第3章 變量之間的關系測試卷（B卷·提升能力）-北師大版七年級數(shù)學下冊（解析版）

第3章變量之間的關系測試卷（B卷?提升能力）

【北師版】

考試時間：120分鐘；滿分：150分

題號一二三總分

得分

第I卷（選擇題）

一、單選題（共12題，每題4分，共48分）

1、某地區(qū)用電量與應繳電費之間的關系如下表：則下列敘述錯誤的是（）

用電量（千瓦?

1234

時）

應繳電費（元）0.551.101.652.20

A.用電量每增加1千瓦?時，電費增加0.55元

B.若用電量為8千瓦?時，則應繳電費4.4元

C.若應繳電費為2.75元，則用電量為6千瓦?時

D.應繳電費隨用電量的增加而增加

【答案】C

【詳解】解：A、若用電量每增加1千瓦?時，則電費增加0.55元，故本選項敘述正確，符合題意；

B、若用電量為8千瓦?時，則應繳電費=8x0.55=4.4元，故本選項敘述正確，符合題意；

C、若應繳電費為2.75元，則用電量=2.75+0.55=5千瓦?時，故本選項敘述錯誤，不符合題意；

D、應繳電費隨用電量的增加而增加，故本選項敘述正確，符合題意.故選：C.

2、下圖是某蓄水池的橫斷面示意圖，分為深水區(qū)和淺水區(qū)，如果這個水池以固定的流量注水，能大致表示

水的最大深度h與時間t的函數(shù)關系的圖象的是（）

【詳解】根據(jù)題意和圖形的形狀，可知水的最大深度h與時間t之間的關系分為兩段，先快后慢.故選：C.

3、在燒開水時，水溫達到100℃水就會沸騰，下表是小紅同學做“觀察水的沸騰”實驗時所記錄的變量時間

/（min）和溫度T（。。的數(shù)據(jù):

/(min)02468101214

T(℃)3044587286100100100

在水燒開之前（即/<10）,溫度T與時間才的關系式及因變量分別為（）

A.T=7f+30,TB.T=14/+30,tc.T=14t-16,tD.T=30f—14,T

【答案】A

【詳解】???開始時溫度為30°C,每增加1分鐘，溫度增加7℃...溫度T與時間?的關系式為：T=7，+30

溫度T隨時間t的變化而變化，因變量為T故答案選：A

4、某市春天經(jīng)常刮風，給人們的出行帶來很多不便，小明觀測了4月6日連續(xù)12個小時風力變化的情況,

并畫出了風力隨時間變化的圖象如圖所示，則下列說法正確的是（）

A.在8時至14時，風力不斷增大B.在8時至12時，風力最大為7級

C.8時風力最小D.20時風力最小

【答案】D【解析】解：A、11時至12時風力減小，選項A錯誤；B、在8時至12時，風力最大不

到4級，選項B錯誤；C、20時風力最小，選項C錯誤；D、20時風力最小，選項D正確.故選D.

5、某品牌熱水壺的成本為50元，銷售商對其銷量與定價的關系進行了調查，結果如下：

定價/元708090100110120

銷量/把801001101008060

現(xiàn)銷售了105把水壺，則定價約為（）

A.115元B.105元C.95元D.85元

【答案】D【詳解】由表中數(shù)據(jù)可知，定價為90元時，銷量達到最大為110把，而銷售105把水壺,

銷量位于100把到110把之間，而當定價在80元到90元時，定價每增加1元，銷量增加1把，銷量呈遞

增趨勢，當定價在90元到100元時，定價每增加1元，銷量減少1把，銷量呈遞減趨勢，故定價約為80+

（105-100）X=85元,故選：D.

