2024秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第十三章 軸對(duì)稱13.1 軸對(duì)稱 3作線段的垂直平分線教學(xué)設(shè)計(jì)（新版）新人教版

2024秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十三章軸對(duì)稱13.1軸對(duì)稱3作線段的垂直平分線教學(xué)設(shè)計(jì)（新版）新人教版主備人備課成員教學(xué)內(nèi)容分析親愛(ài)的同學(xué)們，今天我們要一起走進(jìn)數(shù)學(xué)的世界，探索“軸對(duì)稱”的奇妙?yuàn)W秘。今天的學(xué)習(xí)重點(diǎn)，是“作線段的垂直平分線”。還記得我們之前學(xué)習(xí)的“軸對(duì)稱”嗎？那是一種神奇的對(duì)稱美，今天我們要用一種特別的方法來(lái)作線段的垂直平分線，讓我們的圖形世界更加豐富多彩！

我們要用教材中的13.1節(jié)內(nèi)容，來(lái)感受“軸對(duì)稱”的魅力。在這個(gè)章節(jié)中，我們不僅要學(xué)習(xí)作線段的垂直平分線的方法，還要學(xué)會(huì)如何判斷線段是否被它的垂直平分線平分。相信通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，你們一定會(huì)有所收獲！??核心素養(yǎng)目標(biāo)在本節(jié)課中，我們旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和直觀想象等核心素養(yǎng)。通過(guò)作線段的垂直平分線的學(xué)習(xí)，學(xué)生將學(xué)會(huì)從具體圖形中抽象出數(shù)學(xué)概念，發(fā)展邏輯推理能力，同時(shí)通過(guò)直觀操作和觀察，提升空間想象力和幾何直觀能力。這些核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，將有助于學(xué)生更好地理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)，為未來(lái)的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：

1.理解線段垂直平分線的概念和性質(zhì)。

2.掌握作線段垂直平分線的方法。

難點(diǎn)：

1.理解垂直平分線的性質(zhì)，包括它如何平分線段和垂直于線段。

2.正確作圖，確保垂直平分線的準(zhǔn)確性。

解決辦法與突破策略：

1.通過(guò)實(shí)際操作和直觀演示，幫助學(xué)生理解垂直平分線的性質(zhì)。

2.引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)畫圖練習(xí)，逐步掌握作圖技巧，如使用圓規(guī)和直尺。

3.設(shè)置層次分明的練習(xí)題，從基礎(chǔ)到復(fù)雜，幫助學(xué)生逐步突破難點(diǎn)。

4.鼓勵(lì)學(xué)生合作學(xué)習(xí)，通過(guò)小組討論解決作圖過(guò)程中遇到的問(wèn)題。學(xué)具準(zhǔn)備Xxx課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都人手一本八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教材，特別是第十三章的相關(guān)章節(jié)。

2.輔助材料：準(zhǔn)備線段垂直平分線的教學(xué)圖片、幾何作圖動(dòng)畫演示視頻，以及相關(guān)的幾何圖形圖表。

3.實(shí)驗(yàn)器材：準(zhǔn)備圓規(guī)、直尺等幾何作圖工具，確保學(xué)生能親自操作，加深理解。

4.教室布置：設(shè)置小組討論區(qū)，并布置實(shí)驗(yàn)操作臺(tái)，方便學(xué)生分組合作，進(jìn)行幾何作圖練習(xí)。教學(xué)實(shí)施過(guò)程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過(guò)在線平臺(tái)或班級(jí)微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求，如讓學(xué)生提前了解線段垂直平分線的定義和性質(zhì)。

-設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問(wèn)題：圍繞“作線段的垂直平分線”，設(shè)計(jì)一系列具有啟發(fā)性和探究性的問(wèn)題，如“如何判斷一條線段是否有垂直平分線？”、“垂直平分線有何特點(diǎn)？”

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：利用平臺(tái)功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度，確保預(yù)習(xí)效果，例如通過(guò)預(yù)習(xí)報(bào)告或在線測(cè)試來(lái)了解學(xué)生的預(yù)習(xí)情況。

學(xué)生活動(dòng)：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解線段垂直平分線的定義和性質(zhì)。

