煉?總結(jié)

1.應用動能定理解題的步驟圖解:

2.應用動能定理的四點提醒：

(1)動能定理往往用于單個物體的運動過程，由于不涉及加速度及時間，比動力學方法要簡捷。

(2)動能定理表達式是一個標量式，在某個方向上應用動能定理是沒有依據(jù)的。

(3)物體在某個運動過程中包含幾個運動性質(zhì)不同的小過程(如加速、減速的過程)，對全過程應用動能定理，往

往能使問題簡化。

(4)多過程往復運動問題一般應用動能定理求解。

考點三機械能守恒定律及應用

1.機械能守恒定律的表達式

要選參考

一平面

三

種不用選參

形

式考平面

一

轉(zhuǎn)移不用選參

觀點考平面

2.連接體的機械能守恒問題

共

角

速

度

模

型兩物體角速度相同，線速度與半徑成正比

模此類問題注意速度的分解，找出兩物體速度關系,

型當某物體位移最大時，速度可能為0

輕

①同一根彈簧彈性勢能的大小取決于彈簧形變量的

彈

大小，在彈簧彈性限度內(nèi)，形變量相等，彈性勢能

簧

相等

模

②由兩個或兩個以上的物體與彈簧組成的系統(tǒng)：彈

型

簧形變量最大時，彈簧兩端連接的物體具有相同的

速度；彈簧處于自然長度時，彈簧彈性勢能最?。?/p>

零）

說明：以上連接體不計阻力和摩擦力，系統(tǒng)（包含彈簧）機械能守恒，單個物體機械能不守恒。若存在摩擦

生熱，機械能不守恒，可用能量守恒定律進行分析

例4（2024.全國甲卷.17）如圖，一光滑大圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi)，質(zhì)量為根的小環(huán)套在大圓環(huán)上,

小環(huán)從靜止開始由大圓環(huán)頂端經(jīng)Q點自由下滑至其底部，Q為豎直線與大圓環(huán)的切點。則小環(huán)下

滑過程中對大圓環(huán)的作用力大?。ǎ?/p>

A.在Q點最大B.在Q點最小c>

C.先減小后增大D.先增大后減小

答案C

解析方法一（分析法）：設大圓環(huán)半徑為R,小環(huán)在大圓環(huán)上某處（P點）與圓環(huán)的作用力恰好為零，此時只

有小環(huán)的重力分力提供小環(huán)所需向力心，可知P點必在。點上方，如圖所示

設P點和圓心連線與豎直向上方向的夾角為仇從大圓環(huán)頂端到P點過程，根據(jù)機械能守恒定律

cos（9）=|mv2

“2

在尸點，由牛頓第二定律得mgcos3=m—

聯(lián)立解得cos（9=1

從大圓環(huán)頂端到P點過程，小環(huán)速度較小，小環(huán)重力沿著指向大圓環(huán)圓心方向的分力大于小環(huán)所需的向心

力，所以大圓環(huán)對小環(huán)的彈力背離圓心，不斷減小，從P點到最低點過程，小環(huán)速度變大，小環(huán)重力沿著

大圓環(huán)直徑方向的分力和大圓環(huán)對小環(huán)的彈力合力提供向心力，從P點到Q點，小環(huán)重力沿大圓環(huán)直徑的

分力逐漸減小，從。點到最低點，小環(huán)重力沿大圓環(huán)直徑的分力背離圓心，逐漸增大，所以大圓環(huán)對小環(huán)