6、一天，媽媽下班后從公司開車回家，途中想起忘了帶第二天早上開早會的一個文件夾，于是打電話讓辦

公室王阿姨馬上從公司送來，同時媽媽也往回開，遇到王阿姨后停下說了幾句話，接著繼續(xù)開車回家.設

媽媽從公司出發(fā)后所用時間為r,媽媽與家的距離為s.下面能反映s與f的函數(shù)關系的大致圖象是（）

【詳解】解：根據(jù)題意可得，S與f的函數(shù)關系的大致圖象分為四段,

第一段，媽媽下班后從公司出發(fā)到往回開，與家的距離在減小,

第二段，往回開，遇到王阿姨，與家的距離在增大,

第三段與王阿姨聊了一會，與家的距離不變,

第四段，接著繼續(xù)開車回家，與家的距離逐漸變小，直至為0,

縱觀各選項，只有C選項的圖象符合.故選：C.

7、如圖，長方形MNPQ中，動點R從點N出發(fā)，速度為/CTTI/S,沿N-P-Q-M方向運動至點M處停止.設

點R運動的路程為xcm,△跖VR的面積為y,如果y關于x的函數(shù)圖象如圖所示，則四邊形MNP。的面

積為（）

C.9cm2D.20cm2

【答案】D

【詳解】解：由圖象知，PN=4,PQ=5,

故：MNPQ的面積=4X5=20,

故選：D.

8、一個有進水管和出水管的容器，從某時刻開始4min內只進水不出水，在隨后的8min內既進水又出水,

而后只出水不進水，直到水全部排出.假設每分鐘的進水量和出水量是兩個常數(shù)，容器內的水量y（L）與時

間x（min）之間的關系如圖所示，則下列說法錯誤的是（）

A.每分鐘的進水量為5升B.每分鐘的出水量為3.75升

C.OB的解析式為y=5x(0WxW4)D.當x=16時水全部排出

【答案】D

【詳解】解：由題意可得，每分鐘的進水量為：20+4=5(L),A說法正確，不符合題意；，OB解析式為y

=5x(0<x<4)；C說法正確，不符合題意；每分鐘的出水量為：[5x8-(30-20)]+8=3.75(L),B說法正確，

不符合題意；30+3.75=8(min),8+12=20(min),...當x=20時水全部排出.D錯誤，符合題意；選：D.

9、甲車與乙車同時從A地出發(fā)去往B地，如圖所示，折線A-8-C和射線OC分別是甲、乙兩車行進

過程中路程與時間的關系，已知甲車中途有事停留36分鐘后再繼續(xù)前往8地，兩車同時到達8地，則

下列說法：①乙車的速度為70千米/時；②甲車再次出發(fā)后的速度為100千米/時；③兩車在到達8地

前不會相遇；④甲車再次出發(fā)時，兩車相距60千米.其中正確的有()

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】C

【詳解】解：乙車的速度為遜_=75千米/時，故①錯誤；甲車再次出發(fā)后的速度為衛(wèi)?！?哈=100千米/

4一36

4-1-前

時，故②正確；由圖象知，兩車在到達8地前不會相遇，故③正確；???甲車再次出發(fā)時，乙車行駛了75

X(l+理_)-60=120-60=60千米，故④正確，故選：C.

60

10、圖①是某公共汽車線路收支差額y(票價總收入減去運營成本)與乘客量X的函數(shù)圖象，目前這條線路虧

損，為了扭虧，有關部門舉行提高票價的聽證會，乘客代表認為：公交公司應節(jié)約能源，改善管理降低

運營成本，從而實現(xiàn)扭虧；公交公司認為：運營成本難以下降，公司已盡力，提高票價才能扭虧；根據(jù)

這兩種意見，可以把圖①分別改畫成圖②和圖③.下列說法正確的是()

圖③

A.點A表示的是公交車公司票價為1元B.點8表示乘客為。人

C.反映乘客意見的是③D.反映乘客意見的是②

【答案】C

【詳解】解：A.點A表示的是票價總收入減去運營成本為-1萬元，所以A選項錯誤；8點8表示乘客

為1.5萬人，所以8選項錯誤；C.乘客代表認為：公交公司應節(jié)約能源，改善管理降低運營成本，從而實

現(xiàn)扭虧；所以反映乘客意見的是③，所以C選項正確；D.公交公司認為：運營成本難以下降，公司已盡

力，提高票價才能扭虧；所以反映公交公司意見的是②，所以。選項錯誤.故選：C.

