乘法公式重點考點 歸納練-2025年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

乘法公式重點考點歸納練

2025年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)備考

一、單選題

1.（2023?貴州遵義?三模）如圖（1）,邊長為機的正方形剪去邊長為2的正方形得到①、②兩部分,

再把①、②兩部分拼接成圖（2）所示的長方形，根據(jù)陰影部分的而積不變，你能驗證的結(jié)論是（）

A.(m—2)2=m2—4m+4B.(m+2)2=m2+4m+4

C.(m-2)2=m2+4D.m2-4=(m-2)(m+2)

2.（22-23七年級下?江蘇蘇州?期中）如果多項式—的+9是一個完全平方式，則機的值是（）

A.6B.12C.12或—12D.72或一72

3.（2023?上海楊浦?三模）下列計算中，正確的是（）

A.a3+a3=2a6B.（/）=C./D.（a—b）2=a2—b2

4.（2022?四川眉山?一模）下列運算正確的是（）

222

A,工2.元3=犬6B.3g—6=3C.72-^=A/6D.(x+y)=x+y

5.（2023?河北滄州?模擬預(yù)測）下列一定相等的組數(shù)是（）

①3%2與％2+f

②(尤與(y_x)2

③（再與（河

A.0B.1C.2D.3

6.(2021?廣東深圳?三模)下列計算正確的是()

A.(-2x)2?43=/B.a3+a2=a5

C.(x-y)2=x2-y2D.x2^x=x

7.（23-24七年級下?浙江杭州?期中）下列計算正確的是（）

A.a1*a3=a6B.(")=a5

C.a5^a3=a2D.（a+b^=a2+b2

8.（2022?山東聊城?一模）下列運算正確的是（）

A.（a—1）2=cr—1B.（/）=a5C.a6-i-a3=a2D.a3-a4=a1

9.（18-19八年級上?全國?單元測試）如果一個正整數(shù)可以表示為兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差，那么稱該

正整數(shù)為“和諧數(shù)”.如8=32-產(chǎn)，16=52-32,即8,16均為“和諧數(shù)”.在不超過2022的正整數(shù)中，

所有“和諧數(shù)”之和等于（）

A.255054B.255064C.250554D.255024

10.（23-24八年級上.江西上饒.期末）下列運算中，正確的是（）

A.（一/丫=加B.a3+a3=a6C.（x+2y）（x-2j）=x2-4y2D.2a6-^a2=2a3

11.（22-23八年級下?重慶涪陵?開學(xué)考試）下列計算中，正確的是（）

A.+6）=3x+yB.（應(yīng)+百）石=5

C.（4+2指）（4-2指）=4D.26+26=56

12.（2024.重慶潼南?模擬預(yù)測）學(xué)習(xí)平方差公式后，小明所在的學(xué)習(xí)小組為了加強對公式的理解，

編了一個小游戲，游戲規(guī)則如下：第一次操作：把多項式。+2A與的平方差的結(jié)果記為

第二次操作：把多項式。+3。與a+2b的平方差的結(jié)果記為加？，

第三次操作：M3=M}+M2,

第四次操作：把多項式。+劭與。+3。的平方差的結(jié)果記為

...以此類推，

每到了3的倍數(shù)時就把前兩次的結(jié)果求和（其中“，人為整數(shù)）.下列說法：

（1）若“為偶數(shù)，貝門為正整數(shù)時加3“都是8的倍數(shù)；

（2）當。=1,6=1時，M1+M2+--.+M9=120；

（3）若加2023是一個奇數(shù)，則加2024必然也是一個奇數(shù)；

（4）若b為奇數(shù),且〃>3,從M“開始的連續(xù)”個數(shù)的和記為匕，則R,P?+l,匕+2三個數(shù)中只有一

個奇數(shù)；其中正確的個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空題

13.（12-13七年級下?江蘇宿遷?期中）已知x+y=3,孫=2,則/+產(chǎn)=.