-思考預(yù)習(xí)問(wèn)題：針對(duì)預(yù)習(xí)問(wèn)題，進(jìn)行獨(dú)立思考，記錄自己的理解和疑問(wèn)，如嘗試畫出線段的垂直平分線。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主思考，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺(tái)、微信群等，實(shí)現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

-幫助學(xué)生提前了解作線段的垂直平分線，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

-培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨(dú)立思考能力。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

-導(dǎo)入新課：通過(guò)幾何圖形的對(duì)稱性引入，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，如展示對(duì)稱的圖形并提問(wèn)“這些圖形有何共同特點(diǎn)？”

-講解知識(shí)點(diǎn)：詳細(xì)講解線段垂直平分線的作法，結(jié)合實(shí)例如使用圓規(guī)和直尺進(jìn)行作圖。

-組織課堂活動(dòng)：設(shè)計(jì)小組討論，讓學(xué)生嘗試作圖并交流心得。

學(xué)生活動(dòng)：

-聽(tīng)講并思考：認(rèn)真聽(tīng)講，積極思考老師提出的問(wèn)題。

-參與課堂活動(dòng)：積極參與小組討論，體驗(yàn)線段垂直平分線的作圖過(guò)程。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：通過(guò)詳細(xì)講解，幫助學(xué)生理解線段垂直平分線的作法。

-實(shí)踐活動(dòng)法：設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握作圖技能。

作用與目的：

-幫助學(xué)生深入理解線段垂直平分線的作法，掌握作圖技能。

-通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和解決問(wèn)題的能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

-布置作業(yè)：布置一些作圖練習(xí)題，讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)。

-提供拓展資源：提供與線段垂直平分線相關(guān)的拓展資源，如幾何軟件的使用教程。

學(xué)生活動(dòng)：

-完成作業(yè)：認(rèn)真完成老師布置的作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-拓展學(xué)習(xí)：利用拓展資源，進(jìn)行進(jìn)一步的探索和學(xué)習(xí)。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)。

作用與目的：

-鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的線段垂直平分線知識(shí)點(diǎn)和技能。

-通過(guò)拓展學(xué)習(xí)，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野和思維方式。

-通過(guò)反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進(jìn)建議，促進(jìn)自我提升。學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果

在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生們通過(guò)參與各種教學(xué)活動(dòng)，取得了以下顯著的學(xué)習(xí)效果：

1.知識(shí)掌握方面：

-學(xué)生能夠準(zhǔn)確地理解和描述線段垂直平分線的概念和性質(zhì)，包括其定義、特點(diǎn)以及如何判斷一條線段是否有垂直平分線。

-學(xué)生掌握了作線段垂直平分線的幾種方法，如使用圓規(guī)和直尺進(jìn)行作圖，并能正確地執(zhí)行這些步驟。

-學(xué)生能夠識(shí)別和利用線段垂直平分線在幾何圖形中的實(shí)際應(yīng)用，如證明線段的中點(diǎn)性質(zhì)、解決與線段垂直平分線相關(guān)的幾何問(wèn)題。

2.技能提升方面：

-學(xué)生在幾何作圖方面的技能得到了顯著提升，能夠熟練地使用圓規(guī)、直尺等工具進(jìn)行精確的幾何作圖。

-學(xué)生在邏輯推理能力方面有所增強(qiáng)，能夠通過(guò)觀察和分析圖形，推導(dǎo)出線段垂直平分線的性質(zhì)和定理。

-學(xué)生在空間想象能力方面有所提高，能夠通過(guò)直觀的圖形和操作，更好地理解幾何概念和性質(zhì)。

3.學(xué)習(xí)態(tài)度和習(xí)慣方面：

-學(xué)生對(duì)幾何學(xué)習(xí)的興趣得到了激發(fā)，更加積極地參與課堂討論和實(shí)踐活動(dòng)。

-學(xué)生養(yǎng)成了良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，如課前預(yù)習(xí)、課后復(fù)習(xí)、及時(shí)完成作業(yè)等。

-學(xué)生在團(tuán)隊(duì)合作中表現(xiàn)出了良好的溝通和協(xié)作能力，能夠在小組討論中提出自己的觀點(diǎn)，并尊重他人的意見(jiàn)。

4.應(yīng)用能力方面：

-學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)的幾何知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中，如解決生活中的幾何問(wèn)題、參與數(shù)學(xué)競(jìng)賽等。