11、甲乙兩人在同一條筆直的公路上步行從A地去往B地，已知甲、乙兩人保持各自的速度勻速步行，且

甲先出發(fā)，甲乙兩人的距離）（千米）與甲步行的時間八小時）的函數(shù)關系圖像如圖所示，下列說法：

①乙的速度為7千米/時；②乙到終點時甲、乙相距8千米；③當乙追上甲時，兩人距A地21千米；

④A3兩地距離為27千米.其中錯誤的個數(shù)為（）

【答案】A

【詳解】解：①由題意，得甲的速度為：12+4=3千米/時；設乙的速度為a千米/時，由題意，得

（7-4）a=3x7,解得：a=7.即乙的速度為7千米/時，故①正確；②乙到終點時甲、乙相距的距離為：（9-4）x7-9x3=8

千米，故②正確；③當乙追上甲時，兩人距A地距離為：7x3=21千米.故③正確；④A,B兩地距離為：

7x（9-4）=35千米，故④錯誤.綜上所述：錯誤的只有④.故選：A.

12、如圖1,熒光屏上的甲、乙兩個光斑（可看作點）分別從相距8cm的A,B兩點同時開始沿線段AB運

動，運動工程中甲光斑與點A的距離Si（cm）與時間t（s）的函數(shù)關系圖象如圖2,乙光斑與點B的距離

S2（cm）與時間t（s）的函數(shù)關系圖象如圖3,已知甲光斑全程的平均速度為1.5cm/s,且兩圖象中APiOiQi

^P2Q2O2,下列敘述正確的是（）

A.甲光斑從點A到點B的運動速度是從點B到點A的運動速度的4倍

B.乙光斑從點A到B的運動速度小于1.5cm/s

C.甲乙兩光斑全程的平均速度一樣

D.甲乙兩光斑在運動過程中共相遇3次

【答案】C

【分析】甲乙兩個光斑的運動距離與時間的圖象，因為起始點不同，因而不易判斷，如果圖象將兩個點運

到的基準點變?yōu)橥粋€點，再根據(jù)題意，問題即可解決.

【詳解】???甲到B所用時間為tos,從B回到A所用時間為4to-to=3to,

,/路程不變，，甲光斑從A到B的速度是從B到A運動速度的3倍，A錯誤；

由于，AOiPiQi名△O2P2Q2,???甲光斑全程平均速度L5cm/s,二乙光斑全程平均速度也為1.5cm/s,

?.,乙由B到A時間為其由A到B時間三倍，

乙由B到A速度低于平均速度，則乙由A到B速度大于平均速度，.?上錯誤；

由已知，兩個光斑往返總時間，及總路程相等，則兩個光斑全程的平均速度相同，；.C正確；

根據(jù)題意，分別將甲、乙光斑與點A的距離與時間的函數(shù)圖象畫在下圖中，兩個函數(shù)圖象交點即為兩個光

斑相遇位置，故可知，兩個光斑相遇兩次，故D錯誤，故選C.

第H卷（非選擇題）

二、填空題（共4題，每題4分，共16分）

13、某汽車生產(chǎn)廠對其生產(chǎn)的A型汽車進行油耗試驗，試驗中汽車為勻速行駛，在行駛過程中，油箱的余

油量y（升）與行駛時間t（小時）之間的關系如表：

t（小時）0123

y（升）12011210496

由表格中y與t的關系可知，當汽車行駛小時，油箱的余油量為0.

【答案】15

【詳解】解：由表格可知，每行駛1小時，耗油8升，：t=0時，y=120,.,.油箱中有油120升，

.?.120+8=15小時，.?.當行駛15小時時，油箱的余油量為0,故答案為：15.