的彈力逐漸變大，根據(jù)牛頓第三定律可知小環(huán)下滑過程中對大圓環(huán)的作用力大小先減小后增大。

方法二（數(shù)學法）：設大圓環(huán)半徑為R,小環(huán)在大圓環(huán)上某處時，設該處和圓心的連線與豎直向上方向的夾

角為仇0（代兀），根據(jù)機械能守恒定律得加8尺（1-30）=如40?歸兀）

在該處根據(jù)牛頓第二定律得

v2

F+mgcos3=m—（0W8W兀）

R

聯(lián)立可得F=2mg-3mgcos0

則大圓環(huán)對小環(huán)作用力的大小為

\F\=\2mg-3mgcos6\

根據(jù)數(shù)學知識可知因的大小在cos。=|時最小，

由牛頓第三定律可知，小環(huán)下滑過程中對大圓環(huán)的作用力大小先減小后增大。故選C。

例5(2024.遼寧省名校聯(lián)盟一模)如圖所示，兩個頂端帶有小定滑輪的完全相同的斜面對稱固定在

水平地面上，斜面傾角為30。。一不可伸長的輕質(zhì)細繩跨過兩定滑輪，兩端分別連接質(zhì)量均為2根

的滑塊B、C,質(zhì)量為根的物塊A懸掛在細繩上的。點，O點與兩滑輪的距離均為/。先托住A,

使兩滑輪間的細繩呈水平狀態(tài)，然后將A由靜止釋放。A下落過程中未與地面接觸，B、C運動過

程中均未與滑輪發(fā)生碰撞，不計一切摩擦。已知重力加速度為g,sin53°=0.8,cos53°=0.6o求：

o

(1)物塊A下落的最大高度H；

⑵從A開始下落直至結(jié)點O兩側(cè)細繩與豎直方向夾角為53。的過程中，物塊A機械能的變化量。

答案(1)|/⑵瑞mgl

解析(1)根據(jù)題意可知，物塊A下落最大高度”時，速度為零，由機械能守恒定律有

mgH=2'X.2mgsin30°(V//2+l2-l)

解得〃=/H=0(舍去)

(2)根據(jù)題意，由幾何關系可得，結(jié)點0兩側(cè)細繩與豎直方向夾角為53。時，物塊A下落的高度為

/?=」一

tan53°4

設此時物塊A的速度為v,則滑塊B、C的速度為

3

v-vcos53°=-v

5

下落過程中，由機械能守恒定律有

mgh-2x2mgsin30°(-r^^;-Z)=|mv2+2x1x2mv,2

物塊A機械能的變化量

^E=^\^-mgh=--^mgl

考點四功能關系能量守恒定律

1.功能關系的理解和應用

功能關系反映了做功和能量轉(zhuǎn)化之間的對應關系，功是能量轉(zhuǎn)化的量度。

(1)根據(jù)功能之間的對應關系，判定能的轉(zhuǎn)化情況。

(2)根據(jù)能量轉(zhuǎn)化，可計算變力做的功。

2.常見功能關系

能量功能關系表達式

重力做功等于重力勢

能減少量

彈力做功等于彈性勢

能減少量W=E-E

勢能pip2

靜電力做功等于電勢=-AEp

能減少量

分子力做功等于分子

勢能減少量

合外力做功等于物體W=Ek2-&i=

動能

1212

動能變化量-mw--mv0

除重力和彈力之外的

W其他=&-耳

機械能其他力做功等于機械

=AE機

能變化量

摩擦產(chǎn)一對相互作用的摩擦

Q=Ff-s相對

生力做功之和的絕對值

s相對為相對路程

的內(nèi)能等于產(chǎn)生的內(nèi)能

克服安培力做功等于W克安=E2-E1

電能

電能增加量=\E

例6(2024.山東卷.7)如圖所示，質(zhì)量均為根的甲、乙兩同學，分別坐在水平放置的輕木板上，木

板通過一根原長為/的輕質(zhì)彈性繩連接，連接點等高且間距為d(d</)。兩木板與地面間動摩擦因數(shù)

均為"，彈性繩勁度系數(shù)為匕被拉伸時彈性勢能二三質(zhì)2。為繩的伸長量)。現(xiàn)用水平力/緩慢拉

動乙所坐木板，直至甲所坐木板剛要離開原位置，此過程中兩人與所坐木板保持相對靜止，左保持

不變，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度大小為g,則歹所做的功等于()