-學(xué)生在解決幾何問(wèn)題時(shí)，能夠運(yùn)用所學(xué)的方法和技巧，提高解決問(wèn)題的效率和質(zhì)量。

-學(xué)生在創(chuàng)新思維方面有所提高，能夠嘗試不同的解題方法，尋找更優(yōu)的解決方案。

5.自主學(xué)習(xí)能力方面：

-學(xué)生在自主學(xué)習(xí)方面取得了顯著進(jìn)步，能夠獨(dú)立完成預(yù)習(xí)任務(wù)，并能夠通過(guò)查閱資料、討論等方式解決學(xué)習(xí)中的問(wèn)題。

-學(xué)生在遇到困難時(shí)，能夠主動(dòng)尋求幫助，如向老師請(qǐng)教、與同學(xué)討論等。

-學(xué)生在反思總結(jié)方面有所提高，能夠?qū)ψ约旱膶W(xué)習(xí)過(guò)程和成果進(jìn)行評(píng)估，并提出改進(jìn)建議。板書設(shè)計(jì)①線段垂直平分線的定義

-定義：線段垂直平分線是指經(jīng)過(guò)線段中點(diǎn)且垂直于線段的直線。

②線段垂直平分線的性質(zhì)

-性質(zhì)1：線段垂直平分線上的任意一點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等。

-性質(zhì)2：線段被它的垂直平分線平分。

③作線段垂直平分線的方法

-方法1：使用圓規(guī)和直尺作圖。

-方法2：利用幾何軟件或圖形計(jì)算器。

④線段垂直平分線的應(yīng)用

-應(yīng)用1：證明線段的中點(diǎn)性質(zhì)。

-應(yīng)用2：解決與線段垂直平分線相關(guān)的幾何問(wèn)題。典型例題講解例題1：

已知線段AB，其中點(diǎn)為M，求作線段AB的垂直平分線。

解答：

1.以M為圓心，任意長(zhǎng)度為半徑，畫一個(gè)圓。

2.將圓與AB的兩個(gè)交點(diǎn)分別標(biāo)記為C和D。

3.以C和D為圓心，相同的半徑，分別畫兩個(gè)圓。

4.兩個(gè)圓的交點(diǎn)即為線段AB的垂直平分線上的點(diǎn)，連接這兩個(gè)點(diǎn)，即為線段AB的垂直平分線。

例題2：

在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,3)和B(8,3)是線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)，求作線段AB的垂直平分線。

解答：

1.由于A和B的縱坐標(biāo)相同，可知線段AB平行于x軸。

2.因此，線段AB的垂直平分線將平行于y軸，且經(jīng)過(guò)線段AB的中點(diǎn)。

3.計(jì)算中點(diǎn)坐標(biāo)：中點(diǎn)坐標(biāo)為((2+8)/2,(3+3)/2)=(5,3)。

4.作直線y=3，即為線段AB的垂直平分線。

例題3：

在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(3,4)和B(6,1)是線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)，求作線段AB的垂直平分線。

解答：

1.計(jì)算線段AB的斜率：斜率k=(1-4)/(6-3)=-1。

2.由于垂直平分線的斜率是原斜率的負(fù)倒數(shù)，所以垂直平分線的斜率為1。

3.線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為((3+6)/2,(4+1)/2)=(4.5,2.5)。

4.使用點(diǎn)斜式方程，得到垂直平分線的方程為y-2.5=1(x-4.5)。

5.化簡(jiǎn)得到垂直平分線的方程為y=x-2。

例題4：

在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(0,5)和B(4,0)是線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)，求作線段AB的垂直平分線。

解答：

1.計(jì)算線段AB的斜率：斜率k=(0-5)/(4-0)=-5/4。

2.垂直平分線的斜率是原斜率的負(fù)倒數(shù)，所以垂直平分線的斜率為4/5。

3.線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為((0+4)/2,(5+0)/2)=(2,2.5)。

4.使用點(diǎn)斜式方程，得到垂直平分線的方程為y-2.5=(4/5)(x-2)。

5.化簡(jiǎn)得到垂直平分線的方程為5y=4x+10。

例題5：

在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(-2,1)和B(3,5)是線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)，求作線段AB的垂直平分線。