14、汽車開始行駛時，油箱中有油30升，如果每小時耗油5升,那么油箱中的剩余油量>（升）和工作時間》（時）

之間的函數(shù)關系式是一,自變量的取值范圍—.

【答案】y=30-5x0<x<6

【詳解】??,油箱中有油30升，每小時耗油5升，工作時間為x,

，油箱內剩余油量y=30-5x,30+5=6,.,.可行駛6小時，

.??自變量的取值范圍為gxS6,故答案為：y=30-5x,0<x<6

15、已知A、8兩地相距600米，甲、乙兩人同時從A地出發(fā)前往8地，所走路程y（米）與行駛時間x（分）

之間的函數(shù)關系如圖所示，則下列說法中：①甲每分鐘走100米；②兩分鐘后乙每分鐘走50米；③甲

比乙提前3分鐘到達8地；④當x=2或6時，甲乙兩人相距100米.正確的有（在橫線上

【詳解】解：由圖象可得，甲每分鐘走：600+6=100（米），故①正確；

兩分鐘后乙每分鐘走：（500-300）+（6-2）=200+4=50（米），故②正確；

乙到達8地用的時間為：2+（600-300）+50=2+300+50=2+6=8（分鐘），則甲比乙提前8-6=2分鐘達

到2地，故③錯誤；

當尤=2時，甲乙相距300-100X2=300-200=100（米），當x=6時，甲乙相距600-500=100米，故

④正確；

故答案為：①②④.

16、A、B兩地相距480千米，甲車從A地勻速前往B地，乙車同時從B地沿同一公路勻速前往A地.甲

車出發(fā)30分鐘時發(fā)現(xiàn)自己有物件落在A地，于是立即掉頭以原速返回取件，取件后立即掉頭以原速繼續(xù)勻

速前行（掉頭和取件時間忽略不計）,兩車之間相距的路程y（km）與甲車出發(fā)時間r（h）之間的函數(shù)關系如圖所

示.則當甲車到達B地時，乙車離A地的路程為千米.

【答案】80

【詳解】甲車開車半小時后返回再到達出發(fā)點A地共用時,

而此時兩車間距離減少480-400=80（km）,

則乙車的速度為80Am//z,

3h時，兩車距離為0,即兩車相遇，

（3-1）^+80x3=480,

解得：v甲=120（初1/丸），

.?.甲車到達B地時，共用時f=史^+1=5（〃），

120

此時，乙車行駛了5x80=400（^m）,

則乙車離A地的路程為480-400=80（fen）,

故答案為：80.

三、解答題（共9題，17、18題每題8分，19-25題每題10分，共86分）

17、根據(jù)心理學家研究發(fā)現(xiàn)，學生對一個新概念的接受能力y與提出概念所用的時間x（分鐘）之間有如表

所示的關系：

提出概念所用時間（X）257101213141720

對概念的接受能力（y）47.853.556.35959.859.959.858.355

（1）上表中反映的兩個變量之間的關系，哪個是自變量？哪個是因變量？

（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，提出概念所用時間是多少分鐘時，學生的接受能力最強?

(3)學生對一個新概念的接受能力從什么時間開始逐漸減弱？

【答案】(1)“提出概念所用時間”是自變量，“對概念的接受能力”為因變量；(2)13分鐘；(3)從第13

分鐘以后開始逐漸減弱

【詳解】(1)表格中反映的是：提出概念所用時間與對概念的接受能力這兩個變量，其中“提出概念所用

時間”是自變量，“對概念的接受能力”為因變量；

(2)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，提出概念所用時間是13分鐘時，學生的接受能力最強達到59.9；

(3)學生對一個新概念的接受能力從第13分鐘以后開始逐漸減弱.