A.天+刖

B.巴警+sg(/-酒

C鯉誓+2〃mg(l-d)

D.喈匚&mgQ-d)

答案B

解析解法一：當甲所坐木板剛要離開原位置時，對甲及其所坐木板整體有fcVo=〃7Wg

解得彈性繩的伸長量x=—

0k

則此時彈性繩的彈性勢能為

從開始拉動乙所坐木板到甲所坐木板剛要離開原位置的過程，乙所坐木板的位移為Xl=x0+l-d,

此過程中由于摩擦產(chǎn)生的熱量Q=/nmgxi,

則由功能關系可知該過程F所做的功

W=Eo+〃刃g(shù)xi=3("￡。)+〃%g(l-d)

解法二：畫出外力尸與乙所坐的木板的位移x的關系圖像如圖所示，則外力歹做的功

e/7八uma+2uma

W=jumg(l-d)+---------xo

又kxo=jumg

聯(lián)立解得W=33黑y+vngQ-d)

故選B。

例7(2024.安徽蚌埠市模擬)如圖所示，傾角為6=37。的斜面與圓心為O、半徑R=0.9m的光滑圓

弧軌道在3點平滑連接，且固定于豎直平面內(nèi)。斜面上固定一平行于斜面的輕質(zhì)彈簧，現(xiàn)沿斜面

緩慢推動質(zhì)量為加=0.8kg的滑塊a使其壓縮彈簧至A處，將滑塊a由靜止釋放，通過。點時軌道

對滑塊a的彈力為零。已知A、3之間的距離為L=1.35m,滑塊a與斜面間動摩擦因數(shù)//=0.25,C

為圓弧軌道的最低點，CE為圓弧軌道的直徑，OD水平，滑塊a可視為質(zhì)點，忽略空氣阻力，取

g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,V3~1.73o

E

姆

A\D

BC

⑴求滑塊a在C點對軌道壓力的大小。

⑵求滑塊a整個運動過程中系統(tǒng)因摩擦而產(chǎn)生的熱量。

⑶若僅將滑塊a換為質(zhì)量為根2=0.05kg的滑塊b,滑塊b由A點彈出后立即撤去彈簧，求滑塊b

第一次落在斜面上的位置至B點的距離(結(jié)果保留2位有效數(shù)字)。

答案(1)24N(2)7.92J(3)1.8m

解析(1)由題可知，滑塊a在。點處的速度為0,對滑塊a由C至。點過程，由動能定理有

D12

-migR=--miVc

對滑塊a在C點由牛頓第二定律有

2

amrvc

K

結(jié)合牛頓第三定律可知，滑塊a在C點對軌道壓力的大小

FN二尸產(chǎn)24N

(2)設滑塊a在A處時彈簧儲存的彈性勢能為耳，從A到D,由能量守恒定律可知

Ep+migLsin37°=//migLcos37°+migl?cos37°

解得￡p=1.44J

最終滑塊a在B與3關于C對稱的點之間運動，由能量守恒定律可知

Q=Ep+migLsin37°

解得2=7.92J

⑶設滑塊b能通過E點，對滑塊b由A點至E點由能量守恒定律有

2

穌+m2gLsin37°=〃加2gLeos37°+加2g(R+Ecos31°)+-m2VE

解得VE=6m/s

滑塊b恰好能通過E點時，有

得v'=y/gR=3m/s

可知VE>",假設成立，設滑塊b在空中運動的時間為f,滑塊b落在斜面上的位置與8之間的水平距離為

d,則有

d=VEt-Rsin37°

(R+Rcos37°)-ig?=Jtan37°

解得，=0.3285s,d=1.431m

又有x=品

解得41.8m

-提煉?總結(jié)L

應用能量守恒定律解題的一般步驟

明確研究

對象（物列方程

體、系統(tǒng)）

AE成二AE增

及過程

專題強化練

［1選擇題］［分值：50分］