14.（2023?江蘇蘇州?二模）若無滿足（100—力（％—95）=5,貝U（100-尤『+（*-95）2=.

hn

15.（22-23八年級下?全國?單元測試）已知a+b=3,ab--4,則一+7=—.

ab

16.（2023?陜西榆林?一模）我國古代數(shù)學(xué)家趙爽在其所著的《勾股圓方圖注》中記載過一元二次方

程（正根）的幾何解法，以方程V+5尤-14=0即尤（尤+5）=14為例加以說明，構(gòu)造如圖1,大正方形

的面積是（X+X+5）2,其中它又等于四個矩形的面積加上中間小正方形的面積，即4x14+52,據(jù)此易

得x=2.那么，圖2是方程的幾何解法.

17.（2022.廣東潮州.一模）一個長方形的面積為10,設(shè)長方形的邊長為。和b,且a?+b2=29,則

長方形的周長為.

18.（22-23八年級下?浙江?階段練習(xí)）已知/一5^+8/-5尤+1=0,則》+工=.

X

三、解答題

19.（2023?湖南衡陽?一模）先化簡，再求值：（龍+1）2-尤（彳+1）,其中x=2023.

20.（2022?浙江溫州?一模）（1）計算：廊+（兀-2）°+（-4）.

（2）化簡：（x+3）2-x（x-l）.

1-2尤2-1,①

21.（2024?江蘇南通二模）（1）解不等式組：1+2無，

------->x-l;②

I3

（2）化簡求值：2（x-l）（x+3）-（x+2）2,其中x=#.

22.（23-24八年級上?山西朔州?階段練習(xí)）綜合與實踐

如圖1,有A型，B型正方形卡片和C型長方形卡片各若干張.

b

b\C

（1）用1張A型卡片，2張8型卡片，3張C型卡片拼成一個長方形，如圖2,用兩種方法計算這個長

方形面積，可以得到一個等式，請你寫出該等式：

⑵選取1張A型卡片，8張。型卡片，一張5型卡片，可以拼成一個正方形，這個正方形的邊長用含

a,b的式子表示為_.

(3)如圖3,正方形邊長分別為m，n,已知根+2幾=10,加=12,求陰影部分的面積.

23.(2023?山東棗莊?三模)已知x+^=3,求下列各式的值:

X

⑴X」；

X

(2)/+二.

24.(2021.安徽合肥.二模)觀察下列等式:

22

①N=2+g;②5-2=3+1;③0=4+匕④—.

66262

⑴請按以上規(guī)律寫出第⑥個等式：

(2)猜想并寫出第w個等式：；并證明猜想的正確性.

⑶利用上述規(guī)律’直接寫出下列算式的結(jié)果：++—+.+…+122-=

參考答案

1.D

解：圖（1）中，①、②兩部分的面積和為：m2-22=m2-4,

圖（2）中，①、②兩部分拼成長為根+2,寬為m-2,故面積為：（根+2）（機-2）,

因此加2一4=（加一2）（加+2）.

2.C

,**4-x2-5+9是一個完全平方公式，

4x2—mx+9=（2x±3）2=4x2±2x2xx3+9,

**?4x2—mx+9=4x2±12x+9,

m=±12,

m=±12.

故選：C.

3.C

解：A.〃3+〃3=2/,故選項A不符合題意；

B.（a3）3=a9,故選項B不符合題意；

C.a3-a=a4,故選項C符合題意；

D.^a-by-a2-2ab+b2,故選項D不符合題意.

4.C

X2-X3=X5>

；.A錯誤，不符合題意；

：3百—6=26，

，B錯誤，不符合題意；

■:五,拒=屈,

；.C正確，符合題意；

（x+y）2=X2+2xy+y2,

???D錯誤，不符合題意；

故選C.

5.D

解：①一+為+￡=3爐,故①符合題意;

②(x-y)2=x2-Ixy+y2,

(y—x)2=x2—2xy+y2,

.?.(x-y-、故②符合題意；

③("丫=落

?=a6,

.-.(?2)3=(?3)2-故③符合題意；

則相等的組數(shù)有3個.

故選：D.