18、一個安有進水管和出水管的蓄水池，每單位時間內進水量分別是一定的.若從某時刻開始的4小時內

只進水不出水，在隨后的8小時內既進水又出水，得到時間x(小時)與蓄水池內水量y(m3)之間的關系如圖

(1)求進水管進水和出水管出水的速度；

(2)如果12小時后只放水，不進水，求此時y隨x變化而變化的關系式.

【答案】⑴進水管速度5m3/h，出水速度3.75n?/h；⑵y=-3.75尤+75.

【詳解】解：(1)由圖象和題意可得：在0到4小時共進水20m3,4到12小時既進水又出水，蓄水池中水

量增加了30—20=10

3

.??進水管進水速度為20+4=5n?/h，出水管出水速度為5—10+(12—4)=3.75m/h；

(2)根據(jù)題意可得：y=30—3.75x(x—12)=—3.75%+75,即y=—3.75x+75.

19、星期天，玲玲騎自行車到郊外游玩，她離家的距離與時間的關系如圖所示，請根據(jù)圖象回答下列問題.

(1)玲玲到達離家最遠的地方是什么時間？離家多遠?

(2)她何時開始第一次休息？休息了多長時間？

(3)她騎車速度最快是在什么時候？車速多少？

(4)玲玲全程騎車的平均速度是多少？

【答案】(1)玲玲到離家最遠的地方需要12時，此時離家30千米；(2)10點半時開始第一次休息；休息了半

小時；(3)玲玲在返回的途中最快，速度為：15千米/時；(4)10千米/時.

【詳解】觀察圖象可知：(1)玲玲到達離家最遠的地方是在12時，此時離家30千米；

(2)10點半時開始第一次休息；休息了半小時；

(3)在返回的途中，速度最快，速度為：30+(15-13)=15千米/時；

(4)玲玲全程騎車的平均速度為：(30+30)+(15-9)=10千米/時.

20、一農(nóng)民帶上若干千克自產(chǎn)的土豆進城出售，為了方便,他帶了一些零錢備用，按市場價售出一些后,又降價

出售，售出的土豆千克數(shù)與他手中持有的錢數(shù)(含備用零錢)的關系，如圖所示，結合圖象回答下列問題.(1)農(nóng)民

自帶的零錢是多少?(2)由表達式你能求出降價前每千克的土豆價格是多少?試求降價前y與x之間的關系式

(3)降價后他按每千克0.4元將剩余土豆售完，這時他手中的錢(含備用零錢)是26元，試問他一共帶了多少千

克土豆？

20

：;0

【答案】(1)5元⑵0.5元/千克；y=；x+5(0<x<30)；(3)他一共帶了45千克土豆.

【解析】(1)根據(jù)圖示可得：農(nóng)民自帶的零錢是5元.

(2)(20—5)+30=0.5(元/千克)，y=；x+5(0<x<30)

答：降價前他出售的土豆每千克是0.5元.

(3)(26—20)+0.4+30=15+30=45(千克)答：他一共帶了45千克土豆.

21、如圖，長方形ABCD的邊長分別為AB=12cm,AD=8cm,點P、Q從點A出發(fā)，P沿線段AB運動，

點Q沿線段AD運動(其中一點停止運動，另一點也隨著停止)，設AP=AQ=xcm在這個變化過程中，圖中陰

影部分的面積y(cm2)也隨之變化.

⑴寫出y與x的關系式

(2)當AP由2cm變到8cm,圖中陰影部分的面積y是如何變化的？請說明理由

AP

【答案】(l)y=96—藥/；(2)y由94c病變到64。病，理由見詳解.

【詳解】解：(l)SvAPo=gAPAQ=gx2,長方形的面積為12x8=96。/?,所以丁=96—3必；

(2)當AP等于2cm時，即x=2時，y=96——x22=96—2=94cm2,

2

當AP等于8cm時，即尤=8時，y=96-—x82=96-32=64cm2,

2

所以當AP由2cm變到8cm,圖中陰影部分的面積y由94cm2變到64c"「.

