2025年山東淄博博山區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試卷試題（含答案詳解）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁初四數(shù)學(xué)試題本試卷共6頁，滿分150分，考試時間120分鐘．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．注意事項：1．答題前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將學(xué)校、班級、姓名、考試號、座號填寫在答題卡和試卷規(guī)定位置．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆涂黑答題卡對應(yīng)題目的答案標號；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．3．非選擇題必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，字體工整、筆跡清楚，寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)：如需改動，先劃掉原來答案，然后再寫上新答案，嚴禁使用涂改液、膠帶紙、修正帶修改．不允許使用計算器．4．保證答題卡清潔、完整，嚴禁折疊，嚴禁在答題卡上做任何標記．5．評分以答題卡上的答案為依據(jù)．不按以上要求作答的答案無效．一、選擇題：本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（

）A． B．C． D．2．點A表示的數(shù)可能是（

）A． B． C． D．3．我國古代數(shù)學(xué)家祖沖之推算出的近似值為，它與的誤差小于．將用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）A． B． C． D．4．如圖，一個底部呈球形的燒瓶，球的半徑為，瓶內(nèi)液體的深度，則截面圓中弦的長為（

）A． B． C． D．5．下列各式中，運算正確的是（

）A． B．C． D．6．如圖，點E在矩形的邊上，將沿折疊，點D恰好落在邊上的點F處，若，，則（

）A．4 B．5 C．6 D．87．圖是一個正方體的表面展開圖，正方體相對兩個面上的代數(shù)式的積相同則A為（）A． B． C． D．8．一個不透明的盒子中放入四張卡片，每張卡片上都寫有一個數(shù)字，分別是，，，，卡片除數(shù)字不同外其它均相同，從中隨機抽取兩張卡片，抽取的兩張卡片上數(shù)字之和為正數(shù)的概率是（）A． B． C． D．9．下列命題中，真命題有（）（1）平方根等于它本身的數(shù)只有0；（2）一個數(shù)的立方根和算術(shù)平方根都等于它本身，則這個數(shù)一定是0；（3）27是3的立方根；（4）從直線外一點到這條直線的垂線段，叫做這點到這條直線的距離；（5）在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線互相平行；（6）過一點有且只有一條直線與已知直線平行．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．如圖，在平面直角坐標系中，邊長為的正六邊形的中心與原點重合，軸，交軸于點．將繞點順時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，則第次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點的坐標為（

）A． B． C． D．二、填空題：本大題共5個小題，每小題4分，共20分．11．若式子有意義，則實數(shù)x的取值范圍是．12．將多項式進行因式分解得到，則的值為．13．如圖所示，已知，于點B，，則下列結(jié)論一定正確的有（填序號）．①；②；③；④；⑤；⑥；⑦若，則．14．在兩地之間有汽車站站，客車由地駛往站，貨車由地駛往地．兩車同時出發(fā)，勻速行駛．客車、貨車離站的路程與行駛時間之間的函數(shù)圖象如圖所示．有下列說法：兩地相距為；②兩小時后，貨車離站的路程與行駛時間之間的函數(shù)關(guān)系式為；③客車離站的路程與行駛時間之間的函數(shù)關(guān)系式為：；④客、貨兩車在小時相遇．其中正確的有（填序號．）

