山東省重點高中2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期4月大聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）

山東省重點高中4月大聯(lián)考高二數(shù)學(xué)一、單選題1.如果函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為1，那么（）A.1 B. C.2 D.42.的展開式中含的項是（）A B. C. D.3.某晚會有三個唱歌節(jié)目，兩個舞蹈節(jié)目，要求舞蹈節(jié)目不能相鄰，有（）種排法？A72 B.36 C.24 D.124.在上的導(dǎo)函數(shù)為，則下列不等式成立的是（）A. B.C. D.5.甲、乙、丙、丁4個學(xué)校將分別組織部分學(xué)生開展研學(xué)活動，現(xiàn)有五個研學(xué)基地供選擇，每個學(xué)校只選擇一個基地，則4個學(xué)校中至少有3個學(xué)校所選研學(xué)基地不相同的選擇種數(shù)共有（）A.420 B.460 C.480 D.5206.現(xiàn)有15個數(shù)學(xué)競賽參賽名額分給五個班，其中一、二班每班至少3個名額，三、四、五班每班至少2個名額，則名額分配方式共有（）A15種 B.35種 C.70種 D.125種7.若函數(shù)在上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.8.設(shè)函數(shù)，，若存在，，使得，則的最小值為（）A. B.1 C.2 D.二、多選題9.函數(shù)，則（）A. B.的單調(diào)遞增區(qū)間為C.最大值為 D.有兩個零點10.下列等式正確的是（）A. B.C. D.11.已知函數(shù)在R上可導(dǎo)且，其導(dǎo)函數(shù)滿足：，則下列結(jié)論正確的是（）A.函數(shù)有且僅有兩個零點B.函數(shù)有且僅有三個零點C.當(dāng)時，不等式恒成立D.在上的值域為三、填空題12.若函數(shù)的圖象在處的切線斜率為，則實數(shù)__________.13設(shè)，則_____．14.已知直線是曲線和的公切線，則實數(shù)a=______．四、解答題15.電影《長津湖》講述了在極寒嚴(yán)酷環(huán)境下，中國人民志愿軍憑著鋼鐵意志和英勇無畏的精神為長津湖戰(zhàn)役勝利做出重要貢獻的故事，現(xiàn)有4名男生和3名女生相約一起去觀看該影片，他們的座位在同一排且連在一起．（列出算式，并計算出結(jié)果）（1）女生必須坐在一起的坐法有多少種？（2）女生互不相鄰的坐法有多少種？（3）甲、乙兩位同學(xué)相鄰且都不與丙同學(xué)相鄰的坐法有多少種？16.設(shè)，，已知（1）求實數(shù)的值；（2）求的值；（3）求的值.17.已知函數(shù)，.（1）若曲線在點處的切線平行于直線，求該切線方程；（2）若，求證：當(dāng)時，；（3）若有且只有兩個零點，求a的值.18.已知函數(shù).（1）若函數(shù)不單調(diào)，求實數(shù)的取值范圍；（2）若曲線與直線有且僅有一個交點，求實數(shù)