22、成都市電力公司為了鼓勵居民節(jié)約用電，采用分段計費的方法計算電費；第一檔：每月用電不超過180

度時，按每度0.5元計費；第二檔：每月用電超過180度但不足280度時，其中超過部分按每度0.6元計費；

第三檔：280度以上時，超出部分按每度0.8元計費.(1)若李明家1月份用電160度應交電費元，

2月份用電200度應交電費元.(2)若設用電量為x度，應交電費為y元，請求出這三檔中y與x的

關系式.并利用關系式求交電費108元時的用電量.

0.5x(。<x<180)

【答案】⑴80,102；(2)y=<0.6x-18(180<%<280),交電費108元時的用電量為210度.

0.8x-74(x>280)

【詳解】解：(1)V160<180,.,.0.5x160=80(元),

V180<200<280,/.180x0.5+(200-180)x0.6=90+12=102(元)，

即李明家1月份用電160度應交電費80元，2月份用電200度應交電費102元，故答案為：80,102.

(2)根據(jù)題意得：當0WE180時，電費為：0.5x(元)，

當180〈忘280時，電費為：0.5xl80+0.6x(%-180)=90+0,6x-108=0.6%-18(元)，

當x>280時，電費為：0.5xl80+0.6x(280-180)+0.8x(x-280)=0.8%-74(元)，

0.5x(0<x<180)

則y關于x的函數(shù)關系式尸0.6x-18(180<x<280).

0.8x-74(x>280)

把y=108代入y=0.5x,可得x=216,故不符合無對應的取值范圍，舍去；

把y=108代入y=0.6x-18,可得x=210,故符合x對應的取值范圍；

把y=108代入y=0.8x-74,可得尤=227.5,故不符合x對應的取值范圍，舍去.

答：交電費108元時的用電量為210度.

23、2018年5月14日川航3U863航班擋風玻璃在高空爆裂，機組臨危不亂，果斷應對.正確處置，順利

返航，避免了一場災難的發(fā)生，創(chuàng)造了世界航空史上的奇跡!下表給出了距離地面高度與所在位置的溫度

之間的大致關系.根據(jù)下表，請回答以下幾個問題:

距離地面高度(千米)012345

所在位置的溫度(℃)201482-4

(1)上表反映的兩個變量中，是自變量，是因變量？

(2)若用力表示距離地面的高度，用y表示表示溫度，則y與力的之間的關系式是：；當距離

地面高度5千米時，所在位置的溫度為：℃.

如圖是當日飛機下降過程中海拔高度與玻璃爆裂后立即返回地面所用時間關系圖.根據(jù)圖象回答以下問

題：

(3)返回途中飛機再2千米高空水平大約盤旋了幾分鐘？

【答案】解：(1)根據(jù)函數(shù)的定義：距離地面高度是自變量，所在位置的溫度是因變量，

故答案為：距離地面高度，所在位置的溫度；

(2)由題意得：y=20-6h,當x=5時，y=-10,故答案為：y=20-6h,-10；

(3)從圖象上看，力=2時，持續(xù)的時間為2分鐘，即返回途中飛機在2千米高空水平大約盤旋了2分鐘；

(4)〃=2時，y=20-12=8,即飛機發(fā)生事故時所在高空的溫度是8度.

24、歷史上的數(shù)學巨人歐拉最先把關于x的多項式用記號/(X)來表示.例如：f(x)=x2+3x-5,當x

時，多項式的值用/(a)來表示.例如尤=—1時，多項式+3x—5的值記為

/(-1)=(-1)2+3X(-1)-5=-7.

⑴已知/(x)=-2必一3x+l,求/(-2)值；

(2)已知/'(x)=ax3+2/—a》—6,當=求°的值；

2kx+〃x—

⑶已知/Xx)=-------------------------2(a/為常數(shù))，若對于任意有理數(shù)k,總有了⑴=0,求的值.