15．如圖，等腰的直角邊長為4，以A為圓心，直角邊為半徑作弧，交斜邊于點，于點，設(shè)弧與、圍成的陰影部分面積為，再以A為圓心，為半徑作弧，交斜邊于點，于點，設(shè)弧與、圍成的陰影部分面積為，，按此規(guī)律繼續(xù)作下去，則得到的陰影部分的面積．三、解答題：本大題共8個小題，共90分．解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．16．（1）計算：；（2）解不等式組：，并在數(shù)軸上表示不等式組的解集．17．如圖，在中，點G在邊上，的延長線與的延長線交于點E，點F在邊上，．(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)若，求的度數(shù)．18．如圖，筆直的海岸線l上有A，B兩個觀測站，A在B的正東方向．有一艘漁船在點P處，從A處測得漁船在北偏西的方向，從B處測得漁船在其東北方向，且測得B，P兩點之間的距離為20海里，漁船從點P處沿射線的方向航行一段時間后到達點C，此時，從B測得漁船在北偏西的方向．(1)填空：度，度；(2)求觀測站A，B之間的距離；（結(jié)果保留根號）(3)求點C與點B之間的距離．（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：）19．甲、乙兩名運動員進行射擊練習，兩人在相同條件下各射10次，對射擊成績進行整理，繪制如圖所示的統(tǒng)計圖：對上述數(shù)據(jù)進行分析，得到如下統(tǒng)計表：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲6.5a2.2乙7b7(1)填空：___________，___________；(2)求甲運動員10次射擊成績的平均數(shù)；(3)求乙運動員10次射擊成績的方差；(4)根據(jù)你所學(xué)的統(tǒng)計知識，利用上述某些統(tǒng)計量，對甲、乙兩人的射擊水平進行評價（寫出兩條即可）．20．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)在第一象限的圖象交于和兩點，過點作軸的垂線，垂足為點．(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；(2)求的面積；(3)在軸上求一點，使的值最小，并求出此時點的坐標．21．如圖，是的外接圓，為的直徑，在外側(cè)作，過點C作于點D，交延長線于點P．(1)求證：是的切線；(2)用無刻度的直尺和圓規(guī)作出所對弧的中點F．(不寫作法，保留作圖痕跡)；(3)在(2)基礎(chǔ)上連接，交于點E，連接，求線段的長．22．如圖，、、、為矩形的四個頂點，，，動點、分別從、同時出發(fā)，點以的速度向點移動，點以相同的速度向點移動，當點到達點時，點、均停止運動，設(shè)運動時間為秒．(1)當________秒時，四邊形為矩形．(2)運動過程中，四邊形可能為菱形嗎？若能，求出運動時間，若不能，請說明理由．(3)運動過程中，點和點的距離可能是嗎？若能，求出運動時間，若不能，請說明理由．23．如圖，已知拋物線的圖象與x軸交于點、，與y軸交于點C，且．(1)求該拋物線的表達式；(2)如圖①，在直線上方的拋物線上存在一點M，使得，求出M的坐標；(3)若點P是該拋物線上位于直線下方的一動點，從點C沿拋物線向點A運動（點P與A不重合），點D在拋物線對稱軸上，點Q是平面內(nèi)任意一點，當B，P，D，Q四點構(gòu)成的四邊形為正方形時，請直接寫出Q點的坐標．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁1．D【分析】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形，根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義進行逐一判斷即可，如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形；把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心．掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的判斷是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不符合題意；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故不符合題意；C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故不符合題意；D、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故符合題意；故選：D．2．C【分析】本題考查了數(shù)軸上的點表示有理數(shù)，任意有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示.設(shè)點A表示的數(shù)為，則，逐項判斷即可.【詳解】解：設(shè)點A表示的數(shù)為，則，A、，故該選項不符合題意；B、，故該選項不符合題意；C、，故該選項符合題意；D、，故該選項不符合題意；故選：C3．C【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法“將一個數(shù)表示成的形式，其中，為整數(shù)，這種記數(shù)的方法叫做科學(xué)記數(shù)法”，熟記科學(xué)記數(shù)法的定義是解題關(guān)鍵．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義即可得．【詳解】解：故選：C．4．D【分析】本題考查了垂經(jīng)定理，勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握知識點．由垂徑定理和勾股定理求出的長，即可得出答案．【詳解】解：如圖所示，連接，由題意知三點共線，由題意得：，在中，根據(jù)勾股定理得，即截面圓中弦的長為，故選：D．5．B【分析】本題考查了完全平方公式，冪的運算，積的乘方，平方差公式，掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)完全平方公式，同底數(shù)冪的乘法，積的乘方，平方差公式逐項分析判斷即可求解．