6.D

解：A.(-2x)2./=4必，此選項不符合題意；

B./與/不是同類項，不能合并，此選項不符合題意；

C.(x-y)2—x2-2xy+y2,此選項不符合題意；

D.x2-^x=x,此選項符合題意；

故選：D.

7.C

A、a2.a3=a2+3=a5,原選項計算錯誤，不符合題意；

B、(?3)2=a3x2=?6-原選項計算錯誤，不符合題意；

53532

C、a^a=a-=a,原選項計算正確，符合題意；

D、^a+b'y=cr+2ab+b1,原選項計算錯誤，不符合題意;

故選：C.

8.D

解：A、(〃-1)2=〃2+2〃+1,故選項A不合題意；

B、(〃3)2=〃6,故選項B不合題意；

C、a6jra3=a3,故選項C不合題意；

347

D、axa=af故選項D符合題意.

9.D

解:由(2九+1)2-(2n-1)2=8n<2022,

3

解得：n<252-,

4

則在不超過2027的正整數(shù)中，

所有的“和諧數(shù)”之和為32-12+52-32+...+5052-5032=5052-12=255024.

故選D.

10.C

解：A.(一⑹:—必，故選項錯誤，不符合題意；

B.a3+a3^2a3,故選項錯誤，不符合題意；

22

C.(x+2y)(X-2y)=x-4y,故選項正確,符合題意；

D.2/十1=2",故選項錯誤，不符合題意.

故選：C.

11.C

A.=3x+2,3xy+y,故運算錯誤，不符合題意；

B.正和6不是同類二次根式，不能合并，故不符合題意；

C.(4+2^)(4-273)=42-(273)2=16-12=4,運算正確，符合題意；

D.6和G不是同類二次根式，不能合并，故不符合題意.

12.C

22

①M1=(a+2b)-(a+b)

=+2b+a+b)(a+2b—a—b)

=b(2a+3b),

M=S+3Z7)2-(Q+2〃)2,

=(a+3Z?+a+2Z?)(a+3b—a—2b)

=Z?(2a+5b),

M3=M2+Mlf

M3=/?(2，+3/?)+b(2a+5b)

=Z?(2a+3Z?+2a+5Z?)=b(4〃+8Z?),

：.M4=b(2a+7b)fM5=b(2a+9b),此=b(4a+16Z?),

M=Z?(2a+nZ?),M=b(2a+13b),a=Z?(4a+24Z?),

，“3.-2=^[2a+（4w-l）6],河3“_]=8[2。+（4〃+1）匕],“3”=b（4a+8〃6）,

若。為偶數(shù)，4a是8的倍數(shù)，

則”為正整數(shù)時，/加都是8的倍數(shù)，

，①正確;

②當々=1,b=\時，+M2+???+Mg=5+7+12+9+11+20+13+15+28=120,

???②正確；

（）

3M3=M2+Mif

M3=Z?（2a+3Z?）+Z?（2a+5h）

=6（2〃+36+2〃+56）=人（4[+86）=4Z?（〃+2Z?）,

???當操作次數(shù)為3的倍數(shù)時，其結(jié)果是偶數(shù)，

,/2025是3的倍數(shù)，

???〃2必必然是一個偶數(shù)，

,*加2025=知2023+^2024，/2023是一個奇數(shù)，

加2。24必然也是一個奇數(shù)，

.?.③正確;

④若6為奇數(shù)，且〃>3,從開始的連續(xù)〃個數(shù)的和記為匕，

由上可知“3,必為偶數(shù)，M3n-2，用3"-1必為奇數(shù)，

當”為3的倍數(shù)時，匕為偶數(shù)，則匕+1為奇數(shù)，匕+2為偶數(shù)，則匕，匕+1，與+2三個數(shù)中只有一個奇數(shù)；

當〃+1為3的倍數(shù)時，《用為偶數(shù)，則匕為奇數(shù)，匕+2為奇數(shù)，則%，P?+1,匕+2三個數(shù)中有兩個奇

數(shù)；

當”+2為3的倍數(shù)時，匕+2為偶數(shù)，則匕+1為奇數(shù)，乙為偶數(shù)，則乙，尸向，匕+2三個數(shù)中只有一個

奇數(shù)；

?..④錯誤；

以上說法中正確的3個，

故選：C.