1~6題每題4分，7~9題每題6分，10題8分，共50分

［保分基礎練］

1.（2024.浙江1月選考.3）如圖所示，質(zhì)量為m的足球從水平地面上位置1被踢出后落在位置3,在空中達到

最高點2的高度為％,重力加速度為g,則足球（）

2

1\3

酚〃〃/〃〃〃〃/〃〃〃/,

A.從1到2動能減少mgh

B.從1至U2重力勢能增力口mgh

C.從2到3動能增加mgh

D.從2到3機械能不變

答案B

解析由足球的運動軌跡可知，足球在空中運動時一定受到空氣阻力作用，則從1到2重力勢能增加mgh,

從1到2動能減少量大于加g/?,故A錯誤，B正確；從2到3由于空氣阻力作用，機械能減小，重力勢能

減小,”g〃，貝可動能增力口小于故C、D錯誤

2.（2024?安徽卷?2）某同學參加戶外拓展活動，遵照安全規(guī)范，坐在滑板上，從高為〃的粗糙斜坡頂端由靜止

下滑，至底端時速度為丫。已知人與滑板的總質(zhì)量為加，可視為質(zhì)點。重力加速度大小為g,不計空氣阻

力。則此過程中人與滑板克服摩擦力做的功為（）

A.mghB.1-mv2

C.mgh+^mv1D.mgh-^mv2

答案D

解析人與滑板在下滑的過程中，由動能定理可得

mgh-W

可得此過程中人與滑板克服摩擦力做的功為

12

W克t=mgh--mv

故選D。

3.（2024?湖南長沙市第一中學模擬）物體A、B放置在粗糙的水平面上，若水平外力以恒定的功率尸單獨拉

著物體A運動時，物體A的最大速度為也；若水平外力仍以恒定的功率P拉著物體A和物體B共同運動

時，如圖所示，物體A和物體B的最大速度為藝。空氣阻力不計，在物體A和B達到最大速度時作用在

物體B上的拉力功率為（）

A.-PB.-P

cgPD.jp

V1"1

答案C

解析物體A受到的滑動摩擦力為FfA=二，以恒定的功率P拉著物體A和物體B共同運動有產(chǎn)fA+居B=二，

%v2

在物體A和B達到最大速度時作用在物體B上的拉力功率為P產(chǎn)打工P,故選C。

V1

4.（2024?重慶縉云教育聯(lián)盟診斷）如圖所示，用輕桿組成的正三角形邊長為L其中。點連接在可自

由旋轉(zhuǎn)的較鏈上，A、8兩點各固定一質(zhì)量為m的小球（可視為質(zhì)點）。桿從豎直位置由靜止釋放，轉(zhuǎn)到

A3桿處于水平位置的過程中，不考慮空氣阻力，重力加速度為g,下列說法正確的是（）

A.A處小球機械能守恒，B處小球機械能不守恒

B.A3桿水平時，兩球的速率均為/初

C.OA桿對A處小球不做功，AB桿對A處小球做正功

D.AB桿轉(zhuǎn)到水平位置的過程中，桿對A處小球做的功為-等

答案D

解析根據(jù)系統(tǒng)機械能守恒有的?烤)+/咫(a+3=卜2m解得v=J^gL,對A處小球，桿做功為對,

根據(jù)動能定理有31+〃雇5+1)=加入0,解得卬尸一手磔，對8處小球，桿做功為卬2,根據(jù)動能定理有

W2+mg(^~L-^)=^mv2-0,則有亂=1〃吆乙可知桿對4、8兩處小球做功均不為零，則兩球機械能均不守恒，故

A、B錯誤，D正確；如果。4桿對A處小球不做功，桿對A處小球做正功，則桿對A處小球做正功，

與上述分析矛盾，故C錯誤。

5.(2021?湖北卷4)如圖(a)所示，一物塊以一定初速度沿傾角為30。的固定斜面上滑，運動過程中摩擦力大小

K恒定，物塊動能&與運動路程s的關系如圖(b)所示。重力加速度大小取10m/s2,物塊質(zhì)量相和所受摩

擦力大小居分別為()