【詳解】解：A．，故該選項不正確，不符合題意；B．，故該選項正確，符合題意；C．，故該選項不正確，不符合題意；D．，故該選項不正確，不符合題意；故選：B．6．B【分析】本題考查矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、解直角三角形，靈活運用折疊的性質(zhì)得到相等線段是解決問題的關(guān)鍵．利用矩形的性質(zhì)及折疊的性質(zhì)可得，，可得，，設(shè)，則，利用勾股定理可得，進而可得結(jié)果．【詳解】解：∵四邊形是矩形，∴，，，根據(jù)折疊可知，可知，，則在中，，∴，∴，∴，設(shè)，則，在中，，即：，解得：，即．故選：B．7．D【分析】本題考查正方體相對兩個面上的文字、分式的混合運算法則等知識點，掌握正方體表面展開圖中相對兩個面的特征“相間、Z端是對面”是正確解答的前提．利用正方體及其表面展開圖的特點可得：面“”與面“A”相對，面“”與面“”相對，再根據(jù)相對兩個面上的代數(shù)式的積相同表示出A，最后運用整式的混合吞噬法則化簡即可．【詳解】解：這是一個正方體的平面展開圖，共有六個面，其中面“”與面“A”相對，面“”與面“”相對，由題意可得：，∴．故選D．8．C【分析】本題考查了用列表法或樹狀圖法求概率，以及概率公式，解題的關(guān)鍵在于正確掌握相關(guān)知識．根據(jù)題意列出表格，得到所有的情況數(shù)與數(shù)字之和為正數(shù)的情況數(shù)，再結(jié)合概率公式求解，即可解題．【詳解】解：根據(jù)題意列表如下：2102321131002110由表格可知，總共有12種情況，兩張卡片上數(shù)字之和為正數(shù)的情況有8種，所以抽取的兩張卡片上數(shù)字之和為正數(shù)的概率是．故選：C．9．B【分析】本題考查了判斷命題真假，根據(jù)平方根，算術(shù)平方根與立方根的定義，平行線公理及推論，點到直線的距離解答即可．【詳解】解：（1）平方根等于它本身的數(shù)只有0，是真命題；（2）一個數(shù)的立方根和算術(shù)平方根都等于它本身，則這個數(shù)一定是0或，原命題是假命題；（3）27的立方根是3，原命題是假命題；（4）從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做這點到這條直線的距離，原命題是假命題；（5）在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線互相平行，是真命題；（6）過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，原命題是假命題；故選：B．10．A【分析】本題考查了正多邊形與圓，等邊三角形的判定和性質(zhì)，坐標的變化規(guī)律問題，根據(jù)正多邊形的性質(zhì)可得，進而求出每旋轉(zhuǎn)一次點的坐標，再根據(jù)每旋轉(zhuǎn)次一個循環(huán)解答即可求解，找到坐標旋轉(zhuǎn)變化的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵是正六邊形，∴，∴，∵，∴為等邊三角形，∴，∵軸，∴，∴，∴，∴，∵將繞點順時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，∴第次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點的坐標為，第次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點的坐標為，第次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點的坐標為，第次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點的坐標為，∵，∴第次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點的坐標為，故選：．11．且【分析】本題考查了二次根式有意義的條件、分式有意義的條件，根據(jù)二次根式有意義的條件以及分式有意義的條件得出，，計算即可得解．【詳解】解：∵式子有意義，∴，，解得：且，故答案為：且．12．5【分析】本題考查了多項式乘多項式以及因式分解的概念：先把運用多項式乘多項式的法則展開，再與進行比較，即可作答．【詳解】解：依題意，，∵多項式進行因式分解得到，∴，∴，故答案為：5．13．①②③⑤⑦【分析】本題考查平行線的判定和性質(zhì)，根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定方法，逐一進行判斷即可．【詳解】解：∵，∴，∵，∴；故①正確；∴；故③正確；∴；故②正確；∴；故⑥錯誤；∵，，∴，∴；故⑤正確；若，則：，∴；故⑦正確；條件不足，無法得到；故④錯誤；故答案為：①②③⑤⑦．14．①②③④【分析】本題考查了從函數(shù)圖象中獲取信息、一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)圖象提供的信息即可判斷①；分別利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可判斷②③；再由求出的值即可判斷④；采用數(shù)形結(jié)合的思想是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：由圖象可得：A，B兩地相距為，故①正確；貨車的速度為：，故貨車到達地一共需要，設(shè)兩小時后，貨車離C站的路程與行駛時間x之間的函數(shù)關(guān)系式為，由題意可得：，解得：，∴兩小時后，貨車離C站的路程與行駛時間x之間的函數(shù)關(guān)系式為，故②正確；設(shè)客車離C站的路程與行駛時間x之間的函數(shù)關(guān)系式為，由題意可得：，解得：，∴客車離C站的路程與行駛時間x之間的函數(shù)關(guān)系式為：，故③正確；由得，解得：，∵，∴符合題意，即客、貨兩車在小時相遇，故④正確；綜上所述，正確的有①②③④．故答案為：①②③④．15．【分析】由是等腰直角三角形且直角邊長為可得，，由題意可得，由可得，由直角三角形的兩個銳角互余可得，進而可得，由等角對等邊可得，在中，根據(jù)勾股定理可得，進而可得，于是可得，同理可得，，，，，于是得解．