解答：

1.計(jì)算線段AB的斜率：斜率k=(5-1)/(3-(-2))=4/5。

2.垂直平分線的斜率是原斜率的負(fù)倒數(shù)，所以垂直平分線的斜率為-5/4。

3.線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為((-2+3)/2,(1+5)/2)=(0.5,3)。

4.使用點(diǎn)斜式方程，得到垂直平分線的方程為y-3=(-5/4)(x-0.5)。

5.化簡(jiǎn)得到垂直平分線的方程為5y=-4x+13。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)課堂小結(jié)：

在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中，我們共同探討了線段垂直平分線的概念、性質(zhì)和作圖方法。以下是本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容總結(jié)：

1.**線段垂直平分線的定義**：線段垂直平分線是指經(jīng)過(guò)線段中點(diǎn)且垂直于線段的直線。

2.**線段垂直平分線的性質(zhì)**：

-性質(zhì)1：線段垂直平分線上的任意一點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等。

-性質(zhì)2：線段被它的垂直平分線平分。

3.**作線段垂直平分線的方法**：

-使用圓規(guī)和直尺進(jìn)行作圖。

-利用幾何軟件或圖形計(jì)算器輔助作圖。

4.**線段垂直平分線的應(yīng)用**：

-證明線段的中點(diǎn)性質(zhì)。

-解決與線段垂直平分線相關(guān)的幾何問(wèn)題。

-理解并描述線段垂直平分線的概念和性質(zhì)。

-掌握作線段垂直平分線的幾種方法。

-將線段垂直平分線的知識(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題。

當(dāng)堂檢測(cè)：

一、判斷題（每題2分，共4分）

1.一條線段有且只有一個(gè)垂直平分線。（）

2.線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等。（）

二、選擇題（每題3分，共6分）

1.已知線段AB的長(zhǎng)度為5cm，要作線段AB的垂直平分線，至少需要以下工具中的（）

A.直尺和圓規(guī)

B.計(jì)算器

C.繪圖板

D.量角器

2.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,2)和B(3,4)是線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)，線段AB的垂直平分線的方程是（）

A.y=x

B.y=-x+3

C.y=x-1

D.y=-x+1

三、計(jì)算題（每題4分，共8分）

1.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,3)和B(6,1)是線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)，求線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)。

2.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(0,4)和B(4,0)是線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)，求線段AB的垂直平分線方程。

四、應(yīng)用題（6分）

已知線段AB的長(zhǎng)度為10cm，點(diǎn)C在AB上，且AC=5cm，求作線段AB的垂直平分線，并說(shuō)明理由。反思改進(jìn)措施反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.**互動(dòng)式教學(xué)**：在課堂上，我嘗試通過(guò)小組討論、角色扮演等方式，讓學(xué)生在互動(dòng)中學(xué)習(xí)，這樣不僅提高了學(xué)生的參與度，也促進(jìn)了他們的合作能力和表達(dá)能力。

2.**多媒體輔助教學(xué)**：我使用了多媒體資源，如動(dòng)畫、視頻等，來(lái)幫助學(xué)生更好地理解抽象的幾何概念，這種直觀的教學(xué)方式受到了學(xué)生的歡迎。

反思改進(jìn)措施（二）存在主要問(wèn)題

1.**學(xué)生基礎(chǔ)差異**：在課堂上，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生的基礎(chǔ)水平參差不齊，有的學(xué)生能夠迅速掌握新知識(shí)，而有的學(xué)生則需要更多的個(gè)別指導(dǎo)。

2.**課堂時(shí)間管理**：在講解某些復(fù)雜概念時(shí)，我發(fā)現(xiàn)課堂時(shí)間不夠用，有時(shí)需要犧牲其他內(nèi)容來(lái)確保學(xué)生能夠跟上進(jìn)度。

3.**教學(xué)評(píng)價(jià)單一**：目前的評(píng)價(jià)方式主要依賴于課堂表現(xiàn)和作業(yè)完成情況，缺乏對(duì)學(xué)生實(shí)際應(yīng)用能力的評(píng)估。

反思改進(jìn)措施（三）改進(jìn)措施

1.**分層教學(xué)**：針對(duì)學(xué)生基礎(chǔ)差異，我將嘗試實(shí)施分層教學(xué)，為不同