(a)

A.m=0.7kg,Ff=0.5N

B.根=0.7kg,77f=1.0N

C.m=0.8kg,77f=0.5N

D.根=0.8kg,Ff=1.0N

答案A

解析0~10m內(nèi)物塊上滑，由動能定理得-mgsin30°7-居$=&-40,整理得Ek=Eko-(〃zgsin30°+及)$,結(jié)合

0~10m內(nèi)的圖像得，斜率的絕對值|M=mgsin3(T+Rf=4N。10~20m內(nèi)物塊下滑，由動能定理得(mgsin30°-

Ff)(s-si)=Ek,整理得Ek=(mgsin300-Ff)s-(mgsin30°-Ff)si,結(jié)合10-20m內(nèi)的圖像得,斜率k'=mgsin3O0-Ff=3

N,聯(lián)立解得K=0.5N,m=0.7kg,故選A。

6.(多選)(2024?湖南省師范大學附屬中學模擬)某緩沖裝置的理想模型如圖所示，勁度系數(shù)足夠大的輕質(zhì)彈簧

與輕桿相連，輕桿足夠長，輕桿可在固定的槽內(nèi)移動，與槽間的滑動摩擦力與插入的距離d成正比(產(chǎn)f=4/)。

固定的槽足夠長，裝置可安全工作。若一小車分別以初動能Eki和反2撞擊彈簧，導致輕桿分別向右移動L

和3L。已知輕桿初始時位于槽間的長度為L裝置安全工作時，輕桿與槽間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦

力，且不計小車與地面間的摩擦。比較小車這兩次撞擊緩沖過程，下列說法正確的是（彈簧的彈性勢能

3=3*）（）

mZ______

Z/ZZ//Z/Z//ZZ//Z/////^//////////////zVZ//Z

輕桿

A.小車撞擊彈簧的初動能之比大于1：4

B.系統(tǒng)損失的機械能之比為1：4

C.兩次小車反彈離開彈簧的速度之比為1：2

D.小車做加速度增大的減速運動

答案CD

解析輕桿與槽間的滑動摩擦力與插入的距離成正比，第一次，輕桿克服摩擦力做功為

印產(chǎn)絲詈“二|4乙2,彈簧彈力大小為2A"設此時彈性勢能為Ep,由功能關系可知，小車撞擊彈簧的初動

能為&尸M+Ep,第二次，輕桿克服摩擦力做功為題=生產(chǎn)3乙岑4乙2,彈簧彈力大小為4A"彈性勢能為

4%，小車撞擊彈簧的初動能為Ek2=W，+4Ep,故工＜也＜二故A錯誤；系統(tǒng)損失的機械能之比為Wi：W2=~,

故B錯誤；小車反彈離開彈簧時彈性勢能全部轉(zhuǎn)化成動能，可求得速度比為1：2,故C正確；撞擊緩沖

過程小車做加速度增大的減速運動，故D正確。

［爭分提能練］

7.（多選）（2023?全國乙卷-21）如圖，一質(zhì)量為M、長為/的木板靜止在光滑水平桌面上，另一質(zhì)量為根的小

物塊（可視為質(zhì)點）從木板上的左端以速度vo開始運動。已知物塊與木板間的滑動摩擦力大小為了,當物塊從

木板右端離開時（）

A.木板的動能一定等于fl

B.木板的動能一定小于fl

C.物塊的動能一定大于5m夕

D.物塊的動能一定小于fwo?夕

答案BD

解析設物塊離開木板時的動能為4城,此時木板的動能為Ek板,對木板：加板=4極

對物塊：-fi^Eknt-^mvo2

木板和物塊的V-t圖像如圖所示，

由圖可知S板</,S?>1

2

故Ek機<fl,Ekft<|mv0-fl,

故B、D正確，A、C錯誤。

8.（2024?安徽卷?7）在某地區(qū)的干旱季節(jié)，人們常用水泵從深水井中抽水灌溉農(nóng)田，簡化模型如圖所示。水

井中的水面距離水平地面的高度為出水口距水平地面的高度為〃，與落地點的水平距離約為假設抽

水過程中H保持不變，水泵輸出能量的〃倍轉(zhuǎn)化為水被抽到出水口處增加的機械能。已知水的密度為"，

水管內(nèi)徑的橫截面積為S,重力加速度大小為g,不計空氣阻力。則水泵的輸出功率約為（）

.（H+嗚）

B

?2汕

C?嘴嗎嗚

D.pgSl河馬

答案B

解析設水從出水口射出的初速度為R）,取，時間內(nèi)的水為研究對象，該部分水的質(zhì)量為加二R）像，根據(jù)平

拋運動規(guī)律Vot-l,h=^gt,2,解得口。=/長，根據(jù)功能關系得尸切二|用口）2+根g（//+/z）,聯(lián)立解得水泵的輸出功

率為廿用時+生故選B。

2T]h4”