【詳解】解：是等腰直角三角形，且直角邊長為，，，由題意可得：，，，，，，在中，根據(jù)勾股定理可得：，，，同理可得：，，，，，，故答案為：．【點睛】本題主要考查了圖形類規(guī)律探索，求不規(guī)則圖形的面積，求扇形面積，三角形的面積公式，勾股定理，直角三角形的兩個銳角互余，等角對等邊等知識點，熟練掌握扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵．16．（1）；（2）；數(shù)軸見解析【分析】本題主要考查了實數(shù)混合運算，求不等式組的解集，熟練掌握運算法則，是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪運算法則，立方根定義進行求解即可；（2）先求出兩個不等式的解集，然后求出不等式組的解集，最后將解集表示在數(shù)軸上．【詳解】（1）解：；（2），解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為：．將解集表示在數(shù)軸上，如圖所示：17．(1)見解析(2)【分析】本題主要考查平行四邊形的判定及性質(zhì)，掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知，再由可知，進而可證四邊形是平行四邊形；（2）利用平行四邊形的性質(zhì)推出，，進而有．【詳解】（1）證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，，又∵，∴．∴四邊形是平行四邊形．（2）解：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴．18．(1)30，45(2)觀測站A，B之間的距離為海里(3)點C與點B之間的距離約為27海里【分析】本題主要考查方位角得解直角三角形和三角形內(nèi)角和定理，（1）根據(jù)已知的方位角得和，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理即可求得；（2）過點P作，垂足為D．利用解直角三角形得，進一步求得，則；（3）過點B作，垂足為F，在中，，則，在中，即可．【詳解】（1）解：∵從A處測得點P處漁船在北偏西的方向，∴，∵從B處測得漁船點P處在其東北方向，從B測得點C漁船在北偏西的方向，∴，∴，故答案為：30，45．（2）解：過點P作于D點，如圖，則，在中，，海里，∴（海里），（海里），在中，，∴（海里），∴海里，∴觀測站A，B之間的距離為海里；（3）解：如圖，過點B作，垂足為F，根據(jù)題意，得．在中，，，海里．在中，，，（海里），則點C與點B之間的距離約為27海里．19．(1)6，7(2)7環(huán)(3)1.2(4)見解析【分析】本題考查統(tǒng)計圖，求眾數(shù)，平均數(shù)，方差，利用平均數(shù)和方差作決策：（1）根據(jù)眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)進行判斷即可；（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算方法進行計算即可；（3）利用方差的計算公式進行計算即可；（4）從平均數(shù)和方差兩方面進行分析即可．【詳解】（1）解：由扇形圖可知，甲射擊擊中環(huán)數(shù)最多的是6環(huán)，由條形圖可知，乙射擊擊中環(huán)數(shù)最多的是7環(huán)，∴；（2）答：甲運動員10次射擊擊中環(huán)數(shù)的平均數(shù)為7環(huán)．（3）答：乙10次射擊成績的方差1.2．（4）從平均數(shù)來看，兩人平均數(shù)相同，射擊水平相當；從方差看，甲射擊成績的方差大于乙射擊成績的方差，所以乙射擊成績比較穩(wěn)定．20．(1)，(2)(3)見解析，【分析】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題、求一次函數(shù)解析式、軸對稱的性質(zhì)，熟練掌握以上知識點并靈活運用是解此題的關(guān)鍵．（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）先求出點的坐標為，再由三角形面積公式計算即可得解；（3）作點關(guān)于軸的對稱點，則點的坐標為，連接，交軸于點，點即為所求．先求出直線的解析式，即可得解．【詳解】（1）解：將點代入，得，．一次函數(shù)的解析式為．將點代入，得，．反比例函數(shù)的解析式為．（2）解：在反比例函數(shù)中，令，得．點的坐標為．．（3）解：如圖，作點關(guān)于軸的對稱點，則點的坐標為，連接，交軸于點，點即為所求．設(shè)直線的解析式為，則，解得，直線的解析式為．令，得．點的坐標為．21．(1)見解析(2)見解析(3)【分析】（1）利用等邊對等角得到，結(jié)合，推出，證明，由，得到，即可證明；（2）作直徑的垂直平分線交所對弧于點F即可；（3）連接，利用圓周角定理證明是等腰直角三角形，可求出半徑，然后通過相似三角形的性質(zhì)列方程求解即可．【詳解】（1）證明：連接，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵是圓半徑，∴是的切線；（2）解：如圖所示為所求：（3）解：連接，∵，平分，∴，∴，∵，，∴在中，，∵，∴，∴，∵，∴，，∴，，∵，∴，，∵，∴，∴，設(shè)，則，∴，解得，∴．【點睛】本題考查切線的判定，解直角三角形，相似三角形的判定與性質(zhì)，圓周角定理，屬圓的綜合題目，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理和判定定理是解題的關(guān)鍵．22．(1)4(2)能，(3)能，或【分析】本題是四邊形綜合題，主要考查了動點在幾何圖形的運動，勾股定理矩形和菱形的性質(zhì)，靈活掌握相關(guān)知識是解決問題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)當時，四邊形為矩形，列出方程，求出解即可；（2）根據(jù)當時，四邊形為菱形，在中，根據(jù)勾股定理列出方程，求出解即可；（3）先作出輔助線，表示，再根據(jù)勾股定理列出方程，求出解即可．【詳解】（1）解：∵點P、Q分別從點A、C同時出發(fā)，速度相同