13.5

解：將x+y=3兩邊平方得：

(x+y)2=x2+2xy+y2=9,

將孫=2代入得：

N+4+y2=9,

x2+y2=5

故答案為：5

14.15

根據(jù)(100—+(%—95)2=[(100—%)+(%—95)于一2(100—%)(X—95)

=[100-x+x-95]2-2(100-x)(x-95)=52-2x5，計算求解即可.

解：(100—+(%—95)2=[(100—%)+(%—95)于一2(100—兀)(％—95)

=[100-X+X-95]2-2(100-X)(X-95)

=52-2x5

=15,

故答案為：15.

17

15.——

4

*.*a+b=3,

(a+b)2=9，

a2+lab+b2=9，

Vab=-4,

.a2+lab+b2_9

,,—,

ab4

.a.b9

..-+2+-=一一,

ba4

.ab17

??—i—=------,

ba4

、17

故答案為：一~—.

4

16./+3x-10=0(答案不唯一)

解：由圖②知大正方形的面積是（x+x+3『，它又等于四個矩形的面積加上中間小正方形的面積，即

4x10+3?,

???圖2可看出尤（尤+3）=10的幾何解法,

故答案為：x2+3x—10=0（答案不唯一"）.

17.14

222

解：V(a+b)=a+b+2abfab=10f

???(〃+4=29+2x10=49.

??a+b=rl.

，長方形周長為：2(a+力=14.

故答案為：14.

18.2或3

設(shè)無+工=左，則x2+±=[x+J■[一2=廿一2

x廠(龍J

VX4-5X3+8X2-5%+1=0,

.一一5尤3+8/-5X+1八

??Z—0?

x

X2-5X+8--+^=0

XX

x2+-4-5|x+-1+8=0,

廠Ix)

，上2一2—5左+8=0,

整理得42—5左+6=0,

解得勺=2,匕=3

當上=2,即、+”時，去分母整理得到，X2-2X+1=0,此方程有解；

當左=3,即了+工=3時，去分母整理得到，X2-3X+1=0,此方程有解；

X

綜上所述，，+$2或3

故答案為：2或3

19.x+1,2024

根據(jù)完全平方公式和單項式乘多項式將題目中的式子展開，然后合并同類項，再將x的值代入化簡后

的式子計算即可.

解：(x+l)2-x(x+l)

=+2x+1—x--x

=x+l,

當x=2023時，原式=2023+1=2024.

20.(1)1；(2)lx+9

(1)分別計算算術(shù)平方根、零指數(shù)幕，再利用有理數(shù)的加法法則相加即可;

(2)利用完全平方公式和單項式乘多項式法則計算后，合并同類項即可.

解：(1)原式=4+1—4=1

(2)原式=f+61+9—％2+%

=7x+9

21.(1)%<1;(2)%2-10,-4

解：⑴1+2%]不

---->x-l;②

I3

解不等式①得：x<l,

解不等式②得：x<4,

???不等式組的解集為

(2)解：原式=2(爐+2]—3)—(%?+4%+4)

=2x2+4x—6—x2—4x—4

=x2-l0,

當九=n時,原式=6—10=「4.

22.(1)(a+b)(a+2Z?)=片++2Z??；

(2)16,a+4)；

(3)20.

考查完全平方公式的幾何意義，用不同方法表示同一個圖形的面積是常用的方法.

(1)用兩種方法表示圖2的面積，即可得出等式；

(2)由拼圖可得4+10M+X是完全平方式，貝UX=16/,即。2+8。6+16/=(。+432,從而得出答案；

15

(3)表示陰影部分的面積，化成5(加+2”)92-|相“，再整體代入求值即可.

(1)解:方法I,長方形的面積為(a+b)(a+2b),

方法2,圖2中六部分的面積和為：a1+3ab+2b1,

因止匕有(a+b^[a+2b^=a2+3ab+2b2.

(2)(2)由面積拼圖可知，

a2+