9.（多選）（2024?湖北省模擬）如圖所示，光滑豎直固定桿上套有一質(zhì)量為m的小球A,一根豎直輕彈簧上端

連接著一個質(zhì)量為加的物塊B,下端連接著一個質(zhì)量為2加的物塊C。一輕繩跨過輕質(zhì)定滑輪O,一端與

物塊B相連，另一端與小球A連接，定滑輪到豎直桿的距離為5L。初始時，小球A在外力作用下靜止于

P點，此時輕繩剛好伸直無張力且OP間細繩水平、間細繩豎直?，F(xiàn)將小球A由P點靜止釋放，A沿桿

下滑12L到達最低點Q,此時物塊C與地面間的相互作用剛好為零。不計滑輪大小及摩擦，重力加速度大

小為g，下列說法中正確的是（）

A.彈簧的勁度系數(shù)為等

OL

B.小球A運動到最低點時彈簧的形變量為制

C.小球A運動到最低點時彈簧的彈性勢能為4mgL

D.用質(zhì)量為三的小球D替換A,并將其拉至Q點由靜止釋放，小球D經(jīng)過尸點時的動能為6mgL

答案AD

解析開始時，對B有mg=kx\

A在Q點時，對C有2加g二丘2,A從尸到Q點，由題意可知XI+、2=8L

解得；電%，X2=—L,故A正確，B錯誤；

SL3

A從P到Q,對系統(tǒng)由能量守恒定律有

12mgL=8mgL+AEp

解得△Ep=4mgL

因為彈簧原先有形變量，所以故C錯誤；

D從Q到P,由能量守恒定律有

AEp+即叫乙卷x12L+Ek

解得Ek-6mgL,故D正確。

10.（多選）（2024.黑龍江省一模）如圖所示，傾斜傳送帶以恒定速率順時針轉(zhuǎn)動。將一質(zhì)量為根的小物體P（可

視為質(zhì)點）輕放在A處，小物體P到達B處時恰好與傳送帶共速；再將另一質(zhì)量也為m的小物體Q（可視為

質(zhì)點）輕放在A處，小物體Q在傳送帶上到達8處之前已與傳送帶共速，之后和傳送帶一起勻速到達3處。

則P、Q兩個物體從A到B的過程中（）

B

A.物體P與傳送帶間的動摩擦因數(shù)較小

B.傳送帶對P、Q兩物體做功相等

C.傳送帶因傳送物體而多消耗的電能相等

D.P、Q兩個物體與傳送帶間因摩擦產(chǎn)生的熱量相等

答案AB

解析小物體一開始在傳送帶上做初速度為零的勻加速直線運動，加速度大小為

umgcosG-mgsinG八.八

a=-------------=〃geos6-gsm0

根據(jù)題意可知，在速度達到與傳送帶共速V的過程，小物體P在傳送帶上的位移X較大，根據(jù)運動學公式

?2

可得a--,可知小物體P在傳送帶上加速時的加速度較小，則物體P與傳送帶間的動摩擦因數(shù)較小，故A

2x

正確；

在小物體從A到B的過程中，根據(jù)功能關系可知，傳送帶對小物體做的功等于小物體機械能的增加量，由

題意可知，兩小物體增加的動能和重力勢能均相等，則兩小物體增加的機械能相等，故傳送帶對P、Q兩

物體做功相等，故B正確；

小物體加速階段與傳送帶發(fā)生的相對位移為

222

傳-%物=怙當*-=-；----\----,故小物體與傳送帶間因摩擦產(chǎn)生的熱量為Q=jumgcos-二一飛下,

22a2（〃gcos6-gsme）2（1）

'gcos0y

因物體P與傳送帶間的動摩擦因數(shù)小，則小物體P與傳送帶間因摩擦產(chǎn)生的熱量較大，由于兩物體增加的

機械能相同，根據(jù)能量守恒可知，傳送帶因傳送物體P而多消耗的電能較大，故C、D錯誤。

［2計算題］［分值：50分］

1.（10分）（2023?重慶卷43）機械臂廣泛應用于機械裝配。若某質(zhì)量為m的工件（視為質(zhì)點）被機械臂抓取后,

在豎直平面內(nèi)由靜止開始斜向上做加速度大小為。的勻加速直線運動，運動方向與豎直方向夾角為仇提

升高度為力,如圖所示。求:

（1）（4分）提升高度為〃時，工件的速度大小;

（2）（6分）在此過程中，工件運動的時間及合力對工件做的功。

2九mah

答案⑵

acosdcosO

解析（1）根據(jù)勻變速直線運動位移與速度關系有

"。2=2磊

解得vo=%

cos0

(2)根據(jù)速度公式有vo^at

解得t=7巨acosO

2

根據(jù)動能定理有W^mv0

解得印,=咎。

cosO

2.(12分X2024.湖北卷44)如圖所示，水平傳送帶以5m/s的速度順時針勻速轉(zhuǎn)動，傳送帶左右兩端的距離

為3.6m。傳送帶右端的正上方有一懸點0,用長為0.3m、不可伸長的輕繩懸掛一質(zhì)量為0.2kg的小球，

小球與傳送帶上表面平齊但不接觸。在O點右側(cè)的P點固定一釘子，P點與O點等高。將質(zhì)量為0.1kg的

小物塊無初速度輕放在傳送帶左端，小物塊運動到右端與小球正碰，碰撞時間極短，碰后瞬間小物塊的速

度大小為1m/s、方向水平向左。小球碰后繞。點做圓周運動，當輕繩被釘子擋住后，小球繼續(xù)繞尸點向

上運動。已知小物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為0.5,重力加速度大小g=10m/s2。

牛P

⑴(4分)求小物塊與小球碰撞前瞬間，小物塊的速度大小；

(2)(4分)求小物塊與小球碰撞過程中，兩者構(gòu)成的系統(tǒng)損失的總動能；

⑶(4分)若小球運動到尸點正上方，繩子不松弛，求P點到。點的最小距離。

答案(1)5m/s(2)0.3J(3)0.2m

解析(1)根據(jù)題意，小物塊在傳送帶上，

由牛頓第二定律有/.img=ma

解得a=5m/s2

U住2

由運動學公式可得，小物塊與傳送帶共速時運動的距離為x=-^-=2.5m<L^=3.6m

2a

可知小物塊運動到傳送帶右端前已與傳送帶共速，即小物塊與小球碰撞前瞬間，小物塊的速度大小等于傳

送帶的速度大小5m/s。

(2)小物塊運動到右端與小球正碰，碰撞時間極短，小物塊與小球組成的系統(tǒng)動量守恒，以向右為正方向，

由動量守恒定律有m物U二〃：物U1+/W球V2

其中v=5m/s,vi=-lm/s

解得V2=3m/s

小物塊與小球碰撞過